例談新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)

1、例談新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)是課堂教學(xué)的一個(gè)重要組成部分，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，特別是在新課標(biāo)理念下的課堂教學(xué)，如何教好概念課，讓學(xué)生深刻理解并準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)概念，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)成績的前提，也是培養(yǎng)學(xué)生能力的關(guān)鍵。為此，筆者就如何教好數(shù)學(xué)概念課，以橢圓的數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)為例略談點(diǎn)滴認(rèn)識(shí)，以期與同行切磋。一、通過舊知識(shí)的復(fù)習(xí)，借助類比探究幫助學(xué)生形成概念。數(shù)學(xué)概念教學(xué)不應(yīng)是概念的簡單給出，而應(yīng)通過新舊知識(shí)的聯(lián)系，通過類比引導(dǎo)學(xué)生積極探索，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，感知新知識(shí)、新概念的基本屬性，感受新生知識(shí)發(fā)現(xiàn)所經(jīng)歷的思維活動(dòng)，從而幫助學(xué)生形成概念。如在橢圓第一定義教學(xué)中可以設(shè)計(jì)以下教學(xué)階段：

2、1、首先復(fù)習(xí)圓的定義（用提問的形式）并用一段無彈性的繩子在黑板上做幾個(gè)圓心位置不同，半徑不同的圓，強(qiáng)調(diào)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡叫圓。為下一步的類比做鋪墊。2、設(shè)想定點(diǎn)由一個(gè)變兩個(gè)，且更換命題，到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和為定值，結(jié)果又會(huì)怎樣？能否借助手中的繩子和圓規(guī)把命題敘述的這一過程表示出來。3、實(shí)例操作，引導(dǎo)學(xué)生將一根無彈性的繩子系在圓規(guī)兩腳下端，用粉筆套住繩子，在黑板上移動(dòng)粉筆，畫出一個(gè)封閉的幾何曲線，改變圓規(guī)兩腳的位置，再畫出幾個(gè)這樣的曲線并點(diǎn)題；這就是我們要學(xué)習(xí)的一類新曲線橢圓。4、引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)例操作中總結(jié)抽象出橢圓的定義（探究性學(xué)習(xí)）。問題1：在作同一曲線的過程中，圓規(guī)兩腳末端相對(duì)位

3、置是否改變？結(jié)論：若設(shè)圓規(guī)兩腳末端分別為F1、F2，則F1、F2兩點(diǎn)的相對(duì)位置并未發(fā)生變化。問題2：在作圖過程中繩子長度是否改變？結(jié)論：繩子長度未發(fā)生改變，即動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1、F2間的距離之和為定值（繩子長）。問題3：要使粉筆套上繩子時(shí)能移動(dòng)，繩子長度與兩定點(diǎn)間距離大小關(guān)系怎樣？結(jié)論：定值（繩長）大于兩定點(diǎn)之間的距離。問題4：繩子的長度（定值）與兩定點(diǎn)之間的距離還有哪些關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生思索后得出結(jié)論：當(dāng)定值（繩長）等于兩定點(diǎn)之間的距離時(shí)，軌跡為以兩定點(diǎn)為端點(diǎn)的線段（這段繩子），當(dāng)定值小于兩定點(diǎn)之間的距離時(shí)，軌跡不存在。歸納總結(jié)出橢圓的第一定義：在平面上到定點(diǎn)F1、F2的距離和為定值2a（2a|

4、 F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。像這樣在橢圓第一定義的引入、歸納總結(jié)中，強(qiáng)調(diào)了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的理解作用，提倡學(xué)生積極思維，主動(dòng)探索，發(fā)現(xiàn)問題并逐步小結(jié)，在師生思維活動(dòng)中的同頻共振中逐步把橢圓的第一定義抽象出來，不但幫助學(xué)生形成了概念而且加深了學(xué)生對(duì)概念的記憶和理解。二、引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用變式，揭示概念本質(zhì)，提高學(xué)生思維能力。在概念教學(xué)中，不僅讓學(xué)生要掌握和牢固記憶每一個(gè)數(shù)學(xué)概念，而且更應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用變式，揭示概念本質(zhì)，理解并掌握，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生思維能力。如橢圓第一定義中，若引進(jìn)參變量，正確靈活的應(yīng)用含參數(shù)的變式即可揭示其定義的本質(zhì)屬性，使學(xué)生的思維活動(dòng)更活躍。設(shè)F1、F2是平面上兩定點(diǎn)，P

5、是動(dòng)點(diǎn)，則|PF1|+|PF2|=|F1F2|，當(dāng)01時(shí)，軌跡為橢圓。這樣，將橢圓概念進(jìn)一步深化，使其動(dòng)點(diǎn)的軌跡出現(xiàn)的所有可能由參數(shù)的取值來確定，從而進(jìn)一步揭示了橢圓第一定義的本質(zhì)，學(xué)生自然會(huì)對(duì)其概念更加記憶牢固，應(yīng)用自如。三、引導(dǎo)學(xué)生注重概念間的綜合貫通，活化知識(shí)，提高能力。在概念教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生注重概念的相互滲透，弄清它們的區(qū)別與聯(lián)系，并通過概念間的靈活變通，進(jìn)行知識(shí)遷移，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生靈活處理和解決各類問題的能力大有益處。例如：在授完橢圓第二定義后，再與其第一定義加以比較，即由其第一定義推導(dǎo)其標(biāo)準(zhǔn)方程的過程進(jìn)行分析：由 （xc）2y2 （xc）2y24cx 可得出： 由、可得 這里必須滿

6、足ac0 式的幾何意義就是動(dòng)點(diǎn)P(x，y到定點(diǎn)F1(-c,0的距離和到定直線x的比恰是，對(duì)可作類似解釋，這樣同學(xué)們會(huì)看到這兩個(gè)定義的一致性，兩個(gè)定義相互貫通，使學(xué)生活化了概念，同時(shí)達(dá)到提高能力的目的。四、加強(qiáng)學(xué)生概念的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力。通過概念的教學(xué)過程，應(yīng)該說學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)已基本掌握，但要讓學(xué)生深刻理解教學(xué)的內(nèi)容，并且能夠正確運(yùn)用，這需要讓學(xué)生有一個(gè)獨(dú)立運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的過程。于是教師應(yīng)該設(shè)置一些練習(xí)通過學(xué)生動(dòng)腦，動(dòng)手，實(shí)際操作，加深對(duì)本節(jié)課所受概念的理解和記憶，如在授完橢圓第二定義后，可讓學(xué)生完成以下題目：動(dòng)點(diǎn)P到直線2xy80的距離與它到點(diǎn)（1，2）的距離的比為，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，判斷點(diǎn)P的軌跡是何種曲線。解：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則即 |2xy8|5化簡得：21x24xy24y218x84y610從方程看，現(xiàn)在我們還不能判定此方程的曲線是何種曲線，但仔細(xì)分析題意，可將已知條件改述為動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)（1，2）的距離與它到直線2x+y-8=0的距離之比為1：這顯然符合橢圓第二定義，可知P點(diǎn)的軌跡為橢圓，從而讓學(xué)生更深刻理解了橢圓的第二