人教版五年級(jí)長(zhǎng)方體和正方體表面積和體積

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上長(zhǎng)方體和正方體的表面積   知識(shí)點(diǎn)  正方體的表面積 = 棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 知識(shí)1：長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí) 一個(gè)長(zhǎng)方體最多可以有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形，最多可以有4個(gè)面完全相同，最多可以有8條棱長(zhǎng)度相等。  把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多可以看到3個(gè)面。最少可以看到1個(gè)面。 判斷：    長(zhǎng)方體的六個(gè)面一定是長(zhǎng)方形； (    )  

2、   正方體的六個(gè)面面積一定相等； (    )     一個(gè)長(zhǎng)方體(非正方體) 最多有四個(gè)面面積相等； (     )     相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱，分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。 (     )  相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱相等的長(zhǎng)方體一定是正方體。 (

3、60;    )    正方體是特殊的長(zhǎng)方體。（    ）    有兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體一定是正方體。(     )         知識(shí)2：棱長(zhǎng)和公式 長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=（長(zhǎng)+寬+高）×4       

4、0;     長(zhǎng)=棱長(zhǎng)和÷4寬高   正方體棱長(zhǎng)和=棱長(zhǎng)×12      棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)和÷12     例題： （1）至少需要（    ）厘米長(zhǎng)的鐵絲，才能做一個(gè)底面周長(zhǎng)是18厘米，高3厘米的長(zhǎng)方體框架。（2）一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是 80厘米，其中長(zhǎng)是 10厘米，寬是 7厘米，高是（   &

5、#160;）厘米。 （3）有一個(gè)長(zhǎng)方體的魚(yú)缸，長(zhǎng)50厘米，寬30厘米，高30厘米，需要在用鋁合金包裹玻璃連接處，需要（          ）米的鋁合金 （4）把兩個(gè)棱長(zhǎng) 1厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是（       ）厘米。  知識(shí)2：長(zhǎng)方體和正方體的表面積 【知識(shí)點(diǎn)1】     長(zhǎng)方體的表面積就是長(zhǎng)方體六個(gè)面的總面

6、積。由于相對(duì)的面完全相同，所以可以先求出前面、右面和 上面三個(gè)面的面積，再乘以2，就可以求出表面積了。    長(zhǎng)方體的表面積  =（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2  =（a×b+a×c+b×c）×2              =（前面面積+上面面積+右面面積）×2 正方體的六個(gè)面的

7、面積都相等，所以正方體表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6=a×a×6=6a2 =任意一個(gè)面的面積×6      例題：  （1）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是48分米，它的棱長(zhǎng)是（   ），表面積是（       ）。 （2）一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)6厘米，寬4厘米，高3厘米。這個(gè)長(zhǎng)方體上下兩個(gè)面的面積各是（    ）平方厘米，前后兩個(gè)面的面積各是（ 

8、0;  ）平方厘米，左右兩個(gè)面的面積各是（   ）平方厘米，表面積是（   ）平方厘米。   （3）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米，高是2厘米，它的棱長(zhǎng)總和是 （       ）厘米，六個(gè)面中最大的面積是（       ）平方厘米，表面積是（     ）平方厘米。 （4）一個(gè)正方體的底面積

9、是64平方厘米，它的表面積是（          ）。 （5）一個(gè)正方體的底面周長(zhǎng)是8厘米，它的表面積是（            ）。 【知識(shí)點(diǎn)2】長(zhǎng)方體表面求法的變形：  貼商標(biāo)類型：只求四周面積。 例如：一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒，長(zhǎng)寬高分別為8,4,5，需要在包裝盒四周貼上商標(biāo)，需要商標(biāo)紙的面積是多少？  

10、60; 游泳池類型：只求四周和底面。 例如：一座游泳池，長(zhǎng)寬高分別為10m，4m，1.5m，需要在池內(nèi)貼上邊長(zhǎng)為1dm的瓷磚，大約需要多少塊瓷磚？    抽紙盒類型：六個(gè)面面積減去缺口面積。  例如：一款抽紙盒，長(zhǎng)寬高分別是20cm，12cm，5cm，上面有長(zhǎng)14cm，寬3cm的抽紙口，做這款抽紙盒需要多少硬紙片？    占地面積問(wèn)題：只求底面面積。 例如：一個(gè)長(zhǎng)方體蓄水池，長(zhǎng)12m，寬8m，深3m，這個(gè)水池占地面積多少平方米？ 【知識(shí)點(diǎn)3】切割、拼合表面

