小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法07296

1、小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法選講一、什么是數(shù)學(xué)思想方法？ 二、小學(xué)為什么要滲透數(shù)學(xué)思想方法？三、在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)三、在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)主要有主要有（一）感悟符號(hào)化思想 數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，數(shù)學(xué)世界是符數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，數(shù)學(xué)世界是符號(hào)化的世界，數(shù)學(xué)作為人們進(jìn)行表示數(shù)量關(guān)系，號(hào)化的世界，數(shù)學(xué)作為人們進(jìn)行表示數(shù)量關(guān)系，計(jì)算、推理和解決問(wèn)題的工具，符號(hào)起到了非計(jì)算、推理和解決問(wèn)題的工具，符號(hào)起到了非常重要的作用；因?yàn)閿?shù)學(xué)有了符號(hào)，才能使得常重要的作用；因?yàn)閿?shù)學(xué)有了符號(hào)，才能使得數(shù)學(xué)具有簡(jiǎn)明、抽象、清晰、準(zhǔn)確等特點(diǎn)，同數(shù)學(xué)具有簡(jiǎn)明、抽象、清晰、準(zhǔn)確等特點(diǎn)，同時(shí)也促進(jìn)了數(shù)學(xué)普及和發(fā)展。符號(hào)化思想是一時(shí)也促進(jìn)了數(shù)學(xué)

2、普及和發(fā)展。符號(hào)化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意義。般化的思想方法，具有普遍的意義。 1、符號(hào)化思想的概念：、符號(hào)化思想的概念：（一）感悟符號(hào)化思想2、符號(hào)在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中滲透、符號(hào)在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中滲透知識(shí)領(lǐng)域知識(shí)領(lǐng)域知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)具體應(yīng)用具體應(yīng)用應(yīng)用拓展應(yīng)用拓展數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)數(shù)的表示數(shù)的表示阿拉伯?dāng)?shù)字：阿拉伯?dāng)?shù)字：0-9中文數(shù)字：一至十中文數(shù)字：一至十百分號(hào)：百分號(hào)：%千分號(hào)：千分號(hào)：負(fù)號(hào)：負(fù)號(hào)：-用數(shù)軸表示數(shù)用數(shù)軸表示數(shù)數(shù)的運(yùn)算數(shù)的運(yùn)算+、 、（、（ ）、）、 、 平方、立方平方、立方大括號(hào)：大括號(hào)： 數(shù)的大小數(shù)的大小=、運(yùn)算定律運(yùn)算定律加法交換律：加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合

3、律：加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交換律：乘法交換律：a b=b a乘法結(jié)合律：（乘法結(jié)合律：（ab）c=a(bc)乘法分配律：乘法分配律：a(b+c)=ab+aca(b-c)= ab-ac（一）感悟符號(hào)化思想2、符號(hào)在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中滲透、符號(hào)在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中滲透知識(shí)領(lǐng)域知識(shí)領(lǐng)域知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)具體應(yīng)用具體應(yīng)用應(yīng)用拓展應(yīng)用拓展空間與圖形空間與圖形用字母表用字母表示計(jì)量單示計(jì)量單位位長(zhǎng)度單位：長(zhǎng)度單位：km、m、dm、cm、mm面積單位：面積單位：km2 m2 dm2 cm2體積單位：體積單位：m3、dm3、cm3容積單位：容積單位：l、ml質(zhì)量單位：質(zhì)量單位：t、kg、g用符號(hào)表用符號(hào)

4、表示圖形示圖形用字母表示點(diǎn)、三角形用字母表示點(diǎn)、三角形ABC用符號(hào)表示角用符號(hào)表示角ABC 線段線段AB射線射線C 直線直線L兩線段平行：兩線段平行：AB/CD兩線段垂直：兩線段垂直：ABCDBCDABCD2、符號(hào)在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中滲透、符號(hào)在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中滲透知識(shí)領(lǐng)域知識(shí)領(lǐng)域知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)具體應(yīng)用具體應(yīng)用應(yīng)用拓展應(yīng)用拓展用字母表示公式用字母表示公式三角形面積：三角形面積：s=1/2ah平等四邊形面積：平等四邊形面積：s=ah長(zhǎng)方形面積：長(zhǎng)方形面積：s=ab正方形面積：正方形面積：s=a2長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：c=2(a+b)正方形周長(zhǎng)：正方形周長(zhǎng)：c=4a梯形面積：梯形面積：1/2(a+b)h

5、圓周長(zhǎng)：圓周長(zhǎng)：c=2r2r圓面積：圓面積：s=rr2 2長(zhǎng)方體體積：長(zhǎng)方體體積：v=abh正方體體積：正方體體積：v=a3圓柱體體積：圓柱體體積：v=sh圓錐體體積：圓錐體體積：v=1/3sh統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表描述分析各種信息描述分析各種信息可能性可能性用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小用分?jǐn)?shù)表示可能性的大?。ㄒ唬⒏形蚍?hào)化思想3、符號(hào)化思想在教學(xué)中感悟和運(yùn)用。、符號(hào)化思想在教學(xué)中感悟和運(yùn)用。（1）能從具體的情境中引導(dǎo)學(xué)生逐步抽象數(shù)量關(guān)系和變化）能從具體的情境中引導(dǎo)學(xué)生逐步抽象數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能用符號(hào)來(lái)表示。規(guī)律，并能用符號(hào)來(lái)表示。 （2）培養(yǎng)學(xué)生理解并自覺運(yùn)用符號(hào)

6、表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。）培養(yǎng)學(xué)生理解并自覺運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。 （3）培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換。）培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換。 （4）指導(dǎo)能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表示的問(wèn)題。）指導(dǎo)能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表示的問(wèn)題。 （二）、感悟“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想1、轉(zhuǎn)化思想的概念、轉(zhuǎn)化思想的概念 人們面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果直接應(yīng)用已有知識(shí)不能或不人們面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果直接應(yīng)用已有知識(shí)不能或不易解決該問(wèn)題時(shí)，往往將需要解決的問(wèn)題不斷轉(zhuǎn)化形式，易解決該問(wèn)題時(shí)，往往將需要解決的問(wèn)題不斷轉(zhuǎn)化形式，把它化為能夠解決或比較容易解決的問(wèn)題，最終使得問(wèn)把它化為能夠解決或比較容易解決的問(wèn)題，最終使得

7、問(wèn)題得到解決，這種思想方法稱為轉(zhuǎn)化思想。題得到解決，這種思想方法稱為轉(zhuǎn)化思想。2、轉(zhuǎn)化思想所遵循的原則、轉(zhuǎn)化思想所遵循的原則（1）數(shù)學(xué)化原則）數(shù)學(xué)化原則 （2）熟悉化原則）熟悉化原則 （3）簡(jiǎn)單化原則）簡(jiǎn)單化原則 （4）直觀化原則）直觀化原則 3、轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用、轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用知識(shí)領(lǐng)域知識(shí)領(lǐng)域知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例數(shù)的意義數(shù)的意義整數(shù)的意義：用實(shí)物操作和直觀圖形幫助理解整數(shù)的意義：用實(shí)物操作和直觀圖形幫助理解小數(shù)的意義：用直觀圖和人民幣小數(shù)的意義：用直觀圖和人民幣分?jǐn)?shù)的意義：用直觀圖來(lái)幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義：用直觀圖來(lái)幫助學(xué)生理解負(fù)數(shù)的意義：用數(shù)軸和溫度計(jì)

