初三數(shù)學(xué)三角函數(shù)與拋物線易錯(cuò)題訓(xùn)練

1、 初三數(shù)學(xué)三角函數(shù)與拋物線易錯(cuò)題訓(xùn)練 一.選擇題（共 5 小題） 1. （ 2015 秋?滕州市期末）在 Rt ABC 中，/ C=90 / B=60 那么 sinA+cosB 的值為（ 1 B . 1 C. 一 一 D. - _ 4 2 2 (2013?和平區(qū)校級(jí)模擬)已知 sin a?os 爐丄，45 v aV 90 貝 U cos a- sin a=( ) 8 ii-LB .-二 C . D . 2 Rt ABO 中，斜邊 AB=1 .若 OC / BA，/ AOC=36 貝 9( 4. （ 2009?益陽(yáng)）如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為 a的山坡上栽樹(shù)，要求相鄰兩樹(shù)之間的水平距 離為 5 米

2、，那么這兩樹(shù)在坡面上的距離 AB 為（ ） 5 sin。 是厶 ABC 的兩個(gè)角, C.鈍角三角形 D .等邊三角形 二.填空題（共 18 小題） 6. （ 2016?舟山）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A , B 分別在 x軸，y 軸上，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（- 1, 0） , / ABO=30 線段 PQ 的端點(diǎn) P 從點(diǎn) O 出發(fā)，沿 OBA 的邊按 OB f 運(yùn)動(dòng)一 周，同時(shí)另一端點(diǎn) Q 隨之在 x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)， 如果 PQ=二，那么當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)一周時(shí)， 點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)的總路程為 . A .銳角三角形 B .直角三角形或鈍角三角形 2 2 4 （2012?杭州）如圖，在 A .點(diǎn) B .

3、點(diǎn) C.點(diǎn) D .點(diǎn) B 到 AO的距離為 B到 AO 的距離為 Asin 54 tan 36 sin 36 si n54 cos36 2. 2 且 sin a, tanB 是方程 2x - 3x+1=0 3. cos CL 5. （ 2006 秋？微山縣期末）已知a, 的兩根，則 ABC 是（ ） 7. （ 2015 秋？烏魯木齊校級(jí)月考）已知，| 1 :-是二次函數(shù)，則 a= _ . & （ 2016?銀川校級(jí)一模）當(dāng) m= _ 時(shí)，函數(shù).：丨 :，1是二次函數(shù). 9. 下列各式： 尸 x+2；y=2x2；y=?尸丄亍 y- （x - 1） （x+2） ； y=2（x _ 1） 2

4、+2；y =（2x+1 ） （x - 2）- 2x2；其中 y 是 x 的二次函數(shù)的有 _ （只填序號(hào)） 2 10. _ （2008 秋？周村區(qū)期中） 已知拋物線 y=ax +bx+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A （5, 0）、B （6,- 6）和原點(diǎn)， 則拋物線的函數(shù)關(guān)系式是 . 2 2 11（ 2015 秋？重慶校級(jí)期中）把 y=2x - 6x+4 配方成 y=a（x-h） +k 的形式是 _ . 12. （ 2006?涼山州）如圖，矩形 ABCD 的長(zhǎng) AB=4cm，寬 AD=2cm . O 是 AB 的中點(diǎn)，OP 丄 AB , 兩半圓的直徑分別為 AO 與 OB .拋物線的頂點(diǎn)是 O,關(guān)于 OP 對(duì)稱(chēng)

5、且經(jīng)過(guò) C、D 兩點(diǎn)，貝 U 圖中陰影部分的面積是 cm2 . 13 . （2011 秋?西湖區(qū)校級(jí)月考）已知關(guān)于 x 的函數(shù) y= （ m- 1） x2+2 : x+m 的圖象與坐標(biāo) 軸有且只有 2 個(gè)交點(diǎn)，貝U m= _ . 2 2 . . . ”、 一一 、 14 . （2005?鹽亭縣校級(jí)模擬） 若拋物線 y=x +5x+a 與直線 y=x - 1 相交，那么它們的交點(diǎn)必 在第 _ 象限. 15 .已知拋物線 y=x2 - 6x+a 與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，則 a 的值是 _ . 16 . （2009 秋？莒南縣期末）已知函數(shù) 廠 I - . I的圖象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)， 則 m 的

