運(yùn)籌學(xué)課設(shè) 用Matlab和Lingo求解生產(chǎn)問(wèn)題

1、 用Matlab和Lingo求解生產(chǎn)問(wèn)題摘要本文針對(duì)生產(chǎn)過(guò)程中在產(chǎn)品中原料分配的不同，導(dǎo)致產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)效益的不同，從而尋求使得產(chǎn)品經(jīng)濟(jì)效益最大的生產(chǎn)方案。在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入分析后，采用線性規(guī)劃模型建立數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用Matlab和Lingo軟件分別對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行編程求解。關(guān)鍵詞：經(jīng)濟(jì)效益 線性規(guī)劃模型 Matlab Lingo With Maltab and Lingo Software to Solve the Production Problems ABSTRACTThe production process,the author of this paper products in the pro

2、duct distribution of different raw materials,lead to the economic benefits of products are different.So,seeking the economic benefits is the largest production plan.After deeply analysis is carried out on the question, Linear programming model is adopted to establish the mathematical model,which wit

3、h Matlab and Lingo software to solve the production problem.Key word: Economic benefits Linear programming model Matlab Lingo 目 錄1、 問(wèn)題的重述.12、 問(wèn)題的分析.13、 問(wèn)題假設(shè).14、符號(hào)說(shuō)明.25、模型的建立與求解.2 5.1、線性規(guī)劃模型的簡(jiǎn)介.2 5.2、模型的建立.3 5.3、Matlab軟件的簡(jiǎn)介.3 5.3.1、Matlab軟件的求解.35.4、Lingo模型的簡(jiǎn)介.4 5.4.1、Lingo軟件的求解 .45.5、對(duì)模型解的分析.56、 總結(jié).5

4、參考文獻(xiàn).6附錄.7 1 問(wèn)題的重述 某廠決意生產(chǎn)兩種糖果:硬糖和軟糖,糖果僅由糖,堅(jiān)果和巧克力制成。你現(xiàn)在有100盎司糖,20盎司堅(jiān)果,30盎司巧克力。軟糖須含有至少20%的堅(jiān)果，硬糖須含有至少10%的堅(jiān)果和10%的巧克力。一盎司的軟糖售價(jià)為25美分, 一盎司的硬糖售價(jià)為20美分。試安排生產(chǎn)計(jì)劃使得工廠收入最大。 2 問(wèn)題的分析 生產(chǎn)問(wèn)題是一類常見(jiàn)的線性規(guī)劃問(wèn)題，在生產(chǎn)一種或者多種產(chǎn)品的時(shí)候，面對(duì)多種可選擇的資源有多種不同的生產(chǎn)方案，與此同時(shí)不同的生產(chǎn)方案可以帶來(lái)不同的產(chǎn)品效益，而選擇不同的生產(chǎn)方案時(shí)所消耗的資源也不同，即導(dǎo)致成本費(fèi)用的差異。因此制定生產(chǎn)方案則是要解決在限定的資源下選擇一套生

5、產(chǎn)方案，使其滿足各項(xiàng)約束條件的情況下同時(shí)達(dá)到最小成本，實(shí)現(xiàn)最大利潤(rùn)。題目中生產(chǎn)兩種糖果，即硬糖和軟糖，原料由糖、堅(jiān)果和巧克力制成，三種原料的用量均有限制，兩種糖果其中包含三種原料的含量也有最小要求，于是通過(guò)這些約束條件求得使得這兩種糖果收入最大的生產(chǎn)方案。3 問(wèn)題假設(shè)（1） 制造糖果的三種原料總量不會(huì)因?yàn)槿魏我蛩匕l(fā)生改變；（2） 每種糖果對(duì)原料的需求可以嚴(yán)格控制；（3） 糖果的生產(chǎn)過(guò)程是穩(wěn)定，并沒(méi)有技術(shù)問(wèn)題；（4） 每種糖果的生產(chǎn)過(guò)程互不干擾；（5） 在生產(chǎn)時(shí)不會(huì)存在材料浪費(fèi)的情況，即生產(chǎn)機(jī)器上不會(huì)沾到原料導(dǎo)致實(shí)際使用的原料與加入原料量不相等 4 符號(hào)說(shuō)明設(shè)以i表示糖果的種類，以j表示制造糖果

