數(shù)列求通項和求和綜合_第1頁
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數(shù)列求通項和求和綜合_第3頁
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文檔簡介

1、五種求數(shù)列通項公式的方法一、公式法例1 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。解：兩邊除以，得，則，故數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項公式，得，所以數(shù)列的通項公式為。二、累加法例2 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。練習(xí)： 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。練習(xí)：已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。三、累乘法例3 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。練習(xí)：已知數(shù)列滿足，求的通項公式。四、待定系數(shù)法例4 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。練習(xí)： 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。五、對數(shù)變換法例5 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。數(shù)列求和的基本方法一、利用常用求和公式求和 利用下列常用求和公式求和

2、是數(shù)列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差數(shù)列求和公式： 2、 等比數(shù)列求和公式：自然數(shù)方冪和公式：3、 4、5、例 求和1x2x4x6x2n+4(x0)對應(yīng)高考考題：設(shè)數(shù)列1，（1+2），（1+2+），的前頂和為，則的值。二、錯位相減法求和 例 求和：（）對應(yīng)高考考題：2、數(shù)列an的通項an =(2n+1)3，求；三、反序相加法求和 這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個.例 求證：四、分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.若數(shù)列的通項公式為，其中中一個是等差數(shù)列，另一個是等比數(shù)列，求和時一般用分組結(jié)合法。例：求數(shù)列的前n項和；練習(xí)：求和Sn=；五、裂項法求和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用. 裂項法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達(dá)到求和的目的. 通項分解（裂項）如：（1） （2） （3

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