6、值為 _ . 17 . （2013?迎江區(qū)校級(jí)一模）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)（- 2,- 2）,且圖象與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 4,那么該二次函數(shù)的解析式為 _ . 2 1 18 . （2015?烏魯木齊）如圖，拋物線 y=ax +bx+c 的對(duì)稱(chēng)軸是 x= - 1.且過(guò)點(diǎn)（寺，0）,有 下列結(jié)論： abc0; a- 2b+4c=0; 25a- 10b+4c=0; 3b+2c0; a- b 沏（am -b）;其中所有正確的結(jié)論是 _ .（填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào)） 2 19. （2015?濱州模擬）如圖是二次函數(shù) y=ax +bx+c （a 老）圖象的一部分，x= - 1 是對(duì)稱(chēng)軸

7、， 有下列判斷： b- 2a=0; 4a- 2b+cv 0; a- b+c= - 9a;若（-3, yi）,（色，y2） 2 20. （2014 秋？沛縣期中）已知二次函數(shù) y=ax +bx+c 的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸 x=1，下列結(jié) 論中正確的是 _ （寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)） 2 2 b 0; abc 0; b - 4ac 0; a- b+cv 0; 4a+2b+c 0;方程 ax +bx+=0 有一根介于 3 和 4之間. 2 _ 21. _ （2010?虹口區(qū)一模）拋物線 y=x - 4x+2 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 _ . 2 22. （2010 秋？西城區(qū)校級(jí)期中）已知二次函數(shù) y

8、=ax +bx+c （a 旳）的圖象如圖所示，拋物線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1, 0）,則下列結(jié)論： 2 ac0; 方程 ax +bx+c=0 的兩根之和大于 0;y 隨 x 的增大而增大； a- b+cv 0, 2 23. （2015 秋？濟(jì)寧校級(jí)期末）拋物線 y=9x - px+4 與 x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則 p 的值 是 _. 三解答題（共 7 小題） 24. （ 2015?恩施州）如圖，某漁船在海面上朝正西方向以 20 海里/時(shí)勻速航行，在 A 處觀測(cè) 到燈塔 C在北偏西 60 方向上，航行 1 小時(shí)到達(dá) B 處，此時(shí)觀察到燈塔 C 在北偏西 30 方向 上，若該船繼續(xù)向西航行至離燈塔距離最近的位

9、置, 1 海里，參考數(shù)據(jù)： V3 1.732） 河流的兩岸 MN、PQ 互相平行，河岸 PQ 上有一排間隔為 50m 的電線桿 C、D、E某人在河岸 MN 的 A 處測(cè)得/ DAN=38 然后沿河岸走了 120 米到達(dá) B 處，測(cè)得/ CBN=70。.求河流的寬度 CF（結(jié)果精確到 0.1,參考數(shù)據(jù) sin38施 2,cos38 0.79, tan38 0.78, Sin70 94, cos70 34, tan70 2.75）. _ _ 二/ X /. N MA BEN 26. （2014?青羊區(qū)校級(jí)模擬）如圖，為求出河對(duì)岸兩棵樹(shù) A . B 間的距離，小明在河岸上選 取一點(diǎn) C,然后沿垂直于

10、 AC 的直線前進(jìn)了 12 米到達(dá) D,測(cè)得/ CDB=90。.取 CD 的中點(diǎn) E, 測(cè)/ AEC=56 / BED=67 （1 ）求 AC 長(zhǎng)； （2）求河對(duì)岸兩樹(shù)間的距離 AB . （參考數(shù)據(jù) sin56 , tan56. sin67 27. （2013?銅仁地區(qū)模擬）如圖， 五一”節(jié)，小明和同學(xué)一起到游樂(lè)場(chǎng)游玩，游樂(lè)場(chǎng)的大型 摩天輪的半徑為 20m，旋轉(zhuǎn) 1 周需要 24min （勻速）.小明乘坐最底部的車(chē)廂按逆時(shí)針?lè)较?旋轉(zhuǎn)（離地面約 1m）開(kāi)始1 周的觀光. （1） 2min后小明離地面的高度是多少？ 求此時(shí)漁船到燈塔的距離（結(jié)果精確到 （2 ）摩天輪啟動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間后，小明離地面的高

