計(jì)量地理學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn)

1、第1章 緒 論近代地理學(xué)有3種主要學(xué)派: 區(qū)域?qū)W派, 代表人物是赫特納、哈特向 人地關(guān)系學(xué)派 代表人物是洪堡、李特爾、李?；舴业取?景觀學(xué)派 代表人物是施呂特爾等。區(qū)域?qū)W派的主要觀點(diǎn)：地理學(xué)的研究對象是區(qū)域，研究目標(biāo)是描述和解釋地球表面區(qū)域的差異性；在地理學(xué)中不存在法則，地理學(xué)只能以區(qū)域?yàn)閱卧M(jìn)行類型研究；專論地理學(xué)是地理學(xué)研究的起點(diǎn)，區(qū)域地理學(xué)是地理學(xué)研究的終點(diǎn)；區(qū)域地理的樣板，包括區(qū)域內(nèi)的地質(zhì)、地形、水文、動植物與人類各要素及其相互關(guān)系計(jì)量運(yùn)動主要是由美國地理學(xué)家發(fā)起的，形成了3大學(xué)派： 艾奧瓦的經(jīng)濟(jì)派 代表人物是舍弗爾、麥卡爾蒂。受杜能、廖什、克里斯塔勒等區(qū)位論學(xué)者影響很深，極力倡導(dǎo)建立

2、地理學(xué)法則，著重探討經(jīng)濟(jì)區(qū)位現(xiàn)象間相互內(nèi)在聯(lián)系及其組合類型。 威斯康星的統(tǒng)計(jì)派 代表人物是威弗爾、羅賓遜、東坎和仇佐里。以經(jīng)典著作計(jì)地理學(xué)為代表作，主要特征是發(fā)展和應(yīng)用統(tǒng)計(jì)分析方法。普林斯頓的社會物理學(xué)派 代表人物是司徒瓦特(J.Q. Stewart)。該派把物理學(xué)原理應(yīng)用于社會現(xiàn)象的研究之中，發(fā)展了理論地理學(xué)中的引力模型、位勢模型、空間相互作用模式。 計(jì)量地理學(xué)的發(fā)展階段第一階段（20世紀(jì)50年代末期到60年代末期）把統(tǒng)計(jì)學(xué)方法引入地理學(xué)研究領(lǐng)域，構(gòu)造一系列統(tǒng)計(jì)量來定量地描述地理要素的分布特征，應(yīng)用各種概率分布函數(shù)、方差等簡單的統(tǒng)計(jì)特征回歸分析方法。分布中心、區(qū)域形狀、地理要素分布的集中和離

3、散程度等都有了定量指標(biāo)，許多地理要素間的相關(guān)關(guān)系，也可以進(jìn)行定量地表示。 第二階段（20世紀(jì)60年代末期到70年代末期）多元統(tǒng)計(jì)分析方法和電子計(jì)算機(jī)技術(shù)在地理學(xué)研究中廣泛應(yīng)用。以電子計(jì)算機(jī)技術(shù)為手段，許多地理學(xué)家熟練地掌握了多元統(tǒng)計(jì)方法，具備了分析多因素、復(fù)雜結(jié)構(gòu)和動態(tài)特征等復(fù)雜地理問題的能力。 第三階段（20世紀(jì)70年代末期開始到80年代末期）系統(tǒng)理論、系統(tǒng)分析方法、系統(tǒng)優(yōu)化方法、系統(tǒng)調(diào)控方法等被引進(jìn)地理學(xué)研究領(lǐng)域，促進(jìn)了運(yùn)籌學(xué)中的規(guī)劃方法、決策方法、網(wǎng)絡(luò)分析方法，以及數(shù)學(xué)物理方法、模糊數(shù)學(xué)方法、分形幾何學(xué)方法、非線性分析方法等一系列現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法的形成。同時(shí)GIS技術(shù)的發(fā)展為其提供了先進(jìn)的技