8、來(lái)直觀負(fù)數(shù)的意義：用數(shù)軸和溫度計(jì)來(lái)直觀四則運(yùn)算四則運(yùn)算的意義的意義加法的意義：實(shí)物和直觀圖形幫助理解合并意義加法的意義：實(shí)物和直觀圖形幫助理解合并意義減法的意義：加法的逆運(yùn)算（或直觀認(rèn)識(shí)）減法的意義：加法的逆運(yùn)算（或直觀認(rèn)識(shí)）乘法的意義：由同數(shù)連加算式轉(zhuǎn)化而來(lái)乘法的意義：由同數(shù)連加算式轉(zhuǎn)化而來(lái)除法的意義：乘法的逆運(yùn)算除法的意義：乘法的逆運(yùn)算四則運(yùn)算四則運(yùn)算的法則的法則整數(shù)加減法：用實(shí)物操作和直觀圖理解算法整數(shù)加減法：用實(shí)物操作和直觀圖理解算法小數(shù)加減法：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，然后按照整數(shù)方法計(jì)算小數(shù)加減法：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，然后按照整數(shù)方法計(jì)算小數(shù)乘法：先按整數(shù)乘法的方法計(jì)算，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)小數(shù)乘法：先按整數(shù)乘法

9、的方法計(jì)算，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)小數(shù)除法：先把除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)，按照整數(shù)除法的小數(shù)除法：先把除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)，按照整數(shù)除法的法則進(jìn)行計(jì)算。法則進(jìn)行計(jì)算。異分母公數(shù)加減法：轉(zhuǎn)化為同分母數(shù)加減法計(jì)算異分母公數(shù)加減法：轉(zhuǎn)化為同分母數(shù)加減法計(jì)算3、轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用滲透、轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用滲透知識(shí)領(lǐng)域知識(shí)領(lǐng)域知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例四則運(yùn)算的法則四則運(yùn)算的法則分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：轉(zhuǎn)化為同數(shù)連加分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：轉(zhuǎn)化為同數(shù)連加分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)：用直觀圖幫助理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)：用直觀圖幫助理解分?jǐn)?shù)除法：轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)除法：轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法四則運(yùn)算部分之間的關(guān)四則運(yùn)算部分之間的關(guān)系系a+b=c ,c-a=b; ab

10、=c, ca=b.簡(jiǎn)便計(jì)算簡(jiǎn)便計(jì)算運(yùn)用運(yùn)算定律和性質(zhì)轉(zhuǎn)化成能湊整的形式來(lái)計(jì)算運(yùn)用運(yùn)算定律和性質(zhì)轉(zhuǎn)化成能湊整的形式來(lái)計(jì)算方程方程解方程：解方程的過(guò)程就是不斷把未知數(shù)前的系解方程：解方程的過(guò)程就是不斷把未知數(shù)前的系數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)轉(zhuǎn)化為“1”的過(guò)程的過(guò)程用方程解決問(wèn)題：把復(fù)雜題意轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的等量用方程解決問(wèn)題：把復(fù)雜題意轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的等量關(guān)系（數(shù)學(xué)模型）過(guò)程關(guān)系（數(shù)學(xué)模型）過(guò)程解決問(wèn)題的策略解決問(wèn)題的策略化繁為簡(jiǎn)，植樹問(wèn)題，烙餅，雞兔同籠等化繁為簡(jiǎn)，植樹問(wèn)題，烙餅，雞兔同籠等化抽象為直觀，用線段圖、圖表、圖象等直觀表化抽象為直觀，用線段圖、圖表、圖象等直觀表示數(shù)量之間的關(guān)系，幫助推理示數(shù)量之間的關(guān)系，幫助

11、推理化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題；簡(jiǎn)單應(yīng)用題的兩個(gè)轉(zhuǎn)化化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題；簡(jiǎn)單應(yīng)用題的兩個(gè)轉(zhuǎn)化,化一般問(wèn)題為特殊問(wèn)題化一般問(wèn)題為特殊問(wèn)題化未知為已知化未知為已知化新問(wèn)題為舊問(wèn)題化新問(wèn)題為舊問(wèn)題3、轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用滲透、轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用滲透知識(shí)領(lǐng)域知識(shí)領(lǐng)域知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例三角形內(nèi)角和三角形內(nèi)角和通過(guò)剪、拼通過(guò)剪、拼.折等操作活動(dòng)轉(zhuǎn)化為平角折等操作活動(dòng)轉(zhuǎn)化為平角多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和通過(guò)分割轉(zhuǎn)化為若干個(gè)三角形的內(nèi)角和通過(guò)分割轉(zhuǎn)化為若干個(gè)三角形的內(nèi)角和面積公式面積公式把正方形面積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形求面積把正方形面積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形求面積平行四邊形面積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形求面積平

12、行四邊形面積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形求面積三角形面積轉(zhuǎn)化為平行四邊形的面積三角形面積轉(zhuǎn)化為平行四邊形的面積梯形面積轉(zhuǎn)化為平行四邊形、三角形、長(zhǎng)方形求面積梯形面積轉(zhuǎn)化為平行四邊形、三角形、長(zhǎng)方形求面積圓的面積轉(zhuǎn)化為近似長(zhǎng)方形、平行四邊形等求面積圓的面積轉(zhuǎn)化為近似長(zhǎng)方形、平行四邊形等求面積組合圖形的面積轉(zhuǎn)化為基本圖形的面積組合圖形的面積轉(zhuǎn)化為基本圖形的面積體積公式體積公式正方體的體積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的體積正方體的體積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的體積圓椎的體積轉(zhuǎn)化為近似長(zhǎng)方體的體積圓椎的體積轉(zhuǎn)化為近似長(zhǎng)方體的體積圓錐的體積轉(zhuǎn)化為圓柱石體積圓錐的體積轉(zhuǎn)化為圓柱石體積橫截面是梯形大體積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的體積橫截面是梯形大體積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體

13、的體積統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖應(yīng)用不同的統(tǒng)計(jì)圖表描述各種數(shù)據(jù)并相互轉(zhuǎn)化應(yīng)用不同的統(tǒng)計(jì)圖表描述各種數(shù)據(jù)并相互轉(zhuǎn)化可能性可能性應(yīng)用不同的方式表示可能性的大小應(yīng)用不同的方式表示可能性的大小（二）感悟“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想4、解決問(wèn)題中的轉(zhuǎn)化策略在教學(xué)中的應(yīng)用、解決問(wèn)題中的轉(zhuǎn)化策略在教學(xué)中的應(yīng)用（1）化抽象問(wèn)題為直觀問(wèn)題）化抽象問(wèn)題為直觀問(wèn)題（2）化繁為簡(jiǎn)）化繁為簡(jiǎn) （化大為小）（化大為?。?）化實(shí)際問(wèn)題為特殊的數(shù)學(xué)問(wèn)題）化實(shí)際問(wèn)題為特殊的數(shù)學(xué)問(wèn)題（4）化未知問(wèn)題為已知問(wèn)題）化未知問(wèn)題為已知問(wèn)題（5）化一般問(wèn)題為特殊問(wèn)題）化一般問(wèn)題為特殊問(wèn)題（三）、感悟模型思想 數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括地或近似地描述

