中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題-方程與方程組

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1、一次方程【知識(shí)梳理】 1.方程的分類 2.方程的有關(guān)概念（1）方程：含有 的等式叫方程。（2）方程的解： 叫做方程的解。（3）解方程： _叫做解方程。（4）一元一次方程：_叫做一元一次方程。（5）分式方程：_中含有未知數(shù)的方程。3解方程的理論根據(jù)是：_ 在解_方程，必須驗(yàn)根.要把所求得的解代入_進(jìn)行檢驗(yàn)；4解一元一次方程的一般步驟及注意事項(xiàng)：步驟具體做法依據(jù)注意事項(xiàng)去分母等式性質(zhì)去括號(hào)乘法分配律、去括號(hào)法則移項(xiàng)移項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)法則系數(shù)化為1等式性質(zhì)【練習(xí)】 1. 若25，則 。2. 如果與的值互為相反數(shù)，則 。3. 若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則（ ） A.2

2、 B.±2 C.2 D.4 4. 若2x+1= 7，則x的值為（ ） A4 B、3 C、2 D、35. 有一個(gè)密碼系統(tǒng)，其原理由下面的框圖所示： 輸入x x+6 輸出 當(dāng)輸出為10時(shí)，則輸人的x_6. 三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是15，那么其中最大的奇數(shù)為（ ） A5 B7 C9 D117. 已知2x+5y3，用含y的代數(shù)式表示x，則x=_；當(dāng)y=1時(shí)，x=_8. 解方程：（1） 9. 已知是實(shí)數(shù)，且，解關(guān)于的方程： 10.若關(guān)于的方程：與方程的解相同，求的值。2.一元二次方程【知識(shí)梳理】 1. 一元二次方程：只含有一個(gè) ，且未知數(shù)的指數(shù)為 的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是 （其中 、

3、 ） 它的根的判別式是= ；當(dāng)0時(shí)，方程有 實(shí)數(shù)；當(dāng)=0時(shí)，方程有 實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程有 實(shí)數(shù)根；一元二次方程根的求根公式是 、（其中 ）2一元二次方程的解法： 配方法：配方法是一種以配方為手段，以開平方為基礎(chǔ)的一種解一元二次方程的方法用配方法解一元二次方程：ax2bx+c=0(k0）的一般步驟是：化二次項(xiàng)系數(shù)為1，即方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)；移項(xiàng)，即使方程的左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；配方，即方程兩邊都加上 的絕對(duì)值一半的平方；化原方程為的形式；如果就可以用兩邊開平方來(lái)求出方程的解；如果n=0，則原方程無(wú)解 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通過(guò)配方推導(dǎo)出來(lái)

4、的一元二次方程的求根公式是 注意：用求根公式解一元二次方程時(shí)，一定要將方程化為 。 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做 它的理論根據(jù)是兩個(gè)因式中至少要有一個(gè)等于0，因式分解法的步驟是：將方程右邊化為0；將方程左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；令每個(gè)因式等于0，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解【練習(xí)】 1. 用直接開平方法解方程，得方程的根為（ ） A. B. C. D. 2. 方程的根是（ ） A0 B1 C0，1 D0，1 3. 方程的解是（ ） 4. 已知x1，x2是方程x2x3=0的兩根，那么x12+x22的值是（ ） A1 B

5、5 C7 D、5. 設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則=_。6. 關(guān)于x的方程 是一元二次方程，則a=_.7.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是_。8. 已知，求的值。 9. 閱讀下題的解答過(guò)程，請(qǐng)你判斷其是否有錯(cuò)誤，若有錯(cuò)誤，請(qǐng)你寫出正確答案已知：m是關(guān)于x的方程mx2 2xm0的一個(gè)根，求m的值 解：把x=m代人原方程，化簡(jiǎn)得m3=m，兩邊同時(shí)除以m，得m2 =1，所以m=l，把=l代入原方程檢驗(yàn)可知：m=1符合題意，答：m的值是110. 已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程的兩根，第三邊的長(zhǎng)是方程的根，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。11. 解下列方程： ； 12. 已知ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)

6、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)是5。（1）為何值時(shí)，ABC是以BC為斜邊的直角三角形；（2）為何值時(shí)，ABC是等腰三角形，并求ABC的周長(zhǎng)。3.一次方程組【知識(shí)梳理】1、 二元方程組的有關(guān)概念1. 二元一次方程：含有_個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是_的方程。2. 二元一次方程組：含有_個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)_方程組成的一組方程。3. 二元一次方程的解：適合一個(gè)二元一次方程的一組_值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。4. 二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個(gè)方程的_解。二、 二元一次方程組的解法 （1）代人消元法：解方程組的基本思路是“消元”一把“二元”變?yōu)椤耙辉?，主要步驟是，將其

