高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)定積分與微積分基本定理習(xí)題及詳解

1、高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)定積分與微積分基本定理習(xí)題及詳解一、選擇題1(2010·山東日照?？?axdx，bexdx，csinxdx，則a、b、c的大小關(guān)系是()Aa<c<b Ba<b<cCc<b<a Dc<a<b答案D解析axdxx2|022，bexdxex|02e21>2，csinxdxcosx|021cos2(1,2)，c<a<b.2(2010·山東理，7)由曲線yx2，yx3圍成的封閉圖形面積為()A. B. C. D.答案A解析由得交點(diǎn)為(0,0)，(1,1)S(x2x3)dx01.點(diǎn)評(píng)圖形是由兩條曲線圍成

2、的時(shí)，其面積是上方曲線對(duì)應(yīng)函數(shù)表達(dá)式減去下方曲線對(duì)應(yīng)函數(shù)表達(dá)式的積分，請?jiān)僮鱿骂}：(2010·湖南師大附中)設(shè)點(diǎn)P在曲線yx2上從原點(diǎn)到A(2,4)移動(dòng)，如果把由直線OP，直線yx2及直線x2所圍成的面積分別記作S1，S2.如圖所示，當(dāng)S1S2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A. B.C. D.答案A解析設(shè)P(t，t2)(0t2)，則直線OP：ytx，S1(txx2)dx；S2(x2tx)dx2t，若S1S2，則t，P.3由三條直線x0、x2、y0和曲線yx3所圍成的圖形的面積為()A4 B. C. D6答案A解析Sx3dx024.4(2010·湖南省考試院調(diào)研)1(sinx1)dx的

3、值為()A0 B2C22cos1 D22cos1答案B解析1(sinx1)dx(cosxx)|11(cos11)(cos(1)1)2.5曲線ycosx(0x2)與直線y1所圍成的圖形面積是()A2 B3C. D答案A解析如右圖，S02(1cosx)dx(xsinx)|022.點(diǎn)評(píng)此題可利用余弦函數(shù)的對(duì)稱性面積相等解決，但若把積分區(qū)間改為，則對(duì)稱性就無能為力了6函數(shù)F(x)t(t4)dt在1,5上()A有最大值0，無最小值B有最大值0和最小值C有最小值，無最大值D既無最大值也無最小值答案B解析F(x)x(x4)，令F(x)0，得x10，x24，F(xiàn)(1)，F(xiàn)(0)0，F(xiàn)(4)，F(xiàn)(5).最大值為0

4、，最小值為.點(diǎn)評(píng)一般地，F(xiàn)(x)(t)dt的導(dǎo)數(shù)F(x)(x)7已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n2n，函數(shù)f(x)dt，若f(x)<a3，則x的取值范圍是()A. B(0，e21)C(e11，e) D(0，e11)答案D解析f(x)dtlnt|1xlnx，a3S3S2211011，由lnx<11得，0<x<e11.8(2010·福建廈門一中)如圖所示，在一個(gè)長為，寬為2的矩形OABC內(nèi)，曲線ysinx(0x)與x軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)(該點(diǎn)落在矩形OABC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的)，則所投的點(diǎn)落在陰影部分的概率是()A. B. C.

5、 D.答案A解析由圖可知陰影部分是曲邊圖形，考慮用定積分求出其面積由題意得Ssinxdxcosx|0(coscos0)2，再根據(jù)幾何概型的算法易知所求概率P.9(2010·吉林質(zhì)檢)函數(shù)f(x)的圖象與x軸所圍成的圖形面積S為()A. B1 C4 D.答案C解析面積S2f(x)dx2(x2)dx02cosxdx224.10(2010·沈陽二十中)設(shè)函數(shù)f(x)xx，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如1.22，1.21，11.又函數(shù)g(x)，f(x)在區(qū)間(0,2)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m，f(x)與g(x)的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為n，則g(x)dx的值是()A B C D答案A解析由題

6、意可得，當(dāng)0<x<1時(shí)，x0，f(x)x，當(dāng)1x<2時(shí)，x1，f(x)x1，所以當(dāng)x(0,2)時(shí)，函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn)，由函數(shù)f(x)與g(x)的圖象可知兩個(gè)函數(shù)有4個(gè)交點(diǎn)，所以m1，n4，則g(x)dxdx14.11(2010·江蘇鹽城調(diào)研)甲、乙兩人進(jìn)行一項(xiàng)游戲比賽，比賽規(guī)則如下：甲從區(qū)間0,1上隨機(jī)等可能地抽取一個(gè)實(shí)數(shù)記為b，乙從區(qū)間0,1上隨機(jī)等可能地抽取一個(gè)實(shí)數(shù)記為c(b、c可以相等)，若關(guān)于x的方程x22bxc0有實(shí)根，則甲獲勝，否則乙獲勝，則在一場比賽中甲獲勝的概率為()A. B. C. D.答案A解析方程x22bxc0有實(shí)根的充要條件為4b24c0

7、，即b2c，由題意知，每場比賽中甲獲勝的概率為p.12(2010·吉林省調(diào)研)已知正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別為O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲線yx2(x0)與x軸，直線x1構(gòu)成區(qū)域M，現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)地投入正方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在區(qū)域M內(nèi)的概率是()A. B. C. D.答案C解析如圖，正方形面積1，區(qū)域M的面積為Sx2dxx3|01，故所求概率p.二、填空題13(2010·蕪湖十二中)已知函數(shù)f(x)3x22x1，若1f(x)dx2f(a)成立，則a_.答案1或解析1f(x)dx1(3x22x1)dx(x3x2x)|114，1f(x)dx2f(a)，6a2

8、4a24，a1或.14已知a0(sinxcosx)dx，則二項(xiàng)式(a)6的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是_答案192解析由已知得a0(sinxcosx)dx(cosxsinx)|0(sincos)(sin0cos0)2，(2)6的展開式中第r1項(xiàng)是Tr1(1)r×C6r×26r×x3r，令3r2得，r1，故其系數(shù)為(1)1×C61×25192.15拋物線y22x與直線y4x圍成的平面圖形的面積為_答案18解析由方程組解得兩交點(diǎn)A(2,2)、B(8，4)，選y作為積分變量x、x4yS4(4y)dy(4y)|4218.16(2010·安徽合肥質(zhì)

9、檢)拋物線y2ax(a>0)與直線x1圍成的封閉圖形的面積為，若直線l與拋物線相切且平行于直線2xy60，則l的方程為_答案16x8y10解析由題意知dx，a1，設(shè)l：y2xb代入y2x中，消去y得，4x2(4b1)xb20，由0得，b，l方程為16x8y10.17(2010·福建福州市)已知函數(shù)f(x)x3ax2bx(a，bR)的圖象如圖所示，它與x軸在原點(diǎn)處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為，則a的值為_答案1解析f (x)3x22axb，f (0)0，b0，f(x)x3ax2，令f(x)0，得x0或xa(a<0)S陰影(x3ax2)dxa4，a1.三、解答題18如圖所示，在區(qū)間0,1上給定曲線yx2，試在此區(qū)間內(nèi)確定t的值，使圖中陰影部分的面積S1S2最小解析由題意得S1t·t2