14、現(xiàn)實(shí)世界事數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括地或近似地描述現(xiàn)實(shí)世界事物的特征、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。從廣義角物的特征、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。從廣義角度講，數(shù)學(xué)的概念、定理、規(guī)律、法則、公式、性質(zhì)、數(shù)量度講，數(shù)學(xué)的概念、定理、規(guī)律、法則、公式、性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系式、圖表程序等都是數(shù)學(xué)模型。關(guān)系式、圖表程序等都是數(shù)學(xué)模型。 1、模型思想的概念、模型思想的概念2、模型思想的重要意義、模型思想的重要意義 新課標(biāo)新課標(biāo)修改稿，明確提出修改稿，明確提出“初步形成模型思想初步形成模型思想”，并，并具體解釋為具體解釋為“模型思想的建立是幫助學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與模型思想的建立是幫助學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與

15、外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過(guò)程包括：從外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過(guò)程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程，不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，程，不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。這不僅步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。這不僅表明了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)明確建立模型是數(shù)學(xué)應(yīng)用和解表明了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，同

16、時(shí)明確建立模型是數(shù)學(xué)應(yīng)用和解決問(wèn)題的核心。決問(wèn)題的核心。3、模型思想的具體感悟、模型思想的具體感悟知識(shí)領(lǐng)域知識(shí)領(lǐng)域知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)數(shù)的表示數(shù)的表示自然數(shù)列：自然數(shù)列：0、1、2、3.用數(shù)軸表示數(shù)用數(shù)軸表示數(shù)數(shù)的運(yùn)算數(shù)的運(yùn)算a+b=cc-a=b c-b=aab=c (a0a0、b0)b0)ca=b cb=a運(yùn)算定律運(yùn)算定律加法交換律：加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交換律：乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：乘法結(jié)合律：abc=a(bc)乘法分配律：乘法分配律：(a+b)c=ac+bc運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算性質(zhì)減法性質(zhì)：減法性質(zhì)：a

17、-b-c=a-(b+c)除法性質(zhì)：除法性質(zhì)：abc=a (bc)方程方程axaxb b=c =c ax+bx+cax+bx+c=d=d數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系時(shí)間、速度和路程：時(shí)間、速度和路程：s=rt數(shù)量、單價(jià)和總價(jià)：數(shù)量、單價(jià)和總價(jià)：a=np3、模型思想的具體感悟、模型思想的具體感悟知識(shí)領(lǐng)域知識(shí)領(lǐng)域知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系時(shí)間、速度和路程：時(shí)間、速度和路程：s=rt數(shù)量、單價(jià)和總價(jià)：數(shù)量、單價(jià)和總價(jià)：a=np正比例關(guān)系：正比例關(guān)系：y/x=k反比例關(guān)系：反比例關(guān)系：xy=k用表格表示數(shù)量關(guān)系用表格表示數(shù)量關(guān)系用圖像表示數(shù)量關(guān)系用圖像表示數(shù)量關(guān)系空間與圖空間與圖形

18、形用字母表示公式用字母表示公式長(zhǎng)方形面積：長(zhǎng)方形面積：s=ab 長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：c=2(a+b)三角形面積：三角形面積：s=1/2ah平行四邊形面積：平行四邊形面積：s=ah梯形面積：梯形面積：s=1/2(a+b)h正方形面積：正方形面積：s=a a2 2 周長(zhǎng)：周長(zhǎng)：c=4a圓面積：圓面積：s=r=r2 2 圓周長(zhǎng)：圓周長(zhǎng)：c=2rr長(zhǎng)方體體積長(zhǎng)方體體積v=abh正方體體積：正方體體積：v=a3圓椎體體積：圓椎體體積：v=sh圓錐體體積：圓錐體體積：v=1/3sh用統(tǒng)計(jì)圖表描述和分析各信息用統(tǒng)計(jì)圖表描述和分析各信息用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小用分?jǐn)?shù)表示可能性的大?。ㄈ└形蚰Ｐ退枷?、模型

19、思想的教學(xué)、模型思想的教學(xué)1、注重感悟模型思想。、注重感悟模型思想。 2、教會(huì)學(xué)生如何建立數(shù)學(xué)模型，并喜歡數(shù)學(xué)。、教會(huì)學(xué)生如何建立數(shù)學(xué)模型，并喜歡數(shù)學(xué)。 （1）學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型大概有兩種情況：基本模型的學(xué)習(xí)，）學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型大概有兩種情況：基本模型的學(xué)習(xí)，即學(xué)習(xí)教材中的例題為代表的新知識(shí)，這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程可能是一個(gè)即學(xué)習(xí)教材中的例題為代表的新知識(shí)，這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程可能是一個(gè)探索的過(guò)程，也可能是一個(gè)接受學(xué)習(xí)的理解過(guò)程。是利用基本探索的過(guò)程，也可能是一個(gè)接受學(xué)習(xí)的理解過(guò)程。是利用基本模型去解決各種問(wèn)題，即利用學(xué)到的基本知識(shí)解決教材中豐富多模型去解決各種問(wèn)題，即利用學(xué)到的基本知識(shí)解決教材中豐富多彩的習(xí)題以

20、及教師有意識(shí)設(shè)計(jì)各種課內(nèi)外問(wèn)題。彩的習(xí)題以及教師有意識(shí)設(shè)計(jì)各種課內(nèi)外問(wèn)題。（2）數(shù)學(xué)建模是一個(gè)比較復(fù)雜和富有挑戰(zhàn)性過(guò)程，大致經(jīng)歷以）數(shù)學(xué)建模是一個(gè)比較復(fù)雜和富有挑戰(zhàn)性過(guò)程，大致經(jīng)歷以下幾個(gè)步驟：理解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確要解決什么問(wèn)題，屬下幾個(gè)步驟：理解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確要解決什么問(wèn)題，屬于什么模型系統(tǒng)。把復(fù)雜的事情經(jīng)過(guò)分析和簡(jiǎn)化，確定必要的于什么模型系統(tǒng)。把復(fù)雜的事情經(jīng)過(guò)分析和簡(jiǎn)化，確定必要的數(shù)據(jù)。建立模型，可以是數(shù)量多少，還可以是圖表形式。解數(shù)據(jù)。建立模型，可以是數(shù)量多少，還可以是圖表形式。解答問(wèn)題。答問(wèn)題。注意兩點(diǎn)：注意兩點(diǎn)：（四）感悟推理思想1、推理思想的概念、推理思想的概念 推理是從

