高二理科數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試題精選

1、如皋市江安中學(xué)高二理科數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)迎考試題精選江安中學(xué)高二理科數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試題精選2010-1-28一、填空題（每題5分，共70分）1、若雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則等于 . ，實(shí)軸長為 2、已知實(shí)數(shù)，則是的 條件 3、下列說法正確的有 .直線a平行于平面M，則a平行于M內(nèi)的任意一條直線；直線a與平面M相交，則a不平行于M內(nèi)的任意一條直線；直線a不垂直于平面M，則a不垂直于M內(nèi)的任意一條直線；直線a不垂直于平面M，則過a的平面不垂直于M.用斜二測畫法畫出的平面圖形M的直觀圖為如圖的，則M的面積是4.4、數(shù)學(xué)歸納法證明(n+1)+(n+2)+(n+n)=的第二步中，當(dāng)n=k+1時等式左邊與n

2、=k時等式左邊的差等于 5、（1）復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，其中是實(shí)數(shù)，則虛部為 ；（2） 滿足等式的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)的集合的圖形的離心率 6、設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，又知點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，則的值是 7、設(shè)函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是_8、已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn),P、Q為右支上的兩點(diǎn),直線PQ過, ,則的值為 B1AC1D1A1BCDP9、如圖，正方體的棱長為1，點(diǎn)在側(cè)面及其邊界上運(yùn)動，并且總保持平行平面，則動點(diǎn)P的軌跡的長度是 _ 10、已知向量，若且， ，則 = 11、在圓中，為圓的直徑，為圓上任意一點(diǎn)，若的斜率 都存在，則，則橢圓中類似結(jié)論為 12、已知函數(shù)的圖

3、像與函數(shù)的圖像有三個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的的取值范圍為 。xyA1B2A2OTM13、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為橢圓的四個頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)T，線段與橢圓的交點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為 . 14、已知命題:“對，使”若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 二、解答題：15、（本題滿分14分）設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=是R上的減函數(shù)，命題q:函數(shù) 的定義域?yàn)镽，如果“（非p）或q”為假命題，求實(shí)數(shù)的a取值范圍。16、（本題滿分14分）已知雙曲線過點(diǎn)（3，2），且與橢圓有相同的焦點(diǎn)()求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； ()求以雙曲線的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 17、（本題滿分1

4、5分）設(shè)函數(shù)在處取得極值，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線（）求的值；（）若函數(shù)，討論的單調(diào)性18、（本題滿分15分）在如圖直三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn). 求證：；求證：平面；求異面直線與所成的角的余弦值.19、（本題滿分16分）已知拋物線，橢圓，雙曲線，如圖示，為與焦點(diǎn)對應(yīng)的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，為過焦點(diǎn)的垂直于軸的弦xyOABFKKxyOBAFxyOKBAF（1）在拋物線中，已知為直角，則在橢圓和雙曲線中還為直角嗎？試證明你的合情推理所得到的結(jié)論；（2）在拋物線中，已知直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)，則在橢圓和雙曲線中也有類似的性質(zhì)嗎？試選擇橢圓證明你的類比推理20、（本題滿分16分）已知，函數(shù)，（1）求的單

5、調(diào)區(qū)間和值域；（2）設(shè)，若，總，使得成立，求a的取值范圍；（3）對于任意的正整數(shù)，證明（注：）高二理科數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)精選試題答案2010-1-2815 略 16、解：(1)由橢圓方程得焦點(diǎn)2分由條件可知，雙曲線過點(diǎn)(3，-2)，根據(jù)雙曲線定義得：5分即得，所以 7分雙曲線方程為：，9分(2)由(1)得雙曲線的右準(zhǔn)線方程為： 11分13分從而可得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：15分17、解（）因又在x=0處取得極限值，故從而由曲線y=在（1，f（1）處的切線與直線相互垂直可知該切線斜率為2，即（）由（）知，令（1）當(dāng)（2）當(dāng)K=1時，g（x）在R上為增函數(shù)（3）方程有兩個不相等實(shí)根當(dāng)函數(shù)當(dāng)時，故上為減函數(shù)時

6、，故上為增函數(shù)18、解：(1)因?yàn)橐阎比庵?底面三邊分別是3、4、5，所以兩兩互相垂直，。如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn),直線分別為軸、軸、軸建立空間直角標(biāo)系， 2分則， . 4分（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，連接,則則： 6分 ， 內(nèi)，平面平面 ； 8分（3） ，. 10分；所求角的余弦值為 . 12分（其它方法仿此酌情給分）19、解：解：（1）在橢圓中， ，,得為銳角； 4分同樣，在雙曲線中， ，,從而為鈍角 8分（2）在橢圓和雙曲線中有相同的性質(zhì)在橢圓中同（1）可知直線的斜率是離心率，直線的方程為，代入，得，直線與橢圓只有一個公共點(diǎn) 15分注：只給出正確推理結(jié)論而沒能證明的（1）分別扣2分；（2）扣3分20解：（1）令，解得，舍去由下表：0（0，）（，1）10+可知，的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，），遞增區(qū)間是（，1）；4分當(dāng)時，的值域?yàn)椋?（=<=<） 6分（2），當(dāng)，時，為上的減函數(shù)，從而當(dāng)時有= 7分由題意， ， 9分即解式得 ；解式得