高中數(shù)學(xué)必修一：1222分段函數(shù)及映射

1、1.2.2 1.2.2 函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法 分段函數(shù)和映射分段函數(shù)和映射在它的定義域中，在它的定義域中，對(duì)于自變量的不同對(duì)于自變量的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)關(guān)取值范圍，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同。系不同。觀察下面兩個(gè)函數(shù)有什么共同點(diǎn)？觀察下面兩個(gè)函數(shù)有什么共同點(diǎn)？ x x0,yx x0.2x4 x4,x2yx1,x22（1 1） （2 2） 探究探究1 1 分段函數(shù)分段函數(shù)一、一、 分段函數(shù)分段函數(shù) 所謂所謂“分段函數(shù)分段函數(shù)”，習(xí)慣上指在定義域，習(xí)慣上指在定義域的不同部分，有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)的不同部分，有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù). .（1 1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要

2、把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；幾個(gè)函數(shù)；注意注意（2 2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集值域是各段值域的并集. .以下敘述正確的有（以下敘述正確的有（ ）(1)(1)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集, ,值域值域是各段值域的并集是各段值域的并集. .(2)(2)分段函數(shù)在定義域的不同部分有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)分段函數(shù)在定義域的不同部分有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但它是一個(gè)函數(shù)系，但它是一個(gè)函數(shù). .(3)(3)若若D D1 1、D D2 2分別是分段函數(shù)的兩個(gè)不同對(duì)應(yīng)關(guān)系分別是分段函數(shù)的兩個(gè)不同對(duì)應(yīng)關(guān)系的值域，則的值域，

3、則D D1 1DD2 2 也能成立也能成立. .A.1A.1個(gè)個(gè) B.2B.2個(gè)個(gè) C.3C.3個(gè)個(gè) D.0D.0個(gè)個(gè)C C練習(xí)：練習(xí)：典型例題: 例1已知求f(0),f(-4),f(f(f(3)2( ,4)22( ,)2( ,)(221xxxxxxxf例2已知 求（1） =_ (2)若f(a)=0,則a=_例3已知 求f(5) ) 1( , 2) 1( ,1)(22xxxxxxf)2(1ff) 6(),2() 6( , 5)(xxfxxxfzxxkw1.1.已知已知3 (9)( )(4) (9)xxf xff xx求求 的值的值. .解：解： f 15 ,f 7 f 1512,f 76練習(xí)練

4、習(xí)2 2 已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)=)=x+2, (xx+2, (x1)1)；x x2 2, (, (1 1x x2)2)；2x, (x2).2x, (x2).(2)(2)若若f(xf(x)=3,)=3,求求x x的值的值. .(1)(1)求求 的值的值; ; 1f 3 ,f,f52 11f 36,f,f5324 x3解：解：（1 1）（2 2）探究探究2 2 映射映射9 94 41 1 3 3-3-3 2 2-2-2 1 1-1-1(1)(1)開平方開平方304560901222321(2)(2)求正弦求正弦觀察下列對(duì)應(yīng)觀察下列對(duì)應(yīng) 一般地，設(shè)一般地，設(shè)A A、B B是兩個(gè)是兩個(gè)非空的

5、集合非空的集合，如果按某，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f f，使對(duì)于集合，使對(duì)于集合A A中的中的任意任意一一個(gè)元素個(gè)元素x x，在集合，在集合B B中都有中都有唯一唯一確定的元素確定的元素y y與之對(duì)與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f:ABf:AB為從為從集合集合A A到集合到集合B B的一的一個(gè)映射個(gè)映射。映射的概念映射的概念若若對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)是映射是映射，必須滿足兩個(gè)條件：，必須滿足兩個(gè)條件：A A中任何一個(gè)元素在中任何一個(gè)元素在B B中都有元素與之對(duì)應(yīng)。中都有元素與之對(duì)應(yīng)。A A在在B B中所對(duì)應(yīng)的元素是唯一的中所對(duì)應(yīng)的元素是唯一的 。注意注意例例4 4 以下給出的對(duì)應(yīng)

6、是不是從集合以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從集合A A到到B B的映射？的映射？(1)(1)集合集合A AP|PP|P是數(shù)軸上的點(diǎn)是數(shù)軸上的點(diǎn) ，集合，集合B BR R，對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系f f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；(2)(2)集合集合A AP|PP|P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn) ，集合，集合B B(x(x，y) | y) | xRxR，yRyR ，對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系f f：平面直角坐標(biāo)系：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；(3)(3)集合集合A A x|xx|x是三角形是三角形 ，集合，集合B B x|xx|x是圓

7、是圓 ，對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng)關(guān)系關(guān)系f f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；(4)(4)集合集合A A x|xx|x是新華中學(xué)的班級(jí)是新華中學(xué)的班級(jí) ，集合，集合B B x|xx|x是新是新華中學(xué)的學(xué)生華中學(xué)的學(xué)生 ，對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系f f：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生學(xué)生. .是是不是不是是是是是1.1.判斷下列對(duì)應(yīng)是否為映射？判斷下列對(duì)應(yīng)是否為映射？abcefgabcdefgabcefgd是是是是不是不是xxyyyy000022222222A AB BC CD D2.2.設(shè)設(shè)A=0,2, B=1,2, A=0,2, B=1,2, 在下列各圖中，能

8、表示在下列各圖中，能表示f:ABf:AB的函數(shù)（的函數(shù)（ ）. .D Dxx3.3.判斷下列對(duì)應(yīng)是不是從判斷下列對(duì)應(yīng)是不是從A A到到B B的映射：的映射：(1)A(1)AN N，B BN N* *，f f：x|xx|x2|2|；(2)A(2)Ax|0 x6x|0 x6，B By|0y2y|0y2，f f：xyxy(3)A(3)Ax|x3x|x3，xNxN ，B Ba|a0a|a0，aZaZ ，f f：xaxa ；解：解：（1 1）集合）集合A A中的元素中的元素2 2在對(duì)應(yīng)關(guān)系下在對(duì)應(yīng)關(guān)系下B B中沒有元素與中沒有元素與之對(duì)應(yīng)，故不是映射之對(duì)應(yīng)，故不是映射. . （2 2）A A中元素中元素6 6在對(duì)應(yīng)關(guān)系下在對(duì)應(yīng)關(guān)系下B B中沒有元素與之對(duì)應(yīng)，故中沒有元素與之對(duì)應(yīng)，故不是映射不是映射. . （3 3）是映射）是映射. .1x;22x2x4你能說出函數(shù)與映射之間的異同嗎你能說出函數(shù)與映射之間的異同嗎? ?(1)(1)函數(shù)是特殊的映射，映射不一定是函數(shù)，函數(shù)是特殊的映射，映射不一定是函數(shù)，映射是函數(shù)的推廣；映射是函數(shù)的推廣；(2)(2)函數(shù)是非空數(shù)集函數(shù)是非空數(shù)集A