“數(shù)形結(jié)合”在數(shù)教中的有效應(yīng)用

1、.“數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用將“把握?qǐng)D形的才能作為指導(dǎo)思想，貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)課程的始終，是設(shè)計(jì)幾何課程的根本思想。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，它可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，可以變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。必修課程的幾何內(nèi)容由三塊內(nèi)容組成，立體幾何初步、解析幾何初步、平面向量。立體幾何初步放在必修部分，其重點(diǎn)是在于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象才能，定性地把握?qǐng)D形；以三視圖、直觀圖、長(zhǎng)方體為載體，認(rèn)識(shí)根本圖形的點(diǎn)、線(xiàn)、面的根本關(guān)系和根本性質(zhì)；立體幾何初步的重點(diǎn)放在定性地理解圖形的性質(zhì)、位置關(guān)系，幫助學(xué)生建立起空間想象才能、直觀判斷才能。比較嚴(yán)格地論證和定量的分析圖

2、形放在選修2中。在教學(xué)中，三視圖、直觀圖是定性認(rèn)識(shí)、把握?qǐng)D形的一個(gè)很好的載體，要把握好“度，無(wú)論是三視圖還是直觀圖都會(huì)有很難的題目。以長(zhǎng)方體為載體認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線(xiàn)、面位置關(guān)系，可以通過(guò)詳細(xì)的模型過(guò)渡到抽象定義，可以從自然語(yǔ)言過(guò)渡到數(shù)學(xué)語(yǔ)言，逐步習(xí)慣用圖形的語(yǔ)言進(jìn)展表達(dá)和考慮。多角度地認(rèn)識(shí)圖形，從整體到部分，從部分到整體，從外到里，從里到外，特別是從整體到部分，長(zhǎng)方體是非常好的載體。簡(jiǎn)單地說(shuō)，高中立體幾何都可以表達(dá)在長(zhǎng)方體中。老師可以設(shè)計(jì)一些可操作的案例，如切蘿卜、切土豆等，這些操作可以幫助一些學(xué)生建立空間直觀。在條件允許的情況下，可以利用信息技術(shù)，幫助學(xué)生建立空間直觀概念。利用信息技術(shù)制作圖形，既可

3、以建立空間直觀概念，也可以進(jìn)步邏輯推理才能，制作一個(gè)圖形，就是設(shè)計(jì)一個(gè)算法，讓學(xué)生操作。老師要把這部分內(nèi)容當(dāng)作培養(yǎng)學(xué)生興趣的一個(gè)載體，創(chuàng)造一些方法，讓立體幾何變得有趣一些。解析幾何初步的重點(diǎn)是幫助學(xué)生理解解析幾何的根本思想，“坐標(biāo)系是解析幾何思想的主要組成部分，“數(shù)軸是學(xué)習(xí)“坐標(biāo)系思想的第一個(gè)概念，它可以幫助學(xué)生刻畫(huà)直線(xiàn)上點(diǎn)的位置，把直線(xiàn)上的點(diǎn)與數(shù)之間建立起聯(lián)絡(luò)。當(dāng)學(xué)生在直線(xiàn)上確定了原點(diǎn)和單位長(zhǎng)度，直線(xiàn)上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間就建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。“直角坐標(biāo)系是在數(shù)軸的根底上形成的概念，它可以幫助學(xué)生用“數(shù)對(duì)表示平面上的點(diǎn)，建立起“點(diǎn)與“數(shù)對(duì)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，形成一座代數(shù)與幾何之間的橋梁。解析幾何

4、的另一個(gè)主要思想是建立方程與曲線(xiàn)之間的聯(lián)絡(luò)，在解析幾何初步中，教材是以直線(xiàn)與圓為載體，幫助學(xué)生理解：在直角坐標(biāo)系中，每一條直線(xiàn)可以用形如ax+by=c的方程表示，滿(mǎn)足方程ax+by=c的解組成的圖像是一條直線(xiàn)，對(duì)于圓也有同樣的性質(zhì)。這些內(nèi)容可以幫助學(xué)生初步形成如下的觀念：可以用“方程表示“曲線(xiàn)，反之，“曲線(xiàn)是“方程的圖像。在此根底上，可以用代數(shù)的方法討論幾何的問(wèn)題，可以用幾何圖形表示代數(shù)的性質(zhì)。在解析幾何的教學(xué)中，有兩點(diǎn)值得注意，一個(gè)是不能無(wú)視“可以用幾何圖形表示代數(shù)的性質(zhì)這一環(huán)節(jié)。能畫(huà)圖，一定要畫(huà)圖，頭腦中有圖形觀念，對(duì)于考慮解析幾何問(wèn)題是非常重要的。另一個(gè)是，在解析幾何教學(xué)中，可以適當(dāng)?shù)嘏c

