實(shí)變函數(shù)試卷及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上邯鄲學(xué)院2009-2010學(xué)年第一學(xué)期2007級(jí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科期末考試試卷（A）課程名稱： 實(shí)變函數(shù) 任課教師： 劉文菡 考試時(shí)間： 120分鐘考試性質(zhì)（學(xué)生填寫“”）：正?？荚嚕ǎ┚徔佳a(bǔ)考（）重修（）提前修讀（）題 號(hào)一二三四五總分滿 分2010102040100得 分閱卷人復(fù)核人滿分20得分一、 判斷正誤（每小題2分）1、若一個(gè)點(diǎn)不是E的聚點(diǎn), 則必然也不是E的內(nèi)點(diǎn). （ ）2、若，a.e.于，在可測(cè)集E上可測(cè)，則也在上可測(cè) （ ）3、若在可測(cè)集上可測(cè)，則在的任意可測(cè)子集上也可測(cè)（ ）4、任意個(gè)開集的交也是開集. （）5、可列集在無限集中具有最小的勢(shì) （

2、）6、若可測(cè)，可測(cè)，且 ，則 （ ）7、設(shè)在可測(cè)集上可積分，若，則（）8、由于，故不存在使之間對(duì)應(yīng)的映射 （）9、收斂的函數(shù)列必依測(cè)度收斂 （）10、連續(xù)函數(shù)一定是有界變差函數(shù) （）滿分10得分二、填空題（每空2分）1、設(shè)，則集列的上限集為_2、設(shè)為Cantor集，則_.3、設(shè)為有理數(shù)集,則_4、可測(cè)的_條件是它可以表成一列簡(jiǎn)單函數(shù)的極限函數(shù). （填“充分”，“必要”，“充要”）5、設(shè)，則有 ,.滿分10得分三、單項(xiàng)選擇題（每小題2分） 1、下列斷言中( )是錯(cuò)誤的（A）零測(cè)集是可測(cè)集； （B）可數(shù)個(gè)零測(cè)集的并是零測(cè)集；（C）任意個(gè)零測(cè)集的并是零測(cè)集；（D）零測(cè)集的任意子集是可測(cè)集2、設(shè)是上絕

3、對(duì)連續(xù)函數(shù)，則下面不成立的是（ ）(A) 在上的一致連續(xù)函數(shù)； (B) 在上處處可導(dǎo)；（C）在上L可積； (D) 是有界變差函數(shù)3、設(shè)是上的有限的可測(cè)函數(shù)列,則下面不成立的是( )（A）若, 則； (B) 是可測(cè)函數(shù)； （C）是可測(cè)函數(shù)； （D）若,則可測(cè)4、若，則下列斷言（ ）是正確的(A) 在可積在可積； (B) ；(C) ；(D) 5、設(shè)是上有界變差函數(shù)，則下面不成立的是（ ）(A) 在上有界； (B) 在上幾乎處處存在導(dǎo)數(shù)；（C）在上L可積； (D) 滿分20得分四、計(jì)算題（每小題10分）1、設(shè)，其中為Cantor集，計(jì)算2、求極限滿分40得分五、證明題（每小題10分）1、設(shè)是上的實(shí)值連續(xù)函數(shù)，則對(duì)于任意常數(shù)是閉集2、設(shè)在上,而成立,則有3、設(shè)是上有限的函數(shù)，若對(duì)任意，存在閉子集，使在上連續(xù)，且，證