第1章 1.1 1.1.1　算法的概念

1、.新課程標(biāo)準(zhǔn)合格考不作要求1.1算法與程序框圖1.1.1算法的概念學(xué)習(xí)目的：1.通過回憶解二元一次方程組的方法，理解算法的思想重點2.理解算法的含義和特征重點3.算法特征的使用，及算法的設(shè)計難點自 主 預(yù) 習(xí)·探 新 知一、算法的概念算法的概念由根本運算及規(guī)定的運算順序所構(gòu)成的完好的解題步驟，或者看成按照要求設(shè)計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟或序列可以解決一類問題描繪算法的方式可以用自然語言和數(shù)學(xué)語言加以表達(dá)，也可以借助形式語言算法語言給出準(zhǔn)確的說明，也可以用框圖直觀地顯示算法的全貌考慮：某笑話有這樣一個問題：把大象裝進(jìn)冰箱總共分幾步？答案是分三步第一步：把冰箱門翻開；第二

2、步：把大象裝進(jìn)去；第三步：把冰箱門關(guān)上這是一個算法嗎？提示符合算法概念，是算法二、算法的要求1寫出的算法，必須能解決一類問題并且能重復(fù)使用2算法過程要能一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作，必須確切，不能含混不清，而且經(jīng)過有限步后能得出結(jié)果考慮：根據(jù)算法的要求，你能簡要地概括一下算法有哪些特征嗎？提示有限性、確定性、邏輯性、普遍性、不唯一性根底自測1考慮辨析1一個算法可解決某一類問題2算法的步驟是有限的，有些步驟可有可無3同一個問題可以有不同的算法解析1根據(jù)算法的概念可知2×算法的步驟是有限的，也是明確的，不能可有可無3例如二元一次方程組的算法，可用“加減消元法，也可用“代入消元法答案12

3、×32以下可以看成算法的是A學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，課前預(yù)習(xí)，課上認(rèn)真聽講并記好筆記，課下先復(fù)習(xí)再做作業(yè)，之后做適當(dāng)?shù)木毩?xí)題B今天餐廳的飯真好吃C這道數(shù)學(xué)題很難做D方程2x2x10無實數(shù)根AA是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個步驟，所以是算法3算法的有限性是指A算法必須包含輸出B算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C算法的步驟必須有限D(zhuǎn)以上說法均不正確答案C4以下有六個步驟：撥號；等撥號音；提起話筒或免提功能；開場通話或掛機線路不通；等復(fù)話方信號；完畢通話寫出一個打本地 的算法_只寫序號結(jié)合打 的流程，順序應(yīng)為.合 作 探 究·攻 重 難算法的概念1以下描繪不能看作算法的是A解一元一次方程的步驟是去分母，去括

4、號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1B洗衣機的使用說明書C解方程2x2x10D利用公式Sr2計算半徑為4的圓的面積，就是計算×422以下關(guān)于算法的說法：求解某一類問題的算法是唯一的；算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊；算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生明確的結(jié)果其中正確的個數(shù)有A1個B2個 C3個 D0個1C2B1A，B，D都描繪理解決問題的過程，可以看作算法， 而C只描繪了一個事實，沒說明怎么解決問題，不是算法2根據(jù)算法的特征可以知道，算法要有明確的開場與完畢，每一步操作都必須是明確而有效的，必須在有限步內(nèi)得到明確的結(jié)果，所以正確而解決某一類問題的算法不一定是唯一的，故錯誤規(guī)律方法1算法實

5、際上是解決問題的一種程序性方法，它通常解決某一個或一類問題，在用算法解決問題時，顯然表達(dá)了特殊與一般的數(shù)學(xué)思想2算法的特點有：有限性，確定性，順序性和正確性，不唯一性，普遍性解答有關(guān)算法的概念判斷題應(yīng)根據(jù)算法的這五大特點進(jìn)展判斷跟蹤訓(xùn)練1以下表達(dá)中，植樹需要運苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟；按順序進(jìn)展以下運算：112,213,314，991100；從青島乘動車到濟(jì)南，再從濟(jì)南乘飛機到南京；3x>x1；求所有能被3整除的正數(shù)，即3,6,9,12，.能稱為算法的有_填序號根據(jù)算法的含義和特征：都是算法；不是算法其中，3x>x1不是一個明確的步驟，不符合確定性；的步驟是無窮的，與算法的有限

6、性矛盾算法的設(shè)計探究問題1算法與一般意義上詳細(xì)問題的解法的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)是什么？提示它們之間是一般與特殊的關(guān)系，要設(shè)計出解決某一類問題的算法，可以借助于此類問題中的某一個問題的解決過程和思路進(jìn)展設(shè)計，且此類問題中的任何一個詳細(xì)問題都可以利用這類問題的算法來解決2任何問題都可以設(shè)計算法解決嗎？提示不是只有能按照一定規(guī)那么解決的、明確的、有限的操作步驟的問題才可以設(shè)計算法來解決3一個詳細(xì)問題的算法是不是唯一的？如何評價一個算法的好壞？提示解決一個問題的算法可以有多個，其中構(gòu)造簡單，步驟少、速度快的算法是好算法設(shè)計一個算法，判斷大于2的整數(shù)是否為質(zhì)數(shù)思路探究由于大于2的整數(shù)有無數(shù)個，但對于每一個數(shù)的判斷