11、積增加、減少問(wèn)題： （1）把三個(gè)棱長(zhǎng)都是2厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積會(huì)減少了（     ）平方厘米。（2）把一個(gè)長(zhǎng)20厘米、寬和高都是4厘米的長(zhǎng)方體截成五段后，表面積增加（    ）平方厘米。 【知識(shí)點(diǎn)4】棱長(zhǎng)變化對(duì)表面積的影響： Ø 正方體 ：正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大n倍，其棱長(zhǎng)之和也擴(kuò)大n倍，表面積擴(kuò)大n×n（n2）倍，體積（容積）擴(kuò)大n×n×n(n3)倍。 Ø 長(zhǎng)方體 :

12、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大n倍，其棱長(zhǎng)之和也擴(kuò)大n倍，表面積擴(kuò)大n×n（n2）倍，體積（容積）擴(kuò)大n×n×n(n3)倍。  （1）大正方體棱長(zhǎng)是小正方體棱長(zhǎng)的2倍，則大正方體表面積是小正方體表面積的（  ）倍。 （2）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都擴(kuò)大4倍，它的表面積就（          ）。 （3）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為4厘米，擴(kuò)大為2倍后，其棱長(zhǎng)和為（      ）厘米，表面積為（

13、      ）平方厘米,比原來(lái)擴(kuò)大了（     ）。 所以：在解決一些問(wèn)題時(shí)，要充分考慮實(shí)際情況，想清楚要算幾個(gè)面。在解答時(shí)，可以把這幾個(gè)面的面積分別算出來(lái)，再相加，也可以先算出六個(gè)面的面積總和，再減去不需要的那個(gè)（些）面。    比如：一個(gè)抽屜有5個(gè)面，分別是前面、后面、左面、右面、底面。沒(méi)有上面，所以做這樣一個(gè)抽屜所需要的木板，只要算出這5個(gè)面的面積就可以了。   通風(fēng)管顧名思義是通風(fēng)用的，沒(méi)有兩個(gè)底面。所以只要

14、算四個(gè)側(cè)面就可以了。 （1）具有六個(gè)面的長(zhǎng)方體、正方體物品：油箱、罐頭盒、紙箱子等； （2）具有五個(gè)面的長(zhǎng)方體、正方體物品：水池、魚(yú)缸等； （3）具有四個(gè)面的長(zhǎng)方體、正方體物品：水管、煙囪等。   知識(shí)2:單位換算、體積和容積 【知識(shí)點(diǎn)1】單位換算 長(zhǎng)度單位：mm、cm、dm、m          相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為10 面積單位：mm2、cm2、dm2、m2     

15、;          相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為100 體積單位：mm3、cm3、dm3、m3               相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為1000 容積單位：ml、l               

16、0;  相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為1000 特別的：1ml=1cm3  (1毫升=1立方厘米)   1l=1dm3（1升=1立方分米）           1方=1m³ 不是同一類型的單位，數(shù)據(jù)不能比較大小，同一類型的單位中右邊的單位比左邊的單位大。 大單位化小單位乘以進(jìn)率，小單位化大單位除以進(jìn)率。     (1)3.2立方分米=（  

17、   ）立方厘米         3.6升=（     ）毫升=（     ）立方厘米9立方米500立方分米=（       ）立方米=（       ）立方分米 2100毫升（    &#

18、160;）立方厘米（      ）立方分米      (2)一個(gè)水池能裝水400立方米，這是指（       ），占地2公頃指的是（       ）。    一塊橡皮擦的體積約是8(            )。

19、       一本書(shū)的封面約是2(           )。 【知識(shí)點(diǎn)2】體積 物體所占空間的大小叫做物體的體積長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高     V=abh           長(zhǎng)=體積÷寬÷高  &

20、#160;  a=V÷b÷h          寬=體積÷長(zhǎng)÷高     b=V÷a÷h              高=體積÷長(zhǎng)÷寬     h= V

21、÷a÷b 正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)           V=a×a×a 例題： （1）一個(gè)正方體棱長(zhǎng)2厘米，體積是（     ）立方厘米，如果這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，它的體積是（     ）立方厘米。 （2）有一個(gè)長(zhǎng)方形玻璃魚(yú)缸長(zhǎng)為5分米，寬為3分米，高為3分米里面裝有2.5分米高的水，現(xiàn)在需要將該該