11、度到達(dá) 11m?(3)在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，小明將有多長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)保持在離地面 2 28. (2016?肥城市一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，二次函數(shù) y=ax +bx+c 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) C (0, 8),與 x 軸交于 A , B 兩點(diǎn)，其中 A (- 2, 0), B (6, 0). (1 )求二次函數(shù)的表達(dá)式； (2) 若 E 是線段 BC 上一點(diǎn)，P 是拋物線(在第一象限內(nèi)的)上一點(diǎn)， EC=EP，且點(diǎn) E 關(guān) 于直線 PC 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) F 在 y 軸上，求證：PE 平行于 y 軸，并求出此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo). 29. (2016?隨州)已知拋物線 y=a (x+3) (

12、x- 1) ( a 和)，與 x軸從左至右依次相交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸相交于點(diǎn) C，經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 的直線 y= - ； x+b 與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為 D. (1) 若點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 2，求拋物線的函數(shù)解析式； (2) 若在第三象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn) P，使得以 A、B、P 為頂點(diǎn)的三角形與 ABC 相似， 求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； (3) 在(1)的條件下，設(shè)點(diǎn) E 是線段 AD 上的一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接 BE . 一動(dòng)點(diǎn) Q 從 點(diǎn) B 出發(fā)，沿線段 BE 以每秒 1 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) E，再沿線段 ED 以每秒二丄個(gè)單位 3 的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D 后停止，問(wèn)當(dāng)點(diǎn) E 的坐標(biāo)是多少時(shí)

13、，點(diǎn) Q 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所用時(shí)間最 拋物線與 x軸的另一交點(diǎn)為 31m 以上的空中? A (0，4)兩點(diǎn), (1)求拋物線的解析式； (2)若點(diǎn) P 為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)四邊形 COBP 的面積為 S,求 S 的最大值; (3)如圖2,若M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)， 在x軸是否存在這樣的點(diǎn) 0,使厶MQC為等腰三 角形且 MQB為直角三角形？若存在，求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 初三數(shù)學(xué)三角函數(shù)與拋物線易錯(cuò)題訓(xùn)練 參考答案與試題解析 一 選擇題（共 5 小題） 1.（ 2015 秋?滕州市期末）在 Rt ABC 中，/ C=90 / B=60 那么 sinA+cosB 的值

14、為（ ） A . 1 B . 1 C . D . ： 4 2 2 【分析】先求出/ A 的度數(shù)，然后將特殊角的三角函數(shù)值代入求解. 2. ( 2013?和平區(qū)校級(jí)模擬)已知 sin a?os%=, 45 0,貝 U B為銳角；tan B小于 0，貝 U B 為鈍角再把 x的兩個(gè)值分別代入 sina, tanp中，可求出a, B的值，從而判斷 ABC 的形 狀. 二.填空題（共 18 小題） 6. （ 2016?舟山）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A , B 分別在 x軸，y 軸上，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（- 1, 0） , / ABO=30 線段 PQ 的端點(diǎn) P 從點(diǎn) 0 出發(fā)，沿 OBA 的邊按 O

15、B f 運(yùn)動(dòng)一 周，同時(shí)另一端點(diǎn) Q 隨之在x 軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)， 如果 PQ=二，那么當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)一周時(shí)， 點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)的總路程為 4 . P 從 Of B 時(shí)，路程是線段 PQ 的長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn) P 從 BC 時(shí)，點(diǎn) Q 從 O 運(yùn)動(dòng)到 Q,計(jì)算 OQ 的長(zhǎng)就是運(yùn)動(dòng)的路程；點(diǎn) P 從 C fA 時(shí)，點(diǎn) Q 由 Q 向左運(yùn)動(dòng)，路程為 QQ 點(diǎn) P 從 A fO 時(shí)，點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)的路程就是點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)的路程；最后相加即可. 7. （2015 秋？烏魯木齊校級(jí)月考）已知，| -是二次函數(shù)，則 a= - 1 【分析】由二次函數(shù)的定義，列出方程與不等式解答即可. & （2016?銀川校級(jí)一模）當(dāng)

