三垂線定理教學(xué)設(shè)計(jì)

1、教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)科：數(shù)學(xué) 授課班級(jí)：13級(jí)酒店班 學(xué)校： 蘭州商貿(mào)職業(yè)學(xué)校 教師姓名：楊小英 章節(jié)名稱§三垂線定理計(jì)劃學(xué)時(shí)1課時(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容分析 “三垂線定理”是立體幾何中的重要定理，它是在研究了空間直線和平面垂直關(guān)系的基礎(chǔ)上研究空間兩條直線垂直關(guān)系的一個(gè)重要定理。它既是線面垂直關(guān)系的一個(gè)應(yīng)用，又為以后學(xué)習(xí)面面垂直，研究空間距離、空間角、多面體與旋轉(zhuǎn)體的性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)本節(jié)課對(duì)培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和邏輯思維能力有重要意義。本節(jié)課的主要內(nèi)容是三垂線定理的引出、證明和初步應(yīng)用。本節(jié)課對(duì)定理的引出改變了教材中直接給出定理的做法，通過一道練習(xí)題的結(jié)論引出三垂線定理的內(nèi)容這樣，學(xué)生感到自然，容易接受

2、。例題的難易程度適中，符合學(xué)生的學(xué)情。學(xué)習(xí)者分析立體幾何本身是一門比較抽象的學(xué)科，要求解題過程要嚴(yán)謹(jǐn)，而我們的學(xué)生基礎(chǔ)較薄弱，缺乏空間想象能力，不習(xí)慣做證明題，因此學(xué)習(xí)起來有一定困難。學(xué)生的學(xué)是教學(xué)的主要方面，學(xué)是中心，學(xué)會(huì)是目的，因此在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。教學(xué)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)：理解點(diǎn)在平面上的射影，斜線（段）在平面上的射影等概念。理解三垂線定理，并進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用。知識(shí)與技能：1.理解并掌握三垂線定理及其證明，準(zhǔn)確把握幾個(gè)垂直關(guān)系的實(shí)質(zhì)，初步學(xué)會(huì)應(yīng)用三垂線定理解決相關(guān)問題。2.使學(xué)生掌握三垂線定理的內(nèi)容，并能從口頭上和書面上作出正確的表達(dá)。3.初步掌握運(yùn)用三垂線定理證空間兩直線垂直的思考方

3、法。過程與方法：1.通過對(duì)三垂線定理的探索過程，進(jìn)一步滲透立體幾何證明中的轉(zhuǎn)化思想，具體體現(xiàn)在線線垂直與線面垂直的辨證關(guān)系上：線線 判定 線面 性質(zhì) 線線2.培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密而準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。3.培養(yǎng)學(xué)生逆向思維和發(fā)散思維能力。4.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，邏輯推理能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過數(shù)學(xué)嚴(yán)密的邏輯推理教學(xué)，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，體會(huì)數(shù)學(xué)的美。教學(xué)重點(diǎn)三垂線定理的理解和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)1.構(gòu)造運(yùn)用定理的條件證空間兩直線垂直的思維能力是本節(jié)課的難點(diǎn)。2.變換位置下的三垂線定理的應(yīng)用。教學(xué)設(shè)計(jì)思路本節(jié)課的主要內(nèi)容是三垂線定理的引出、證明和初步應(yīng)用。由生活中實(shí)際的例子，引出射影的概念。本節(jié)課對(duì)定理

4、的引出改變了教材中直接給出定理的做法，通過一道練習(xí)題的結(jié)論引出三垂線定理的內(nèi)容，這樣學(xué)生感到自然容易接受。例題有所增加，處理方式也有適當(dāng)改變。學(xué)法分析教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)。學(xué)是中心，會(huì)學(xué)是目的。因此在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。根據(jù)立體幾何教學(xué)的特點(diǎn)，本節(jié)課主要是教給學(xué)生“動(dòng)手做、動(dòng)腦想、大膽猜、嚴(yán)格證、多訓(xùn)練、勤鉆研”的研討式學(xué)習(xí)方法，這樣做增加了學(xué)生的參與機(jī)會(huì)，增強(qiáng)了參與意識(shí)，教給了學(xué)生獲取知識(shí)的途徑，思考問題的方法，使學(xué)生真正成了教學(xué)的主體。也只有這樣做，才能使學(xué)生“學(xué)”有新“思”，“思”有所“得”，“練”有新“獲”，學(xué)生也才會(huì)逐步感受到數(shù)學(xué)的美，會(huì)產(chǎn)生一種成功感，從而提高學(xué)生

