坐標方法的簡單應用（基礎）知識講解

1、三好初中生（公眾號 ID：sh-czs）:最全中學生學習資料整理坐標方法的簡單應用（基礎）知識講解【學習目標】1能建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼得枋鑫矬w的位置.2. 能在同一坐標系中，感受圖形變換后點的坐標的變化.【要點梳理】要點一、用坐標表示地理位置根據(jù)已知條件，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担谴_定點的位置的必經(jīng)過程，只有建立了適當?shù)闹苯亲鴺讼?，點的位置才能得以確定，才能使數(shù)與形有機地結合在一起利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內一些地點分布情況的過程：（1）建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸，y軸的正方向；（2）根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度；（3）在坐標平面內畫出這些點

2、，寫出各點的坐標和各個地點的名稱要點詮釋：(1)建立坐標系的關鍵是確定原點和坐標軸的位置，我們一般選擇那些使點的位置比較容易確定的方法，例如借助于圖形的某邊所在直線為坐標軸等，而建立平面直角坐標系的方法是不唯一的所建立的平面直角坐標系也不同，得到的點的坐標不同(2)應注意比例尺和坐標軸上的單位長度的確定要點二、用坐標表示平移1.點的平移：在平面直角坐標系中，將點(x，y)向右或向左平移a個單位長度，可以得到對應點(xa，y)或(xa，y)；將點(x，y)向上或向下平移b個單位長度，可以得到對應點(x，yb)或(x，yb)要點詮釋：（1）在坐標系內，左右平移的點的坐標規(guī)律：右加左減；（2）在坐標

3、系內，上下平移的點的坐標規(guī)律：上加下減；（3）在坐標系內，平移的點的坐標規(guī)律：沿x軸平移縱坐標不變,沿y軸平移橫坐標不變2.圖形的平移：在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加上(或減去)一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加上(或減去)一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度要點詮釋：（1）平移是圖形的整體位置的移動，圖形上各點都發(fā)生相同性質的變化，因此圖形的平移問題可以轉化為點的平移問題來解決（2）平移只改變圖形的位置，圖形的大小和形狀不發(fā)生變化.【典型例題】類型一、用坐標表示地理位置1（2015

4、春建昌縣期末）課間操時，小聰、小慧、小敏的位置如圖所示，小聰對小慧說，如果我的位置用（1，1）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（）A（5，4）B（4，4）C（3，4）D（4，3）【答案】B【解析】解：如圖，小慧的位置可表示為（4，4）【總結升華】本題考查了坐標確定位置：平面坐標系中的點與有序實數(shù)對一一對應；記住平面內特殊位置的點的坐標特征2如圖所示，在一次敵我雙方交戰(zhàn)中，我軍先頭部隊在距敵方據(jù)點A處200米的B處遇到敵方火力阻擊，為了盡快掃除障礙，使我軍駐C處的后續(xù)大部隊順利前進，先頭部隊請求大部隊炮火支援如果你就在先頭部隊中，你能表述出敵方據(jù)點的準確位置嗎?【思路點撥

5、】建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担袮、B、C三點的位置用坐標表示出來【答案與解析】解：如圖所示，以B點為坐標原點，正東方向為x軸的正方向，正北方向為y軸正方向，建立平面直角坐標系，A、B、C各點的位置為A(-200，0)、B(0，0)、C(800，-600) 若以A為坐標原點，正東方向為x軸的正方向，正北方向為y軸正方向，建立平面直角坐標系，A、B、C各點的位置為A(0，0)、B(200，0)、C(1000，-600) 若以C為坐標原點，正東方向為x軸的正方向，正北方向為y軸正方向，建立平面直角坐標系，A、B、C各點的位置為A(-1000，600)、B(-800，600)、C(0，0)【總結升華】對于

