一筆畫(奧數(shù))

1、一筆畫【知識(shí)要點(diǎn)】 1概念：一筆畫是指筆不離開紙，而且每條線都只畫一次不準(zhǔn)重復(fù)而畫成的圖形。 2分類：圖中的點(diǎn)可分兩大類：（1）雙數(shù)點(diǎn)：從這點(diǎn)出發(fā)的線的數(shù)目是雙數(shù)的，叫雙數(shù)點(diǎn)。（2）單數(shù)點(diǎn)：從這點(diǎn)出發(fā)的線的數(shù)目是單數(shù)的，叫單數(shù)點(diǎn)。 3規(guī)律：一個(gè)圖形能否一筆畫成，關(guān)鍵在于圖中單數(shù)點(diǎn)的多少。（1）凡是圖形中沒有單數(shù)點(diǎn)的一定可以一筆畫成。（2）凡是圖形中只有兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)，一定可以一筆畫成，畫時(shí)必須從一個(gè)單數(shù)點(diǎn)為起點(diǎn)，最后以另一單數(shù)點(diǎn)為終點(diǎn)。（3）凡是圖形中單數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)多于兩個(gè)時(shí)，此圖肯定是不能一筆畫成。【題目】1 判斷下面圖形中哪些點(diǎn)是單數(shù)點(diǎn)哪些點(diǎn)是雙數(shù)點(diǎn)。ADBECACBCDAB2 下列圖形中各有幾

2、個(gè)單數(shù)點(diǎn)？能一筆畫成嗎？3 判斷下面圖形能不能一筆畫成？如果能，應(yīng)該怎樣畫？BCACABAABCDEFDCB4下面圖形能不能一筆畫成？這什么？5 如圖是一個(gè)大型花池中小路的平面圖，你能否不重復(fù)地一次走完所有的小路？進(jìn)出口應(yīng)設(shè)在什么地方？6 將下圖加上最少的線改成一筆畫的圖形。7將下圖去掉最少的線改成一筆畫圖形。8下圖中的線段代表小路，請(qǐng)小朋友想一想，能夠不重復(fù)地爬遍小路的甲螞蟻還是乙螞蟻？該怎么爬？9為迎接2008年奧運(yùn)會(huì)在北京召開，你能一筆畫出奧運(yùn)會(huì)的五環(huán)圖案嗎？ABHCGFED10下圖是一個(gè)公園的平面圖，應(yīng)怎樣走才能使游客走通每條路而不重復(fù)，設(shè)計(jì)一條最佳路線。AB11 一個(gè)公園的平面圖如下

3、，請(qǐng)你設(shè)計(jì)好入口、出口，并給出一條瀏覽路線，要求走遍每一條路且不重復(fù)。AB12如圖，是一個(gè)公園的平面圖，請(qǐng)你設(shè)計(jì)好入口、出口，并給出一種游玩路線，要求走遍每一條路且不重復(fù)。ABCDEFGHI13如圖，是一個(gè)名畫展廳的平面圖，要使參觀者不重復(fù)地走遍每一條畫廊，問：出口、入口應(yīng)設(shè)在哪里？AB14黑色的魚與白色的魚所能游動(dòng)的河道如下圖所示。黑色的魚在A點(diǎn)位置，白色的魚在B點(diǎn)位置。哪條魚能不重復(fù)地游遍所有的河道？15能用一根鐵絲彎成下面的圖形嗎？ABCFEO16一個(gè)郵遞員投遞信件要走的街道如圖，為節(jié)約時(shí)間，他想自己設(shè)計(jì)一條線路，可以不重復(fù)的走遍每一條街道，你能幫幫他嗎？17一只螞蟻要想不重復(fù)的爬遍每一

4、條線路，應(yīng)從哪里出發(fā)，到哪里結(jié)束？AB18你能用一筆畫成4條線段把下圖的9個(gè)點(diǎn)都連起來嗎？ABCD19下圖能否一筆畫成？如果能，應(yīng)怎樣畫？ABC20如圖，在一個(gè)六面體的頂點(diǎn)A和B處各有一只蝸牛，它們比賽看誰能不重復(fù)地爬遍每一棱線到達(dá)C點(diǎn)。已知它們的速度相同，那么哪只蝸牛能獲勝呢？21如圖，在一個(gè)公園里的兩個(gè)湖心島A、B，它們周圍有七座橋與兩岸相通。試問能否找到一條路線，從一岸出發(fā)，不重復(fù)地走遍所有橋后到達(dá)對(duì)岸？并說說理由。ABA（甲）B（乙）C22下圖是某新村小區(qū)主干道平面圖，甲、乙兩人分別從A、B出發(fā)，以相同的速度走遍所有的主干道，最后到達(dá)C，問誰能先到達(dá)C？23下面是某游藝宮的平面圖，它由

5、五個(gè)廳組成，每?jī)蓮d之間有門相通，整個(gè)游藝宮還有一個(gè)進(jìn)口和一個(gè)出口。問是否有一條游玩路線，能一次不重復(fù)地通過每一個(gè)門，并且從入口進(jìn)，從出口出？出口 入口23下面是某新區(qū)花圃平面圖。如果你想帶領(lǐng)客人不重復(fù)地參觀新區(qū)內(nèi)路旁的每一處鮮花。你應(yīng)該帶領(lǐng)客人從哪一點(diǎn)開始參觀？TSNMQPAGBFIHCDE24一張紙上畫有如下圖所示的圖，你能否用剪刀剪出圖中的三個(gè)正方形和兩個(gè)三角形？MNOPSQ25甲、乙兩輛車同時(shí)以相同的速度從M、N兩地出發(fā)，哪輛車能最先行駛完所有的路線？MP 26兩只螞蟻分別從P點(diǎn)和M點(diǎn)出發(fā)，爬遍所有的小路。如果兩只螞蟻爬行的速度始終相同，那么從哪一個(gè)點(diǎn)出發(fā)的螞蟻用的時(shí)間最少？ABDC27下面