22、魚(yú)缸內(nèi)的水倒入一個(gè)棱長(zhǎng)為3.5分米的正方體魚(yú)缸中，請(qǐng)問(wèn)是否可以裝得下這么多水？如果裝得下正方體魚(yú)缸內(nèi)的水有多高？ （3）把一個(gè)長(zhǎng)為80厘米的長(zhǎng)方體木材截成相等的四段后，表面積增加了18平方厘米，求原來(lái)長(zhǎng)方體的體積。 【知識(shí)點(diǎn)3】容積 箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。 常用的容積單位有升和毫升也可以寫(xiě)成L和ml。   1升=1立方分米     1毫升=1立方厘米     1升=1000毫升 例

23、題： （1）一個(gè)長(zhǎng)方體魚(yú)缸從外面量長(zhǎng)寬高分別為5分米、2.5分米、3分米，從里面量長(zhǎng)寬高分別為4.9分米、2.4分米、2.9分米，這個(gè)魚(yú)缸的容積是（         ），體積是（       ），如果魚(yú)缸中裝滿水，水的體積是（          ）。 （2）一個(gè)倉(cāng)庫(kù)能容納150立方米的大米，這個(gè)倉(cāng)庫(kù)的（  &

24、#160;   ）是150立方米。 （3）容積和體積的大小關(guān)系 一般情況下視為容積等于體積，其前提條件是容器壁厚度忽略不計(jì)。 在考慮容器壁厚度的情況下，容積是比體積小的。 （4）一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，從外面量長(zhǎng)5米，寬1.5米，高1米，水箱厚度為5厘米，這個(gè)水箱的體積是多少？水箱的容積是多少？ 【知識(shí)點(diǎn)4】測(cè)量不規(guī)則物體的體積不規(guī)則物體的體積=容器長(zhǎng)×容器寬×上升水的高 例題：一個(gè)長(zhǎng)5分米、寬4分米、高6分米的水槽，里面水深3分米。放進(jìn)一個(gè)土豆后水深3.8分米。求這個(gè)土豆的體積。長(zhǎng)方體和正方

25、體表面積1一、填空題。 、一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)之得厘米，它的棱長(zhǎng)是（    ），一個(gè)面的面積是（    ），表面積是（     ），體積是（    ）。 、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都擴(kuò)大倍，它的表面積就（     ）。 、兩個(gè)棱長(zhǎng)厘米的正方體木塊，拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（    ）。 、把一個(gè)長(zhǎng)厘米，寬和高都是厘米的長(zhǎng)方體分割成個(gè)大小一樣的正方體，表

26、面積增加了（    ），每個(gè)正方體的表面積是（     ）。、用棱長(zhǎng)厘米的小正方體木塊拼成一個(gè)較大的的正方體，至少要（   ）塊這樣的小木塊，拼成的正方體的棱長(zhǎng)是（     ），表面積是（     ）。 6、把一個(gè)棱長(zhǎng)2分米的正方體切成兩個(gè)體積相等的長(zhǎng)方體，其中一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（   ）平方分米。 7、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是25厘米，寬是20厘米，高是18厘米，最大的面的長(zhǎng)是（ 

27、       ）厘米，寬是（          ）厘米，它的面積是（         ）平方厘米；最小的面長(zhǎng)是（           ）厘米，寬是（         ）厘米，它的面積是（&#

28、160;            ）平方厘米。  8、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是5分米，寬和高都是4分米，在這個(gè)長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)度為4分米的棱有（   ）條，面積是20平方分米的面有（   ）個(gè)。  9、一個(gè)長(zhǎng)方體的金魚(yú)缸，長(zhǎng)是8分米，寬是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打壞了，修理時(shí)配上的玻璃的面積是（         

29、60;       ）。 10、一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是72厘米，它的一個(gè)面是邊長(zhǎng)（         ）厘米的正方形，它的表面積是（          ）平方厘米。   二、選擇題。 （1）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是10厘米，寬是8厘米，高是2厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和是（    ）厘米。&

30、#160; A.20      B.40      C.60      D.80  （2）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是8分米，它的棱長(zhǎng)總和是（     ）分米。 A.48      B.64      C.32      D.96  （3）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)之和是12a厘米，它的棱長(zhǎng)是（     ）厘米。  A.a      B. 144a   C.96a      D.12a  二、