7、方法是一樣的，故應(yīng)設(shè)計一個可以循環(huán)的步驟解S1給定一個大于2的整數(shù)n.S2令i2.S3用i除n，得到余數(shù)r.S4判斷“r0是否成立假設(shè)是，那么n不是質(zhì)數(shù)，完畢算法；否那么，將i的值增加1，仍用i表示S5判斷“i>n1是否成立假設(shè)是，那么n是質(zhì)數(shù)，完畢算法；否那么，返回S3.規(guī)律方法設(shè)計一個詳細(xì)問題的算法，通常按以下步驟：(1)認(rèn)真分析問題，找出解決此題的一般數(shù)學(xué)方法；(2)借助有關(guān)變量或參數(shù)對算法加以表述；(3)將解決問題的過程劃分為假設(shè)干步驟；(4)用簡練的語言將這個步驟表示出來.跟蹤訓(xùn)練2兩個大人和兩個小孩一起渡河，渡口只有一條小船，每次只能渡一個大人或兩個小孩，他們四人都會劃船，但

8、都不會游泳同學(xué)們?nèi)缃裣胍幌耄麄冊鯓佣蛇^河去？請寫一寫你的渡河方案解因為一次只能渡過一個大人，而船還要回來渡其他 人，所以只能讓兩個小孩先過河，渡河的方法與步驟為：第一步，兩個小孩子同船渡過河；第二步，一個小孩劃船回來；第三步，一個大人單獨劃船渡過河；第四步，對岸的小孩劃船回來；第五步，兩個小孩再同船劃船渡過河去；第六步，一個小孩劃船回來；第七步，余下的一個大人單獨劃船渡過河；第八步，對岸的小孩劃船回來；第九步，兩個小孩再同船劃船渡過河去算法的應(yīng)用下面給出一個問題的算法：第一步，輸入x.第二步，假設(shè)x4，那么輸出2x1，算法完畢；否那么執(zhí)行第三步第三步，輸出x23x5.1這個算法解決的問題是什

9、么？2當(dāng)輸入x的值為1時，輸出的結(jié)果為多少？解1這個算法是求分段函數(shù)fx的函數(shù)值2x14，那么f1123×153.故當(dāng)x輸入1時，輸出的結(jié)果為3.規(guī)律方法給出一個算法，其功能往往并不顯而易見，這時我們可以結(jié)合詳細(xì)數(shù)值去執(zhí)行一下，進(jìn)而總結(jié)其算法功能，還可以用此算法解決同類問題.跟蹤訓(xùn)練3下面算法要解決的問題是_S1輸入三個數(shù)，并分別用a、b、c表示S2比較a與b的大小，假如a<b，那么交換a與b的值S3比較a與c的大小，假如a<c，那么交換a與c的值S4比較b與c的大小，假如b<c，那么交換b與c的值S5輸出a、b、c.輸入三個數(shù)a，b，c，并按從大到小的順序輸出第一

10、步是給a、b、c賦值第二步運行后a>b.第三步運行后a>c.第四步運行后b>c，所以a>b>c.第五步運行后，顯示a、b、c的值，且從大到小排列當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)·固 雙 基1算法的每一步都應(yīng)該是確定的、能有效執(zhí)行的，并且得到確定的結(jié)果，這里指算法的A有窮性B確定性C邏輯性 D不唯一性B算法的過程和每一步的結(jié)果都是確定的，即確定性2結(jié)合下面的算法：S1輸入x.S2判斷x是否小于0.假設(shè)是，那么輸出x2，否那么執(zhí)行第三步S3輸出x1.當(dāng)輸入的x的值為1,0,1時，輸出的結(jié)果分別為A1,0,1 B1,1,0C1，1,0 D0，1,1C根據(jù)x值與0的關(guān)系，選擇執(zhí)行不同的步驟當(dāng)x1時，輸出x2，即輸出1；當(dāng)x0時，輸出x1，即輸出1；當(dāng)x1時，輸出x1，即輸出0.3輸入一個x值，利用y|x1|求函數(shù)值的算法如下，請將所缺部分補充完好：S1輸入x；S2_；S3計算yx1；S4輸出y.當(dāng)x1時，計算yx1，否那么執(zhí)行S3含絕對值的函數(shù)的函數(shù)值的算法要注意分類討論思想的應(yīng)用，此題中當(dāng)x1時yx1；當(dāng)x1時yx1，由此可完善算法4長方體的長、寬、高分別為a、b、c，寫出