計算機基礎(chǔ)第二章二進制數(shù)和數(shù)字系統(tǒng)

1、計算機基礎(chǔ)第二章二進制數(shù)和數(shù)字系統(tǒng)計算機基礎(chǔ)第二章二進制數(shù)和數(shù)字系統(tǒng)第第2章章 大綱大綱 數(shù)字系統(tǒng)（進制系統(tǒng)）的正式定義 二、八、十六進制的數(shù)字系統(tǒng) 二、八、十六進制的加、減法 不同進制的數(shù)字的一般互換算法 二進制與八、十六進制的特殊互換算法 計算機與二進制系統(tǒng)第第2章章 重點重點 數(shù)字系統(tǒng)的正式定義：基數(shù)、位置記數(shù)法的公式表示 由位置記數(shù)法的公式表示，推出不同進制數(shù)字的加、減法，及互換方法 熟練二、八、十六進制及其加減法 熟練二進制與八、十六進制的特殊互換方法 明白計算機采用二進制系統(tǒng)的原因 熟練計算機的二進制單位與常用前綴的中、英文表示 看懂講義及其備注欄的注釋即可，課上不懂的地方依據(jù)PP

2、T去找相關(guān)章節(jié)閱讀第第2章章 重點重點 數(shù)字系統(tǒng)的知識脈絡(luò)64信息層 二進制數(shù)字系統(tǒng)？2.如何用它表示信息？二進制的思想起源二進制的思想起源 二進制二進制 計算技術(shù)中廣泛采用的一種數(shù)制。二進制數(shù)據(jù)是用0和1兩個數(shù)碼來表示的數(shù)。它的基數(shù)為2，進位規(guī)則是“逢二進一”，借位規(guī)則是“借一當(dāng)二”，由18世紀(jì)德國數(shù)理哲學(xué)大師萊布尼茲發(fā)現(xiàn)。它是當(dāng)前的計算機系統(tǒng)使用的數(shù)字系統(tǒng)。二進制的思想起源二進制的思想起源 周易八卦周易八卦 陽爻： 陰爻： 無極生太極, 太極生兩儀, 兩儀生四象, 四象生八卦, 八卦生五行（五行表示萬物）二進制的思想起源二進制的思想起源 Gottfried Wilhelm von Leib

3、niz（戈特弗里（戈特弗里德德威廉威廉凡凡萊布尼茲）萊布尼茲） (1646-1716)二進位算術(shù)的闡述關(guān)于只用0和1兼論其用處及伏羲氏所用數(shù)字的意義（1703）陽爻 表示1陰爻 表示0“從虛無創(chuàng)造萬有，用1就夠了?！?萊布尼茲102自然數(shù)（Natural Numbers） 由0反復(fù)加1得到。 例： 0, 1, 32, 45645負(fù)整數(shù)（Negative Numbers） 小于0的數(shù)，在數(shù)值前加 - 號 例子: -24, -1, -45645, -32整數(shù)（Integers） 自然數(shù)、負(fù)整數(shù)、0 例: 249, 0, - 45645, - 32數(shù)字?jǐn)?shù)字113有理數(shù)（Rational Number

4、s） 整數(shù) 或 兩個整數(shù)的商（quotient） 例： -249, -1, 0, 3/7, -2/5無理數(shù)（Irrational Number） 不是任何兩個整數(shù)的商 數(shù)字12基數(shù)基數(shù)（Base） 一個數(shù)字系統(tǒng)（Number System）的基數(shù)(Base) 是它的數(shù)碼或數(shù)字字符（Digit）的數(shù)目 十進制數(shù)字系統(tǒng)（Base 10 Number System）的數(shù)碼有： 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, 逢十進位：9 +1 = 10, 導(dǎo)致一個進位（carry）注意：Base一般指 基數(shù) 或 底數(shù)；我們將看到一個數(shù)字系統(tǒng)中它的基數(shù)與底數(shù)相等。136位置記數(shù)法位置記數(shù)法（Position

5、al Notation）在十進制（base 10）系統(tǒng)中，642是一個位置記數(shù)法，表示： 6 * 102 + 4 * 101 + 2 * 100 數(shù)碼（digit）指數(shù)（power），表示位置基數(shù)（base）6 102（右數(shù)第2位） 147在base R系統(tǒng)中，數(shù)字 dn-1dn-2.d1d0，表示： dn-1 * Rn-1 + dn-2 * Rn-2 + . + d1 * R + d0 數(shù)碼（digit）指數(shù)（power），表示位置基數(shù)（base）位置記數(shù)法（Positional Notation）1568在base 13（十三進制）系統(tǒng)中，642表示? 同一數(shù)值在不同數(shù)字系統(tǒng)中有不同的表示

6、！換句話說，在引起混淆的情況下，我們可用不同數(shù)字系統(tǒng)的表示一個數(shù)值（下文有一些這樣的表述）。642 in base 13 = 6 * 132 + 4 * 131 + 2 * 130 in base 10 = 1068 in base 10位置記數(shù)法（Positional Notation）169二進制（Binary/Bin）：base 2，2 digits: 0,1八進制（Octal/Oct）：base 8，8 digits: 0,1,2,3,4,5,6,7十進制（Decimal/Dec）：base 10，10 digits:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十六進制（Hexadecima

