等差數(shù)列知識點總結_第1頁
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文檔簡介

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上等差數(shù)列1. 定義一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。用遞推公式表示為（d為常數(shù)）（）；2等差數(shù)列通項公式：（1）（首項:，公差:d，末項:）（2） 從而；3等差中項（1）如果，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項即：或（2）等差中項：數(shù)列是等差數(shù)列4等差數(shù)列的前n項和公式：（其中A、B是常數(shù)） （當d0時，Sn是關于n的二次式且常數(shù)項為0）5等差數(shù)列的證明方法（1） 定義法：若或(常數(shù)) 是等差數(shù)列 （2） 等差中項：數(shù)列是等差數(shù)列 （3）數(shù)列是等差數(shù)列（其中是

2、常數(shù)）。（4）數(shù)列是等差數(shù)列,（其中A、B是常數(shù)）。注：（1）等差數(shù)列的通項公式及前和公式中，涉及到5個元素：、及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2。（2）為減少運算量，要注意設元的技巧，如奇數(shù)個數(shù)成等差，可設為，（公差為）；偶數(shù)個數(shù)成等差，可設為，,（公差為2）7.等差數(shù)列的性質：（1）當公差時，等差數(shù)列的通項公式是關于的一次函數(shù)，且斜率為公差；前和是關于的二次函數(shù)且常數(shù)項為0.（2）若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。（3）當時,則有，特別地，當時，則有.注：，圖示：(4) 若是等差數(shù)列，則 ，也成等差數(shù)列 圖示：（5）若等差數(shù)列、的前和分別為、，且，則.（6）若、為等差數(shù)列，則為等差數(shù)列練習：1.等差數(shù)列中，求的通項公式。2.等差數(shù)列前項和記為，已知，（1）求通項；（2）若，求3.若求4.一個首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)

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