韋達(dá)定理習(xí)題

1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系習(xí)題1、如果方程的兩根是、，那么= ，= 。2、已知、是方程的兩個(gè)根，那么：= ；= ； ； ； ；= 。3、以2和3為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是 。4、如果關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是1，那么另一個(gè)根是 ，的值為 。5、如果關(guān)于x的方程x2+6x+k=0的兩根差為2，那么k= 。6、已知方程2x2+mx4=0兩根的絕對(duì)值相等，則m= 。7、一元二次方程px2+qx+r=0(p0)的兩根為0和1，則qp= 。8、已知方程x2mx+2=0的兩根互為相反數(shù)，則m= 。9、已知關(guān)于x的一元二次方程(a21)x2(a+1)x+1=0兩根互為倒數(shù)，則= 。10、已知

2、關(guān)于x的一元二次方程mx24x6=0的兩根為x1和x2，且=2，則m= ， = 。11、已知方程3x2+x1=0，要使方程兩根的平方和為，那么常數(shù)項(xiàng)應(yīng)改為 。12、已知二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，它的兩根之和為5，兩根之積為6，則這個(gè)方程為 。13、若、為實(shí)數(shù)且+3+(2)2=0，則以、為根的一元二次方程為 。(其中二次項(xiàng)系數(shù)為1)14、已知關(guān)于x的一元二次方程x22(m1)x+m2=0。若方程的兩根互為倒數(shù)，則m= ；若方程兩根之和與兩根積互為相反數(shù)，則m= 。15、已知方程x2+4x2m=0的一個(gè)根比另一個(gè)根小4，則= ；= ；m= 。16、已知關(guān)于x的方程x23x+k=0的兩根立方和為

3、0，則k= 17、已知關(guān)于x的方程x23mx+2(m1)=0的兩根為、，且，則m= 。18、關(guān)于x的方程2x23x+m=0，當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)正數(shù)根；當(dāng)m 時(shí)，方程有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根；當(dāng)m 時(shí)，方程有一個(gè)根為0。19、若方程x24x+m=0與x2x2m=0有一個(gè)根相同，則m= 。20、求作一個(gè)方程，使它的兩根分別是方程x2+3x2=0兩根的二倍，則所求的方程為 。21、一元二次方程2x23x+1=0的兩根與x23x+2=0的兩根之間的關(guān)系是 。22、已知方程5x2+mx10=0的一根是5，求方程的另一根及m的值。23、已知2+是x24x+k=0的一根，求另一根和k的值。24、不解方程，判斷下

4、列方程根的符號(hào)，如果兩根異號(hào)，試確定是正根還是負(fù)根的絕對(duì)值大?25、已知和是方程2x23x1=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（5）（6）26、求一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根是2+和2。27、已知兩數(shù)的和等于6，這兩數(shù)的積是4，求這兩數(shù)。 28、方程x2+3x+m=0中的m是什么數(shù)值時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足：(1)一個(gè)根比另一個(gè)根大2；(2)一個(gè)根是另一個(gè)根的3倍；(3)兩根差的平方是17。29、已知關(guān)于x的方程2x2(m1)x+m+1=0的兩根滿足關(guān)系式，求m的值及兩個(gè)根。30、是關(guān)于x的方程4x24mx+m2+4m=0的兩個(gè)實(shí)根，并且滿足，求m的值

5、。31、已知一元二次方程8x2(2m+1)x+m7=0，根據(jù)下列條件，分別求出m的值：(1)兩根互為倒數(shù)；(2)兩根互為相反數(shù)；(3)有一根為零；(4)有一根為1；(5)兩根的平方和為。32、已知方程x2+mx+4=0和x2(m2)x16=0有一個(gè)相同的根，求m的值及這個(gè)相同的根。 33、已知關(guān)于x的二次方程x22(a2)x+a25=0有實(shí)數(shù)根，且兩根之積等于兩根之和的2倍，求a的值。34、已知方程x2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，兩根之差等于3，兩根的平方和等于29，求b、c的值。35、設(shè)：3a26a11=0，3b26b11=0且ab，求a4b4的值。36、已知一元二次方程(2k3)x

6、2+4kx+2k5=0，且4k+1是腰長(zhǎng)為7的等腰三角形的底邊長(zhǎng)，求：當(dāng)k取何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)整數(shù)根。37、已知：、是關(guān)于x的方程x2+(m2)x+1=0的兩根，求(1+m+2)(1+m+2)的值。38、已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根，x1+1、x2+1是關(guān)于x的方程x2+qx+p=0的兩根，求常數(shù)p、q的值。39、已知、是關(guān)于x的方程x2+m2x+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；、是關(guān)于y的方程y2+5my+7=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且=2,=2，求m、n的值。40、關(guān)于x的方程m2x2+(2m+3)x+1=0有兩個(gè)乘積為1的實(shí)根，x2+2(a+m)x+2am2+6m4=0有大于0且小