4、術(shù)手段支持。 第四階段（20世紀(jì)90年代初至今）按照英國著名地理學(xué)家、里茲大學(xué)S.奧彭肖(S. Openshaw)教授的提法，90年代初進(jìn)入計(jì)算地理學(xué)(Geocomputational Geography)時(shí)代。得益于計(jì)算機(jī)技術(shù)與計(jì)算理論和方法的巨大發(fā)展和3S技術(shù)在獲取大容量、整體性地理數(shù)據(jù)信息中的成功應(yīng)用，以向量或并行處理器為基礎(chǔ)的超級計(jì)算機(jī)為工具，對“整體”、“大容量”資料所表征的地理問題實(shí)施高性能計(jì)算，探索構(gòu)筑新的地理學(xué)理論和應(yīng)用模型。地理計(jì)算學(xué)（Geocomputation）：在計(jì)算機(jī)技術(shù)和計(jì)算理論方法極大發(fā)展的背景下，通過突變、自組織、混沌、分形以及最新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、元胞自動機(jī)等模型，處

5、理和分析海量地理數(shù)據(jù)表征的復(fù)雜地理問題的方法和理論。其實(shí)質(zhì)是借助于現(xiàn)代化的計(jì)算理論、計(jì)算方法和計(jì)算技術(shù)，通過對“整體”和“大容量”的地理數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，揭示復(fù)雜地理系統(tǒng)的運(yùn)行機(jī)制，探索和尋求新的地理系統(tǒng)理論。筆者對計(jì)量地理學(xué)的評價(jià)與認(rèn)識 （P11）1、世界上的任何事物都可以用數(shù)值來度量。對各種地理要素的分布及其間的相互關(guān)系，均可以用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行定量分析和研究。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究地理現(xiàn)象，可以做出確定性解釋和精確預(yù)測與判斷。2、在現(xiàn)代地理學(xué)中，傳統(tǒng)方法與數(shù)學(xué)方法之間并沒有不可逾越的鴻溝，傳統(tǒng)方法是數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)方法是傳統(tǒng)方法的重要補(bǔ)充。 3、數(shù)學(xué)方法是人們進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算和求解的工具，能以嚴(yán)密的邏

6、輯和簡潔的形式描述復(fù)雜的問題、表述豐富的實(shí)質(zhì)性思想。對于現(xiàn)代地理學(xué)，數(shù)學(xué)方法不僅是應(yīng)用地理學(xué)研究中的預(yù)測、決策、規(guī)劃及優(yōu)化設(shè)計(jì)的工具，而且也是理論地理學(xué)研究中進(jìn)行邏輯推理和理論演繹的手段。4、地理學(xué)研究中，數(shù)學(xué)方法有其局限性。一方面，對于某些地理問題，目前人們還不知道該用什么樣的數(shù)學(xué)方法去處理，這是外部局限性；另一方面，單純的用數(shù)學(xué)方法去分析、研究地理問題，究竟可以達(dá)到什么樣的深度，這是內(nèi)部局限性。對于復(fù)雜地理問題的研究，常常需要將多種方法結(jié)合起來、聯(lián)合使用才能奏效。5、現(xiàn)代地理學(xué)中數(shù)學(xué)方法的形成和發(fā)展與計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)密切相關(guān)?，F(xiàn)代地理計(jì)算科學(xué)，實(shí)質(zhì)上就是數(shù)學(xué)方法與現(xiàn)代計(jì)算理論、計(jì)算方法和計(jì)算

7、機(jī)技術(shù)在現(xiàn)代地理學(xué)研究領(lǐng)域內(nèi)相互結(jié)合、相互參透的產(chǎn)物。 一般性的建模程序（英國·威爾遜）（P15）1、建造一個(gè)數(shù)學(xué)模型，首先必須明確建模的目標(biāo)；2、地理問題，即所研究的對象系統(tǒng)；3、在各類變量中必須明確哪些變量是可控變量，即通過對哪些變量的調(diào)控可以使系統(tǒng)的行為發(fā)生改變；4、在模型中，如何處理時(shí)間概念，即認(rèn)為被研究的對象系統(tǒng)是無記憶系統(tǒng)還是記憶系統(tǒng)，是建立靜態(tài)模型還是建立動態(tài)模型；5、所建模型將采用什么觀點(diǎn)、解決哪些理論問題、與此問題有關(guān)的建立模型的基本假設(shè)，以及所依據(jù)的理論、將要解決的問題等都將直接或間接地體現(xiàn)在模型之中； 6、能用于建模的有關(guān)數(shù)據(jù)、資料是什么，可能性如何，應(yīng)采用何種

