基于Matlab小波分析的圖像降噪研究

1、分類號： 編號：沈陽化工大學(xué)本科畢業(yè)論文題 目： 基于MATLAB小波分析的圖像降噪處理 院 系： 信息工程學(xué)院 專 業(yè)： 通信工程 班 級： 1001 學(xué)生姓名： 田維軍 指導(dǎo)教師： 郭爍 論文提交日期： 年 月 日論文答辯日期： 年 月 日摘要本文研究的對象是加入高斯白噪聲的數(shù)字信號，信號在傳輸或進行處理的過程中會受到噪聲的影響，會影響到數(shù)字圖像的質(zhì)量，因此本文針對加入噪聲的圖像進行降噪處理，提高圖像的清晰度，使得圖像的質(zhì)量達到最優(yōu)。為了克服傳統(tǒng)的圖像降噪方法的缺點，本文提出了小波分析的圖像降噪的方法，這個方法克服了傳統(tǒng)降噪方法的缺點，能夠在很好的保留圖像細節(jié)信息的前提下，更好的進行含噪圖

2、像的降噪。小波分析降噪中的小波閾值降噪方法比較適合噪聲圖像的降噪處理，首先對噪聲圖像進行多層次的分解，然后在對噪聲圖像進行水平方向垂直方向以及斜線方向三個方向的閾值處理，最后對閾值處理后的圖像進行圖像的重構(gòu)處理。利用不同的小波基函數(shù)對噪聲圖像進行分解，觀察利用不同的小波基函數(shù)對圖像降噪的結(jié)果，通過計算信噪比和最小均方誤差來判斷最適合圖像降噪的小波基函數(shù)，信噪比越大，最小均方誤差越小則圖像的降噪效果就越好，通過分析可以選擇出圖像降噪的最優(yōu)的小波基函數(shù)。然后在對最優(yōu)的小波基函數(shù)進行不同層次的小波系數(shù)分解，也是通過計算信噪比和最小均方誤差來得出小波基的最優(yōu)分解層數(shù)，在最優(yōu)分解層數(shù)下對噪聲圖像進行降噪

3、處理效果最好。圖像最清晰，圖像的質(zhì)量更好，細節(jié)信息越完整。對噪聲圖像進行閾值處理能夠很好的對圖像進行降噪處理，也能夠很好的保留圖像的細節(jié)信息，通過對六個小波基函數(shù)的分析，比較信噪比和最小均方誤差的值可以看出bior4.4小波基降噪效果最好，在利用bior4.4小波基對圖像進行了四個不同層次的分解，通過比較信噪比和最小均方誤差，可知對圖像進行3層的小波分解，對噪聲圖像的降噪效果最好。利用以上的分析對噪聲圖像進行了很好的降噪效果。關(guān)鍵詞：小波變換，圖像去噪，小波閾值，閾值函數(shù)，小波基函數(shù)，最優(yōu)分解層AbstractIn the course of image processing，the coll

4、ection，transformation and transmission of images are frequently affected by imaging equipments and noises in exterior environment，therefore，image quality declinesBecause noises have big infection to the continuous processing of images，it has very important practical meaning to noises reductionImage

5、noise reduction is a widely image preprocessing of technology. It s purpose is to enhance the SNR between original image and de-noised image, improve the characteristics of image. The digital image de-noise involves domains and so on optical system, microelectronic technology, computer science，mathe

6、matical analysis, its a very comprehensive interdisciplinary science, now its practice application is very widespread: In the medicine, the military, art, the agriculture and all have very extensive and ripe using so on. MATLAB is one kind of highly effective engineering calculation language，in aspe

7、cts and so on value computation, data processing, imagery processing, neural network, wavelet analysis all has the widespread application.Therefore, hunting for a method of denoising effectively and keeping the edge information simultaneously is a goal people have been pursuing all the time. Wavelet

8、 analysis is local analysis in the time domain and frequency domain, which represents the signal property using combination of the time domain and frequency domain ,which represents the signal property using combination of the time domain and frequency domain. It is a useful tool to analyze the unst

9、ationary signal that important multi-scale analysis to the signal by the translation and diatom of the moocher wavelet ,so it can effectively extract information from signal .Recently ,with the improvementof wavelet theory ,wavelet analysis has applied to image denoising successfully Compared with t

10、raditional methods, wavelet has incomparable advantage in image denoising. It can not only wipe off noise but also retain the image details.In this paper, wavelet threshold noise reduction, through the decomposition of the image, extracting the threshold, the final reconstructed image, wavelet thres

11、hold noise reduction coefficient of thought is a layer wavelet decomposition coefficients modulus greater than or less than a certain threshold are processed in the image obtained after the processing of digital image is reconstructed. Paper in the horizontal direction, vertical direction and diagon

12、al direction of the threshold processing, the threshold value processing of the three directions of the image can be a good noise reduction processing. Then we discuss the quality of image noise reduction effect in the case of different wavelet bases, and in the noise reduction methods and wavelet b

13、asis in certain circumstances, to find the optimal decomposition level of wavelet coefficients obtained by the wavelet decomposition under optimal number of levels the best wavelet decomposition level image noise reduction.Key words: Wavelet Analysis; Image Denoising; Threshold; Threshold Function目錄