7、于2的根。求a的整數(shù)值。41、關(guān)于x的一元二次方程3x2(4m21)x+m(m+2)=0的兩實(shí)根之和等于兩個(gè)實(shí)根的倒數(shù)和，求m的值。42、已知：、是關(guān)于x的二次方程：(m2)x2+2(m4)x+m4=0的兩個(gè)不等實(shí)根。(1)若m為正整數(shù)時(shí)，求此方程兩個(gè)實(shí)根的平方和的值；(2)若2+2=6時(shí)，求m的值。43、已知關(guān)于x的方程mx2nx+2=0兩根相等，方程x24mx+3n=0的一個(gè)根是另一個(gè)根的3倍。求證：方程x2(k+n)x+(km)=0一定有實(shí)數(shù)根。44、關(guān)于x的方程=0，其中m、n分別是一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)。(1)求證：這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；(2)若方程兩實(shí)根之差的絕對(duì)值是8

8、，等腰三角形的面積是12，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。45、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+p2=0有兩個(gè)實(shí)根x1和x2(x1x2)，在數(shù)軸上，表示x2的點(diǎn)在表示x1的點(diǎn)的右邊，且相距p+1，求p的值。46、已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為、，且兩個(gè)關(guān)于x的方程x2+(+1)x+2=0與x2+(+1)x+2=0有唯一的公共根，求a、b、c的關(guān)系式。47、如果關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根、，那么(1)2+(1)2的最小值是多少?48、已知關(guān)于x的方程2x2+5x=m的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)根及m的值。49、已知關(guān)于x的方程3x21=t

9、x的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)根及t的值。50、設(shè)x1，x2是方程3x22x2=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：(1)(x14)(x24)；(2)x13x24+x14x23；(3)；(4)x13+x23。51、設(shè)x1，x2是方程2x24x+1=0的兩個(gè)根，求x1x2的值。52、已知方程x2+mx+12=0的兩實(shí)根是x1和x2，方程x2mx+n=0的兩實(shí)根是x1+7和x2+7， 求m和n的值。53、已知兩數(shù)之和為7，兩數(shù)之積為12，求這兩個(gè)數(shù)。54、已知方程2x23x3=0的兩個(gè)根分別為a，b，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一個(gè)一元二次方程 ，使它的兩個(gè)根分別是：(1)a+1.b+1(2)

10、55、一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)的和為6cm，面積為cm2，求這個(gè)直角三角形斜邊的長(zhǎng) 。56、在解方程x2+px+q=0時(shí)，小張看錯(cuò)了p，解得方程的根為1與3；小王看錯(cuò)了q，解得方程的根為4與2。這個(gè)方程的根應(yīng)該是什么?57、已知x1，x2是方程2x2+3x1=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：(1)；(2)。58、已知a2=1a，b2=1b，且ab，求(a1)(b1)的值。59、已知m2+m4=0，m，n為實(shí)數(shù)，且，則= 。60、.設(shè)x1，x2是方程2x22x1=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：(1)(x12+2)(x22+2)；(2)(2x1+1)(2x2+

11、1)；(3)(x1x2)2。61、.已知m，n是一元二次方程x22x5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求2m2+3n2+2m的值。62、已知方程x2+5x7=0，不解方程，求作一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別是已知方 程的兩個(gè)根的負(fù)倒數(shù)。63、已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根之比為21，求證：2b2=9ac。64、.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+12=0的兩根之差為11，求m的值。65、已知關(guān)于y的方程y22ay2a4=0。(1)證明：不論a取何值，這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的 實(shí)數(shù)根；(2)a為何值時(shí)，方程的兩根之差的平方等于16?66、已知一元二次方程x210x+21+a=0。(1)當(dāng)a為何值時(shí)，方程有一正、一負(fù)兩個(gè)根?(2)此 方程會(huì)有兩個(gè)負(fù)根嗎?為什么?67、已知關(guān)于x的方程x2(2a1)x+4(a1)=0的兩個(gè)根是斜邊長(zhǎng)為5的直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)，求這個(gè)直角三角形的面積。68、已知方程x2+ax+b=0的兩根為x1，x2，且4x1+x2=0，又知根的判別式=25，求a，b 的值