5、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；也只有這樣做，才能適應(yīng)素質(zhì)教育下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要。授課類型新授課教學(xué)方法講授法，數(shù)學(xué)建模，情景式教學(xué)，合作交流式教 學(xué) 過 程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容所用時(shí)間教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境引入課題 生活中我們注意到，在太陽光的照射下，人、樹、電線桿等在地面上都有影子，當(dāng)太陽不是正午時(shí)，人、樹、電線桿的影子就在地面上形成的一條線段。通過實(shí)例給出射影的概念。3分鐘教師提出問題，并分析。組織學(xué)生觀察思考其中的幾何元素，及元素之間的關(guān)系學(xué)生活動(dòng)一： 認(rèn)識(shí)射影的概念創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。引出射影的概念講授新課一、射影的概念1.墊在平面上的射影。2.平面的垂線段。3.斜線。4.

6、斜足。5.斜線段。6.斜線的射影。二、試一試。1.點(diǎn)D1在平面ABCD上的射影是哪個(gè)點(diǎn)？2.斜線D1B在平面ABCD上的斜足是哪個(gè)點(diǎn)？3.斜線D1B在平面ABCD上的射影是哪條直線？4.斜線段D1B在平面ABCD上的射影是哪條線段線？5.AC和DB垂直嗎？6.AC和D1B垂直嗎？三、論證三垂線定理三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線和這個(gè)平面的一條斜線的垂直當(dāng)且僅當(dāng)它就和這條斜線的射影垂直。20分鐘教師PPT演示射影的概念。引導(dǎo)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)新知。教師設(shè)計(jì)問題情境讓學(xué)生探索三垂線定理。教師和學(xué)生共同探討問題，引出三垂線定理。教師板演三垂線定理的證明過程。分析三垂線定理的基本圖形的特點(diǎn)。找出定理的特征

7、，通過分析加深學(xué)生對(duì)定理的理解。觀看幻燈片學(xué)生活動(dòng)二：掌握射影的概念。學(xué)生活動(dòng)三：學(xué)生根據(jù)問題情境思考探索三垂線定理。合作交流解決試一試中的問題。學(xué)生回答學(xué)生活動(dòng)四：跟隨教師思路了解三垂線定理的證明過程。熟練掌握概念，為定理的提出奠定基礎(chǔ)。根據(jù)問題情境思考問題，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，通過數(shù)學(xué)思維的升華，自然地得出三垂線定理。讓學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)格論證問題的習(xí)慣和正確的書寫格式，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。例題講解例1：已知：點(diǎn)O是ABC的三條高的交線，PO與平面ABC垂直求證：PABC.證明：PO為平面的一條垂線，PA為平面的一條斜線，斜線PA在平面上的射影為AO例2.已知P是平面ABC外一點(diǎn)，PA平面ABC

8、，ACBC。PABC求證：PCBC15分鐘教師板演例1，例2是對(duì)定理的正用，解題的關(guān)鍵是找出圖形中的線-垂線、斜線、和射影。教會(huì)學(xué)生證明題的一般方法和步驟。學(xué)生回答體會(huì)用三垂線定理證明線線垂直的方法。體會(huì)用三垂線定理解決問題的關(guān)鍵。學(xué)習(xí)推理論證的書寫。通過這兩道例題，使學(xué)生能夠熟練地掌握立即為三垂線定理。能在具體的問題中找到滿足定理?xiàng)l件的幾何元素。通過例題體會(huì)定理的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。隨堂練習(xí)課本第166頁A組第1題,第2題。5分鐘教師巡視學(xué)生課堂練習(xí)完成情況，并及時(shí)給予評(píng)價(jià)和指導(dǎo)。學(xué)生活動(dòng)五學(xué)生獨(dú)立完成課堂練習(xí)。緊追例題，進(jìn)行跟蹤練習(xí)。使學(xué)生進(jìn)一步掌握利用三垂線定理證明垂直的方法。課時(shí)小結(jié)本節(jié)主要學(xué)習(xí)了三垂線定理：如果平面內(nèi)的一條直線與平面的一條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直，則它就與這條斜線垂直。即垂影則垂斜。三垂線定理解題的關(guān)鍵：定面、找線！解題口訣：一定平面，二定垂線，三找斜線，射影可見。2分鐘教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)提出本節(jié)課利用三垂線定理解題的關(guān)鍵。學(xué)生活動(dòng)六學(xué)生自己歸納總結(jié)梳理總結(jié)也可針對(duì)學(xué)生薄弱或易錯(cuò)處進(jìn)行強(qiáng)調(diào)和