高等數(shù)學(xué)A教學(xué)大綱

1、高等數(shù)學(xué)A2教學(xué)大綱1、 課程說明高等數(shù)學(xué)A2是適應(yīng)物理類各專業(yè)（微電子，應(yīng)用物理學(xué)等專業(yè)）的一門公共必修課，課程學(xué)分4學(xué)分，64學(xué)時(shí)。高等數(shù)學(xué)是非數(shù)學(xué)專業(yè)的一門非常重要的基礎(chǔ)課程，同時(shí)也是一門培養(yǎng)科學(xué)文化素質(zhì)的課程。也是各理科專業(yè)研究生入學(xué)考試的必考課程。通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生獲得：1、函數(shù)與極限；2、一元函數(shù)微積分學(xué)；3、多元函數(shù)微積分學(xué)；4、曲線積分與曲面積分5、無窮級(jí)數(shù)等基本理論和基本運(yùn)算技能，為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲取數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，并著眼于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法去解決實(shí)際問題的意識(shí)、興趣和能力。自古以來，數(shù)學(xué)的發(fā)展始終與社會(huì)的進(jìn)步、科學(xué)技術(shù)的發(fā)展緊

2、密相連，數(shù)學(xué)（尤其是高等數(shù)學(xué)）的教學(xué)和人們對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的需求也在不斷發(fā)展和更新。首先從和社會(huì)發(fā)展比較緊密的自然科學(xué)上來看，航海、航空、建筑、運(yùn)動(dòng)等需要進(jìn)行模型的刻化與定量分析，而建立了高等數(shù)學(xué)的開創(chuàng)性和基礎(chǔ)性工作，并與數(shù)學(xué)相互促進(jìn)和發(fā)展，形成了當(dāng)今數(shù)學(xué)的核心理論。同樣，經(jīng)濟(jì)的發(fā)展也離不開數(shù)學(xué)的支撐，對(duì)經(jīng)濟(jì)規(guī)劃、預(yù)測(cè)與決策等問題的研究，尤其是定量化研究對(duì)于決策的關(guān)鍵作用，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成功應(yīng)用，強(qiáng)有力地推動(dòng)了西方經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)持續(xù)有序的健康發(fā)展。高爾基曾說“數(shù)學(xué)是科學(xué)的王后”。而我們?cè)倏串?dāng)今大學(xué)所開設(shè)的很多專業(yè)，如：物理學(xué)、天文學(xué)、力學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)、地理學(xué)、生物學(xué)、化學(xué)等諸多學(xué)科

3、無不需要數(shù)學(xué)的支撐。高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)不僅關(guān)系到學(xué)生在整個(gè)大學(xué)以至于研究生期間的學(xué)習(xí)水平，而且還關(guān)系到培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思想方法和分析解決問題的能力和他們的文化素質(zhì)。課堂講授注重深入淺出，通俗易懂，邏輯嚴(yán)密。善于從實(shí)際問題出發(fā)，提出數(shù)學(xué)問題，通過解決這些問題，深入領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)概念和定理，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。二、先修課程及應(yīng)具備的知識(shí)先修課程：初等數(shù)學(xué)，高等數(shù)學(xué)A1應(yīng)具備的知識(shí)：一元微積分知識(shí)三、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、一元函數(shù)積分學(xué)（定積分） ( 12學(xué)時(shí))（1a）理解定積分的概念。（1b）掌握定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握定積分的換元積分法和分部積

4、分法。（1c）理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求其導(dǎo)數(shù)。（1d）掌握牛頓萊布尼子公式（1e）了解反常積分（廣義積分）的概念，會(huì)計(jì)算反常積分。2、定積分的應(yīng)用（8學(xué)時(shí)）（2a）掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積的方法。(2b) 掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些物理量（功、引力、壓力、質(zhì)心等）及函數(shù)的平均值的方法。3、向量代數(shù)和空間解析幾何 (10學(xué)時(shí))（3a）理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示。（3b）掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積-點(diǎn)積、向量積-叉積），了解兩個(gè)向量垂直及平行的條件。（3c）掌握單位向量、方向數(shù)與方向余

5、弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。（3d）掌握平面方程、直線方程及其求法。（3e）會(huì)求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決問題。（3f）會(huì)求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離。（3g）了解曲面方程和空間曲線方程的概念。（3h）了解常用的二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。（3i）了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會(huì)求該投影曲線的方程。4、多元函數(shù)微分學(xué) (8學(xué)時(shí))（4a）理解多元函數(shù)的概念，理解多元函數(shù)的幾何意義。（4b）了解二元函數(shù)

6、的極限與連續(xù)性的概念及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。（4c）理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。（4d）理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，掌握其計(jì)算方法。（4e）掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。（4f）了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。（4g）了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面與法線的概念，并會(huì)求它們的方程。（4h）了解二元函數(shù)的二階泰勒公式。（4i）理解多元函數(shù)的極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函

7、數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。5、多元函數(shù)積分學(xué) ( 10學(xué)時(shí))（5a）理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理。（5b）掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），會(huì)計(jì)算三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）。6、曲線積分與曲面積分（12學(xué)時(shí)）（6a）理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系。（6b）掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法。（6c）掌握格林公式，會(huì)使用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會(huì)求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)。（6d）了解兩類曲面分積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面分積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類曲面分積分的方法，掌握用高斯公式

8、計(jì)算曲面分積分的方法，并會(huì)用斯托克斯公式計(jì)算曲線積分。（6e）了解散度、旋度的概念，并會(huì)計(jì)算。（6f）會(huì)用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量和物理量（如平面圖形的面積、體積，曲面面積、弧長(zhǎng)，質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力、功及流量等）。7、無窮級(jí)數(shù) ( 4學(xué)時(shí))（7a）理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂，發(fā)散及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。（7b）掌握幾何級(jí)數(shù)和p-級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。（7c）掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會(huì)用極值判別法。（7d）掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法。（7e）了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂和條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系。（7f）了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)

9、數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。（7g）理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。（7h）（選講）了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分），會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。（7i）（選講）了解函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)的充要條件。（7j）（選講）掌握， 麥克勞林展開式，會(huì)用它們將一些簡(jiǎn)單的函數(shù)間接展開為冪級(jí)數(shù)。（7k）（選講）了解傅立葉級(jí)數(shù)的概念和狄里克雷收斂定理，會(huì)將定義在上的函數(shù)展開為傅立葉級(jí)數(shù)，會(huì)將定義在上的函數(shù)展開為正弦或余弦級(jí)數(shù)，會(huì)寫出傅立葉級(jí)數(shù)的和的表達(dá)式。四、總成績(jī)構(gòu)成總成績(jī)構(gòu)成平時(shí)成績(jī)（60%）出勤（10%）上課出勤課堂成績(jī)（20%）課堂回答問題、小測(cè)