16、 m= 1 時(shí)，函數(shù)./是二次函數(shù). 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義列式計(jì)算即可得解. 9.下列各式： y=x+2；y-2；y=； 尸丄亍 y- （x - 1） （x+2） ； y=2（x _ 1） ?+2；y K xz =（2x+1 ） （x - 2）- 2x2；其中 y 是 x 的二次函數(shù)的有 ， （只填序號(hào)） 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義與一般形式即可求解. 2 10. （2008 秋？周村區(qū)期中）已知拋物線 y=ax +bx+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A （5, 0）、B （6,- 6）和原點(diǎn), 則拋物線的函數(shù)關(guān)系式是 y= - X2+5X .0 BA 運(yùn)動(dòng)一周的圖形，分四種情況進(jìn)行計(jì)算: 【分析】把三點(diǎn)

17、坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可得到關(guān)于 a, b, c 的方程組，即可求得 a, b, c 的值，求出函數(shù)解析式. 11 . （2015 秋？重慶校級(jí)期中）把 ）2- 1 . 2 2 y=2x - 6x+4 配方成 y=a (x - h) +k 的形式是 y=2 (x - 2 2- 【分析】利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式, 把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式. 12.（ 2006?涼山州）如圖，矩形 ABCD 的長(zhǎng) AB=4cm，寬 AD=2cm .0 是 AB 的中點(diǎn)，OP 丄 AB , 兩半圓的直徑分別為 AO 與 OB .拋物線的頂點(diǎn)是 O,關(guān)于 OP 對(duì)稱(chēng)且經(jīng)過(guò) C

18、、D 兩點(diǎn)，貝 U 圖中陰影部分的面積是 cm2. 2 【分析】觀察圖形易得圖中陰影部分的面積是半圓的面積，其半徑為 AB 的丄，根據(jù)面積公 4 式即可解答. 13. （2011 秋?西湖區(qū)校級(jí)月考）已知關(guān)于 x 的函數(shù) y= （ m- 1） x2+2 : x+m 的圖象與坐標(biāo) 軸有且只有 2 個(gè)交點(diǎn)，貝 U m= 1, 0,- 1, 2 . 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有 2 個(gè)交點(diǎn)，分一次函數(shù)時(shí)，二次函數(shù)時(shí)，函數(shù)圖象 過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)在 x軸上分別求解即可. 2 2 . . . ” 、 一一 ， ，、 ， 14. （2005?鹽亭縣校級(jí)模擬） 若拋物線 y=x +5x+a 與直線 y=

19、x - 1 相交，那么它們的交點(diǎn)必 在第 三 象限. 【分析】利用一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，通過(guò)形數(shù)結(jié)合的分析，得出判斷. 15. 已知拋物線 y=x2 - 6x+a 與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，則 a 的值是 0 或 9 . 【分析】分過(guò)原點(diǎn)和不過(guò)原點(diǎn)兩種情況，當(dāng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)可求得 a=0,當(dāng)不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，則可知拋 物線與 x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可求得 a 的值. 16. （2009 秋？莒南縣期末）已知函數(shù) _ 一工 I 的圖象與 x軸只有一個(gè)交點(diǎn), 則 m 的值為 2 或 11 . 【分析】 分函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)等于 0,函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，令 y=0，根 據(jù)函數(shù)圖象與 x軸只有一個(gè)交點(diǎn)