7、中一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，并代人另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代人消元法，簡(jiǎn)稱代人法 （2）減消元法：通過(guò)方程兩邊分別相加（減）消去其中一個(gè)未知數(shù)，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法3、 兩個(gè)方程二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系1.區(qū)別：（1）二元一次方程有兩個(gè)未知數(shù)，而一次函數(shù)有兩個(gè)變量；（2）二元一次方程用一個(gè)等式表示兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系，而一次函數(shù)既可以用一個(gè)等式表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系，又可以用列表或圖象來(lái)表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系 聯(lián)系：（1）在直角坐標(biāo)系中分別描出以二元一次方程的解為坐標(biāo)

8、的點(diǎn)，這些點(diǎn)都在相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象上；（2）在一次函數(shù)的圖象上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程2.兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)與二元一次方程組的解的聯(lián)系：在同一直 坐標(biāo)系中，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解反過(guò)來(lái)，以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)一定是相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，【練習(xí)】解方程組（1）； （2）1. 已知是方程組的解，則 。2. 已知方程組與有相同的解，則、的值為（ ）A、 B、 C、 D、3. 要把面值為10元的人民幣換成2元或1元的零錢，現(xiàn)有足夠的面值為2元、1元的人民幣，那么共有換法（ ）A. 5種 B. 6種 C. 8種 D. 10種4.

9、 方程沒(méi)有解，由此一次函數(shù)y=2x與y=x的圖象必定（ ） A重合 B平行 C相交 D無(wú)法判斷 5.二元一次方程組的解是_；那么一次函數(shù)y=2x1和y=2x+3的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ；6. 在代數(shù)式中，當(dāng)時(shí)，它的值是零；當(dāng)時(shí)，它的值是4；求的值。7. 若與是同類二次根式，求a、b的值.8.在坐標(biāo)系中，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)如圖所示，交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作哪個(gè)方程組的解？的面積是多少？ 4、分式方程及應(yīng)用【知識(shí)梳理】1分式方程:分母中含有 的方程叫做分式方程2分式方程的解法：解分式方程的關(guān)鍵是 （即方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母）,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；3分式方程的增根問(wèn)題： 增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母

10、不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會(huì)出現(xiàn)不適合原方程的根的增根； 驗(yàn)根：因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根。驗(yàn)根的方法是將所求的根代人 或 ，若 的值為零或 的值為零，則該根就是增根。4分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但要稍復(fù)雜一些解題時(shí)應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進(jìn)行求解另外，還要注意從多角度思考、分析、解決問(wèn)題，注意檢驗(yàn)、解釋結(jié)果的合理性5通過(guò)解分式方程

11、初步體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，并能觀察分析所給的各個(gè)特殊分式或分式方程，靈活應(yīng)用不同的解法，特別是技巧性的解法解決問(wèn)題。6. 分式方程的解法有 和 。【練習(xí)】 解分式方程： （2） （3） 1. 把分式方程的兩邊同時(shí)乘以(x-2), 約去分母，得（ ）A1-(1-x)=1 B1+(1-x)=1 C1-(1-x)=x-2 D1+(1-x)=x-22. 方程的根是（ ） A.2 B. C.2， D.2，13. 當(dāng)=_時(shí)，方程的根為4. 如果，則 A=_ B_.5. 若方程有增根，則增根為_，a=_6. 若關(guān)于x的分式方程有增根，求m的值。9. 就要畢業(yè)了，幾位要好的同學(xué)準(zhǔn)備中考后結(jié)伴到某地游玩，

12、預(yù)計(jì)共需費(fèi)用1200元，后來(lái)又有2名同學(xué)參加進(jìn)來(lái)，但總費(fèi)用不變，于是每人可少分?jǐn)?0元，試求原計(jì)劃結(jié)伴游玩的人數(shù)4. 某市今年1月10起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲25，小明家去年12月份的水費(fèi)是18元，而今年5月份的水費(fèi)是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m3，求該市今年居民用水的價(jià)格 5. 某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元；經(jīng)精加工后銷售每噸利潤(rùn)漲至7500元。當(dāng)?shù)匾还臼斋@這種蔬菜140噸，其加工廠生產(chǎn)能力是：如果進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸。但兩種加工方式不能

13、同時(shí)進(jìn)行，受季節(jié)等條件限制，公司必須在15天內(nèi)將這蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司初定了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多的對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒(méi)來(lái)得及加工的蔬菜在市場(chǎng)上直接銷售；方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成。你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？5. 方程及方程組的應(yīng)用【知識(shí)梳理】 1.列方程解應(yīng)用題常用的相等關(guān)系題型基本量、基本數(shù)量關(guān)系尋找思路方法工作（工程）問(wèn)題工作量、工作效率、工作時(shí)間把全部工作量看作1工作量=工作效率×工作時(shí)間相等關(guān)系：各部分工作量之和=1常從工作量、工作時(shí)間上考慮相等關(guān)系比例問(wèn)題相等關(guān)系：各部分量之和

