動(dòng)能定理的應(yīng)用(20個(gè)經(jīng)典例題)

1、4.4 4.4 動(dòng)能定理的應(yīng)用動(dòng)能定理的應(yīng)用1、動(dòng)能、動(dòng)能合外力所做的功等于物體動(dòng)能的變化。合外力所做的功等于物體動(dòng)能的變化。2、動(dòng)能定理：、動(dòng)能定理：KEW合21KKWEE212KEmv 物體的動(dòng)能等于物體質(zhì)量與物體物體的動(dòng)能等于物體質(zhì)量與物體速度大小的二次方乘積的一半。速度大小的二次方乘積的一半。對(duì)動(dòng)能表達(dá)式的理解：對(duì)動(dòng)能表達(dá)式的理解：212KEmv1、國(guó)際單位：焦耳 1kgm2/s2=1Nm=1J3、動(dòng)能具有瞬時(shí)性，是狀態(tài)量，v是瞬時(shí)速度（注意：v為合 速度或?qū)嶋H速度，一般都以地面為參考系）。2、動(dòng)能是標(biāo)量，且沒(méi)有負(fù)值，動(dòng)能與物體的質(zhì)量和速度大小 有關(guān)，與速度方向無(wú)關(guān)。1、動(dòng)能定理的普適

2、性對(duì)任何過(guò)程的恒力、變力；勻變速、非勻變速； 直線運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)全程、運(yùn)動(dòng)過(guò)程某一階段或瞬間過(guò)程都能運(yùn)只要不涉及加速度和時(shí)間，就可考慮用動(dòng)能定理解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題)2、動(dòng)能定理的研究對(duì)象一般是一個(gè)物體，也可以是幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)；4、對(duì)狀態(tài)與過(guò)程關(guān)系的理解： a.功是過(guò)程量，動(dòng)能是狀態(tài)量。 b.動(dòng)能定理表示了過(guò)程量等于狀態(tài)量的改變量的關(guān)系。（涉及一個(gè)過(guò)程兩個(gè)狀態(tài)） c.動(dòng)能定理反應(yīng)做功的過(guò)程是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程。等式的左邊為合外力所做的功（或各個(gè)分力做功的代數(shù)和），等式右邊動(dòng)能的變化，指末動(dòng)能EK2=1/2mv22與初能EK1=1/2mv12之差； 5、當(dāng)外力做正功時(shí)，W0，故 Ek0，即Ek2

3、Ek1,動(dòng)能增加；當(dāng)外力做負(fù) 功時(shí)，W0，故Ek0 ， 即Ek2Ek1，動(dòng)能減少。3、動(dòng)能定理的計(jì)算式是標(biāo)量式，遵循代數(shù)運(yùn)算，v為相對(duì)地面的速度；我們對(duì)動(dòng)能定理的理解我們對(duì)動(dòng)能定理的理解例例1、一質(zhì)為一質(zhì)為2kg2kg的物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)的物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)A A點(diǎn)時(shí)的速度為點(diǎn)時(shí)的速度為10m/s10m/s，到達(dá)，到達(dá)B B點(diǎn)時(shí)的速度是點(diǎn)時(shí)的速度是20m/s20m/s，求，求: : (1) (1) 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)A A、B B兩點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別是多少兩點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別是多少? ? (2) (2) 從從A A到到B B動(dòng)能變化了多少動(dòng)能變化了多少? ? (3) (3) 從從A A到到B B的過(guò)

4、程中重力做了多少功的過(guò)程中重力做了多少功? ? (4) (4) 從從A A到到B B的過(guò)程中重力做功與動(dòng)能的變化的過(guò)程中重力做功與動(dòng)能的變化關(guān)系如何？關(guān)系如何？解（1）由 得 2kmv21E 在A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為：100JJ10221E2k1在B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為：400JJ20221E2k2（2）從A到B動(dòng)能的變化量為：300JEEE12kkk（4）相等。即300JEEW12kk300J15J102GhFSW（3）由 得， AB過(guò)程重力做功為：SFW 例例2、某同學(xué)從高為h 處以速度v0 水平投出一個(gè)質(zhì)量為m 的鉛球,求鉛球落地時(shí)速度大小。 解：鉛球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)只有重力做功，動(dòng)能增加。設(shè)鉛球的末速度為