5、“函數(shù)作一個(gè)照應(yīng)。y=ax+b是一個(gè)函數(shù)，同時(shí)，它又是一個(gè)二元一次方程，它們都反映了變量x與變量y之間的關(guān)系，它們的圖像都是直線(xiàn)。實(shí)際上，每一個(gè)函數(shù)y=fx，都可以看作一個(gè)二元方程y-fx=0，這就是解析幾何與“函數(shù)照應(yīng)的表現(xiàn)。平面向量是幾何的一個(gè)根本內(nèi)容。它既是代數(shù)的對(duì)象，也是幾何的對(duì)象。在代數(shù)的內(nèi)容中，也會(huì)介紹向量。需要說(shuō)明的是，很多內(nèi)容終究是屬于代數(shù)還是屬于幾何，主要是看教學(xué)強(qiáng)調(diào)的是哪一方面。在向量教學(xué)中，需要注意以下幾個(gè)方面：它是代數(shù)對(duì)象，代數(shù)的根本特征就是運(yùn)算。向量作為一個(gè)新的運(yùn)算對(duì)象，蘊(yùn)含非常豐富的運(yùn)算。不僅包括向量與向量的運(yùn)算，還包括向量與數(shù)的運(yùn)算，分配律是反映不同運(yùn)算聯(lián)絡(luò)的法那

6、么，這是需要特別注意的；向量也是幾何對(duì)象，這一點(diǎn)常常容易被無(wú)視。點(diǎn)、直線(xiàn)、平面等都可以用向量表示，這是非常重要的。在選修2中的空間向量與立體幾何的學(xué)習(xí)中，這是考慮問(wèn)題的基點(diǎn)，在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也會(huì)發(fā)揮更大的作用。對(duì)于每一個(gè)代數(shù)運(yùn)算規(guī)律，都需要仔細(xì)解讀它們的幾何意義，這是掌握向量和利用向量的根底；向量是連接幾何和代數(shù)的一座天然“橋梁，它進(jìn)一步地表達(dá)理解析幾何的思想。向量是體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的重要載體，在將來(lái)的學(xué)習(xí)中，這座“橋會(huì)發(fā)揮出更大的作用；向量與物理的聯(lián)絡(luò)是必須重視的。矢量是向量的背景，力、位移、速度、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等等都是認(rèn)識(shí)向量的根底。在目前的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)和物理越離越遠(yuǎn)，更多的責(zé)任在數(shù)學(xué)教

7、學(xué)。多提供一些有物理背景的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教育工作者認(rèn)真考慮的問(wèn)題。其實(shí),任何一門(mén)學(xué)科都離不開(kāi)死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。不記住那些根底知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語(yǔ)文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進(jìn)步學(xué)生的寫(xiě)作程度,單靠分析文章的寫(xiě)作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從根底知識(shí)抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語(yǔ)、新穎的材料等。這樣,就會(huì)在有限的時(shí)間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無(wú)限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動(dòng)，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。

8、隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲(chóng)等，孩子一邊觀察，一邊提問(wèn)，興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)展觀察，保證每個(gè)幼兒看得到，看得清。看得清才能說(shuō)得正確。在觀察過(guò)程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說(shuō)話(huà)相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問(wèn)幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說(shuō)：烏云像大海的波浪。有的孩子說(shuō)“烏云跑得飛快。我加以肯定說(shuō)“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時(shí)，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽(tīng)到雷聲

9、驚叫起來(lái)，我抓住時(shí)機(jī)說(shuō)：“這就是雷聲隆隆。一會(huì)兒下起了大雨，我問(wèn)：“雨下得怎樣?幼兒說(shuō)大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個(gè)詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥(niǎo)兒飛，樹(shù)兒搖，太陽(yáng)公公咪咪笑。這樣抓住特征見(jiàn)景生情，幼兒不僅印象深化，對(duì)雷雨前后氣象變化的詞語(yǔ)學(xué)得快，記得牢，而且會(huì)應(yīng)用。我還在觀察的根底上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學(xué)的詞語(yǔ)、生活經(jīng)歷聯(lián)絡(luò)起來(lái)，在開(kāi)展想象力中開(kāi)展語(yǔ)言。如啄木鳥(niǎo)的嘴是長(zhǎng)長(zhǎng)的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣，給大樹(shù)開(kāi)刀治病。通過(guò)聯(lián)想，幼兒可以生動(dòng)形象地描繪觀察對(duì)象。簡(jiǎn)而言之，數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的

10、條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，既分析其代數(shù)含義又提醒其幾何意義，它可以使代數(shù)問(wèn)題幾何化，幾何問(wèn)題代數(shù)化。數(shù)形結(jié)合思想貫穿于高中數(shù)學(xué)的始終，高考試卷中利用數(shù)形結(jié)合思想解題的試題比比皆是，所以，應(yīng)輔導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)這方面的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，這對(duì)打好數(shù)學(xué)根底、進(jìn)步數(shù)學(xué)才能有著重要的作用。要練說(shuō)，得練聽(tīng)。聽(tīng)是說(shuō)的前提，聽(tīng)得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級(jí)程度的語(yǔ)言。我在教學(xué)中，注意聽(tīng)說(shuō)結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽(tīng)的才能，課堂上，我特別重視老師的語(yǔ)言，我對(duì)幼兒說(shuō)話(huà)，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚(yáng)有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專(zhuān)心聽(tīng)別人發(fā)言時(shí)，就隨時(shí)表?yè)P(yáng)那些靜聽(tīng)的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說(shuō)過(guò)的內(nèi)容，抓住教育時(shí)機(jī)，要求他們