蘇教版新課標數(shù)學(xué)八年級上冊知識點總結(jié)

1、蘇教版八年級數(shù)學(xué)(上)知識點總結(jié)第一章三角形全等1、全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。 理解：全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關(guān)；一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后得到的三角形，與原三角形仍然全等；三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。2、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。 理解：長邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊，對應(yīng)邊對的角為對應(yīng)角。全等三角形的周長相等、面積相等。 全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三角形的判定： 邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形

2、全等。角邊角公理(ASA) 有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。4、證明兩個三角形全等的基本思路：已知兩邊：找第三邊（SSS）；找夾角（SAS）；找是否有直角（HL）.已知一邊一角：找一角（AAS或ASA）；找夾邊（SAS）. 已知兩角：找夾邊（ASA）；找其它邊（AAS）.第二章 軸對稱1、 軸對稱圖形相對一個圖形的對稱而言；軸對稱是關(guān)于直線對稱的兩個圖形而言。2、 軸對稱的性質(zhì)： 軸對稱圖形的

3、對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連的線段的垂直平分線； 3、線段的垂直平分線：性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。 判定定理：到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。拓展：三角形三條邊的垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等4、角的角平分線：性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。 判定定理：到角兩個邊距離相等的點在這個角的角平分線上。拓展：三角形三個角的角平分線的交點到三條邊的距離相等。5、等腰三角形： 性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個底角相等；（等邊對等角） 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中

4、線、底邊上的高線互相重合。（三線合一） 判斷定理：一個三角形的兩個相等的角所對的邊也相等。（等角對等邊）6、等邊三角形：性質(zhì)定理：等邊三角形的三條邊都相等；等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，都等于60°；拓展：等邊三角形每條邊都能運用三線合一這性質(zhì)。判斷定理：三條邊都相等的三角形是等邊三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形；有兩個角是60°的三角形是等邊三角形； 有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。7、直角三角形推論： 直角三角形中，如果有一個銳角是30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。拓展：直角三角形常用

5、面積法求斜邊上的高。第三章 勾股定理勾：直角三角形較短的直角邊 股：直角三角形較長的直角邊 弦：斜邊1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2b2c2。2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股數(shù)：滿足a2b2c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。 常見勾股數(shù)：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13。 4、簡單運用：勾股定理常用于求邊長、周長、面積；理解：已知直角三角形的兩邊求第三邊，并能求出周長、面積。   

6、;  用于證明線段平方關(guān)系的問題。 利用勾股定理，作出長為的線段勾股定理的逆定理常用于判斷三角形的形狀；理解：確定最大邊（不妨設(shè)為c）； 若c2a2b2，則ABC是以C為直角的三角形； 若a2b2c2，則此三角形為鈍角三角形（其中c為最大邊）；  若a2b2c2，則此三角形為銳角三角形（其中c為最大邊）難點：運用勾股定理立方程解決問題。第四章 實數(shù)1、平方根：定義：一般地，如果x2=a(a0)，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正數(shù)a的平方根記做“”，讀作“正、負根號a”。性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方

7、根是零；負數(shù)沒有平方根。 2、開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。3、算術(shù)平方根：定義：一般地，如果x2=a(a0)，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。 表示方法：記作“”，讀作“根號a”。性質(zhì)：一個正數(shù)只有一個算術(shù)平方根；零的算術(shù)平方根是零；負數(shù)沒有算術(shù)平方根。 注意的雙重非負性：4、立方根：定義：一般地，如果x3=a那么這個數(shù)x就叫做a 的立方根（或三次方根）。表示方法：記作“”，讀作“三次根號a”。性質(zhì)：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：，這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。5、開立方：求一個數(shù)a的立方根