7、l/Hex）： base 16 and has 16 digits: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F注意：數(shù)碼是一個字符，只能是一位。以下數(shù)字可能是哪個數(shù)字系統(tǒng)的？122, 198, G1A4二、八、十、十六進制的數(shù)字系統(tǒng)二、八、十、十六進制的數(shù)字系統(tǒng)17A二、八、十、十六進制的數(shù)字系統(tǒng)為什么不能寫成10?18其它進制系統(tǒng)中的算術(shù)其它進制系統(tǒng)中的算術(shù) base 10 加法：逢10進1（從低位到高位） 減法：借1當(dāng)10（從高位到低位） 乘：加的推廣 除：減的推廣 base R 加法：逢R進1（從低位到高位） 減法：借1當(dāng)R（從高位到低位） 乘：加的推廣 除：減的推

8、廣 dn-1dn-2.d1d0+/- cn-1cn-2.c1c0_ ?相當(dāng)于：相當(dāng)于： dn-1 * Rn-1 + dn-2 * Rn-2 + . + d1 * R + d0+/- cn-1 * Rn-1 + cn-2 * Rn-2 + . + c1 * R + c0 _ ?你能推導(dǎo)出加、減的法則嗎？20注意，二進制系統(tǒng)只有兩個digit 0,11 + 1 = 10 有一個進位（carry）進位 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 +1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 014二進制數(shù)的相加二進制數(shù)的相加二進制加法表：1+1=101+1+1=11210 - 1

9、 = 1 有一個 借位（borrow） 2 2 2 0-1 0 1 0 1 0 1 1 1 - 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 15二進制數(shù)的相減二進制數(shù)的相減借位借位之后的被減數(shù)二進制減法表：0-1=1（借位后）-1-1=0（借位后）十進制13的二進制數(shù)表示是？十進制56的十六進制數(shù)表示是？不同進制數(shù)字的轉(zhuǎn)換23不同進制數(shù)字的轉(zhuǎn)換不同進制數(shù)字的轉(zhuǎn)換Windows XP計算器：菜單“查看”-“科學(xué)型”24 Base K 數(shù) ( Base 10 數(shù)) Base R 數(shù)數(shù)值（與進制無關(guān)）= dn-1*Rn-1 + dn-2*Rn-2 + . + d1*R + d0 不同進制數(shù)字

10、的轉(zhuǎn)換此間接步驟方便計算?應(yīng)用除法 dn-1*Rn-1 + dn-2*Rn-2 + . + d1*R + d0 / R 商商 = dn-1*Rn-2 + dn-2*Rn-3 + . + d2*R+ d1 余數(shù)余數(shù) = d0 dn-1*Rn-2 + dn-2*Rn-3 + . d2*R + d1 / R 商商 = dn-1*Rn-3 + dn-2*Rn-4 + . + d3R+ d2 余數(shù)余數(shù) = d1 .不同進制數(shù)字的轉(zhuǎn)換26ABC in Hex ? in Oct ABC in Hex = 10 * 162 + 11 * 161 + 12 * 160 in Dec = 2748 in Dec2

11、748 in Dec ? in Oct不同進制數(shù)字的轉(zhuǎn)換272748 in Dec / 8: 商= 343, 余數(shù)= 4343 / 8: 商= 42, 余數(shù)= 742 / 8: 商= 5, 余數(shù)= 25 / 8: 商= 0, 余數(shù)= 5 5274 in Oct二進制二進制 與與 十六進制的關(guān)系十六進制的關(guān)系 Hex: A = Bin: 1010 Hex: A0 = Bin: ?A0(Hex)= A(Hex)*16 + 0 = A(Hex)*24 = 1010(Bin) *24 = (1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20) *24 = 10100000(Bin) 相當(dāng)于左移4位二進

12、制二進制 與與 十六進制的關(guān)系十六進制的關(guān)系 Hex: AB = Bin: ? 注意：AB = A0 + B = 1010 0000 + 1011 = 1010 1011Hex-Bin算法：將每位十六進制digit擴展為4位二進制數(shù)（高位如為0要補0）。 Bin: 10101011 = Hex: ? 1010 1011 A B 二進制 與 十六進制的關(guān)系Bin-Hex算法：從右到左每4位二進制數(shù)劃分為一組，轉(zhuǎn)換為十六進制。Oct: 76 = Bin: ?Bin: 10101011 = Oct: ?與上述思路類似（8=23），請自己歸納算法二進制二進制 與與 八進制的關(guān)系八進制的關(guān)系 計算機為什么用二進制表示信息？二進制（二進制（Binary）數(shù)）數(shù) 與與 計算機計算機二進制只有兩個雙穩(wěn)態(tài)：低電壓（Low Voltage）表示 0高電壓（High Voltage）表示 1 抗電磁干擾能力強！ Bit (b)（比特、位）（比特、位） 1 binary digit (0 或或 1) 叫做叫做 1 bit計算機中二進制的常用單位計算機中二進制的常用單位3410 在集成電路時代，晶體管（Transistors） 用于制造內(nèi)存（Memory） S-R鎖存器用5個晶體管存儲一個比特（bit）第1章：