拋物線的標準方程

1、拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(蘇教版選修蘇教版選修1-1或或2 -1) 3、實際生活中如探照燈的軸截面、橋梁的拱形、實際生活中如探照燈的軸截面、橋梁的拱形、噴泉的縱截面都是拋物線。噴泉的縱截面都是拋物線。我們在哪些地方見過或研究過拋物線？我們在哪些地方見過或研究過拋物線？ 1、初中時我們學過二次函數，它的圖象是拋物線；、初中時我們學過二次函數，它的圖象是拋物線； 2、物理中研究的平拋運動和斜拋運動的軌跡是拋、物理中研究的平拋運動和斜拋運動的軌跡是拋物線或拋物線的一部分，如投籃時籃球的運動軌跡；物線或拋物線的一部分，如投籃時籃球的運動軌跡；踢足球時的踢足球時的“香蕉球香蕉球”！復習回顧復

2、習回顧1. 1.拋物線的定義拋物線的定義MF1.MN:,M即若則的軌跡是拋物線點FMlN 幾何關系式幾何關系式代數關系式代數關系式求曲線方程求曲線方程的基本步驟的基本步驟是怎樣的？是怎樣的？2.拋物線的標準方程拋物線的標準方程lFMN建系建系列式列式化簡化簡設點設點2222),2(0).xpyxypxpp(化簡得yoFMNx解法一：以解法一：以l為為y軸，過點且垂直于軸，過點且垂直于l的直線為的直線為x軸軸建立直角坐標系，則點（建立直角坐標系，則點（p ,）設動點（設動點（x,y),由拋物線定義得由拋物線定義得2222,2(0).xyxpypxpp化 簡 得解法二：以定點為原點，過點且垂直于解

3、法二：以定點為原點，過點且垂直于l的直的直線為線為x軸建立直角坐標系軸建立直角坐標系.yKFMNx設動點（設動點（x,y),由拋物線定義得由拋物線定義得則點（則點（0 ,）, l 的方程為的方程為x= - p l222),222(0).ppxyxypx p(化簡得設動點（設動點（x,y),由拋物線定義得由拋物線定義得yKFMNoxl 解法三：取過點且垂直于解法三：取過點且垂直于l 的直線為的直線為x軸，軸，x軸軸與與l交于，以線段的垂直平分線為交于，以線段的垂直平分線為y軸建立直角軸建立直角坐標系，坐標系，則點（則點（ ,），），l的方程為的方程為 2p.2px 方程方程 y2 = 2px（p

4、0）叫做）叫做拋物線的拋物線的標準方程標準方程.其中其中 為正常數，它的幾何為正常數，它的幾何意義是意義是: :2-2.拋物線的標準方程拋物線的標準方程KFMNoyx對“標準”的理解yKFMNoxFMlN2-3.拋物線標準方程的其他形式拋物線標準方程的其他形式KFMNoyxFMlNFMlNFMlN圖象圖象開口方向開口方向標準方程標準方程焦點焦點準線準線yxoyxoyxoyxo22(0)ypxp22(0)ypxp 22(0)xpyp22(0)xpyp 2px (,0)2pF(,0)2pF (0,)2pF(0,)2pF2px 2py 2py 練習練習小結與作業(yè)小結與作業(yè):1 1、拋物線的定義和標準方程的推導；、拋物線的定義和標準方程的推導； 2、拋物線的四種標準方程及相應的焦點坐標、拋物線的四種標準方程及相應的焦點坐標、 準線方程；準線方程；3、數形