21、一個(gè)或幾個(gè)已有的判斷得出另一個(gè)判斷的思推理是從一個(gè)或幾個(gè)已有的判斷得出另一個(gè)判斷的思維形式。推理所根據(jù)的判斷叫前提，根據(jù)前提所得到的判維形式。推理所根據(jù)的判斷叫前提，根據(jù)前提所得到的判斷叫結(jié)論。推理分為兩種形式：演繹推理和合情推理。斷叫結(jié)論。推理分為兩種形式：演繹推理和合情推理。演繹推理演繹推理是根據(jù)一般性的結(jié)論推出特殊性結(jié)論的推理。是根據(jù)一般性的結(jié)論推出特殊性結(jié)論的推理。三段論三段論 選言推理選言推理 假言推理假言推理 關(guān)系推理關(guān)系推理 合情推理合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過(guò)歸納和類比等是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過(guò)歸納和類比等推測(cè)某些結(jié)果。推測(cè)某些結(jié)果。歸納推理

22、歸納推理 類比推理類比推理 （四）感悟推理思想 我國(guó)傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)教育的主要優(yōu)勢(shì)在于重視培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能我國(guó)傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)教育的主要優(yōu)勢(shì)在于重視培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、推理能力和空間想象能力，比較強(qiáng)調(diào)邏輯推理而忽視了合情推力、推理能力和空間想象能力，比較強(qiáng)調(diào)邏輯推理而忽視了合情推理。但理。但新課程新課程過(guò)于強(qiáng)調(diào)合情推理，在邏輯推理方面有所淡化。過(guò)于強(qiáng)調(diào)合情推理，在邏輯推理方面有所淡化。實(shí)踐證明兩者不可偏廢。實(shí)踐證明兩者不可偏廢。新課標(biāo)（試行稿）新課標(biāo)（試行稿）明確推理的范圍及明確推理的范圍及作用作用“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫徹于整個(gè)教學(xué)過(guò)程中。推理是數(shù)學(xué)的基推理能力的發(fā)展應(yīng)貫徹于整個(gè)教學(xué)過(guò)程中。推理是數(shù)學(xué)的

23、基本思維方式，也是人們?cè)趯W(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理本思維方式，也是人們?cè)趯W(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，合情推理有一般包括合情推理和演繹推理。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，合情推理有助于探索解決問(wèn)題的思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，演繹推理用于證明結(jié)論的正助于探索解決問(wèn)題的思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，演繹推理用于證明結(jié)論的正確性。確性。2、推理思想的重要意義、推理思想的重要意義3、推理思想在小學(xué)教材中的感悟、推理思想在小學(xué)教材中的感悟 思想方法思想方法知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例不完全歸納不完全歸納法法找規(guī)律找規(guī)律找數(shù)列和圖形的推理規(guī)律找數(shù)列和圖形的推理規(guī)律整數(shù)計(jì)算整數(shù)

24、計(jì)算四則計(jì)算法則的總結(jié)（也有類比）四則計(jì)算法則的總結(jié)（也有類比）運(yùn)算定律運(yùn)算定律加法交換律：加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交換律：乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：（乘法結(jié)合律：（ab）c=a(bc)乘法分配律：乘法分配律：a(b+c)=ab+ac運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算性質(zhì)減法性質(zhì)：減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)除法性質(zhì)：除法性質(zhì)：abc=a (bc)除法除法商不變的性質(zhì)：商不變的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)面積面積長(zhǎng)方形面積公式的推理長(zhǎng)方形面積公式的推理體積體積長(zhǎng)方體體積公式的推理長(zhǎng)方體體積公式的推理完全歸納法完全歸納法三角形三角形

25、三角形內(nèi)角和的推導(dǎo)三角形內(nèi)角和的推導(dǎo)3、推理思想在小學(xué)教材中的感悟、推理思想在小學(xué)教材中的感悟 思想方法思想方法知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例類比推理類比推理讀數(shù)、寫法讀數(shù)、寫法億以內(nèi)數(shù)的讀寫與萬(wàn)以內(nèi)數(shù)讀寫相類比億以內(nèi)數(shù)的讀寫與萬(wàn)以內(nèi)數(shù)讀寫相類比整數(shù)的運(yùn)算整數(shù)的運(yùn)算四則計(jì)算法則：多位數(shù)加減法與兩位數(shù)加減法相比較；除數(shù)四則計(jì)算法則：多位數(shù)加減法與兩位數(shù)加減法相比較；除數(shù)是多位數(shù)除法與除數(shù)是一位數(shù)除法相類比是多位數(shù)除法與除數(shù)是一位數(shù)除法相類比小數(shù)的運(yùn)算小數(shù)的運(yùn)算將整數(shù)的運(yùn)算法則順序、定律推廣到小數(shù)將整數(shù)的運(yùn)算法則順序、定律推廣到小數(shù)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算分?jǐn)?shù)的運(yùn)算將整數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算定律推廣分?jǐn)?shù)將整數(shù)的運(yùn)算順

26、序和運(yùn)算定律推廣分?jǐn)?shù)除法、分?jǐn)?shù)和比除法、分?jǐn)?shù)和比除法商不變性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，比的基本性質(zhì)除法商不變性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，比的基本性質(zhì)面積面積與平行四邊形面積公式的推導(dǎo)方法相類比、三角形、梯形和與平行四邊形面積公式的推導(dǎo)方法相類比、三角形、梯形和圓面積公式。同時(shí)也用轉(zhuǎn)化思想。圓面積公式。同時(shí)也用轉(zhuǎn)化思想。長(zhǎng)度、面積、體積長(zhǎng)度、面積、體積線、面、體之間的類比：線段有長(zhǎng)度，用長(zhǎng)度單位來(lái)計(jì)量；線、面、體之間的類比：線段有長(zhǎng)度，用長(zhǎng)度單位來(lái)計(jì)量；平面圖形有大小，用面積單位來(lái)計(jì)量；立體圖形占空間大小平面圖形有大小，用面積單位來(lái)計(jì)量；立體圖形占空間大小用體積單位來(lái)計(jì)量。用體積單位來(lái)計(jì)量。解決問(wèn)題解決問(wèn)題

27、數(shù)量關(guān)系相近的實(shí)際問(wèn)題相類比，如分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題與百分?jǐn)?shù)數(shù)量關(guān)系相近的實(shí)際問(wèn)題相類比，如分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題與百分?jǐn)?shù)問(wèn)題。問(wèn)題。雞兔同籠雞兔同籠不同的素材的雞兔同籠相類比不同的素材的雞兔同籠相類比抽屜原理抽屜原理不同素材抽屜原理問(wèn)題相比較不同素材抽屜原理問(wèn)題相比較牛吃草、替換、盈虧牛吃草、替換、盈虧等等不同素材牛吃草、替換、盈虧問(wèn)題相比較不同素材牛吃草、替換、盈虧問(wèn)題相比較 3、推理思想在小學(xué)教材中的感悟、推理思想在小學(xué)教材中的感悟 思想方法思想方法知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例三段論三段論多邊形多邊形多邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)面積面積正方形面積公式的推導(dǎo)正方形面積公式的推導(dǎo)三角形面積的推導(dǎo)三角形