5、v，根據(jù)動(dòng)能定理有 2022121mvmvmgh 化簡(jiǎn)得 2 g h= v 2-v02 ghvv220v0vmg寫(xiě)出初、末態(tài)的動(dòng)能。寫(xiě)出初、末態(tài)的動(dòng)能。溫馨提示：請(qǐng)摘抄筆記！例例3 3、例例4、質(zhì)量為質(zhì)量為m的物體放在動(dòng)摩擦因數(shù)為的物體放在動(dòng)摩擦因數(shù)為的水平面上，在物體上施加水平力的水平面上，在物體上施加水平力F使物體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)位移使物體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)位移S后后撤去外力，物體還能運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)？撤去外力，物體還能運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)？F例例5、如圖所示，半徑為如圖所示，半徑為R的光滑半圓軌的光滑半圓軌道和光滑水平面相連，一物體以某一道和光滑水平面相連，一物體以某一初速度在水平面上向左滑行，那么物

6、初速度在水平面上向左滑行，那么物體初速度多大時(shí)才能通過(guò)半圓軌道最體初速度多大時(shí)才能通過(guò)半圓軌道最高點(diǎn)？高點(diǎn)？R 例例6 6、質(zhì)量為質(zhì)量為m=3kgm=3kg的物體與水平地面之間的動(dòng)摩擦的物體與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)因數(shù)=0.2=0.2，在水平恒力，在水平恒力F=9NF=9N作用下起動(dòng)，如圖所作用下起動(dòng)，如圖所示。當(dāng)示。當(dāng)m m位移位移s s1 1=8m=8m時(shí)撤去推力時(shí)撤去推力F F，試問(wèn)：還能滑多遠(yuǎn)？，試問(wèn)：還能滑多遠(yuǎn)？(g(g取取10m/s10m/s2 2) ) 分析：物體m所受重力G、支持力N、推力F、滑動(dòng)摩擦力f均為恒力，因此物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；撤去F后，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)因此，

7、可用牛頓定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解 物體在動(dòng)力F和阻力f作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，G和N不做功，F(xiàn)做正功，f做負(fù)功，因此，也可以用動(dòng)能定理求解解法一：用牛頓定律和勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)撤去F推力前、后物體運(yùn)動(dòng)的加速度分別為aFfmFmgm1 9023103122./ m sm safmm sm s222000231032 ./ m在勻加速運(yùn)動(dòng)階段的末速度為va sm sm s11 1222184 /，則而停住，后，滑行撤去0=vsFt2svvammt221222016224將上兩式相加，得kW =E合對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的前后兩段分別用動(dòng)能定理，則有解解法法二二：Fs - fs =12mv -01112- fs =

8、0-122mv12答：撤去動(dòng)力F后，物體m還能滑4m遠(yuǎn) Fs - fs - fs = 0112fs =F-fs21（）s =F- ff2s14m8m1032 . 01032 . 09可否對(duì)全程運(yùn)用動(dòng)能定理？kE=W合W +W = E- EFfktk0Fs +- fs +s= mv / 2- mv / 2112t202（）（）Fs - fs + s= 0-0112（）s =Fs= 4m21 fsf1 例例7、質(zhì)量m=2kg的物塊位于高h(yuǎn)=0.7m的水平桌面上，物塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2,現(xiàn)用F=20N的水平推力使物塊從靜止開(kāi)始滑動(dòng)L1=0.5m 后撤去推力，物塊又在桌面上滑動(dòng)了L2=1.