14、第一章 緒論11.1 研究背景和意義11.2 數(shù)字圖像降噪處理的簡介51.3 本文研究內(nèi)容6第二章 MATLAB圖像處理基礎(chǔ)72.1 MATLAB簡介72.1.1 MATLAB概述及發(fā)展史72.1.2 MATLAB工作環(huán)境82.2 數(shù)據(jù)類型、圖像類型及轉(zhuǎn)換92.2.1 數(shù)據(jù)類型92.2.2 圖像類型102.2.3 圖像類型轉(zhuǎn)換11第三章 小波分析理論133.1 傅立葉變換133.1.2從傅立葉變換到小波變換143.2 小波變換153.2.1小波的基本概念163.2.2 連續(xù)小波變換163.2.3離散小波變換173.2.4小波的多分辨率分析理論183.3 常見的小波18第四章 應(yīng)用MATLAB實

15、現(xiàn)小波分析的圖像降噪234.1 小波閾值降噪的概述234.2 小波閾值降噪的方法254.3 小波分析閾值降噪實例分析27第五章 結(jié)論35參考文獻37致謝38第一章 緒論1.1 圖像降噪技術(shù)的研究背景和意義圖像降噪技術(shù)的研究歷史非常久遠，要追溯到70年代，現(xiàn)在每年仍有大量公發(fā)表的文獻討論這方面的問題。信息傳輸中，媒介有很多，而圖像是其中最主要之一。因為圖像承載的信息量大，傳輸速度快，作用距離遠等一系列優(yōu)點，使圖像成為信息傳輸?shù)牧己幂d體，是人類認識世界和認識自我的非常重要的途徑。在圖像處理技術(shù)的早期，人們是用給拍到的黑白照片上顏色來反映真實自然外界和人類的歷史。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和完善，原始的圖像

16、處理技術(shù)已經(jīng)被現(xiàn)在的計算機圖像處理技術(shù)逐漸的代替了。但是計算機對圖像處理要經(jīng)過很多過程，但是圖像數(shù)字化后，整個技術(shù)的過程就更加直接了，同時憑借著圖像的數(shù)字化，數(shù)字圖像處理技術(shù)得到了很快的發(fā)展。數(shù)字圖像和我們的生活有著千絲萬縷的關(guān)系。在人的生命中，不管是工作還是生活都離不開數(shù)字圖像給我們帶來的信息，像我們每天看的電視，像很多科學(xué)實驗的展現(xiàn)等等，都離不開數(shù)字圖像。圖像降噪技術(shù)的應(yīng)用廣泛不僅是因為它的應(yīng)用范圍的特性，也是因為它的簡單的操作性，以及可逆性，它是對圖像處理技術(shù)評估一個方便直接的平臺。在以前，有很多的學(xué)術(shù)喜好者利用自己的方法研究圖像降噪的問題，圖像降噪技術(shù)是圖像處理技術(shù)的關(guān)鍵技術(shù)之一，在處

17、理圖像的過程中我們不能避免噪聲的出現(xiàn)，人們根據(jù)噪聲的特性以及它的頻譜的特點，各種各樣的圖像降噪技術(shù)的方法隨運而生，得到了廣泛的應(yīng)用。圖像降噪技術(shù)中的統(tǒng)計估計方法和空間自適應(yīng)濾波法和偏微分方法，都有其缺點應(yīng)用的范圍不是很廣，而變換域方法小波變換降噪處理技術(shù)運用起來非常有效和方便。近年來，小波理論廣泛的應(yīng)用特性，使得小波技術(shù)的發(fā)展速度相當(dāng)?shù)捏@人，這個理論具有完備的時域特性。發(fā)展速度快，實際應(yīng)用也非常廣泛。多種的圖像降噪的方法中閾值小波降噪技術(shù)更好，應(yīng)用范圍更廣闊。小波閾值降噪的基本思想是首先利用函數(shù)將圖像進行多層次的分解，然后進行圖像的閾值處理，最后對閾值處理完的圖像進行多次的圖像重構(gòu)，已達到圖像

18、降噪技術(shù)的實現(xiàn)。傳統(tǒng)的線性降噪方法，它們能夠達到降低圖像噪聲的要求也能夠提高圖像的質(zhì)量的作用。但是如果要使圖像更加的高質(zhì)量，更加的清晰這類方法就無法完成，比如在一些后續(xù)處理中，需要原始圖像邊緣信息比較豐富和高質(zhì)量，但是經(jīng)過線性降噪方法處理后圖像的邊緣就會變得模糊平滑，所以這種方法無法處理高質(zhì)量的數(shù)字圖像。但是變分法的出現(xiàn)很好的解決了這個問題。全變分圖像去噪模型的解屬于有界變差函數(shù)類，允許有不連續(xù)的點，在去噪的同時能有效的保持圖像的邊緣特征，因此這個方法對圖像降噪領(lǐng)域的幫助會越來越大，并且可以得到廣泛應(yīng)用和研究。下面為數(shù)字圖像降噪的方法和特征：降噪的方法空間域降噪頻率與降噪空間域圖像降噪技術(shù)針對

19、的對象是圖像的像素，最簡單的降噪法是均值濾波器，他在濾掉噪聲的時候也對圖像的有些細節(jié)內(nèi)部的信息去掉了，將圖像中的階躍變得緩慢，會使得圖像質(zhì)量發(fā)生變化，從而變得模糊不清。降低圖像噪聲和保留圖像細節(jié)保持平衡是一個矛盾。降低了噪聲，圖像的細節(jié)就會受到影響，同樣保證圖像細節(jié)。對圖像的變換域系數(shù)進行處理，處理完后在進行逆變換，它是基于傅立葉變換的一種降噪方法，得到了廣泛的應(yīng)用。頻率與最簡單的濾波器為低通濾波器，因為一般情況下噪聲存在于較高的頻段范圍內(nèi)，因而在高頻率出有用的信息就被噪聲所覆蓋，那么就需要利用低通濾波器降低高頻成分的幅度已達到減弱噪聲的影響的目的。圖1-1 圖像降噪方法的分類及特征小波降噪技