28、面積的推導(dǎo)梯形面積公式推導(dǎo)梯形面積公式推導(dǎo)圓面積公式推導(dǎo)、扇形面積公式推導(dǎo)圓面積公式推導(dǎo)、扇形面積公式推導(dǎo)體積體積正方體體積的推導(dǎo)正方體體積的推導(dǎo)圓柱體體積推導(dǎo)圓柱體體積推導(dǎo)圓錐體體積推導(dǎo)圓錐體體積推導(dǎo)選言推理選言推理猜數(shù)、推理猜數(shù)、推理類似于人教版二年級(jí)數(shù)學(xué)廣角中的類似于人教版二年級(jí)數(shù)學(xué)廣角中的“猜一猜猜一猜”假言推理假言推理根據(jù)概念、性質(zhì)進(jìn)行判斷的一些問(wèn)題根據(jù)概念、性質(zhì)進(jìn)行判斷的一些問(wèn)題關(guān)系推理關(guān)系推理大小比較、恒等變形、等量代換大小比較、恒等變形、等量代換（四）感悟推理思想4、推理思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的感悟、推理思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的感悟 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試行稿）數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試行稿）指出

29、：推理貫徹于數(shù)學(xué)教學(xué)始終，指出：推理貫徹于數(shù)學(xué)教學(xué)始終，推理能力的形成和提高需要一個(gè)長(zhǎng)期的、循序漸進(jìn)的過(guò)程。義務(wù)教推理能力的形成和提高需要一個(gè)長(zhǎng)期的、循序漸進(jìn)的過(guò)程。義務(wù)教育階段要注重學(xué)生思考的條理性，不要過(guò)分強(qiáng)調(diào)推理形式。教師在育階段要注重學(xué)生思考的條理性，不要過(guò)分強(qiáng)調(diào)推理形式。教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、嘗試、教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測(cè)某些結(jié)論，發(fā)估算、歸納、類比、畫圖等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測(cè)某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能力；通過(guò)實(shí)例使學(xué)生逐步意識(shí)到，結(jié)論的正確性需要展合情推理能力；通過(guò)實(shí)

30、例使學(xué)生逐步意識(shí)到，結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認(rèn)，可以根據(jù)學(xué)生的年齡特征提出不同程度的要求。演繹推理的確認(rèn)，可以根據(jù)學(xué)生的年齡特征提出不同程度的要求。 第一、推理是重要的方法之一，是數(shù)學(xué)基本思維方式，要貫徹于數(shù)學(xué)第一、推理是重要的方法之一，是數(shù)學(xué)基本思維方式，要貫徹于數(shù)學(xué) 教學(xué)始終。教學(xué)始終。 第二、合情推理和演繹推理兩者不可偏廢。第二、合情推理和演繹推理兩者不可偏廢。 第三、在教學(xué)過(guò)程中要給學(xué)生提供各個(gè)領(lǐng)域的豐富的、有挑戰(zhàn)性的觀第三、在教學(xué)過(guò)程中要給學(xué)生提供各個(gè)領(lǐng)域的豐富的、有挑戰(zhàn)性的觀 察、實(shí)驗(yàn)、猜想察、實(shí)驗(yàn)、猜想 、驗(yàn)證等任務(wù)，去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，培養(yǎng)推理能力。、驗(yàn)證等任務(wù)，去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，培養(yǎng)推

31、理能力。 第四、把握好推理思想滲透教學(xué)的層次性和差異性。第四、把握好推理思想滲透教學(xué)的層次性和差異性。（五)感悟方程和函數(shù)思想 方程和函數(shù)思想是初等數(shù)學(xué)代數(shù)領(lǐng)域的主要內(nèi)容，也是解決實(shí)際問(wèn)題方程和函數(shù)思想是初等數(shù)學(xué)代數(shù)領(lǐng)域的主要內(nèi)容，也是解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具。它們都可以用來(lái)描述現(xiàn)實(shí)世界各種數(shù)量關(guān)系，而且它們之間的重要工具。它們都可以用來(lái)描述現(xiàn)實(shí)世界各種數(shù)量關(guān)系，而且它們之間有著密切的聯(lián)系有著密切的聯(lián)系 1、方程思想、方程思想的核心是將問(wèn)題中的未知數(shù)用數(shù)字以外的數(shù)學(xué)符號(hào)（常用的核心是將問(wèn)題中的未知數(shù)用數(shù)字以外的數(shù)學(xué)符號(hào)（常用x、y）表示，根據(jù)相關(guān)數(shù)量之間相等關(guān)系構(gòu)建方程模型。方程思想體現(xiàn)了已知與

32、表示，根據(jù)相關(guān)數(shù)量之間相等關(guān)系構(gòu)建方程模型。方程思想體現(xiàn)了已知與未知的對(duì)應(yīng)統(tǒng)一。未知的對(duì)應(yīng)統(tǒng)一。2、函數(shù)思想、函數(shù)思想的核心是事物變量之間存在著一種依存關(guān)系，因變量隨著自變的核心是事物變量之間存在著一種依存關(guān)系，因變量隨著自變量的變化而變化，通過(guò)對(duì)這種變化的探究找出變量之間的對(duì)應(yīng)法則，從而量的變化而變化，通過(guò)對(duì)這種變化的探究找出變量之間的對(duì)應(yīng)法則，從而構(gòu)建函數(shù)模型。構(gòu)建函數(shù)模型。函數(shù)思想函數(shù)思想體現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)變化的普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)。體現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)變化的普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)。方程研究確定的數(shù)和方程研究確定的數(shù)和未知數(shù)未知數(shù)常數(shù)之間數(shù)量關(guān)系（常量），函數(shù)研究變量之間常數(shù)之間數(shù)量關(guān)系（常量），函數(shù)研究變量之間的數(shù)量

33、關(guān)系。的數(shù)量關(guān)系?？梢詫⒁恍┒淮蔚牟欢ǚ匠剔D(zhuǎn)化為函數(shù)，用函數(shù)圖像來(lái)求解?？梢詫⒁恍┒淮蔚牟欢ǚ匠剔D(zhuǎn)化為函數(shù)，用函數(shù)圖像來(lái)求解。Ax+by+c=0=y=-a/bx-c/b它們?cè)谥苯亲鴺?biāo)系里畫出來(lái)圖像就是一條直線。它們?cè)谥苯亲鴺?biāo)系里畫出來(lái)圖像就是一條直線。再如再如y=kx+b的函數(shù)值得等于的函數(shù)值得等于0，就是一元一次方程，就是一元一次方程kx+b=0兩者區(qū)別兩者區(qū)別: 兩者聯(lián)系兩者聯(lián)系: 1、方程和函數(shù)思想的概念、方程和函數(shù)思想的概念（五）感悟方程和函數(shù)思想 2、方程和函數(shù)思想的具體應(yīng)用、方程和函數(shù)思想的具體應(yīng)用 思想方法思想方法知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例方程思想方程思想方程方程用一元