6、本題，選取的坐標原點不同，各個據(jù)點的坐標也不同，不論是哪個點表示原點，都要讓人一聽一看就清楚所描述的位置當然，就本題而言，選擇B點為坐標原點更貼切一些 舉一反三：【變式】如圖所示是某市市區(qū)幾個旅游景點的示意圖(圖中每個小正方形的邊長都為1個單位長度)，請以某景點為坐標原點，畫出直角坐標系，并用坐標表示下列景點的位置光岳樓_，金風廣場_，動物園_【答案】本題的答案不唯一，現(xiàn)給出三種答案：(1)如果以山峽會館為坐標原點，水平方向為橫軸，取向右方向為正方向，豎直方向為縱軸，取豎直向上方向為正方向，則光岳樓的位置是(-3，1)，金風廣場的位置是，動物園的位置是(4，4)； (2)如果以光岳樓為坐標原點

7、，水平方向為橫軸，取向右方向為正方向，豎直方向為縱軸，取豎直向上方向為正方向，則光岳樓的位置是(0，0)，金風廣場的位置是，動物園的位置是(7，3)； (3)若以動物園為坐標原點，水平方向為橫軸取向右方向為正方向，豎直方向為縱軸，取豎直向上方向為正方向，則光岳樓(-7，-3)，金風廣場，動物園(0，0)類型二、用坐標表示平移3.（2016徐州模擬）在平面直角坐標系中，將點A向左平移1個單位長度，再向下平移4個單位長度得點B，點B的坐標是（2，2），則A點的坐標是 【思路點撥】首先設點A的坐標是（x，y），根據(jù)平移方法可得A的對應點坐標為（x1，y4），進而可得x1=2，y4=2，然后可得x、y

8、的值，從而可得答案【答案】（3，2）【解析】解：設點A的坐標是（x，y），將點A向左平移1個單位長度，再向下平移4個單位長度得點B，可得B的對應點坐標為（x1，y4），得到點B的坐標是（2，2），x1=2，y4=2，x=3，y=2，A的坐標是（3，2）【總結升華】左右平移的單位數(shù)是平移后點的橫坐標減去平移前對應點的橫坐標，上下平移的單位數(shù)是平移后點的縱坐標減去對應平移前點的縱坐標舉一反三：【變式1】已知：兩點A（-4，2）、B（-2，-6），(1)線段AB的中點C坐標是 ；(2)若將線段AB沿x軸向右平移5個單位，得到線段A1B1，則A1點的坐標是 ,B1點的坐標是 (3)若將線段AB沿y軸向

9、下平移3個單位，得到線段A2B2，則A2點的坐標是 ,B2點的坐標是 【答案】（1）(-3, -2)； (2)(1,2),(3,-6)； (3)(-4,-1),(-2,-9).【變式2】（2015甘南州）將點A（2，1）向上平移3個單位長度得到點B的坐標是 【答案】（2，4）解：原來點的橫坐標是2，縱坐標是1，向上平移3個單位長度得到新點的橫坐標不變，縱坐標為1+3=4即該坐標為（2，4）4. 如圖所示的直角坐標系中，ABC的頂點坐標分別是A(0，0)，B(6，0)，C(5，5) (1)求ABC的面積； (2)如果將ABC向上平移1個單位長度，得A1B1C1，再向右平移2個單位長度，得到A2B2C2，試求A2、B2、C2的坐標； (3)A2B2C2與ABC的大小、形狀有什么關系【思路點撥】 (1)已知AB6，故只要求得C到x軸距離即可(2)在平面直角坐標系中，將圖形向右(或左)平移a個單位長度，那么圖形的點(x，y)向右(或向左)平移a個單位長度，可得對應點(x+a，y)或(x-a，y)，將圖形向上(或向下)平移b個單位長度，可得到對應點(x，y+b)或(x，y-b)(3)可根據(jù)平移的性質進行分析和判斷【答案與解析】 解：(1)點C到x軸的距離為5， 所以； (2)根據(jù)題意求出三角形A2B2C2各頂點的坐標為A