9、5m后離開(kāi)桌面做平拋運(yùn)動(dòng)。求： （1）物塊離開(kāi)桌面時(shí)的速度 （2）物塊落地時(shí)的速度(g=10m/s)L1+L2Fh例例8、一個(gè)質(zhì)量為M的物體,從傾角為,高為H的粗糙斜面上端A點(diǎn),由靜止開(kāi)始下滑,到B點(diǎn)時(shí)的速度為V,然后又在水平面上滑行距離S后停止在C點(diǎn). 1. 物體從A點(diǎn)開(kāi)始下滑到B點(diǎn)的過(guò)程中克服摩擦力所做的功為多少? 2. 物體與水平面間的動(dòng)摩擦系數(shù)為多大? A ABC例例9、如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為m=2kg的小球，從半徑的小球，從半徑R=0.5m的半的半圓形槽的邊緣圓形槽的邊緣A點(diǎn)沿內(nèi)表面開(kāi)始下滑，到達(dá)最低點(diǎn)點(diǎn)沿內(nèi)表面開(kāi)始下滑，到達(dá)最低點(diǎn)B的速度的速度v=2m/s。求在弧。求在弧

10、AB段阻力對(duì)物體所做的功段阻力對(duì)物體所做的功Wf f。（取。（取g=10m/sg=10m/s2 2) ) 思路點(diǎn)撥：物體在弧思路點(diǎn)撥：物體在弧AB段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受重力、彈力和阻力作段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受重力、彈力和阻力作用，其中彈力和阻力是變力，但在此過(guò)程中彈力對(duì)小球不做功；用，其中彈力和阻力是變力，但在此過(guò)程中彈力對(duì)小球不做功；重力是恒力，做正功，阻力做負(fù)功。在這一過(guò)程中，可用動(dòng)能重力是恒力，做正功，阻力做負(fù)功。在這一過(guò)程中，可用動(dòng)能定理。定理。解析：重力的功解析：重力的功由動(dòng)能定理有：由動(dòng)能定理有： 計(jì)算得：計(jì)算得： 總結(jié)升華：動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)總結(jié)升華：動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)

11、動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)，既適用于恒力做功，也適用于變力做功。力做功時(shí)可以是動(dòng)，既適用于恒力做功，也適用于變力做功。力做功時(shí)可以是連續(xù)的，也可以是不連續(xù)的，可以是在一條直線上的，也可以連續(xù)的，也可以是不連續(xù)的，可以是在一條直線上的，也可以是不在一條直線上的。是不在一條直線上的。21222121mvmvW總物理過(guò)程中物理過(guò)程中不涉不涉及到及到加加速度和時(shí)間速度和時(shí)間，而只與物，而只與物體的體的初末狀態(tài)初末狀態(tài)有關(guān)的力有關(guān)的力學(xué)問(wèn)題，優(yōu)先應(yīng)用動(dòng)能學(xué)問(wèn)題，優(yōu)先應(yīng)用動(dòng)能定理。定理。例例11、 例例12、fGG H h分析：小球的下落過(guò)程根據(jù)受小球的下落過(guò)程根據(jù)受力情況可分為兩段：力情況可分為兩段：例例14

12、、一球從高出地面一球從高出地面H處由靜止自由落下，處由靜止自由落下，不考慮空氣阻力，落到地面后并深入地面不考慮空氣阻力，落到地面后并深入地面h深處停止，若球的質(zhì)量為深處停止，若球的質(zhì)量為m，求：球在落，求：球在落入地面以下的過(guò)程中受到的平均阻力。入地面以下的過(guò)程中受到的平均阻力。因此可以分兩段求解，也可以因此可以分兩段求解，也可以按全過(guò)程求解按全過(guò)程求解接觸地面前做自由落體運(yùn)動(dòng)，只受接觸地面前做自由落體運(yùn)動(dòng)，只受重力重力G作用；作用；接觸地面后做減速運(yùn)動(dòng)，受重接觸地面后做減速運(yùn)動(dòng)，受重力力G和阻力和阻力f作用。作用。接觸地面前接觸地面前（2）全過(guò)程：）全過(guò)程：解：以球?yàn)檠芯繉?duì)象，在下落的過(guò)程中