20、術(shù)在近幾年發(fā)展速度非常的快速，并且在很多的領(lǐng)域上得到了廣泛的應(yīng)用，因此不同的學(xué)者提出了不同的小波變換的方法。例如Donoho和Johnstone等提出了稱為“小波閾值” 的圖像降噪方法，后來人們對噪聲的圖片進行了優(yōu)化， Donoho等人將小波系數(shù)分為：主要系數(shù)和次要系數(shù)，主要系數(shù)數(shù)值較大，包括了小波分量的絕大多數(shù)能量，決定了圖像的邊緣等細節(jié)；次要系數(shù)數(shù)值較小，大小分布在零值附近，對圖像影響不大，可看作噪聲系數(shù)，給予去除。該方法使用時去除所有絕對值小于閾值的小波系數(shù)，保留所有絕對值大于閾值的小波系數(shù)，在較大程度上消除了圖像噪聲。但是，被去除的次要小波系數(shù)并不一定全是噪聲，被保留下來的主要小波系數(shù)

21、中還會含有相當(dāng)數(shù)量的系數(shù)是屬于噪聲的。另一方面，噪聲的消除程度主要取決于閾值和閾值函數(shù)的選取。小波系數(shù)模型法主要是基于圖像有用信號在各層相應(yīng)位置上的小波系數(shù)之間具有很強的相關(guān)性，而噪聲的小波系數(shù)則具有弱相關(guān)性或不相關(guān)的特點。在不同尺度空間下，圖像特征對應(yīng)著許多數(shù)值較大的小波系數(shù)，并且小波系數(shù)之間具有相關(guān)性，稱其為尺度間相關(guān)，這種相關(guān)性是小波變換分解過程中內(nèi)在固有的，反映了多尺度性。在相同的尺度空間下，重要的小波系數(shù)“聚集”在某一區(qū)域，就像圖像的邊沿常常是關(guān)鍵的小波系數(shù)出現(xiàn)的區(qū)域，這種相關(guān)性稱為尺度內(nèi)的相關(guān)。Xu等人正是利用相鄰尺度小波系數(shù)的相關(guān)程度，提出了一種SSNF方法來進行降噪，該方法是通

22、過將相鄰尺度內(nèi)同一位置系數(shù)的相關(guān)量來構(gòu)成相關(guān)量圖像，在作適當(dāng)?shù)幕叶壬炜s后，再和原來的小波圖像進行對比。其中較大的相關(guān)量被視為對應(yīng)于邊緣細節(jié)等的圖像特征，因而被抽取出來，并作為原信號小波變換的估計，然后經(jīng)反變換就得到降噪后的圖像。1998年，Crouse、Nowak和Baraniuk等人基于小波系數(shù)間的相關(guān)依存關(guān)系提出了隱馬爾可夫模型（HMM），HMM描述了不同分量系數(shù)和隱含狀態(tài)變量間的依存相關(guān)性，這種相關(guān)性是通過系數(shù)狀態(tài)變量之間的轉(zhuǎn)換概率來反映的。1999年Romberg和Choi等人把該模型用于消除圖像噪，利用小波系數(shù)間的相關(guān)依存關(guān)系，對小波系數(shù)進行重新估計，使其逼近原始圖像的小波系數(shù)，從而

23、抑制噪聲。小波降噪技術(shù)的優(yōu)點：低熵性：小波系數(shù)的稀疏分布，使得圖象變換后的熵降低； 多分辨率：由于采用了多分辨率的方法，所以可以非常好地刻畫信號的非平穩(wěn)特征，如邊緣、尖峰、斷點等； 去相關(guān)性： 因為小波變換可以對信號進行去相關(guān)，且噪聲在變換后有白化趨勢， 所以小波域比時域更利于去噪； 選基靈活性：由于小波變換可以靈活選擇變換基， 從而對不同應(yīng)用場合、不同的研究對象，可以選用不同的小波函數(shù)，以獲得最佳的效果。多分辨率分析的特點:所謂的多分辨率分析理論就是信號的時間域和頻率與的局部信息都能得到反映。時間窗和頻域窗都是可以進行調(diào)整的，要根據(jù)

24、信號的具體的動態(tài)進行相應(yīng)的調(diào)整，通常，頻率低的部分利用較低的時間分辨率，而提高頻率的分辨率，在高頻情況下可以用較低的頻率分辨率來換取精度的時間定位。最常用的有效的閾值降噪的方法就是小波閾值降噪方法了。它的特性是操作簡單且降噪效果好的一種圖像降噪方法，就是對小波分解后的各層系數(shù)模大于和小于閾值的系數(shù)分別進行處理，然后利用處理后的小波系數(shù)重構(gòu)出降噪后的圖像。在閾值降噪中，閾值函數(shù)體現(xiàn)了對小波系數(shù)的不同處理策略和不同估計方法。常用的閾值函數(shù)有硬閾值函數(shù)和軟函數(shù)值函數(shù)1.2 數(shù)字圖像降噪處理的簡介有關(guān)調(diào)查顯示，人類接受到的信息中有絕大多數(shù)的信息是通過視覺傳遞的。圖像比語言信息或文學(xué)信息包含更多的信息量