8、的運算，叫做開立方。6、實數(shù)定義與分類：無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。理解：常見類型有三類：開方開不盡的數(shù)：如,等； 有特定意義的數(shù)：如圓周率，或化簡后含有的數(shù)，如+8等；有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)：如0.1010010001等；(注意省略號)實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。實數(shù)的分類：按定義來分 按符號性質(zhì)來分 整數(shù)(含0) 正有理數(shù) 有理數(shù) 分數(shù) 正實數(shù) 正無理數(shù)實數(shù) 實數(shù) 0 無理數(shù) 負實數(shù) 負有理數(shù) 負無理數(shù)7、實數(shù)比較大小法：理解：正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；數(shù)軸比較：數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；絕對值比較法：兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。平方法：a、b是兩負實

9、數(shù)，若a2b2，則ab。8、實數(shù)的運算：六種運算：加、減、乘、除、乘方、開方實數(shù)的運算順序：先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。實數(shù)的運算律：加法交換律、加法結(jié)合律 、乘法交換律、乘法結(jié)合律 、乘法對加法的分配律。9、近似數(shù)：由于實際中常常不需要用精確的數(shù)描述一個量，甚至在更多情況下不可能得到精確的數(shù)，用以描述所研究的量，這樣的數(shù)就叫近似數(shù)。 取近似值的方法四舍五入法。10、科學(xué)記數(shù)法： 把一個數(shù)記為（其中1a1,n是整數(shù))的形式，就叫科學(xué)計數(shù)法。11、實數(shù)和數(shù)軸： 每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示；反過來，數(shù)軸上每一個點都表示一

10、個實數(shù)。實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系。第五章 平面直角坐標系1、 在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。2、平面直角坐標系及有關(guān)概念：平面直角坐標系：定義：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。象限：為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點（坐標軸上的點），不屬于任何一個象限

11、。點的坐標的概念：對于平面內(nèi)任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數(shù)對（a，b）叫做點P的坐標。點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)ab時，(a，b)和(b，a)是兩個不同點的坐標。平面內(nèi)點的與有序?qū)崝?shù)對(坐標)是一一對應(yīng)的關(guān)系。不同位置的點的坐標的特征:各象限內(nèi)點的坐標的特征：點P(x,y)在第一象限：x>0,y>0； 點P(x,y)在第二象限：x<0,y>0；點P(x,y)在第三象限：x<0,y&

12、lt;0； 點P(x,y)在第四象限：x>0,y<0。坐標軸上的點的特征：點P(x,y)在x軸上：y=0，x為任意實數(shù)；點P(x,y)在y軸上：x=0，y為任意實數(shù)。點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上：即是原點坐標為（0，0）。兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征：點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上：x與y相等；點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線（直線y=-x）上：x與y互為相反數(shù)。和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征：位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同；位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。關(guān)于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征：點P與點p關(guān)于

13、x軸對稱：橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點為P（x，-y）點P與點p關(guān)于y軸對稱：縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點為P（-x，y）點P與點p關(guān)于原點對稱：橫、縱坐標均互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P（-x，-y）點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：點P(x,y)到x軸的距離等于|y|； 點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于|x|； 點P(x,y)到原點的距離等于。第六章 一次函數(shù)1、函數(shù)： 一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y

14、是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。 2、自變量取值范圍： 使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負數(shù)）、實際意義幾方面考慮。 3、函數(shù)的三種表示法：關(guān)系式（解析）法：兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。 列表法：把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。 圖象法：用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。 4、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步

15、驟： 列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值 描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應(yīng)的點 連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。5、正比例函數(shù)和一次函數(shù)概念與性質(zhì)： 正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念：一般地，若兩個變量x，y間的關(guān)系可以表示成（k，b為常數(shù)，k0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b=0時（即）（k為常數(shù)，k0），稱y是x的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。一次函數(shù)的圖像: 所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點（0，b）的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的直線。正比例函數(shù)的性質(zhì)：一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì)：當(dāng)k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。一次函數(shù)的性質(zhì)：一般地，一次函數(shù)有下列性質(zhì)：當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定：理解：確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)y=kx（k0）中的常數(shù)k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)y=kx+b(k0)中的常數(shù)k和b。解