運籌學(xué)結(jié)課論文

1、運籌學(xué)結(jié)課論文班級：電子商務(wù)1102學(xué)號：1109040147姓名：劉敬文運籌學(xué)結(jié)課論文運籌學(xué)在實際中的應(yīng)用一、 引言運籌一詞出自中國古代史書史記·高祖本紀(jì):“夫運籌帷幄之中,決勝于千里之外?！边\籌學(xué)問題和運籌思想可以追溯到古代,它和人類的實踐活動的各種決策并存。軍事運籌學(xué)作為一門學(xué)科,是在第二次世界大戰(zhàn)后逐漸形成的,不過軍事運籌思想在古代就已經(jīng)產(chǎn)生了。例如齊王賽馬、圍魏救趙的故事就反映了我國在很早就已經(jīng)有運籌思想。1914年英國工程師蘭徹斯特發(fā)表了有關(guān)用數(shù)學(xué)研究戰(zhàn)爭的大量論述,建立了描述作戰(zhàn)雙方兵力變化過程的數(shù)學(xué)方程,被稱為蘭徹斯特方程。1938年英作戰(zhàn)部長羅威提出“運籌學(xué)”。第二

2、次世界大戰(zhàn)中,英國空、海、陸軍都建立了運籌組織,主要研究如何提高防御和進(jìn)攻作戰(zhàn)的效果。美國軍隊也陸續(xù)成立了運籌小組。20世紀(jì)70年代到80年代初,西方運籌學(xué)界,特別是美國、德國等發(fā)達(dá)國家的運籌學(xué)界,對運籌學(xué)的本質(zhì)、成就、現(xiàn)狀與未來發(fā)展展開了一場頗有聲勢的討論,運籌學(xué)發(fā)展成為了一門集基礎(chǔ)性、交叉性、實用性為一體的科學(xué)。運籌學(xué)作為一門綜合性多學(xué)科交叉的科學(xué)分支,未來的發(fā)展趨勢將進(jìn)一步為高層次、全球性的問題提供定性與定量分析,對各種決策方案進(jìn)行科學(xué)評估。運籌學(xué)的思想貫穿了企業(yè)管理的全過程,它在企業(yè)戰(zhàn)略管理、生產(chǎn)計劃、市場營銷、運輸問題、庫存管理、財務(wù)會計、售后服務(wù)等各個方面都具有重要的作用。運籌學(xué)為

3、管理決策服務(wù),使得人類在經(jīng)濟(jì)發(fā)展、科學(xué)技術(shù)進(jìn)步及保護(hù)環(huán)境中能更有效合理的利用有限資源。早在“孫子兵法”中運籌學(xué)思想、方法就被古人實施運用。它的產(chǎn)生、發(fā)展與具體實施運用均隨著其在各個領(lǐng)域的推廣而深入人心。運籌學(xué)是一種科學(xué)決策的方法，是依據(jù)給定目標(biāo)和條件從眾多方案中選擇最優(yōu)方案的最優(yōu)化技術(shù)。通過對本學(xué)科的學(xué)習(xí)，我深刻認(rèn)識到運籌學(xué)思想的重要性和實用性，并將其運用于以后的學(xué)習(xí)、生活和工作中。二、 運籌學(xué)的應(yīng)用1.生產(chǎn)計劃問題企業(yè)要求得生存與發(fā)展,應(yīng)使用運籌學(xué)方法從總體上確定適應(yīng)需求的生產(chǎn)、貯存和勞動力安排等計劃,以謀求最大的利潤或最小的成本。生產(chǎn)計劃中主要用線性規(guī)劃來解決此類問題。線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模

4、型是指求一組滿足一個線性方程組（或線性不等式組，或線性方程與線性不等式混合組）的非負(fù)變量，使這組變量的一個線性函數(shù)達(dá)到最大值或最小值的數(shù)學(xué)表達(dá)式. 建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟：（1） 確定決策變量 （2） 寫出目標(biāo)函數(shù)（求最大值或最小值）確定一個目標(biāo)函數(shù)； （3） 寫出約束條件（由等式或不等式組成）. 約束條件包括指標(biāo)約束需求約束、資源約束等； （4） 最后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)為作出最合適的企業(yè)生產(chǎn)計劃決策。舉例運算：某公司計劃制造兩種面粉，已知制造每一種面粉分別需要材料A，材料B，材料C以及三種材料的庫存量，如下表，表中還給出各售出面粉時的利潤。問該公司怎樣生產(chǎn)兩

5、種面粉，使獲取的利潤最大。面粉種類材料的庫存量材料A/10kg0515材料B/10kg6224材料C/10kg115利潤/元21解： 先用X1和X2分別表示該公司制造兩種面粉的數(shù)量。則該公司可獲取的利潤為（2X1+X2）元，令Z=2X1+X2，因問題中要求獲得最大利潤，即max z。 目標(biāo)函數(shù) 約束條件 先將上述問題化成標(biāo)準(zhǔn)形式有單純形法初始單純形表Cj21000Cb基bX1X2X3X4X50X315051000X424620100X5511001Cj-Zj21000因表中有大于0的檢驗數(shù)，故表中可行解不是最優(yōu)解。確定X1為換入變量。 min（，24/6,5/1）=24/6=4由此6為主元素，