25、、，因而具有更高的傳遞效率，和使用效率和很強的適應(yīng)性。數(shù)字圖像在傳輸?shù)倪^程中，它具有好的質(zhì)量、制造成本少、體積小和實現(xiàn)簡單等優(yōu)點，現(xiàn)在這種存儲和傳輸格式已將成為了圖像傳輸形式的主流形式。我們在進行圖像研究時，第一要對處理的圖像或信號進行前期的預(yù)處理，目的是為了濾掉圖像或信號中的噪聲和干擾或者作幾何、色彩校正等，這樣可提高信噪比。有的圖像因為有用的信號信息無法識別，還要對圖像進行圖像增強處理。它的作用是為研究者提供一個滿足的圖像，或者將圖像轉(zhuǎn)換為易于人或者計算機分析的圖像。并且為了從圖像中找到識別的目標，因此還要對進行圖像分割研究，也就是進行圖像的定位和分離。圖像復(fù)原的定義就是對沒有意義的圖像進

26、行圖像的重構(gòu)處理和進行圖像恢復(fù)的一個過程，這可以把圖像真實度提高。然而針對與實際的圖像在處理的過程中，由于圖像含有的有用的信息量多，這就需要對存儲和傳送的圖像信息進行壓縮。這些都屬于圖像處理研究范圍，然而對圖像信息進行預(yù)處理以達到降噪和去除干擾的圖像降噪處理在數(shù)字信號處理中占有很大的比重，是很重要的一個部分，因而本文重點研究圖像的降噪處理。數(shù)字圖像處理的定義就是對數(shù)字圖像處理進行制定的數(shù)學(xué)模式的處理，以滿足人們的最佳視覺接受效果，因而得到了質(zhì)量優(yōu)質(zhì)的數(shù)字圖像。事實上，人們都希望接受的圖像是清晰的而且圖像的質(zhì)量還比較的上等，但是在圖像的獲取、傳輸和存儲的過程中偶然的加入噪聲，則圖像就會受到許多噪

27、聲的影響，而影響圖像質(zhì)量的噪聲往往都是人們不知道的噪聲，從而影響傳輸圖像的質(zhì)量。噪聲使得所獲得的圖像模模糊糊，讓人的視覺特別的不舒服，由于沒有注重某些應(yīng)用的細節(jié)信息，使得應(yīng)該可識別的目標變得很難識別，不能達到人們實現(xiàn)預(yù)計好的圖像的效果，不能滿足人們的要求。想要得到質(zhì)量優(yōu)秀的數(shù)字圖像，就要著重的研究圖像降噪預(yù)處理方法，它的的好壞成為后續(xù)處理的重要的因素。圖像降噪指的是利用濾波等各種手段，通過多點平滑等方法從已獲得的含有噪聲的圖像中取出噪聲成分，目的是為了提高圖像的信噪比。圖像降噪包含兩方面內(nèi)容：第一是要盡量的減少圖像的噪聲和第二是增強圖像的質(zhì)量。眾所周知信號在傅立葉變幻中是在頻率與上進行的，包含

28、的信息沒有任何一點的時域信息，它所反映的知識所有時間域中的整個頻率與信息，它所不能提供任何時間域上的任何信息。然而當(dāng)一個函數(shù)用函數(shù)展開時，它在時間域的定位性是非常正確的，而對于頻域卻沒有任何的作用，不能識別頻率與的信息，這說明函數(shù)分析只能對信號在全部頻域上的整體時域特性進行一個反映，而提供不了任何頻域段所包含的時間信息。而對于像音樂信號、語音信號等這些信號，在研究它們的特性時就要提取它們某一時間段的頻域信息或某一頻率段的所對應(yīng)的時間信息。因此，要很好的反映圖像的特性,就要找到一個介于傅立葉變換和變換之間的一種運算方法，這種算法能對非平穩(wěn)的信號進行處理，要在時間和頻率上有一定的分辨的能力，因此小

29、波分析就出現(xiàn)了。1.3 本文研究內(nèi)容第一章主要介紹圖像降噪技術(shù)的研究背景和意義，其次介紹了數(shù)字圖像處理的相關(guān)知識和數(shù)字圖像噪聲的分類以及噪聲的特點。 第二章主要主要介紹MATLAB的相關(guān)知識，包括它的發(fā)展歷史、工作環(huán)境、還有數(shù)據(jù)類型和圖像類型以及圖像類型的轉(zhuǎn)換。 第三章主要介紹傅立葉變換及傅立葉到小波變換的相關(guān)知識；和小波變換的基本概念，連續(xù)小波變換、離散小波變換，并介紹了不同的小波基函數(shù)和它的圖像，為第四章小波降噪打下基礎(chǔ)。 第四章詳細介紹了小波閾值變換對噪聲圖像的降噪實例，并且討論了利用不同種類的小波基進行小波分解對降噪圖像的影響，還研究了小波基的最優(yōu)分解層數(shù)

30、下最好的降噪效果。第五章是對全文的總結(jié)，概括了全文的研究內(nèi)容和創(chuàng)新之處；第二章 MATLAB圖像處理基礎(chǔ)2.1 MATLAB簡介MATLAB是由Matrix和Laboratory二個英文單詞的前三個字母組合而成的。簡稱為“矩陣實驗室”，是美國MathWorks公司出品的商業(yè)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink二個部分。它是一種高級語言，主要面向科學(xué)和工程計算，可以用數(shù)學(xué)語言的形式編寫程序，它比其他語言（C語言、BASIC、FORTRAN）有接近書寫計算公式的思維方式，MATLAB可以以矩陣的形式出現(xiàn)，用這個軟

31、件進行編程就像是在草紙讓列出公式計算一樣，非常簡單。編程效率高。2.1.1 MATLAB概述及發(fā)展史1、MATLAB的發(fā)展史20世紀70年代：當(dāng)時美國墨西哥大學(xué)計算機系主任Cleve Moler覺得利用EISPACK、LINPACK的FORTRAN子程序庫這二個求解線性方程的程序在接口程序編寫上存在一定的難度，于是他就經(jīng)過自己的努力編寫了EISPACK和LINPACK的接口程序。他就將這個接口程序命名為MATLAB，這是最早的MATLAB。1984年：由Little,Moler,SteveBangert合作成立的MathWorks公司，這意味著MATLAB正式的走進軟件市場，他們繼續(xù)的研究和開