14、=總量。設(shè)其中一分為，由已知各部分量在總量中所占的比例，可得各部分量的代數(shù)式年齡問(wèn)題大小兩個(gè)年齡差不會(huì)變抓住年齡增長(zhǎng)，一年一歲，人人平等。濃度問(wèn)題稀釋問(wèn)題溶劑（水）、溶質(zhì)（鹽、純酒精）、溶液（鹽水、酒精溶液）溶質(zhì)=溶液×百分比濃度由加溶劑前后溶質(zhì)不變。兩個(gè)相等關(guān)系：加溶劑前溶質(zhì)質(zhì)量=加溶劑后溶質(zhì)質(zhì)量加溶劑前溶液質(zhì)量+加入溶劑質(zhì)量=加入溶劑后的溶液質(zhì)量加濃問(wèn)題同上由加溶質(zhì)前后溶劑不變。兩個(gè)相等關(guān)系：加溶質(zhì)前溶劑質(zhì)量=加溶質(zhì)后溶劑質(zhì)量加溶質(zhì)前溶液質(zhì)量+加入溶質(zhì)質(zhì)量=加入溶質(zhì)后的溶液質(zhì)量混合配制問(wèn)題等量關(guān)系：混合前甲、乙種溶液所含溶質(zhì)的和=混合后所含溶質(zhì)混合前甲、乙種溶液所含溶劑的和=混合

15、后所含溶劑利息問(wèn)題本息和、本金、利息、利率、期數(shù)關(guān)系：利息=本金×利率×期數(shù)相等關(guān)系：本息和=本金+利息行程問(wèn)題追擊問(wèn)題路程、速度、時(shí)間的關(guān)系：路程=速度×時(shí)間1：同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程=追擊者走的路程2：同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程+兩地間的距離=追擊者走的路程相遇問(wèn)題同上相等關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程=甲乙兩地間的路程航行問(wèn)題順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度1：與追擊、相遇問(wèn)題的思路方法類似2：抓住兩地距離不變，靜水（風(fēng)）速度不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系。數(shù)字問(wèn)題多位數(shù)的表示方法：是一個(gè)多位數(shù)可以表示

16、為（其中0a、b、c10的整數(shù)）1：抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)間的關(guān)系尋找相等關(guān)系。2：常常設(shè)間接未知數(shù)。商品利潤(rùn)率問(wèn)題商品利潤(rùn)=商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)首先確定售價(jià)、進(jìn)價(jià)，再看利潤(rùn)率，其次應(yīng)理解打折、降價(jià)等含義。 2.列方程解應(yīng)用題的步驟: （1）審題：仔細(xì)閱讀題，弄清題意； （2）設(shè)未知數(shù)：直接設(shè)或間接設(shè)未知數(shù)； （3）列方程：把所設(shè)未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)，在題目中尋找等量關(guān)系，列方程； （4）解方程； （5）檢驗(yàn)：所求的解是否是所列方程的解，是否符合題意； （6）答：注意帶單位【練習(xí)】 1. 某商品標(biāo)價(jià)為165元，若降價(jià)以九折出售（即優(yōu)惠10），仍可獲利10（相對(duì)于進(jìn)貨價(jià)），則該商品的進(jìn)貨價(jià)是 2. 甲、

17、乙二人投資合辦一個(gè)企業(yè)，并協(xié)議按照投資額的比例分配所得利潤(rùn)，已知甲與乙投資額的比例為3：4，首年的利潤(rùn)為38500元，則甲、乙二人可獲得利潤(rùn)分別為 元和 元3. 某城市現(xiàn)有42萬(wàn)人口，計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8，農(nóng)村人口增加1.1，這樣全市人口將增加1，求這個(gè)城市現(xiàn)有的城鎮(zhèn)人口數(shù)與農(nóng)村人口數(shù)，若設(shè)城鎮(zhèn)現(xiàn)有人口數(shù)為x萬(wàn)，農(nóng)村現(xiàn)有人口y萬(wàn)，則所列方程組為 4. A、B兩地相距64千米，甲騎車比乙騎車每小時(shí)少行4千米，如果甲乙二人分別從A、B兩地相向而行，甲比乙先行40分鐘，兩人相遇時(shí)所行路程正好相等，求甲乙二人的騎車速度5. 某市為了進(jìn)一步緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機(jī)場(chǎng)的輕軌鐵路

18、為使工程能提前3個(gè)月完成，需要將原定的工作效率提高12%，問(wèn)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程用多少個(gè)月？6. 某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？7. 某音樂(lè)廳5月初決定在暑假期間舉辦學(xué)生專場(chǎng)音樂(lè)會(huì)，入場(chǎng)券分為團(tuán)體票和零售票，其中團(tuán)體票占總票數(shù)的若提前購(gòu)票，則給予不同程度的優(yōu)惠，在5月份內(nèi)，團(tuán)體票每張12元，共售出團(tuán)體票數(shù)的，零售票每張16元，共售出零售票數(shù)的一半如果在6月份內(nèi)，團(tuán)體票要按每張16元出售，并計(jì)劃在6月份內(nèi)售出全部余票，那么零售票應(yīng)按每張多少元定價(jià)才能使這兩個(gè)月的票款收入持平？8. 要建一個(gè)面積為150m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，為了節(jié)約材料，雞場(chǎng)的一邊靠著原有的一條墻，墻長(zhǎng)為am，另三邊用竹籬笆圍成，如圖，如果籬笆的長(zhǎng)為35m，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少？9.