課時作業(yè)三十四　　基本不等式

1、課時作業(yè)(三十四)第34講基本不等式時間：45分鐘分值：100分1函數(shù)y4x2取最小值時x的值為_2設(shè)0x1，則x(33x)取最大值時x的值為_3已知函數(shù)ytan，0，則函數(shù)y的最小值為_4已知正數(shù)x，y滿足x2y1，則的最小值為_52011·金華模擬 正數(shù)a，b滿足ab1，則a2b的最小值是_62011·合肥質(zhì)檢 若M(aR，a0)，則M的取值范圍為_7已知2a3b6，a>0，b>0，則的最小值是_82011·北京卷改編 某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用為800元，若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元，為使平均

2、到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用與倉儲費用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品_92010·重慶卷 已知x>0，y>0，x2y2xy8，則x2y的最小值是_10若對任意x0，a恒成立，則a的取值范圍是_112011·湖南卷 設(shè)x，yR，且xy0，則的最小值為_122010·四川卷 設(shè)a>b>c>0，則2a210ac25c2的最小值是_13(8分)已知x>0，y>0，且2x8yxy0，求(1)xy的最小值；(2)xy的最小值14(8分)已知實數(shù)x0，y1，且滿足xy2xy20.(1)試用x表示y，并求出x的取值范圍；(2)求z2xy的最小值15

3、(12分)2011·蘇北四縣市二模 心理學(xué)家研究某位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況發(fā)現(xiàn)：若這位學(xué)生剛學(xué)完的知識存留量為1，則x天后的存留量y1；若在t(t>0)天時進行第一次復(fù)習(xí)，則此時存留量比未復(fù)習(xí)情況下增加一倍(復(fù)習(xí)的時間忽略不計)，其后存留量y2隨時間變化的曲線恰好為直線的一部分，其斜率為(a<0)，存留量隨時間變化的曲線如圖K341所示當(dāng)進行第一次復(fù)習(xí)后的存留量與不復(fù)習(xí)的存留量相差最大時，則稱此時刻為“二次復(fù)習(xí)最佳時機點” (1)若a1，t5，求“二次復(fù)習(xí)最佳時機點”；(2)若出現(xiàn)了“二次復(fù)習(xí)最佳時機點”，求a的取值范圍圖K34116(12分)已知f(x)a2xx3，x(2,2)

4、，a為正常數(shù)(1)可以證明：定理“若a、bR，則(當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號)”推廣到三個正數(shù)時結(jié)論是正確的，試寫出推廣后的結(jié)論(無需證明)；(2)若f(x)>0在(0,2)上恒成立，且函數(shù)f(x)的最大值大于1，求實數(shù)a的取值范圍，并由此猜測yf(x)的單調(diào)性(無需證明)課時作業(yè)(三十四)【基礎(chǔ)熱身】1±解析 y4x2212，當(dāng)且僅當(dāng)4x2x±時等號成立2.解析 x(33x)×3x(33x)×2×，當(dāng)且僅當(dāng)3x33x，即x時等號成立32解析 因為0，所以sin>0，cos>0，所以y2，即時，y取最小值2.432解析 因為x2y1

5、，所以(x2y)·123232(1)2，當(dāng)且僅當(dāng)即 時，等號成立，從而的最小值為32.【能力提升】52解析 (1)方法1：a2b22，當(dāng)且僅當(dāng)a2b，即a，b時等號成立方法2：由ab1得b，故a2ba22，當(dāng)且僅當(dāng)a，b時等號成立6(，44，)解析 Ma，當(dāng)a>0時，M4；當(dāng)a<0時，M4.72解析 2a3b6，a>0，b>0，1，1112，當(dāng)時，即3b2a3時“”成立880件解析 記平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用與倉儲費用之和為f(x)，則f(x)220，當(dāng)且僅當(dāng)，即x80件(x>0)時，取最小值94解析 2xy2，x2y2xyx2y2，x2y8(x，y

6、>0)得x2y4.10a解析 因為x>0，所以x2(當(dāng)且僅當(dāng)x1時取等號)，所以有，即的最大值為，故a.119解析 方法一：14x2y24529，當(dāng)且僅當(dāng)4x2y2時，“”成立方法二：利用柯西不等式：29，當(dāng)且僅當(dāng)4x2y2時，等號成立124解析 2a210ac25c2(a5c)2a2abab(a5c)2aba(ab)0224，當(dāng)且僅當(dāng)a5c0，ab1，a(ab)1時等號成立如取a，b，c滿足條件13解答 (1)由2x8yxy0，得1，又x>0，y>0，則12，得xy64，當(dāng)且僅當(dāng)x4y時，等號成立(2)方法1：由2x8yxy0，得x，x>0，y>2，則xy

7、y(y2)1018，當(dāng)且僅當(dāng)y2，即y6，x12時，等號成立方法2：由2x8yxy0，得1，則xy·(xy)1010218.14解答 (1)由xy2xy20，得y.x0，y1, 1，則x.y.(2)z2xy2x.令x1t，則xt1，t. z2(t1)2t444，當(dāng)且僅當(dāng)2t，即t，x1時等號成立，1，z的最小值為44.15解答 設(shè)第一次復(fù)習(xí)后的存留量與不復(fù)習(xí)的存留量之差為y，由題意知，y2(xt)(t>4)，所以yy2y1(xt)(t>4)(1)當(dāng)a1，t5時，y(x5)121，當(dāng)且僅當(dāng)x14時取等號，所以“二次復(fù)習(xí)最佳時機點”為第14天(2)y(xt)2，當(dāng)且僅當(dāng)，即x(t4)4時取等號，由題意(t4)4>t，所以4<a<0.16解答 (1)若a、b、cR，則(當(dāng)且僅當(dāng)abc時取等號)(2)fa2xx3x>0在上恒成立，即a2>x2在上恒成立，x2