32、發(fā)MATLAB軟件。1993年：MATLAB5.0問世，2000年:MATLAB6.0問世，2002年8月MATLAB6.5問世，2004年9月MATLAB7.0問世，2006年3月MATLAB2006a，同年9月MATLAB2006b，2007年3月2007a問世，每一個版本的發(fā)明都意味著MATLAB有了一個新的發(fā)展，表明內(nèi)容越來越豐富，系統(tǒng)越來越完善，功能越來越強大。20世紀90年代：MATLAB軟件已經(jīng)成為應(yīng)用的標準軟件。2、MATLAB的基本功能MATLAB最擅長數(shù)值的計算，能對大量的數(shù)據(jù)進行處理，并且計算效率很高。還可以應(yīng)用于矩陣運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他

33、編程語言的程序。主要應(yīng)用于工程計算、控制計算、信號處理與通信、圖像處理、信號檢測、經(jīng)融建模設(shè)計與分析領(lǐng)域等領(lǐng)域。MATLAB新增的功能為：u改善了許多線性代數(shù)函數(shù)的功能。v優(yōu)化工具箱（Optimization Toolbox），可以對二次規(guī)劃進行解算。w經(jīng)融工具箱（Financial Toolbox），面向?qū)ο蟮耐顿Y組合的優(yōu)化求解器，并且含有周轉(zhuǎn)率和交易成本。x編譯器（MATLAB Compiler）使用并行工具箱生成的可操作的程序和組件最多使用八個本地WORKER.3、MATLAB應(yīng)用領(lǐng)域數(shù)學(xué)優(yōu)化、統(tǒng)計和數(shù)據(jù)分析、控制系統(tǒng)設(shè)計和分析。分布式計算、數(shù)據(jù)庫連接和報表、應(yīng)用程序部署。金融建模和分析

34、、測試和測量、圖像處理等等。2.1.2 MATLAB工作環(huán)境本節(jié)主要介紹用戶界面所包含的各個窗口的功能和使用方法。熟悉理解和使用各個窗口是所有MATLAB操作的基礎(chǔ)。1、 命令窗口命令窗口（Command Window）是MATLAB中最重要的窗口，默認存在于用戶界面的右側(cè)，用戶在命令窗口中進行多種操作，命令窗口可以單獨的浮現(xiàn)在MATLAB界面上，而且還可以鑲嵌在MATLAB的工作界面內(nèi)。選中命令窗口，單擊“Desktop”菜單下的“Unlock Command Windows”選項，可以看到命令窗口的浮動形式。一個命令行一般只輸入一調(diào)命令，按entir結(jié)束本行的輸入，但如果在一個命令行中輸入

35、多條命令也是可以實現(xiàn)的，但是命令行之間要用逗號隔開，在MATLAB中表示“續(xù)行號”表示一條語句可以分為多行編寫。2、 歷史命令窗口歷史命令窗口（Command Windows）：用戶在命令窗口運行的所有代碼，都被默任保留在歷史窗口中，并且表明代碼運行的時間和日期。在歷史命令窗口中用戶可以對歷史執(zhí)行過的代碼進行操作處理，選擇語句并單擊右鍵，在菜單選項中選擇需要的操作。如果用戶希望為選中的語句或表達式創(chuàng)建m文件，則可以選擇菜單中的“Create Script”選項，還可以選擇“Create Shortcut”選項。除此外，用戶可以選擇“Creat Shortcut”選項，為以執(zhí)行的命令創(chuàng)建快捷圖標

36、。3、 工作區(qū)間工作區(qū)間（Workspace）窗口中顯示MATLAB工作內(nèi)存中所有變量的名稱、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、大小及類型等信息。不同的圖標代表不同的類型。4、 數(shù)據(jù)組輯窗口（Variable Editor-x）數(shù)組編輯窗口就是對數(shù)組進行編輯，數(shù)組是MATLAB的最基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，也是各種運算的基礎(chǔ)。在工作空間窗口中選中一個數(shù)組，雙擊此數(shù)組，會彈出數(shù)組編輯對話框。5、 搜索路徑及設(shè)置搜索路徑（Search Path）來搜索存放在在內(nèi)存中的m文件和其他文件，在MATLAB安裝目錄中的“toolbox”文件夾包含了所有此類文件和目錄。2.2 數(shù)據(jù)類型、圖像類型及轉(zhuǎn)換2.2.1 數(shù)據(jù)類型MATLAB中有15

37、種基本的數(shù)據(jù)類型，主要是整型、浮點、邏輯、字符、日期和時間、結(jié)構(gòu)數(shù)組、單元格數(shù)組以及函數(shù)句柄等。1、 整型：（int8;uint8;int16;uint16;int32;uint32;int64;uint64;）通過intmax（class）和intmin（class）函數(shù)返回該類型的最大值和最小值。例如intmax（,int8）=127;2、 浮點：（single；double）浮點數(shù)：REALMAX（double）和REALMAX(single)分別返回雙精度浮點和單精度浮點的最大值；REALMIN(double)和REALMIN(single)分別返回雙精度浮點和單精度浮點的最小值。3、

