高二用導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)專(zhuān)題

1、導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)專(zhuān)題一、知識(shí)要點(diǎn)與考點(diǎn)（1）導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義（切線斜率）；（2）導(dǎo)數(shù)的求法：一是熟練常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；二是熟練求導(dǎo)法則：和、差、積、商、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)。（3）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：一是函數(shù)單調(diào)性；二是函數(shù)的極值與最值（值域）；三是比較大小與證明不等式；四是函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（或參數(shù)范圍）或方程的解問(wèn)題。（4） 八個(gè)基本求導(dǎo)公式 ； ；(nQ) ， ； ， ； ， (5) 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算 ， (6) 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，在點(diǎn)處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)x處可導(dǎo)， 且.例1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1） （2） (3) 二、考點(diǎn)分析與方法介紹考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的幾何意義思路點(diǎn)撥：一會(huì)求導(dǎo)；二敢設(shè)切點(diǎn)；三要列盡方程

2、；四解好方程組；五得解。例2已知曲線y=（1）求曲線在x=2處的切線方程； （2）求曲線過(guò)點(diǎn)（2，4）的切線方程. 變式練習(xí)1：求過(guò)原點(diǎn)與函數(shù)y=lnx相切的直線方程。 變式練習(xí)2：若直線y=kx與曲線y=x3-3x2+2x相切，則k= . 【答案】例1（1）：4x-y-4=0.（2）4x-y-4=0或x-y+2=0. 試一試1：；試一試2： 2或鞏固練習(xí)：若曲線在點(diǎn)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)圍成的三角形的面積為18，則 （A）64 （B）32 （C）16 （D）8 考點(diǎn)二單調(diào)性中的應(yīng)用題型與方法：（1）單調(diào)區(qū)間：一般分為含參數(shù)和不含參數(shù)問(wèn)題，含參數(shù)的求導(dǎo)后又分導(dǎo)函數(shù)能分解與不能分解兩類(lèi)，能分解討論兩

3、根大?。徊荒芊纸?，討論判別式。不含參數(shù)的直接求解。一般思路：一、求函數(shù)定義域；二、求導(dǎo)數(shù)；三、列方程、并解之；四、定區(qū)間號(hào)；五、得解。（2）證明函數(shù)單調(diào)性。例3討論以下函數(shù)的單調(diào)性（1）（2010江西理改編）設(shè)函數(shù)。當(dāng)a=1時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間。（2）（10山東改編）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.（3）（2010江蘇改編）設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)。求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。答案：（1）當(dāng)為增區(qū)間；當(dāng)為減函數(shù)。（2）時(shí)、（0、1）減，（1、）增；時(shí)，（0、1）和（）減，（）增；時(shí)，（0、）減。 （3）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上遞增；當(dāng)時(shí)，在上遞減；在上遞增。例4：已知函數(shù)（1） 討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2） 設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減

4、函數(shù)，求的取值范圍。變式訓(xùn)練3: 若函數(shù)f(x)=x3-ax2+1在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 （ ）A.a3 B.a=3 C.a3 D.0<a<3考點(diǎn)三極值、最值與值域(1)求極值的步驟： 求導(dǎo)數(shù)； 求方程0的解； 列表、定區(qū)間號(hào)，；得解。(2)求最值可分兩步進(jìn)行： 求y在(a ,b )內(nèi)的 極值 值； 將y的各 極值 與、比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值.例4:已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x）在點(diǎn)x=1處的切線為l:3x-y+1=0，若x=時(shí)，y=f(x）有極值.（1）求函數(shù)f(x的解析式； 答案：f(x)=x3+2x2

5、-4x+5（2）求y=f(x）在-3，1上的最大值和最小值. 答案：最大值為13，最小值為變式訓(xùn)練4：若函數(shù)f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，則 （ ） A.0<b<1 B.b<1 C.b>0 D.b<變式訓(xùn)練5：若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1沒(méi)有極值，則a的取值范圍為 變式訓(xùn)練6：函數(shù)f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1時(shí)有極值10，則a、b的值為 （ ）A.a=3,b=-3，或a=-4,b=11 B.a=-4,b=11C.a=3,b=-3 D.以上都不正確答案：變式4： A 變式5： -1，2 變式6：B考點(diǎn)四不等式證

6、明與大小比較思路點(diǎn)撥：主要解決方法是先構(gòu)造函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。例4設(shè)，試比較大小。 答案： 變式訓(xùn)練8：（10安徽理改編）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)。求證：當(dāng)且時(shí)，?？键c(diǎn)五方程的解個(gè)數(shù)問(wèn)題思路點(diǎn)撥：（1）主要考查討論方程解或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)法確定單調(diào)區(qū)間和極值，然后畫(huà)出草圖，最后利用數(shù)形結(jié)合思想使問(wèn)題得到解決。（2）三個(gè)等價(jià)關(guān)系：方程的解函數(shù)零點(diǎn)函數(shù)圖象交點(diǎn)。例5（09陜西卷改編）已知函數(shù)，若在處取得極值，且方程有三個(gè)不同的解，求m的取值范圍。 答案：考點(diǎn)五定積分1、 主要考點(diǎn)：1.定積分求曲邊梯形面積：2.與概率相結(jié)合，研究幾何概型的概率。例6：（1）求由曲線所圍成的圖形的面積。（2）直線y=kx分拋物線y=x-x2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，求k的值。三、能力提高1、（10全國(guó)卷1理）已知函數(shù).（）若，求的取值范圍； 答案：（）證明： .2.（2010遼寧理）已知函數(shù)，（I）討