6、所需要的原料，表示每種糖果所需要的每種原料的含量，具體對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表： 單位：盎司糖堅(jiān)果巧克力硬糖（i）軟糖（j)Z：生產(chǎn)硬糖和軟糖的總收入5 模型的建立與求解5.1 線性規(guī)劃模型的簡(jiǎn)介線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)中研究較早、發(fā)展較快、應(yīng)用廣泛、方法較成熟的一個(gè)重要分支，它是輔助人們進(jìn)行科學(xué)管理的一種數(shù)學(xué)方法。線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型包括三個(gè)組成要素：（1） 決策變量：是模型所代表的系統(tǒng)中受到控制或能夠控制的變量，表現(xiàn)為未知參數(shù)（變量），最后通過(guò)選定決策變量來(lái)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)解；（2） 約束條件：決策變量客觀上必滿足的限制條件，反映出實(shí)際問(wèn)題中不受控制的系統(tǒng)變量對(duì)受控制的決策變量的限制關(guān)系，包括等式約束和不等式約束

7、；（3） 目標(biāo)函數(shù)：模型所代表的性能指標(biāo)，在模型中表現(xiàn)為決策變量的函數(shù)，反映了實(shí)際問(wèn)題所要達(dá)到的理想目標(biāo)，分為求最大值和最小值兩種形式。如果規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型中，決策變量的取值是連續(xù)的，即可以為整數(shù)，也可以為分?jǐn)?shù)、小數(shù)或?qū)崝?shù)，目標(biāo)函數(shù)是決策變量的線性函數(shù)，約束條件是含決策變量的線性等式或不等式，則該類規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型稱為線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。 線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的一般形式：（1） 列出目標(biāo)函數(shù)及約束條件：（2） 畫出約束條件所表示的可行域；（3） 在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。5.2 模型的建立目標(biāo)函數(shù)為：各決策變量在其相關(guān)的影響因素下所需滿足的約束條件：5.3 Matlab軟件的簡(jiǎn)介MA

8、TLAB(矩陣實(shí)驗(yàn)室）是MATrix LABoratory的縮寫，是一款由美國(guó)The MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件。MATLAB是一種用于算法開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境。是建立在向量，數(shù)組和矩陣基礎(chǔ)上的一種分析和仿真工具軟件包，包含各種能夠進(jìn)行常規(guī)運(yùn)算的啊“工具箱”。同時(shí)還提供了編程計(jì)算的編程特性，通過(guò)編程可以解決一些復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，除了矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)/數(shù)據(jù)圖像等常用功能外，還包含功能強(qiáng)大的多個(gè)“工具箱”，如優(yōu)化工具箱（optimization toolbox）、統(tǒng)計(jì)工具箱、樣條函數(shù)工具箱和數(shù)據(jù)擬合工具箱等都是優(yōu)化計(jì)算的有力工具，在求解

9、規(guī)劃問(wèn)題的應(yīng)用也非常廣泛。 5.3.1 Matlab求解在MATLAB的窗口輸入下列程序（見(jiàn)附錄），得到的結(jié)果為：Optimization terminated. 80.0000 10.0000 10.0000 20.0000 10.0000 20.0000 3.2500e+003即（1）硬糖的生產(chǎn)計(jì)劃為：80盎司糖，10盎司堅(jiān)果，10盎司巧克力； （2）軟糖的生產(chǎn)計(jì)劃為：20盎司糖，10盎司堅(jiān)果，20盎司巧克力； （3）生產(chǎn)硬糖和軟糖產(chǎn)生的最大收入為3250美分。5.4 Lingo軟件的簡(jiǎn)介L(zhǎng)INGO軟件是美國(guó)的LINDO系統(tǒng)公司（Lindo System Inc）開(kāi)發(fā)的一套用于求解最優(yōu)化問(wèn)

10、題的軟件包。LINGO除了能用于求解線性規(guī)劃和二次規(guī)劃外，還可以用于非線性規(guī)劃求解以及一些線性和非線性方程（組）的求解等。LINGO軟件的最大特色在于它允許優(yōu)化模型中的決策變量為整數(shù)，而且執(zhí)行速度快。LINGO內(nèi)置了一種建立最優(yōu)化模型的語(yǔ)言，可以簡(jiǎn)便地表達(dá)大規(guī)模問(wèn)題，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析結(jié)果。LINGO可以求解線性規(guī)劃、二次規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、圖論及網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化和排隊(duì)論模型中的最優(yōu)化問(wèn)題等。LINGO既能求解線性規(guī)劃問(wèn)題，也有較強(qiáng)的求解非線性規(guī)劃問(wèn)題的能力；輸入模型簡(jiǎn)練直觀；運(yùn)算速度快、計(jì)算能力強(qiáng)；內(nèi)置建模語(yǔ)言，提供幾十個(gè)內(nèi)部函數(shù)，從而能以較少語(yǔ)句，較直觀的方式描述大