38、 邏輯：（logical）Logical：下面是邏輯索引在矩陣中的應(yīng)用，將5*5矩陣中大于0.5的元素設(shè)為0：A=rand（5）； A（A）0.5）=0；4、 字符：（char）MATLAB中的輸入字符需使用單引號。字符串存儲為字符數(shù)組，每個元素占用一個ASCII字符。5， 日期和時間：datestr(d,f) 將日期數(shù)字轉(zhuǎn)換為字符串； 2.2.2 圖像類型1、 索引圖像索引圖像是一種把像素值直接作為RGB調(diào)色板下標的圖像，索引圖像包含一個數(shù)據(jù)矩陣X和一個顏色映射（調(diào)色板）矩陣map。數(shù)據(jù)類型的選擇很多可以為uint8、uint16或雙精度型的，map是一個m乘以3的矩陣，矩陣中得元素都是雙精

39、度浮點型數(shù)據(jù)類型，取值為0-1之間，map舉證的每一行分別表示red、green和blue的顏色值。顯示一幅索引圖像的代碼為：X,map=imread(tree.jpg); Image(X); colormap(map);2、 灰度圖像灰度圖像就是只有強度信息，而沒有顏色信息的圖像，灰度圖像保存在一個矩陣中，矩陣的每個元素代表一個像素點。矩陣的類型可以選取雙精度類型，取值范圍在0-1之間，如果為uint8則取值范圍0-256之間。矩陣上的值代表不同的亮度和灰度級，當(dāng)亮度值為零時，表示的顏色為黑色，當(dāng)亮度值為一（或uint8類型的256）時，表示的顏色為白色。顯示一幅灰度圖像的代碼：I=imre

40、ad(tree.jpg); Imagesc(I,0,1); colormap(map);3、 RGB圖像RGB圖像又稱為真彩色圖像，用R,G,B分別表示紅、綠、藍3種不同的顏色，通過這三個基本的顏色可以得到任意顏色。它是利用三個分量表示圖像中一個像素的顏色的，在MATLAB中存在一個m*n*3的多維數(shù)組，數(shù)組中的元素就定義了數(shù)字圖像的每一個像素的紅色、綠色、藍色的顏色值。在MATLAB中，矩陣的類型可以為uint8、uint16、雙精度浮點類型。RGB的雙精度浮點類型顏色分量的取值為0-1之間。例如顏色分量是（0，0，0），則像素為黑色；顏色分量為（1，1，1）時，則像素為白色。像素的三個分量

41、存放在矩陣的第三維之中。例如像素（6，4），那么它的紅色、綠色、藍色顏色值分別保存在元素RGB（6，4，1）、（6，4，2）、（6，4，3）中。顯示一幅RGB圖像的代碼為RGB=imread（tree.jpg）; Image（RGB）;4、 二值圖像表示二值圖像的二維矩陣僅由0，1構(gòu)成。二值圖像是一個僅有二個顏色的灰度圖像（黑色和白色）或是僅有黑色和白色二個顏色的索引圖像。二值圖像的類型為uint8或為雙精度類型的數(shù)組，顯然，利用uint8會更節(jié)省空間。圖像的返回都是一uint8型絡(luò)技術(shù)組來返回的。顯示一幅二值圖像的代碼為BW=imread（tree.jpg）; Imshow(BW)2.2.3

42、 圖像類型轉(zhuǎn)換許多圖像處理工作都對圖像類型有特定的要求。在MATLAB中，各個圖像類型之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：索引圖像真彩圖像（RGB）二值圖像灰度圖像數(shù)據(jù)圖像圖2-1圖像類型之間的轉(zhuǎn)換一 具體的圖像類型的轉(zhuǎn)換1、 索引圖像轉(zhuǎn)換成灰度圖像MATLAB中提供了ind2gray函數(shù)可以將索引圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像。其調(diào)用格式如下。 X=ind2gray（Y，map）：將具有顏色的圖像map的索引圖像Y轉(zhuǎn)換成灰度圖像X，圖像轉(zhuǎn)換使得圖像的色度和飽和度去掉了。只是使圖像的亮度信息得以保留。MATLAB程序： >>clear all;load trees X=ind2gray(Y，map);Imsh

43、ow(Y,map);figure,imshow(X);2、 將灰度圖像轉(zhuǎn)換為索引圖像在MATLAB中利用gray2ind這個函數(shù)將灰度圖像轉(zhuǎn)換為索引圖像，其中 I為分析的圖像、n為整數(shù)取值為1-65536，默認值為64，決定索引圖像的灰度級。bw為分析的二進制圖像。調(diào)用如下：MATLAB程序： >>clear all;X,map=gray2ind(I,n)>>X,map=gray2ind(BW,n)3 將RGB圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖在MATLAB中利用rgb2ind,gray2ind這二個函數(shù)將RGB圖像轉(zhuǎn)換為索引圖像，其中RGB為分析的真彩圖像、tol是在0-1之間的數(shù)（它

44、決定這轉(zhuǎn)換后索引圖像顏色的數(shù)目）；dither_option為顏色抖動開關(guān)、它的作用是可以提高顏色分辨率，它的不足是降低了圖像的空間分辨率。調(diào)用程序如下：X，map=gray2ind（RGB,tol）;X，map=gray2ind（RGB,tol）X=rgb2ind(RGB,map);=rgb2ind(,dither_option)二 圖像類型轉(zhuǎn)換函數(shù)表2-1 圖像類型轉(zhuǎn)換函數(shù)函數(shù)功能im2double（）將圖像數(shù)組轉(zhuǎn)換成double精度類型im2uint8（）將圖像數(shù)組轉(zhuǎn)換成uint8類型im2uint6（）將圖像數(shù)組轉(zhuǎn)換成uint6類型第三章 小波分析理論本章介紹傅立葉變換的定義和傅立葉變