34、一次方程解決整數(shù)和小數(shù)等各種問(wèn)題用一元一次方程解決整數(shù)和小數(shù)等各種問(wèn)題分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和比例和比例用一元一次方程解決分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和比例等數(shù)學(xué)問(wèn)題用一元一次方程解決分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和比例等數(shù)學(xué)問(wèn)題等量代換等量代換二元一次方程組思想的滲透二元一次方程組思想的滲透雞兔同籠雞兔同籠用方程解決雞兔同籠問(wèn)題用方程解決雞兔同籠問(wèn)題（五）、滲透方程和函數(shù)思想 2、方程和函數(shù)思想的具體應(yīng)用、方程和函數(shù)思想的具體應(yīng)用 思想方法思想方法知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例函數(shù)思想函數(shù)思想加法加法一個(gè)加數(shù)不變一個(gè)加數(shù)不變,和隨著另一個(gè)加數(shù)變化而變化?？杀硎緸楹碗S著另一個(gè)加數(shù)變化而變化?？杀硎緸閥=x+b，滲透一次函數(shù)（一

35、年級(jí)開始），滲透一次函數(shù)（一年級(jí)開始）積的變化規(guī)律積的變化規(guī)律一個(gè)因數(shù)不變一個(gè)因數(shù)不變,積隨著另一個(gè)因數(shù)的變化而變化，可表示積隨著另一個(gè)因數(shù)的變化而變化，可表示為為y=kx，滲透正比例函數(shù)（二年級(jí)），滲透正比例函數(shù)（二年級(jí)）商的變化規(guī)律商的變化規(guī)律除數(shù)不變，商隨著被除數(shù)的變化而變化，可表示除數(shù)不變，商隨著被除數(shù)的變化而變化，可表示y=x/k，滲透正比例函數(shù)。被除數(shù)不變，商隨著除數(shù)的變化而滲透正比例函數(shù)。被除數(shù)不變，商隨著除數(shù)的變化而變化，可表示為變化，可表示為y=k/x，滲透反比例函數(shù)思想。，滲透反比例函數(shù)思想。正比例關(guān)系正比例關(guān)系正比例關(guān)系改寫成正比例關(guān)系改寫成y=kx,就是正比例函數(shù)就是正

36、比例函數(shù)反比例關(guān)系反比例關(guān)系反比例關(guān)系改寫成反比例關(guān)系改寫成y=k/x,就是反比例函數(shù)就是反比例函數(shù)數(shù)列數(shù)列等差數(shù)列、等比數(shù)列、一般數(shù)列每一項(xiàng)與序號(hào)之間的對(duì)等差數(shù)列、等比數(shù)列、一般數(shù)列每一項(xiàng)與序號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以看作特殊函數(shù)關(guān)系應(yīng)關(guān)系，可以看作特殊函數(shù)關(guān)系空間與圖形空間與圖形長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形面積公式、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形面積公式、長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、圓錐體積公式、圓周長(zhǎng)和長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、圓錐體積公式、圓周長(zhǎng)和圓面積等都是滲透了函數(shù)的思想圓面積等都是滲透了函數(shù)的思想統(tǒng)計(jì)圖表統(tǒng)計(jì)圖表函數(shù)列表法與統(tǒng)計(jì)表有相似之處函數(shù)列表法與統(tǒng)計(jì)表有相似之處

37、（六）感悟幾何變換思想 變換是數(shù)學(xué)中一個(gè)帶有普遍性的概念，代數(shù)中有數(shù)與式恒等變換是數(shù)學(xué)中一個(gè)帶有普遍性的概念，代數(shù)中有數(shù)與式恒等變換，幾何中有圖形的變換。圖形變換是初等幾何中的一種重要變換，幾何中有圖形的變換。圖形變換是初等幾何中的一種重要的思想方法，它以運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)處理孤立靜止的幾何問(wèn)題，的思想方法，它以運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)處理孤立靜止的幾何問(wèn)題，往往在解決問(wèn)題的過(guò)程中收到意想不到的效果。往往在解決問(wèn)題的過(guò)程中收到意想不到的效果。 1、初等幾何變換的概念、初等幾何變換的概念 2、初等幾何變換的分類、初等幾何變換的分類 幾何變換幾何變換平移變換平移變換相似變換相似變換合同變換合同變換旋轉(zhuǎn)變換旋

38、轉(zhuǎn)變換反射變換（軸對(duì)稱）反射變換（軸對(duì)稱）3、圖形變換思想的具體應(yīng)用、圖形變換思想的具體應(yīng)用思想思想方法方法知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)教學(xué)應(yīng)用舉例教學(xué)應(yīng)用舉例對(duì)稱對(duì)稱變換變換畫簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱畫簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形圖形認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形，畫出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)稱圖形認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形，畫出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)稱圖形平移平移變換變換認(rèn)識(shí)平移、把簡(jiǎn)認(rèn)識(shí)平移、把簡(jiǎn)單圖形平移單圖形平移1、判斷生活中物體運(yùn)動(dòng)哪些是平移現(xiàn)象。、判斷生活中物體運(yùn)動(dòng)哪些是平移現(xiàn)象。2、畫出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形沿水平方向，豎直方向平移后的圖形。、畫出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形沿水平方向，豎直方向平移后的圖形。3、解決一些利用平移方法解決的周長(zhǎng)和面積等問(wèn)題。、解決一些利用平移方法解

39、決的周長(zhǎng)和面積等問(wèn)題。旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)變換變換感知旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象感知旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象判斷一些生活中物體運(yùn)動(dòng)哪些是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。判斷一些生活中物體運(yùn)動(dòng)哪些是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。把簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)把簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90度度畫出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)畫出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度的圖形度的圖形運(yùn)用旋轉(zhuǎn)解決問(wèn)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)解決問(wèn)題題能運(yùn)用旋轉(zhuǎn)方法解決一些圖形中的問(wèn)題能運(yùn)用旋轉(zhuǎn)方法解決一些圖形中的問(wèn)題合同合同變換變換圖形的面積計(jì)算圖形的面積計(jì)算平行四邊形、三角形、梯形和圓面積公式等推理平行四邊形、三角形、梯形和圓面積公式等推理圖案的欣賞設(shè)計(jì)圖案的欣賞設(shè)計(jì)判斷一些圖案是由一些基本圖形經(jīng)過(guò)什么變換得到，利用平判斷一些圖案是由一些基本圖形經(jīng)