13、受力如解：以球?yàn)檠芯繉?duì)象，在下落的過(guò)程中受力如圖，圖，根據(jù)動(dòng)能定理有根據(jù)動(dòng)能定理有0212mvmgH2210mvfhmgh0fhhHmg解解 得：得：hHmgf1（1）分段求解分段求解 設(shè)小球在接觸地面時(shí)的速度為設(shè)小球在接觸地面時(shí)的速度為v，則，則接觸地面后接觸地面后GfG H h例例15、如圖所示，斜面傾角為如圖所示，斜面傾角為，滑塊質(zhì)量為，滑塊質(zhì)量為m，滑塊與，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，從距擋板為，從距擋板為s0 0的位置以的位置以v0 0的速度的速度沿斜面向上滑行。設(shè)重力沿斜面的分力大于沿斜面向上滑行。設(shè)重力沿斜面的分力大于 滑動(dòng)摩擦力，滑動(dòng)摩擦力，且每次與擋板碰撞前后

14、的速度大小保持不變，斜面足夠且每次與擋板碰撞前后的速度大小保持不變，斜面足夠長(zhǎng)。求滑塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最后停止滑行的總路程長(zhǎng)。求滑塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最后停止滑行的總路程s。思路點(diǎn)撥：由于重力沿斜面的分力大于滑動(dòng)摩擦力，思路點(diǎn)撥：由于重力沿斜面的分力大于滑動(dòng)摩擦力，物體雖經(jīng)多次往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終將停止在擋板處。過(guò)物體雖經(jīng)多次往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終將停止在擋板處。過(guò)程中只有重力與摩擦力對(duì)物體做功。程中只有重力與摩擦力對(duì)物體做功。解：摩擦力一直做負(fù)功，其絕對(duì)值等于摩擦力與路解：摩擦力一直做負(fù)功，其絕對(duì)值等于摩擦力與路程的乘積，由動(dòng)能定理得程的乘積，由動(dòng)能定理得解得解得例例16、如圖所示質(zhì)量為如圖所示質(zhì)量為m的物體置于光

15、滑水平面，一根的物體置于光滑水平面，一根繩子跨過(guò)定滑輪一端固定在物體上，另一端在力繩子跨過(guò)定滑輪一端固定在物體上，另一端在力F作用下，作用下，以恒定速率以恒定速率v0 0豎直向下運(yùn)動(dòng)，物體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到繩與水豎直向下運(yùn)動(dòng)，物體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到繩與水平方向夾角平方向夾角=45的過(guò)程中，繩中張力對(duì)物體做的功為的過(guò)程中，繩中張力對(duì)物體做的功為_(kāi)。解析：當(dāng)繩與水平方向夾角解析：當(dāng)繩與水平方向夾角=45時(shí)，物體的速度為時(shí)，物體的速度為 選物體為研究對(duì)象，研究物體由靜止開(kāi)始到繩與水平方選物體為研究對(duì)象，研究物體由靜止開(kāi)始到繩與水平方向夾角為向夾角為的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可知，繩中張力對(duì)物體做的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)

16、能定理可知，繩中張力對(duì)物體做的功等于物體動(dòng)能的增加的功等于物體動(dòng)能的增加。即即例例17、如圖所示，一水平圓盤(pán)繞過(guò)圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)邊緣有一如圖所示，一水平圓盤(pán)繞過(guò)圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)邊緣有一質(zhì)量質(zhì)量m1.0 kg的小滑塊。當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，滑塊的小滑塊。當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，滑塊從圓盤(pán)邊緣滑落，經(jīng)光滑的過(guò)渡圓管進(jìn)入軌道從圓盤(pán)邊緣滑落，經(jīng)光滑的過(guò)渡圓管進(jìn)入軌道ABC。已知。已知AB段斜面傾段斜面傾角為角為53，BC段斜面傾角為段斜面傾角為37，滑塊與圓盤(pán)及斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，滑塊與圓盤(pán)及斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均均0.5，A點(diǎn)離點(diǎn)離B點(diǎn)所在水平面的高度點(diǎn)所在水平面的高