20、，根的判別式 =0 列式進(jìn)行計(jì)算即可得解. 17. （2013?迎江區(qū)校級(jí)一模）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)（- 2,- 2）,且圖象與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 4,那么該二次函數(shù)的解析式為 尸 X2+2X或y=二 X + X . 6 3 【分析】根據(jù)與 X 軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 4,分這個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（- 4, 0）、（4, 0） 兩種情況，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答即可. 下列結(jié)論： abc0; a- 2b+4c=0; 25a- 10b+4c=0; 3b+2c0; a- b 沏（am -b）;其中所有正確的結(jié)論是 .（填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào)） x= -1 【分析】根據(jù)拋物線

21、的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、與 y 軸的交點(diǎn)判定系數(shù)符號(hào)，及運(yùn)用一些特殊點(diǎn) 解答問(wèn)題. 2 19. （2015?濱州模擬） 如圖是二次函數(shù) y=ax +bx+c （a老）圖象的一部分，X= - 1 是對(duì)稱(chēng)軸， 有下列判斷： b- 2a=0; 4a- 2b+cv 0; a- b+c= - 9a;若（-3, y1）,（色，y2） 是拋物線上兩點(diǎn)，則 y1 y2,其中正確的序號(hào)是 【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸是直線 X= - 1,即-丄=-1，判斷；根據(jù)X= - 2 時(shí)，y 0 判斷; 根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和X=2時(shí)，y=0，判斷；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸和函數(shù)的增減性，判斷 . 2 20. （2014 秋？沛縣期中）已知二次函數(shù) y=a

22、x +bx+c 的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸 X=1，下列結(jié) 論中正確的是 （寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)） 2 2 b 0; abc 0; b - 4ac 0; a- b+cv 0; 4a+2b+c 0; 方程 ax +bx+=0 有一根介于3 和 4 之間. 【分析】根據(jù)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線與 y 軸的交點(diǎn)，確定 a、b、c 的符號(hào)，根據(jù)拋物線 與 x軸的交點(diǎn)情況，確定 b2-4ac 的符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸和圖象確定 y0 或 yv 0 時(shí)，x 的范 圍，確定代數(shù)式的符號(hào). 2 一 21. （2010?虹口區(qū)一模）拋物線 y=x - 4x+2 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 （0, 2）. 【分析】要求拋物線

23、與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即要令 x等于 0，代入拋物線的解析式求出對(duì)應(yīng)的 y 值，寫(xiě)成坐標(biāo)形式即可. 2 22. （2010 秋？西城區(qū)校級(jí)期中）已知二次函數(shù) y=ax +bx+c （a 旳）的圖象如圖所示，拋物線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1, 0）,則下列結(jié)論： 2 ac0; 方程 ax +bx+c=0 的兩根之和大于 0;y 隨 x 的增大而增大； a- b+cv 0, 【分析】 根據(jù)拋物線的圖象開(kāi)口向下，與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸的上方，求出 c、a 的正負(fù)，即 可判斷；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸求出-的符號(hào)即可判斷；圖象被對(duì)稱(chēng)軸分成兩部分，根據(jù)每部 a 分圖象的變化情況即可判斷 ；把 x= -1 代入拋物線，再根據(jù)圖象

24、的對(duì)稱(chēng)軸即可判斷 . 2 23. （2015 秋？濟(jì)寧校級(jí)期末）拋物線 y=9x - px+4 與 x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則 p 的值是 2 . 【分析】 拋物線與 x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則 =b2- 4ac=0,列方程求解. 三解答題（共 7 小題） 24. （2015?恩施州）如圖，某漁船在海面上朝正西方向以 20 海里/時(shí)勻速航行，在 A 處觀測(cè) 到燈塔 C 在北偏西 60 方向上，航行 1 小時(shí)到達(dá) B 處，此時(shí)觀察到燈塔 C 在北偏西 30 方向 上,若該船繼續(xù)向西航行至離燈塔距離最近的位置， 求此時(shí)漁船到燈塔的距離（結(jié)果精確到 1 海里，參考數(shù)據(jù)： 羽.732） D，則若該船繼續(xù)向西航

