高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)練習(xí)題：6.4《基本不等式》（教師版）

1、第4節(jié) 基本不等式【選題明細(xì)表】知識點、方法題號基本不等式的理解1,2利用基本不等式求最值3,4,5,8基本不等式的實際應(yīng)用7綜合應(yīng)用6,9,10,11,12,13,14基礎(chǔ)鞏固(時間:30分鐘)1.下列不等式一定成立的是(C)(A)lg(x2+)lg x(x0)(B)sin x+2(xk,kZ)(C)x2+12|x|(xR)(D)1(xR)解析:當(dāng)x0時,x2+2x=x,所以lg(x2+)lg x(x0),故A錯誤;運用基本不等式時需保證“一正”“二定”“三相等”,當(dāng)xk,kZ時,sin x的正負(fù)不定,故B錯誤;當(dāng)x=0時,有=1,故D錯誤.故選C.2.設(shè)0ab,則下列不等式中正確的是(B)

2、(A)ab (B)ab(C)ab (D)ab解析:法一由a=,b=,0ab,及均值不等式知 0,b0,所以=+2,即ab2,當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時等號成立,故選C.4.若x,則f(x)=4x+的最小值為(D)(A)-3 (B)2 (C)5 (D)7解析:f(x)=4x+=4x-5+5.因為x,所以4x-50,所以4x-5+2.故f(x)2+5=7,等號成立的條件是x=.5.已知a0,b0,2a+b=1,則+的最小值是(D)(A)4(B)(C)8(D)9解析:因為2a+b=1,又a0,b0,所以+=(+)(2a+b)=5+5+2=9,當(dāng)且僅當(dāng)=,即a=b=時等號成立.故選D.6.設(shè)a0,b0,且不等

3、式+0恒成立,則實數(shù)k的最小值等于(C)(A)0 (B)4 (C)-4 (D)-2解析:由+0得k-,而=+24(a=b時取等號),所以-4,因此要使k-恒成立,應(yīng)有k-4,即實數(shù)k的最小值等于-4.7.某公司租地建倉庫,每月土地占用費y1與倉庫到車站的距離成反比,而每月庫存貨物的運費y2與倉庫到車站的距離成正比,如果在距車站10公里處建倉庫,這兩項費用y1和y2分別為2萬元和8萬元,那么要使這兩項費用之和最小,倉庫應(yīng)建在離車站 公里處.解析:設(shè)x為倉庫與車站距離,由已知y1=;y2=0.8x費用之和y=y1+ y2=0.8x+2=8,當(dāng)且僅當(dāng)0.8x=,即x=5時“=”成立.答案:58.若a

4、,bR,ab0,則的最小值為.解析:因為a,bR,ab0,所以=4ab+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)即時取得等號.故的最小值為4.答案:4能力提升(時間:15分鐘)9.已知首項與公比相等的等比數(shù)列an中,若m,nN*滿足am=,則+的最小值為(A)(A)1(B)(C)2(D)解析:設(shè)an的公比為q,由題意得am=qm,an=qn,a4=q4,所以qm+2n=q8.所以m+2n=8,所以=1,又因為m,nN*,所以+=+=+2=1.當(dāng)且僅當(dāng)=,即m=2n=4時取“=”.故選A.10.已知兩個正數(shù)x,y滿足x+4y+5=xy,則xy取最小值時,x,y的值分別為(B)(A)5,5(B)10,(C)10,5 (D

5、)10,10解析:因為x0,y0,所以xy=x+4y+54+5.令=t,則t24t+5,即t2-4t-50.解得t5或t-1(舍去),所以5.由解得所以x=10,y=.11.設(shè)x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a0,b0)的最大值為1,則+的最小值為(D)(A)(B)(C)(D)4解析:作出可行域如圖中陰影部分所示.因為a0,b0,所以由圖知,當(dāng)直線z=ax+by過點A(1,1)時,z取得最大值1,所以a+b=1.所以+=+=2+2+2=4.當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取等號.12.)在ABC中,D為AB的中點,點F在線段CD(不含端點)上,且滿足=x+y,若不等式+a2+at對t-2,2恒成

6、立,則a的最小值為(B)(A)-4(B)-2(C)2(D)4解析:根據(jù)圖象知道點D,F,C三點共線,故=x+y=2x+y,由共線定理得到2x+y=1,則(+)(2x+y)=4+8,故問題轉(zhuǎn)化為8a2+at對t-2,2恒成立,當(dāng)a=0時08恒成立,因為y=at+a2-8(a0)是關(guān)于t的一次函數(shù),故直接代入端點即可,a-2,2,故a的最小值為-2.13.規(guī)定記號“”表示一種運算,即ab=+a+b(a,b為正實數(shù)).若1k=3,則k的值為,此時函數(shù)f(x)=的最小值為.解析:1k=+1+k=3,即k+-2=0,所以=1或=-2(舍),所以k=1.f(x)=1+1+2=3,當(dāng)且僅當(dāng)=即x=1時等號成立.答案:1314.已知ab0,則a2+的最小值