8、建模技術(shù)，有現(xiàn)成的技術(shù)方法可供借鑒還是需要建造新模型，采用什么方法確定模型的參數(shù)； 7、所建模型的精度以及該模型的合理性和有效性如何，采用什么方法和手段檢驗(yàn)所建模型。數(shù)學(xué)方法和GIS的結(jié)合（P15）GIS是20世紀(jì)70年代后期發(fā)展起來的，對地理數(shù)據(jù)進(jìn)行采集、輸入、存儲、更新、檢索、管理及綜合分析與輸出的計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)。它是以計(jì)算機(jī)為工具，綜合應(yīng)用定位觀測數(shù)據(jù)、統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)、地圖數(shù)據(jù)、遙感數(shù)據(jù)等，通過一系列空間操作與分析，對地理學(xué)進(jìn)行綜合研究的現(xiàn)代化手段。計(jì)量地理學(xué)只有很好滴與GIS技術(shù)相結(jié)合，才能不斷地提高其應(yīng)用層次水平，不斷地拓寬其應(yīng)用領(lǐng)域，充分發(fā)揮其在現(xiàn)代地理學(xué)研究中得作用。研究一些復(fù)雜的

9、地理問題，需要綜合應(yīng)用多種數(shù)學(xué)方法，建立一系列具有分析、模擬、仿真、預(yù)測、規(guī)劃、決策、調(diào)控等多種功能的眾多模型組成的模型系統(tǒng)。這些模型系統(tǒng)離不開GIS的支持。第2章 地理數(shù)據(jù)及其采集與預(yù)處理所謂地理數(shù)據(jù)，就是用一定的測度方式描述和衡量地理對象的有關(guān)量化標(biāo)志。對于不同的地理實(shí)體、地理要素、地理現(xiàn)象、地理事件、地理過程，需要采用不同的測度方式和測度標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行描述和衡量，這樣就產(chǎn)生了不同類型的地理數(shù)據(jù)。地理學(xué)的研究對象地理系統(tǒng)（環(huán)境），總是與一定的地理區(qū)域相對應(yīng)。任何地理實(shí)體、地理要素、地理現(xiàn)象、地理事件、地理過程，其產(chǎn)生、存在和發(fā)展都離不開具體的地理位置和地域空間范圍。因此，我們可以將所有的地理數(shù)據(jù)

10、劃分為兩大基本類型，即空間數(shù)據(jù)和屬性數(shù)據(jù)?？臻g數(shù)據(jù) 用于描述地理實(shí)體、地理要素、地理現(xiàn)象、地理事件及地理過程產(chǎn)生、存在和發(fā)展的地理位置、區(qū)域范圍及空間聯(lián)系。點(diǎn)由一個(gè)獨(dú)立的坐標(biāo)點(diǎn)（x，y）定位，是空間上不可再分的幾何實(shí)體。線由若干個(gè)（至少兩個(gè)，理論上是無窮個(gè)）坐標(biāo)點(diǎn)（xi，yi）（i =1，2，定義，有一定的長度和走向，表示線狀地物或點(diǎn)實(shí)體之間的聯(lián)系。 面表示在空間上連續(xù)分布的地理景觀或區(qū)域。空間數(shù)據(jù)關(guān)系距離關(guān)系 方位關(guān)系 拓?fù)潢P(guān)系屬性數(shù)據(jù)：用于描述地理實(shí)體、地理要素、地理現(xiàn)象、地理事件、地理過程的有關(guān)屬性特征。 分為數(shù)量標(biāo)志數(shù)據(jù)和品質(zhì)標(biāo)志數(shù)據(jù)兩個(gè)類型。不確定性（P23）是地理數(shù)據(jù)的基本特征之一

