7圖形的平移翻折與旋轉(zhuǎn)

1、圖形的平移翻折與旋轉(zhuǎn)知識要點(diǎn)：這部分題目的主要特征是在圖形的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等運(yùn)動變化中尋找不變的量，把握規(guī)律，探求關(guān)系。另一個(gè)主要特征是把圖形的對稱性與分類討論思想結(jié)合在一起，也就是平常所說的一題多解。這樣的題目一般布局在中考試卷填空題或選擇題的最后兩道題，作為基礎(chǔ)部分的選拔題典型例題：NOABDCM例1題圖例1如圖，O為矩形ABCD的中心，將直角三角板的直角頂點(diǎn)與O點(diǎn)重合，轉(zhuǎn)動三角板使兩直角邊始終與BC、AB相交，交點(diǎn)分別為M、N如果AB=4，AD=6，OM=,ON=則 與的關(guān)系是ABCD類題訓(xùn)練：已知AOB=900，在AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與C重合，它的兩條

2、直角邊分別與OA、OB(或它們的反向延長線)相交于點(diǎn)D、E當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)(如圖1)，易證：OD+OE=OC當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí)，在圖2、圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立?若成立，請給予證明；若不成立，線段OD、OE、OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想，不需證明圖1 圖2 圖3例2如圖1，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3；拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E（4,0）（1）當(dāng)x取何值時(shí)，該拋物線的最大值是多少？（2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行

3、移動，同時(shí)一動點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動.設(shè)它們運(yùn)動的時(shí)間為t秒（0t3），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖2所示）. 當(dāng)時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說明理由； 以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為5，若有可能，求出此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)；若無可能，請說明理由              例3已知：把RtABC和RtDEF按如圖（1）擺放（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線上ACB = EDF = 90°，DEF = 45&

4、#176;，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm如圖（2），DEF從圖（1）的位置出發(fā)，以1 cm/s的速度沿CB向ABC勻速移動，在DEF移動的同時(shí)，點(diǎn)P從ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，以2 cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動.當(dāng)DEF的頂點(diǎn)D移動到AC邊上時(shí)，DEF停止移動，點(diǎn)P也隨之停止移動DE與AC相交于點(diǎn)Q，連接PQ，設(shè)移動時(shí)間為t（s）（0t4.5）解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上？（2）連接PE，設(shè)四邊形APEC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時(shí)刻t，使面積y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，說明理由AD

5、BCF（E）圖（1）ADBCFE圖（2）PQ（3）是否存在某一時(shí)刻t，使P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線上？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由（圖（3）供同學(xué)們做題使用）ABC圖（3） 課堂練習(xí)：1把兩塊全等的直角三角形和疊放在一起，使三角板的銳角頂點(diǎn)與三角板的斜邊中點(diǎn)重合，其中，把三角板固定不動，讓三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線與射線相交于點(diǎn)，射線與線段相交于點(diǎn)（1）如圖9，當(dāng)射線經(jīng)過點(diǎn)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，易證此時(shí)， （2分）（2）將三角板由圖9所示的位置繞點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為其中，問的值是否改變？說明你的理由（5分）()B(Q)CFEAP圖9（3）在（2）的條件下，設(shè)，兩塊三角板重疊面積

6、為，求與的函數(shù)關(guān)系式（圖10，圖11供解題用）（6分）()圖10()圖11作業(yè)：1如圖1，RtABCRtEDF，ACB=F=90°，A=E=30°EDF繞著邊AB的中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)， DE，DF分別交線段AC于點(diǎn)M，K （1）觀察： 如圖2、圖3，當(dāng)CDF=0° 或60°時(shí)，AM+CK_MK(填“>”，“<”或“=”)如圖4，當(dāng)CDF=30° 時(shí)，AM+CK_MK(只填“>”或“<”)（2）猜想：如圖1，當(dāng)0°CDF60°時(shí)，AM+CK_MK，證明你所得到的結(jié)論圖1圖2圖3圖4（3）如果，請直接寫出CDF的度數(shù)和的值 2. 如圖1，已知ABC=90°，ABE是等邊三角形，點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），連結(jié)AP，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連結(jié)QE并延長交射線BC于點(diǎn)F.（1）如圖2，當(dāng)BP=BA時(shí)，EBF=°，猜想QFC=