45、換的性質(zhì)，小波變換的基本概念，連續(xù)小波變換以及離散小波變換的原理，小波函數(shù)基的一些相關(guān)知識。3.1 傅立葉變換3.1.1 傅立葉變換的基本概念傅立葉變換（Fourier）的應(yīng)用領(lǐng)域特別的廣泛，它在信號的處理以及圖像的處理方面的應(yīng)用十分廣泛，主要包括傅立葉級數(shù)和傅立葉變換。傅立葉變幻的定義：（3-1-1） （3-1-2）其中（3-1-1）為傅立葉變換（FT），（3-1-2）為傅立葉逆變換（IFT）。傅立葉變換的性質(zhì)：1、線性疊加性若，則對于任意的二個常數(shù)a1和a2則有如下的結(jié)論成立： （3-1-3）式（3-1-3）表明時域信號增大a倍，頻域信號的頻譜也相應(yīng)的怎大a倍，時域的和等于頻域和的疊加。2

46、、 時移特性若，則 （3-1-4） 即時域信號平移t個單位，則頻率域相應(yīng)的乘以e，幅頻特性不變。3、頻移特性若，則其中a>0（3-1-5）式3-1-5表明時域信號壓縮a倍（a>1），則相應(yīng)的頻域信號的頻帶加寬a倍，幅度壓縮1/a倍；如果時域信號擴展a倍（a<1）則頻帶變窄。4、卷積特性若， 則（時域卷積特性）（頻域卷積特性）（3-1-6）公式（3-1-6）表明時域信號的卷積等于頻域信號的乘積；時域信號的乘積表示頻域信號的卷積的1/2倍。3.1.2從傅立葉變換到小波變換事實上小波分析法和傅立葉分析法都是將圖像在時間域和頻率與進行互相的變換，圖像在頻率域上進行變換比在時間域上的變

47、換更為簡單操作。圖像的傅立葉就好像將一件復(fù)雜多樣化的事情分割成很多個簡單的部分，對數(shù)字圖像進行處理，利用傅立葉處理問題好似將整個宇宙分割成一個個的小星球一樣，操作起來簡單。但是傅立葉變換也有它的缺點：（1）當(dāng)我們將一個信號變換到頻域的時候，它的時間域上的信息就不能夠存在了。因此要是對信號進行傅立葉變換，因缺少了時間域的信息，因而無法知道特定時間的發(fā)生時間；（2）為了從模擬信號中提取頻譜信息，需要取無限的時間量，使用過去的和將來的信號信息只是為了計算單個頻率的頻譜；（3）傅立葉變換無法處理非平穩(wěn)信號的一些問題，因為信號的周期與它的本身的頻率成相反的比率，相對于高頻信號來說，要用小的時間間隔來得到

48、信號相對較好的精度值。而對于頻率相對較低的信息，時間間隔要足夠的寬才能是的信息保存它的完整性。這些就要求有一個靈活可變的時間頻率窗，是的信號在高的頻率下能夠使中心自動的變窄，也使得信號在低頻率下是的中心頻率自動的變寬。這樣的變換傅立葉是無法實現(xiàn)達到的。針對傅立葉變換的不足，D.Gabor于1946年提出了著名的Gabor變換，之后又進一步發(fā)展為短時傅立葉變換(Short Time Fourier Trans-form)，簡記為STFT，又稱窗口傅立葉變換。窗口傅立葉變換(STFT)變換比傅立葉變換多了處理局部的時間域上的信息的功能，給非平穩(wěn)信號的分析帶來了很大的幫助，克服了以前不能分析非平穩(wěn)信

49、號的障礙在。最主要特點是：用一窗口函數(shù)g(t-t)對信號f(x)作乘積運算，實現(xiàn)在附近平穩(wěn)和開窗，然后再進行傅立葉變換。窗函數(shù)的大小和形狀與信號的時間和頻率無關(guān)而保持不變，它在實際的存在應(yīng)用中也存在一定的局限，局限有二個方面：（1）頻率低的信號持續(xù)的時間長，頻率高的信號持續(xù)的時間短，基于這樣的特性需對低頻信號采用大時窗，對頻率高的信號采用小時窗。（2）數(shù)值計算時要對基函數(shù)進行離散化，為了計算的方便。但Gabor基不能組成一組正交基，無論怎樣離散都不能完成，這會給計算帶來諸多的不變。為了克服這些缺陷，使窗口具有自適應(yīng)特性和平穩(wěn)特性，之后，發(fā)展了連續(xù)小波變換的幾何體系，將任意一個信號可分解成對空間

50、和尺度的貢獻。得到了一組離散的小波基(稱為小波框架)。1986年，由Y.Meyer發(fā)現(xiàn)了構(gòu)成希爾伯特空間的規(guī)范正交基，從而小波函數(shù)得到了很好的發(fā)展。1987年，Mallat提出了多分辨率分析的概念，并提出了相應(yīng)的圖像分解和圖像重構(gòu)快速算法Mallat算法。它的主要特點是通過的圖像的變換能夠了解圖像的某些特性，因此，小波變換在許多領(lǐng)域都得到了成功地應(yīng)用，離散數(shù)字算法已得到廣泛的應(yīng)用。從此，小波變換得到了很好的發(fā)展。3.2 小波變換3.2.1小波的基本概念小波是一個在局部區(qū)域內(nèi)波動的函數(shù)，因此稱為小波。小波分析的核心思想是按尺度來分析信號：將小波伸縮和平移，然后研究信號和小波的相關(guān)性。設(shè)為一個是變