17、度h1.2 m?；瑝K在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中?；瑝K在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終未脫離軌道，不計(jì)在過(guò)渡圓管處和始終未脫離軌道，不計(jì)在過(guò)渡圓管處和B點(diǎn)的能量損失，最大靜摩擦力點(diǎn)的能量損失，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，取近似等于滑動(dòng)摩擦力，取g10 m/s2 2，sin370.6，cos370.8（1）若圓盤(pán)半徑）若圓盤(pán)半徑R0.2 m，當(dāng)圓盤(pán)的角速度多大時(shí)，滑塊從圓盤(pán)上滑，當(dāng)圓盤(pán)的角速度多大時(shí)，滑塊從圓盤(pán)上滑落？落？（2）求滑塊到達(dá)）求滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度。點(diǎn)時(shí)的速度。（3）從滑塊到達(dá)）從滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)起，經(jīng)點(diǎn)時(shí)起，經(jīng)0.6 s 正好通過(guò)正好通過(guò)C點(diǎn)，求點(diǎn)，求BC之間的距離。之間的距離。解解：（：（1）滑塊在圓盤(pán)上做

18、圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力充當(dāng)向心力。）滑塊在圓盤(pán)上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力充當(dāng)向心力。 根據(jù)牛頓第二定律，可得：根據(jù)牛頓第二定律，可得： mgm2 2R R 代入數(shù)據(jù)解得：代入數(shù)據(jù)解得：（2）滑塊在）滑塊在A點(diǎn)時(shí)的速度：點(diǎn)時(shí)的速度：vA AR1 m/s 從從A到到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程由動(dòng)能定理得：的運(yùn)動(dòng)過(guò)程由動(dòng)能定理得： mghmgcos53h/sin53可得滑塊在可得滑塊在B點(diǎn)時(shí)的速度：點(diǎn)時(shí)的速度： vB B4 m/s （3）滑塊沿）滑塊沿BC段向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小：段向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大?。?a1 1g(sin37cos37)10 m/s2 2 返回時(shí)的加速度大?。悍祷貢r(shí)的加速度大小： a2 2g(s

19、in37cos37)2 m/s2 2 BC間的距離：間的距離：例例18、如圖所示，一半徑為如圖所示，一半徑為R的半圓形軌道的半圓形軌道BC與一水平面相連，與一水平面相連，C為軌道的最高點(diǎn)，一質(zhì)量為為軌道的最高點(diǎn)，一質(zhì)量為m的小球以初速度的小球以初速度v0從圓形軌道從圓形軌道B點(diǎn)進(jìn)點(diǎn)進(jìn)入，沿著圓形軌道運(yùn)動(dòng)并恰好通過(guò)最高點(diǎn)入，沿著圓形軌道運(yùn)動(dòng)并恰好通過(guò)最高點(diǎn)C，然后做平拋運(yùn)動(dòng)求：，然后做平拋運(yùn)動(dòng)求：(1)小球平拋后落回水平面小球平拋后落回水平面D點(diǎn)的位置距點(diǎn)的位置距B點(diǎn)的距離；點(diǎn)的距離； (2)小球由小球由B點(diǎn)沿著半圓軌道到達(dá)點(diǎn)沿著半圓軌道到達(dá)C點(diǎn)的過(guò)程中，克服軌道摩擦點(diǎn)的過(guò)程中，克服軌道摩擦阻力做的功阻力做的功 來(lái)源來(lái)源:解：解：(1)小球剛好通過(guò)小球剛好通過(guò)C點(diǎn)，由牛頓第二定律點(diǎn)，由牛頓第二定律 小球做平拋運(yùn)動(dòng)，有小球做平拋運(yùn)動(dòng)，有 svCtRvmmgC22212gtR 解得小球平拋后落回水平面解得小球平拋后落回水平面D點(diǎn)的位置距點(diǎn)的位置距B點(diǎn)的距離點(diǎn)的距離 s2R(2)小球由B點(diǎn)沿著半圓軌道到達(dá)C點(diǎn)，由動(dòng)能定理mg2RWf2022121mvmvc解得小球克服摩擦阻力做功 WfmgRmv252120例例19、如圖所示，一固定的鍥形木塊，其斜面的傾角如圖所示，一固定的鍥形木塊，其斜面的傾角30，另一邊，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪，一柔軟的細(xì)繩跨過(guò)定滑輪，兩端分別與