25、行至離燈塔距離最近的位置為 的長(zhǎng)度，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解即可. 25. （2015?重慶模擬）如圖，河流的兩岸 MN、PQ 互相平行，河岸 PQ 上有一排間隔為 50m 的電線桿 C、D、E某人在河岸 MN 的 A 處測(cè)得/ DAN=38 然后沿河岸走了 120 米到達(dá) B處， 測(cè)得/ CBN=70。 .求河流的寬度 CF （結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)sin38施2,cos38 0.79, tan38 0.78, Sin70 .94, cos70 .34, tan70 2.75）. . . 1 二 N /. 1 . 加 MA B F N 【分析】過(guò)點(diǎn) C 作 CG / DA 交 AB

26、于點(diǎn) F,易證四邊形 AGCD 是平行四邊形.再在直角 CBF 中，利用三角函數(shù)求解. 26. （2014?青羊區(qū)校級(jí)模擬）如圖，為求出河對(duì)岸兩棵樹(shù) A . B 間的距離，小明在河岸上選 取一點(diǎn) C,然后沿垂直于 AC 的直線前進(jìn)了 12 米到達(dá) D,測(cè)得/ CDB=90。.取 CD 的中點(diǎn) E, 測(cè)/ AEC=56 / BED=67 （1 ）求 AC 長(zhǎng)； （2）求河對(duì)岸兩樹(shù)間的距離 AB . 【分析】（1）根據(jù) E 為 CD 中點(diǎn)，CD=12，得到 CE=DE=6 .在 Rt ACE 中，求得 AC=CE ?tan56 （2）在 Rt BDE 中，求得 BD=DE ?tan67然后利用勾股

27、定理求得 AB 的長(zhǎng)即可. 27. （2013?銅仁地區(qū)模擬）如圖， 五一”節(jié)，小明和同學(xué)一起到游樂(lè)場(chǎng)游玩，游樂(lè)場(chǎng)的大型 摩天輪的半徑為 20m，旋轉(zhuǎn) 1 周需要 24min （勻速）.小明乘坐最底部的車(chē)廂按逆時(shí)針?lè)较?旋轉(zhuǎn)（離地面約1m）開(kāi)始 1 周的觀光. （1） 2min后小明離地面的高度是多少？ (2 )摩天輪啟動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間后，小明離地面的高度到達(dá) 11m? CD -., tan56 ., sin67 5 2 14 15, （參考數(shù)據(jù) sin56 (3)在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，小明將有多長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)保持在離地面 31m 以上的空中? 【分析】(1)2 分鐘后可算出所轉(zhuǎn)的角度，根據(jù)半徑的長(zhǎng)以及構(gòu)

28、造的直角三角形，可求出答 案. (2 )根據(jù)所給的高度，能求出 0D 的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形中，若直角邊是斜邊的一半，那 么這個(gè)直角邊所對(duì)的角是 30從而求出轉(zhuǎn)過(guò)的/ COD 的情況并求解. (3)從第一次到達(dá) 31m 處，到逆時(shí)針轉(zhuǎn)到 31m 處，可算出角度，從而可求出時(shí)間. 2 28. (2016?肥城市一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，二次函數(shù) y=ax +bx+c 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) C (0, 8),與 x 軸交于 A , B 兩點(diǎn)，其中 A (- 2, 0), B (6, 0). (1 )求二次函數(shù)的表達(dá)式； (2) 若 E 是線段 BC 上一點(diǎn)，P 是拋物線(在第一象限內(nèi)的)上一點(diǎn)， EC=EP，且點(diǎn) E 關(guān) 于直線 PC 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) F 在 y 軸上，求證：PE 平行于 y 軸，并求出此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo). 【分析】(1)把三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中就可以求解； (2)先通過(guò) B、C 點(diǎn)坐標(biāo)求出線段 BC 的解析式，則可利用點(diǎn) P 與點(diǎn) E 的坐標(biāo)將 PE 的長(zhǎng)表 示出來(lái)，通過(guò)作垂線找到 EC 與 E 點(diǎn)橫坐標(biāo)的關(guān)系，利用 EC=EP 得到一元二次方程，從而 解出點(diǎn)的坐標(biāo). 29. (2016?隨州)已知拋物線 y=a (x+3) ( x-