40、過(guò)什么變換得到，利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱變換設(shè)計(jì)美麗圖案移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱變換設(shè)計(jì)美麗圖案相似相似變換變換畫出長(zhǎng)方形、正方形、三角形等簡(jiǎn)單的圖形按照一定的比例畫出長(zhǎng)方形、正方形、三角形等簡(jiǎn)單的圖形按照一定的比例放大或縮小后的圖形放大或縮小后的圖形變換簡(jiǎn)單圖形放大變換簡(jiǎn)單圖形放大或縮?。ū壤撸┗蚩s?。ū壤撸ㄆ撸└形蚍诸愑懻撍枷?1、分類討論思想的概念、分類討論思想的概念 人們面對(duì)比較復(fù)雜的問(wèn)題，有時(shí)無(wú)法通過(guò)統(tǒng)一研究或者整人們面對(duì)比較復(fù)雜的問(wèn)題，有時(shí)無(wú)法通過(guò)統(tǒng)一研究或者整體研究來(lái)解決，需要把研究的對(duì)象按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類并體研究來(lái)解決，需要把研究的對(duì)象按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類并逐類進(jìn)行討論，再把

41、每一類的結(jié)論綜合，使問(wèn)題得到解決，這逐類進(jìn)行討論，再把每一類的結(jié)論綜合，使問(wèn)題得到解決，這種解決問(wèn)題的思想方法就是分類討論的思想方法。其實(shí)質(zhì)是種解決問(wèn)題的思想方法就是分類討論的思想方法。其實(shí)質(zhì)是“分而治之，各個(gè)擊破，綜合歸納分而治之，各個(gè)擊破，綜合歸納”。 （4）綜合歸納、概括得出最后結(jié)論。）綜合歸納、概括得出最后結(jié)論。它具有以下四個(gè)特點(diǎn)：它具有以下四個(gè)特點(diǎn)：（1）確定同一分類標(biāo)準(zhǔn)）確定同一分類標(biāo)準(zhǔn)（2）既不重復(fù)又不遺漏）既不重復(fù)又不遺漏（3）逐類逐級(jí)進(jìn)行討論）逐類逐級(jí)進(jìn)行討論（七）感悟分類討論思想 2、分類討論思想的重要意義、分類討論思想的重要意義（1）分類討論思想是培養(yǎng)有條理地思考和良好思

42、維品質(zhì)的一種重）分類討論思想是培養(yǎng)有條理地思考和良好思維品質(zhì)的一種重要而有效方法。無(wú)論解決純數(shù)學(xué)問(wèn)題，還是解決實(shí)際問(wèn)題，都要要而有效方法。無(wú)論解決純數(shù)學(xué)問(wèn)題，還是解決實(shí)際問(wèn)題，都要注意數(shù)學(xué)原理、公式和方法在一般條件下的適用性和特殊情況下注意數(shù)學(xué)原理、公式和方法在一般條件下的適用性和特殊情況下的不適用性，注意分類討論，從而做到有順序、有層次全面的地的不適用性，注意分類討論，從而做到有順序、有層次全面的地思考和解決問(wèn)題思考和解決問(wèn)題（2）從知識(shí)的角度而言，把知識(shí)從宏觀到微觀不斷地分類學(xué)習(xí)，）從知識(shí)的角度而言，把知識(shí)從宏觀到微觀不斷地分類學(xué)習(xí)，既可以把握全局又能夠由表及里，細(xì)致入微，有利于形成比較系

43、既可以把握全局又能夠由表及里，細(xì)致入微，有利于形成比較系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。分類思想與集合思想統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。分類思想與集合思想也有著比較密切聯(lián)系，知識(shí)的分類無(wú)時(shí)不滲透著集合的思想。另也有著比較密切聯(lián)系，知識(shí)的分類無(wú)時(shí)不滲透著集合的思想。另外，分類討論思想還是概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)的重要基礎(chǔ)。外，分類討論思想還是概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)的重要基礎(chǔ)。 3、分類討論思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用、分類討論思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)教學(xué)應(yīng)用舉例教學(xué)應(yīng)用舉例分類分類一年級(jí)上冊(cè)物體的分類，滲透分類思想與集合思想一年級(jí)上冊(cè)物體的分類，滲透分類思想與集合思想數(shù)的認(rèn)識(shí)數(shù)的認(rèn)識(shí)整數(shù)

44、可以分為奇數(shù)和偶數(shù)整數(shù)可以分為奇數(shù)和偶數(shù)正整數(shù)可以分為正整數(shù)可以分為1、素?cái)?shù)和合數(shù)、素?cái)?shù)和合數(shù)小數(shù)分有限和無(wú)限兩類，無(wú)限小數(shù)分無(wú)限循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)小數(shù)分有限和無(wú)限兩類，無(wú)限小數(shù)分無(wú)限循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)數(shù)的運(yùn)算數(shù)的運(yùn)算根據(jù)運(yùn)算意義進(jìn)行分類：根據(jù)運(yùn)算意義進(jìn)行分類：、圖形的認(rèn)識(shí)圖形的認(rèn)識(shí)平面圖形中多邊形可分為：三角形、四邊形、五邊形、六邊形平面圖形中多邊形可分為：三角形、四邊形、五邊形、六邊形三角形按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三角形按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三角形按邊分類：不等邊，等腰兩類三角形按邊分

45、類：不等邊，等腰兩類等腰三角形又可分為等邊三角形和腰與底邊不相等腰三角形等腰三角形又可分為等邊三角形和腰與底邊不相等腰三角形四邊形按對(duì)邊是否平行可分為：平行四邊形、梯形和兩組對(duì)邊都不平行四邊形按對(duì)邊是否平行可分為：平行四邊形、梯形和兩組對(duì)邊都不平行的的統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分類整理和描述數(shù)據(jù)分類整理和描述排列組合排列組合分類討論是小學(xué)生了解排列組合思想的基礎(chǔ)分類討論是小學(xué)生了解排列組合思想的基礎(chǔ)概率概率排列組合是概率計(jì)算的基礎(chǔ)排列組合是概率計(jì)算的基礎(chǔ)植樹問(wèn)題植樹問(wèn)題先確定幾排樹，再確定每排樹的情況：兩端都種、一端種一端不種、兩先確定幾排樹，再確定每排樹的情況：兩端都種、一端種一端不種、兩端都不種端都不種

46、抽屜原理抽屜原理構(gòu)建抽屜實(shí)際上是應(yīng)用分類標(biāo)準(zhǔn)，把所有元素進(jìn)行分類構(gòu)建抽屜實(shí)際上是應(yīng)用分類標(biāo)準(zhǔn)，把所有元素進(jìn)行分類解決比較復(fù)解決比較復(fù)雜問(wèn)題雜問(wèn)題需要先分類討論，然后解決問(wèn)題需要先分類討論，然后解決問(wèn)題（七）感悟分類討論思想 4、分類討論思想的在教學(xué)中運(yùn)用、分類討論思想的在教學(xué)中運(yùn)用（1）在一年級(jí)分類單元的教學(xué)中注意滲透分類思想和集合思想。）在一年級(jí)分類單元的教學(xué)中注意滲透分類思想和集合思想。（2）在三大領(lǐng)域知識(shí)：教學(xué)中注意經(jīng)常性地讓學(xué)生感悟分類和）在三大領(lǐng)域知識(shí)：教學(xué)中注意經(jīng)常性地讓學(xué)生感悟分類和集合思想，如平面圖形和立體圖形的分類，數(shù)的分類，運(yùn)算的集合思想，如平面圖形和立體圖形的分類，數(shù)的分