6、主元素所在行基變量X4為換出變量。用X1替換基變量X4，可以找到新的基可行解，并列出新的單純形表，如下：Cj21000Cb基bX1X2X3X4X50X315051002X1412/601/600X5104/60-1/61Cj-Zj01/30-1/30由于表中還存在大于零的檢驗數(shù)，故重復(fù)上述步驟，可得到下表Cj21000Cb基bX1X2X3X4X50X315/20015/4-15/22X17/21001/4-1/21X23/2010-1/43/2Cj-Zj000-1/4-1/2表中所有檢驗數(shù)都小于零，故表中的基可行解X=（7/2,3/2,15/2,0,0）為最優(yōu)解，帶入目標(biāo)函數(shù)得Z=8.52.運

7、輸（物流）問題在企業(yè)管理中經(jīng)常出現(xiàn)運輸范疇內(nèi)的問題,例如：工廠的原材料從倉庫運往各個生產(chǎn)車間,各個生產(chǎn)車間的產(chǎn)成品又分別運到成品倉庫。這種運輸活動一般都有若干個發(fā)貨地點(產(chǎn)地)、又有若干個收貨地點(銷地)；各產(chǎn)地有一定的可供貨量(產(chǎn)量)；各銷地各有一定的需求量(銷量)；運輸問題的實質(zhì)就是如何組織調(diào)運,才能滿足各地需求,又使總的運輸費用達(dá)到最小。舉例運算：某公司有3個生產(chǎn)同類產(chǎn)品的工廠，生產(chǎn)的產(chǎn)品由4個銷售點出售，各工廠的生產(chǎn)量和各銷售點的銷售量以及各工廠到各銷售點的單位運價示于下表。要求研究產(chǎn)品如何調(diào)運才能使總運費最小。銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A141241116A22103910A385

8、11622銷量814121448最小元素法給出運輸問題的初始調(diào)運方案基于優(yōu)先滿足單位運價最小的供銷業(yè)務(wù)銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A110616A28210A314822銷量814121448閉回路法進(jìn)行解的最優(yōu)性檢驗（在運輸表中，每一個空格總可以和一些填有數(shù)字的格用水平線段和垂直線段交替連在一閉合回路上）計算各空格（非基變量）的檢驗數(shù)如下：12 = C12 C32 +C34 C14 = 12-5+6-11 = 224 = 9-11+4-3=-131 = 8-2+3-4+11-4=1233 = 11-6+11-4=12若有某空格（Ai，Bj）的檢驗數(shù)為負(fù)，說明將Xij變?yōu)榛兞繉⑹惯\輸費用減少

9、，故當(dāng)前不是最優(yōu)解。由于24 =-1<0，故表中方案不是最優(yōu)解。解的改進(jìn)以X24為換入變量，它對應(yīng)的閉回路示于下表銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A1（+2）10 6（-2）16A28（-2）2 （+2）10A314822銷量814121448得到新的基可行解銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A10212416A282 1210A391412822銷量814121448再用閉合回路法求這個新解各非基變量的檢驗數(shù)，結(jié)果在表中用下劃線標(biāo)注。由于所有非基變量的檢驗數(shù)全非負(fù)，故這個解為最優(yōu)解。目標(biāo)函數(shù)值等于8×2+14×5+12×4+4×11+2×9+8&

10、#215;6=2443.工作指派問題在現(xiàn)實生活中，有各種性質(zhì)的指派問題。例如：若干項工作需要分配給若干人（或部門）來完成；有若干項合同需要選擇若干個投標(biāo)者來承包；有若干班級需要安排在各個教室里上課等。諸如此類問題，它們的基本要求是在滿足特定的指派要求條件下，使指派方案的總體效果最佳。舉例運算：甲乙丙丁四個人，A、B、D四項任務(wù)，不同的人做不同的工作用時不同，如何指派不同的人去做不同的工作使時間最少？任務(wù)時間人ABCD甲41075乙2763丙3344丁4663解： 對于指派問題，匈牙利解法的一般步驟如下變換系數(shù)矩陣。先對各行元素分別減去本行中的最小元素，在對各列元素分別減去本列中的最小元素。指派

11、問題的系數(shù)矩陣：4 10 7 5 -4 0 6 3 12 7 6 3 -2 0 5 4 1Cij= 3 3 4 4 -3 0 0 1 14 6 6 3 -3 1 3 3 0 -1 0 6 2 1 0 5 3 1 0 0 0 1 1 3 2 0在變換后的系數(shù)矩陣中確定獨立的零元素。若獨立零元素有n個，則已得出最優(yōu)解；若獨立零元素少于n個，則做能覆蓋所有零元素的最少直線數(shù)目的直線集合。繼續(xù)變換系數(shù)矩陣。方法是在未被直線覆蓋的元素中找出一個最小元素。對未被直線覆蓋的元素所在行（或列）中各元素都減去這一最小元素。這樣,在未被直線覆蓋的元素中勢必會出現(xiàn)零元素,但同時卻又使已被覆蓋的元素中出現(xiàn)負(fù)元素。為了消除負(fù)元素，只要對它們所在的列（或行）中各元素都加上這一最小元素即可。 0 6 2 1 -1 0 5 1 0Cij= 0 5 3 1 -1 0 4 2 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 3 2 0 2 3 2 0 +10 5 1 0 -1 0 4 0 0 0 4 2 0 -1 0 3 1 0 1 0 0 1 2 0 0 2 2 3 2 0 -1 2 2 1 0 +1 +1若獨立零的個數(shù)等于矩陣階數(shù)，則得到指派問題的最優(yōu)解X13=1,X21=1,X32=1,X44=1Z=15三、 結(jié)