11、。地理數(shù)據(jù)不確定性的來源：1、地理系統(tǒng)本身的復(fù)雜性從本質(zhì)上決定著地理數(shù)據(jù)的不確定性。 2、各種原因所導(dǎo)致的數(shù)據(jù)誤差。地理數(shù)據(jù)處理，是所有地理問題研究的核心環(huán)節(jié)。從理論上講，在地理學(xué)中，數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用主要有兩個(gè)目的：（1）運(yùn)用數(shù)學(xué)語言對地理問題的描述，建立地理數(shù)學(xué)模型，從更高、更深層次上揭示地理問題的機(jī)理；（2）運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)方法，通過定量化的計(jì)算和分析，對地理數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而揭示有關(guān)地理現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律。因此，從一定意義上來說，地理數(shù)據(jù)處理也是計(jì)量地理學(xué)的任務(wù)之一。 描述地理數(shù)據(jù)一般水平的指標(biāo)（P29）平均值反映了地理數(shù)據(jù)一般水平。計(jì)算方法: 未分組的地理數(shù)據(jù) 分組的地理數(shù)據(jù) 中位數(shù) 對于未分組

12、的地理數(shù)據(jù)，樣本數(shù)n為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)是位置排在第(n+1)/2位的數(shù)據(jù)；樣本數(shù)n為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)是排在中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均值。 分組的地理數(shù)據(jù)，中位數(shù)的計(jì)算方法: 確定中位數(shù)所在的組位置,按下述公式計(jì)算中位數(shù) () 或 (2.4.4)在式()和 (2.4.4)中:Me代表中位數(shù)；L為中位數(shù)所在組的下限值；U為中位數(shù)所在組的上限值；fm為中位數(shù)所在組的頻數(shù)； Sm-1為中位數(shù)所在組以下的累計(jì)頻數(shù)； Sm+1為中位數(shù)所在組以上的累計(jì)頻數(shù)； d為中位數(shù)所在組的組距。描述地理數(shù)據(jù)分布離散程度的指標(biāo)（P31）極差 指所有數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差,計(jì)算公式為離差 指每一個(gè)地理數(shù)據(jù)與平均值的差，計(jì)算公式

13、為離差平方和它從總體上衡量一組地理數(shù)據(jù)與平均值的離散程度，其計(jì)算公式為方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差是從平均概況衡量一組地理數(shù)據(jù)與平均值的離散程度。方差計(jì)算公式為標(biāo)準(zhǔn)差為方差的平方根，計(jì)算公式為變異系數(shù)變異系數(shù)表示地理數(shù)據(jù)的相對變化（波動）程度，其計(jì)算公式應(yīng)用實(shí)例：中國大陸省份人均GDP的變異系數(shù) （圖見P34）從圖中可以看出，在19782002年期間，人均GDP的變異系數(shù)，以1990年為轉(zhuǎn)折點(diǎn)，呈現(xiàn)出一個(gè)U形曲線。即：人均GDP的變異系數(shù)，在19781990年期間基本上呈現(xiàn)下降趨勢，而在19902002年期間則基本上呈現(xiàn)上升趨勢。這說明，在19781990年期間，中國大陸經(jīng)濟(jì)發(fā)展的省際差異，基本上呈縮小趨

14、勢，而19902002年期間則基本上呈擴(kuò)大趨勢。這一變化與國家宏觀經(jīng)濟(jì)政策變動的時(shí)間、趨勢大體一致。偏度系數(shù)（P33） 測度地理數(shù)據(jù)分布的不對稱性情況，刻畫以平均值為中心的偏向情況洛倫茲曲線（P35） 是指使用累計(jì)頻率曲線來研究地理數(shù)據(jù)的集中化程度的曲線集中化指數(shù)（P38） 是一個(gè)描述地理數(shù)據(jù)分布的集中化程度的指數(shù)。 第3章 地理學(xué)中的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)分析方法相關(guān)分析的任務(wù)，是揭示地理要素之間相互關(guān)系的密切程度。而地理要素之間相互關(guān)系密切程度的測定，主要是通過對相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn)來完成的。相關(guān)系數(shù)的計(jì)算（P47） 公式: 和 為兩要素的平均值。 說明 ：- 1 <= <= 1， 大于0時(shí)