11、規(guī)模的優(yōu)化模型；將集合的概念引入編程語(yǔ)言，很容易將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換為L(zhǎng)INGO模型。 5.4.1 Lingo軟件的求解采用Lingo軟件中的線性規(guī)劃模型得（源程序見(jiàn)附錄）：Global optimal solution found. Objective value: 3250.000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 5 Variable Value Reduced Cost X11 80.00000 0.000000 X12 10.00000 0.000000 X13 10.00000 0.000000 X21 20.00000

12、 0.000000 X22 10.00000 0.000000 X23 20.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3250.000 1.000000 2 0.000000 15.00000 3 0.000000 65.00000 4 0.000000 15.00000 5 0.000000 5.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 10.00000“Objective value：3250.000”表示最優(yōu)目標(biāo)值為3250?！癡alue”給出最優(yōu)解中各變量的值：最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃是：生產(chǎn)硬糖需要80盎

13、司的糖，10盎司的堅(jiān)果和10盎司的巧克力；生產(chǎn)軟糖需要20盎司的糖，10盎司的堅(jiān)果和10盎司的巧克力。 5.5 對(duì)模型解的分析我們發(fā)現(xiàn)通過(guò)Matlab軟件編程得到的結(jié)果與Lingo軟件編程得到的結(jié)果相同，即生產(chǎn)計(jì)劃為：生產(chǎn)硬糖需要80盎司的糖，10盎司的堅(jiān)果和10盎司的巧克力；生產(chǎn)軟糖需要20盎司的糖，10盎司的堅(jiān)果和10盎司的巧克力。并且兩種方法求解得到的最大收入都是3250美分，因此該計(jì)劃是最優(yōu)的生產(chǎn)計(jì)劃。6 總結(jié)通過(guò)利用線性規(guī)劃模型建立數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用Matlab軟件和Lingo軟件對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，對(duì)該實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行了全面分析。從該工廠的產(chǎn)品生產(chǎn)問(wèn)題中，我們了解到收入的最大化與原

14、料的分配密切相關(guān)，且合理安排原料的種類和數(shù)量是減少資金的關(guān)鍵因素，從另一個(gè)角度也說(shuō)明了運(yùn)籌學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要作用，以及其解決問(wèn)題的優(yōu)越性和靈活性。通過(guò)合理的分析與求解，使得該問(wèn)題找到了最好的解決方法，實(shí)現(xiàn)了收入的最大化，也使得該模型更接近實(shí)際。這里所建立的模型和模型的求解方法具有一定的推廣性和應(yīng)用性。但模型在建立過(guò)程中，模型所運(yùn)用的信息量比較小，為了便于問(wèn)題的說(shuō)明與討論，通過(guò)假設(shè)，忽略了一些影響因素的限制（如原料是否浪費(fèi)，生產(chǎn)機(jī)器條件的限制等），在這一點(diǎn)上，模型尚具有一些缺陷和不足，這是有待于進(jìn)一步考慮并加以改善的地方。通過(guò)這次課程設(shè)計(jì)我們知道，在通過(guò)線性規(guī)劃解決實(shí)際生活，生產(chǎn)，運(yùn)輸?shù)绕?/p>

15、他問(wèn)題的時(shí)候，嚴(yán)謹(jǐn)全面的分析過(guò)程是十分重要。7 參考文獻(xiàn)1 胡運(yùn)權(quán)運(yùn)籌學(xué)教程（第四版）M北京：清華大學(xué)出版社，2012：1-461.2 韓中庚實(shí)用運(yùn)籌學(xué)模型、方法與計(jì)算M北京：清華大學(xué)出版社，2007：1-232.3 姜啟源，謝金星，葉 俊編數(shù)學(xué)模型（第三版）M北京：高等教育出版社，2005：1-202.4謝金星等，優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件，北京：清華大學(xué)出版社，2005年5 張明輝，王學(xué)輝等編著MATLAB6.1最新應(yīng)用詳解M北京：中國(guó)水利水電出版社，2001：1-180.附錄1、 Matlab源程序c=-20,-20,-20,-25,-25,-25;A=1,0,0,1,0,0;0,1,0,0,1,0;0,0,1,0,0,1;1,-9,1,0,0,0;1,1,-9,0,0,0;0,0,0,1,-4,1;b=