47、類，運(yùn)算的分類。分類。（3）注意從數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題方法上感悟分類思想，如排）注意從數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題方法上感悟分類思想，如排列、組合、可能性的計(jì)算、抽屜原理等問(wèn)題經(jīng)常運(yùn)用分類討論列、組合、可能性的計(jì)算、抽屜原理等問(wèn)題經(jīng)常運(yùn)用分類討論思想和解決。思想和解決。（八）感悟統(tǒng)計(jì)思想 1、統(tǒng)計(jì)思想的概念、統(tǒng)計(jì)思想的概念 現(xiàn)實(shí)生活中有大量的數(shù)據(jù)需要分析和研究，有時(shí)需要對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中有大量的數(shù)據(jù)需要分析和研究，有時(shí)需要對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行全面調(diào)查，如我國(guó)為了掌握人口真實(shí)情況，曾所有數(shù)據(jù)進(jìn)行全面調(diào)查，如我國(guó)為了掌握人口真實(shí)情況，曾經(jīng)多次進(jìn)行過(guò)人口普查。但一般情況不可能也不需要考察所經(jīng)多次進(jìn)行過(guò)人口普查。但一般情況不

48、可能也不需要考察所有對(duì)象，如物價(jià)指數(shù)，商品合格率等，就需要采取抽樣調(diào)查有對(duì)象，如物價(jià)指數(shù)，商品合格率等，就需要采取抽樣調(diào)查的方法收集和分析數(shù)據(jù)，用樣本來(lái)估計(jì)總體，從而進(jìn)行合理的方法收集和分析數(shù)據(jù)，用樣本來(lái)估計(jì)總體，從而進(jìn)行合理的推斷和決策，這就是統(tǒng)計(jì)的思想方法。的推斷和決策，這就是統(tǒng)計(jì)的思想方法。 2、統(tǒng)計(jì)思想的重要意義、統(tǒng)計(jì)思想的重要意義 傳統(tǒng)教材中統(tǒng)計(jì)圖表的知識(shí)是必學(xué)內(nèi)容，但對(duì)統(tǒng)計(jì)認(rèn)識(shí)和傳統(tǒng)教材中統(tǒng)計(jì)圖表的知識(shí)是必學(xué)內(nèi)容，但對(duì)統(tǒng)計(jì)認(rèn)識(shí)和教學(xué)僅局限于統(tǒng)計(jì)知識(shí)和技能本身，并沒有把統(tǒng)計(jì)與信息時(shí)代教學(xué)僅局限于統(tǒng)計(jì)知識(shí)和技能本身，并沒有把統(tǒng)計(jì)與信息時(shí)代和市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)很好聯(lián)系起來(lái)。因而和市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)很

49、好聯(lián)系起來(lái)。因而新課程新課程對(duì)統(tǒng)計(jì)的教學(xué)對(duì)統(tǒng)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容和要求進(jìn)行調(diào)整：要使學(xué)生熟悉統(tǒng)計(jì)思想方法，逐步形成內(nèi)容和要求進(jìn)行調(diào)整：要使學(xué)生熟悉統(tǒng)計(jì)思想方法，逐步形成統(tǒng)計(jì)觀念，有助于應(yīng)用隨機(jī)的觀點(diǎn)理解世界，形成科學(xué)世界觀統(tǒng)計(jì)觀念，有助于應(yīng)用隨機(jī)的觀點(diǎn)理解世界，形成科學(xué)世界觀和方法論。和方法論。 （八）感悟統(tǒng)計(jì)思想 3、統(tǒng)計(jì)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中具體體現(xiàn)：、統(tǒng)計(jì)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中具體體現(xiàn)： 小學(xué)數(shù)學(xué)中，統(tǒng)計(jì)思想的應(yīng)用大體可分為兩種：一是在各小學(xué)數(shù)學(xué)中，統(tǒng)計(jì)思想的應(yīng)用大體可分為兩種：一是在各冊(cè)教材中安排很多獨(dú)立單元，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)知識(shí)的教學(xué)。二是在其冊(cè)教材中安排很多獨(dú)立單元，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)知識(shí)的教學(xué)。二是在其他領(lǐng)域

50、知識(shí)學(xué)習(xí)中不同程度應(yīng)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)作為知識(shí)呈現(xiàn)的的載他領(lǐng)域知識(shí)學(xué)習(xí)中不同程度應(yīng)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)作為知識(shí)呈現(xiàn)的的載體和解決問(wèn)題方法進(jìn)行教學(xué)。體和解決問(wèn)題方法進(jìn)行教學(xué)。具體知識(shí)點(diǎn)主要有：象形統(tǒng)計(jì)圖、單式統(tǒng)計(jì)表、復(fù)式統(tǒng)計(jì)表、具體知識(shí)點(diǎn)主要有：象形統(tǒng)計(jì)圖、單式統(tǒng)計(jì)表、復(fù)式統(tǒng)計(jì)表、單式條形統(tǒng)計(jì)圖、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，單式折線統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)單式條形統(tǒng)計(jì)圖、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，單式折線統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。 （3）能對(duì)給定數(shù)據(jù)的來(lái)源、收集和描述的方法，以及分析的結(jié)論）能對(duì)給定數(shù)據(jù)的來(lái)源、收集和描述的方法，以及分析的結(jié)論進(jìn)行合理的質(zhì)疑。進(jìn)行合理的質(zhì)疑。4、統(tǒng)計(jì)思想教學(xué)舉例、統(tǒng)

51、計(jì)思想教學(xué)舉例（1）注重過(guò)程性目標(biāo)的教學(xué)）注重過(guò)程性目標(biāo)的教學(xué)（2）認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用，能從統(tǒng)計(jì)角度思考與數(shù)據(jù)有關(guān)問(wèn)題）認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用，能從統(tǒng)計(jì)角度思考與數(shù)據(jù)有關(guān)問(wèn)題（九）感悟集合思想 1、集合的概念、集合的概念 把指定的具有某種性質(zhì)的事物看作一個(gè)整體，就是一個(gè)集把指定的具有某種性質(zhì)的事物看作一個(gè)整體，就是一個(gè)集合，其中每個(gè)事物叫做該集合的元素。給定的集合，它的元素合，其中每個(gè)事物叫做該集合的元素。給定的集合，它的元素必須是確定的，即任何一個(gè)事物是否屬于這個(gè)集合是明確的。必須是確定的，即任何一個(gè)事物是否屬于這個(gè)集合是明確的。 用列舉法和描述法。列舉法就是把集合中的元素一一列舉出用列舉法和描述法。列舉法就是把集合中的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)來(lái)，并用花括號(hào)“”表示集合的方法表示集合的方法.描述就是在花括號(hào)內(nèi)寫描述就是在花括號(hào)內(nèi)寫出規(guī)定這個(gè)集合元素的特定性質(zhì)來(lái)表示集合的方法。出規(guī)定這個(gè)集合元素的特定性質(zhì)來(lái)表示集合的方法。 2、集合思想的重要