15、正相關(guān)，小于0時(shí)負(fù)相關(guān)。 的絕對值越接近于1，兩要素的關(guān)系越密切；越接近于0，兩要素的關(guān)系越不密切。秩相關(guān)系數(shù)（P52） 又稱等級相關(guān)系數(shù)，或順序相關(guān)系數(shù),是將兩要素的樣本值按數(shù)據(jù)的大小順序排列位次，以各要素樣本值的位次代替實(shí)際數(shù)據(jù)而求得的一種統(tǒng)計(jì)量。 偏相關(guān)系數(shù)（P55）地理系統(tǒng)是一個(gè)多要素的復(fù)雜巨系統(tǒng)，其中一個(gè)要素的變化必然影響到其他要素的變化。在多要素所構(gòu)成的地理系統(tǒng)中，先不考慮其他要素的影響，而單獨(dú)研究兩個(gè)要素之間的相互關(guān)系的密切程度，這稱為偏相關(guān)。用以度量偏相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量，稱為偏相關(guān)系數(shù)回歸分析相關(guān)分析揭示了要素之間的相關(guān)程度。然而，諸要素之間關(guān)系的進(jìn)一步具體化，譬如某一要素與其他

16、要素之間的關(guān)系若能用一定的函數(shù)形式予以近似地表達(dá)，那么其實(shí)用意義將會更大。（關(guān)系）回歸分析方法，就是研究要素之間具體數(shù)量關(guān)系的一種強(qiáng)有力的工具，運(yùn)用這種方法能夠建立反映地理要素之間具體數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，即回歸模型。一元線性回歸模型（P59）定義：假設(shè)有兩個(gè)地理要素（變量）x 和y，x為自變量，y為因變量。則一元線性回歸模型的基本結(jié)構(gòu)形式為式中：a和b為待定參數(shù)； a=1,2,n為各組觀測數(shù)據(jù)的下標(biāo)； 為隨機(jī)變量。一元線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn)（P61） 方法：F 檢驗(yàn)法。 總的離差平方和：在回歸分析中，表示y的n次觀測值之間的差異，記為 可以證明非線性回歸模型 （P67）對于地理要素之間的非線

17、性關(guān)系，若能找到某種途徑將其轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系，就可以運(yùn)用建立線性回歸模型的方法，建立地理要素之間的非線性回歸模型。注意非線性關(guān)系線性化的幾種情況：指數(shù)曲線 對數(shù)曲線 冪函數(shù)曲線時(shí)間序列的組合成份 （P72）長期趨勢（T）是指時(shí)間序列隨時(shí)間的變化而逐漸增加或減少的長期變化的趨勢。季節(jié)變動（S）是指時(shí)間序列在一年中或固定時(shí)間內(nèi)，呈現(xiàn)出的固定規(guī)則的變動。 循環(huán)變動（C）是指沿著趨勢線如鐘擺般地循環(huán)變動，又稱景氣循環(huán)變動不規(guī)則變動（I）是指在時(shí)間序列中由于隨機(jī)因素影響所引起的變動。 時(shí)間序列的組合模型 加法模型 假定時(shí)間序列是基于4種成份相加而成的。長期趨勢并不影響季節(jié)變動。若以Y表示時(shí)間序列，則加法模型為 Y=T+S+C+I乘法模型 假定時(shí)間序列是基于4種成份相乘而成的。假定季節(jié)變動與循環(huán)變動為長期趨勢的函數(shù)。該模型的方程式為 聚類分析，亦稱群分析或點(diǎn)群分析，它是研究多要素事物分類問題的數(shù)量方法。其基本原理是，根據(jù)樣本自身的屬性，用數(shù)學(xué)方法按照某種相似性或差異性指標(biāo)，定量地確定樣本之間的親疏關(guān)系，并按這種親疏關(guān)系程度對樣本進(jìn)行聚類。聚類分析方法，