51、量，若函數(shù)是一個均值為零，既滿足的波動函數(shù)，則函數(shù)稱為一個母小波。將函數(shù)伸縮和平以一個小波族： （3-2-1）注：其中，a為進行縮放的縮放參數(shù)，反映特定基函數(shù)的寬度(或者叫做尺度)；b為進行平移的平移參數(shù)，指定沿 x 軸平移的位置。小波即小區(qū)域的波。小波函數(shù)的確切定義為：設(shè)為一平方可積函數(shù)也即，若其傅立葉變換滿足條件： 3.2.2 連續(xù)小波變換1、空間L（R）的平方中的函數(shù)f()的一維連續(xù)小波變換（Continue Wavelet Transform,CWT）定義為： （3-2-2）式中：為小波函數(shù)的復(fù)共軛函數(shù)；為小波系數(shù)。連續(xù)小波變換具有以下幾方面的性質(zhì)：（1） 疊加性（2） 時移不變性（3

52、） 尺度轉(zhuǎn)換（伸縮共變性）（4） 內(nèi)積定理2、如果認為是沿方向的小波變換，同理引入沿方向的小波變換，并設(shè)平面設(shè)置參數(shù)沿x方向為b和y方向為，尺度參數(shù)都為a，定義x方向小波函數(shù)為，y方向小波函數(shù)為,若令二維函數(shù)為，根據(jù)(3-2-2)式可推知二維連續(xù)小波變換公式為: (3-2-3)二維連續(xù)小波逆變換： (3-2-4) 3.2.3離散小波變換上邊介紹了連續(xù)小波的定義，它自身有很大程度的相關(guān)性，因此函數(shù)f（）連續(xù)小波變換系數(shù)的信息量是冗余的。雖然在有些情況下冗余是有好處的，但很多情況下，我們需要序言考慮計算量和存儲量，因此需要研究離散小波變換，要在不丟失原信號包含的信息的情況下，盡量減小小波變換系數(shù)的

53、冗余度。在現(xiàn)實的計算中，尤其是在計算機上實現(xiàn)時，連續(xù)小波必須加以離散化。因此，研究時就必須要討論連續(xù)小波和連續(xù)小波變換的離散化。這里需要著重注意的是，這個離散化的對象是對連續(xù)的尺度參數(shù)a和連續(xù)平移參數(shù)b而言的，不是針對時間變量t的。一般情況下，把連續(xù)小波變換中尺度參數(shù)a和平移參數(shù)b的離散公式分別取作，這里，擴展步長是固定值，通常為了方便的計算，總是假定(由于m可取正也可取負，所以這個假定無關(guān)緊要)。即離散小波函數(shù)公式可以寫成： (3-2-5)而離散化小波變換系數(shù)則可表示為： (3-2-6)其重構(gòu)公式為 (3-2-7)C是一個與信號無關(guān)的常數(shù)。然而，怎樣選擇和，才能夠保證重構(gòu)信號的精度呢？很明顯

54、，網(wǎng)格點的排布應(yīng)該是比較密集的(即和要盡量的減小)，如果網(wǎng)格點數(shù)越越少，使用的小波函數(shù)和離散小波系數(shù)就越少，使得信號重構(gòu)的精度達不到我們所要求的。3.2.4小波的多分辨率分析理論 因為離散小波存在信息量冗余的問題，因此為了得到優(yōu)質(zhì)的數(shù)字圖像，需要將離散化小波的冗余量降到最小，直到得到小波正交基。如何構(gòu)成正交基，就要構(gòu)造小波母函數(shù)x要想構(gòu)造小波母函數(shù)就要利用到小波的多分辨率分析理論。 多分辨分析（Multi-resolution Analysis MRA），又稱為多尺度分析，它的基礎(chǔ)是函數(shù)空間的理論。正交小波基是S.mallat在1988年提出的，這個理論

55、是在研究數(shù)字圖像時提出來的。MRA不僅為正交小波基的構(gòu)建提供了一種比較簡單的方法，這促使了小波的多分辨率分析理論在小波變換中占有重要的地位。W1W2W3V3圖3-2 嵌套的多分辨率子空間3.3 常見的小波Haar小波Haar函數(shù)是最簡單也是最早使用的具有緊支撐的正交小波函數(shù)，它的支撐范圍是0,1,定義如下： 圖3-1Haar小波時域和頻域的圖像Haar小波計算簡單，但是其在時間域上是不連續(xù)的，因此作為基本小波不是很好。Daubechies(dbN)小波小波函數(shù)dbN的特點在時間域上是有限長的，N值越大，則函數(shù)圖像就越長；在頻率域上在=0處有N階零點；與整數(shù)位移正交歸一。圖3-2 db4小波的時

56、域和頻域的圖像圖3-3 db4小波用于信號的分解和重構(gòu)Symlet(symN)小波Symlet小波是一種近似對稱的小波，它是dbN小波的一種改進。圖3-4 Symlet小波的尺度函數(shù)和小波函數(shù)Coiflet（CoifN）圖3-5 Coif5小波 Mexican Hat(mexh)小波它的形狀類似于墨西哥帽函數(shù)，不論是時域還是頻域都有很好的局部化，這個小波函數(shù)沒有正交性。圖3-6 Mexican Hat(mexh)小波的時域和頻域波形 Biorthogonal小波(雙正交小波)第四章 應(yīng)用MATLAB實現(xiàn)小波分析的圖像降噪4.1 小波閾值降噪的概述小波閾值降噪的思想是對小波分解后的個層系數(shù)模大于或小于某個特定閾值的系數(shù)分別進行處理，在對處理后得到的圖像進行數(shù)字圖像的重構(gòu)。利用小波閾值的方法對圖像進行降噪處理最主要的就是閾值函數(shù)，它所體現(xiàn)的是對小波分解系數(shù)的不同處理策略和不同的小波分析方法。閾