高中數(shù)學課堂開展有效小組合作學習的研究與實踐

1、高中數(shù)學課堂開展有效小組合作學習的研究與實踐廣州市培才高級中學 陳 亮 510280摘要在筆者所教班級實施了一段時間的“小組合作學習”的教學模式之后，結(jié)合自身教學實踐和案例, 在相關專業(yè)學習理論的指導下對影響小組合作學習有效性的相關因素進行分析和歸納，并且相對應地采取的一些有效教學策略,使得小組合作學習這一學習方式和教學模式能在高中數(shù)學課堂有效地開展，從而提升教學的有效性.關鍵詞 小組合作 有效 因素 策略1 問題的提出 （小組）合作學習作為新課標所提倡的主要學習方式之一，在近年來受到了國內(nèi)廣大教育工作者和一線教師的關注與研究，并且在多地的各類學校被當作了一種重要的關于課改的新型教學模式和學習

2、方式。大量的研究與實踐也表明小組合作學習作為一種新型的教學模式對于提高教學的有效性和質(zhì)量是有顯著作用的。但同時很多教師在組織實施“小組合作學習”課堂教學模式的過程中也存在著諸多“無效或低效現(xiàn)象”，小組合作流于形式或“表面熱鬧”，尤其是筆者所在的學生學習基礎比較薄弱的廣州市第6生源組的普通高中里，有相當數(shù)量的學生并不能真正有效地參與到小組合作學習這一學習模式當中甚至只能作為一個“旁觀者”。因此，教師如何在高中數(shù)學課堂中開展有效的合作學習就顯得十分重要和值得去研究了。2 相關理論依據(jù)和概念的界定 2.1什么是“小組合作學習”“小組合作學習”是在班級授課制背景上的一種教學方式，即在承認課堂教學為基本

3、教學組織形式的前提下，教師以學生學習小組為重要的推動性，通過指導小組成員展開合作，發(fā)揮群體的積極功能，提高個體的學習動力和能力，達到完成特定的教學任務的目的。小組合作學習是目前世界上許多國家普遍采用的一種富有創(chuàng)意的教學理論與方略。由于其實效顯著，被人們譽為近十幾年最重要和最成功的教學改革。各國的小組合作學習在其具體形式和名稱上不甚一致。如歐美國家叫“合作學習”，在前蘇聯(lián)叫“合作教育引”。綜合來看，小組合作學習就是以合作學習小組為基本形式，系統(tǒng)利用教學中動態(tài)因素之間的互動，促進學生的學習，以團體的成績?yōu)樵u價標準，共同達成教學目標的教學活動。7 2.2什么是有效的小組合作學習有效的合作學習是通過異

4、質(zhì)分組、分工協(xié)作的形式，在考慮到普通高中（生源一般）學生的數(shù)學學科學習特點的前提下，將學生之間的差異作為教學資源，在適當?shù)母偁幣c獎勵機制下，使學習小組的所有成員能夠共同完成學習任務，同時令每個學生都得到全面發(fā)展的過程。衡量合作學習的開展是否有效的主要標準就在于學生是否獲得了進步和發(fā)展。 2.3小組合作學習的相關理論依據(jù) 總體而言，合作學習是以現(xiàn)代社會心理學、教學社會學、認知心理學、現(xiàn)代教育教學技術學等為理論基礎,以開發(fā)和利用課堂中人的關系為基點,以目標設計為先導,以全員互動合作為基本動力,以班級授課為前導結(jié)構(gòu),以小組活動為基本教學形式,以團體成績?yōu)樵u價標準,以標準參照平評價為基本手段,以全面提

5、高學生的學業(yè)成績和改善班級內(nèi)的社會心理氣氛、形成學生良好的心理品質(zhì)和社會技能為根本目標,以短時、高效、愉快等為基本品質(zhì)的一系列教學活動的統(tǒng)一。它主要包含目標結(jié)構(gòu)理論、發(fā)展理論、建構(gòu)主義學習理論、社會凝聚理論等。3 小組合作學習中的無效現(xiàn)象 3.1合作目標沒有落實 案例1在高中數(shù)學教材（人教A版）必修2柱體、錐體、臺體的表面積一節(jié)教學過程中， 筆者從觀察正方體和長方體表面積與其展開圖之間的關系作為引導，要求學生分組合作，用事先準備好的紙張，通過剪裁、拼接動手制作圓柱、圓錐和圓臺，然后各小組匯報，最后師生共同研究得出圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式，小組合作氣氛熱烈、活躍?？v觀案例1的整個小組活動，教

6、師在合作前沒有明確的語言要求，對合作的示范也不夠到位。合作中，學生的興趣主要集中在了動手制作幾何體上，沒有動腦考慮最終要求得出幾何體的表面積，降低了本次合作的效果，沒有達到預定的目標。 3.2沒有準確把握開展小組合作學習的時機 案例2人教A版高中數(shù)學必修1 函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中：由函數(shù)的圖象觀察函數(shù)值隨的變化情況。教材在本節(jié)的設計及編寫上做得很好：從圖形語言到文字語言再到數(shù)學語言，階梯式往前進。但是筆者在小組合作討論的實施過程中，沒有先讓學生們觀察圖像，進行獨立思考，而是直接讓學生進行合作探究，“如何利用函數(shù)解析式描述一隨著的增大，相應的函數(shù)值也隨著增大？”結(jié)果發(fā)現(xiàn)絕大部分小組的同學出現(xiàn)錯誤或不

7、知怎樣描述后筆者才發(fā)現(xiàn)，文字語言：“當時，隨的增大而增大”，學生在初中使用過，通過小組合作，基本上都能說出來，而最后一個臺階學生卻很難跨上，即數(shù)學語言：“對任意時，都有”。對于班級大部分學生即使在小組討論后用多媒體動態(tài)演示，從當時實際教學體會來看，學生好像明白得快，忘得更快。 3.3沒有合理組建學習小組 案例3筆者在外校進行“一課兩講”的異地教學活動時，在講授人教A版必修1對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)一節(jié)時，決定臨時進行小組分工合作，一般來說，教師為了不打亂正常的秩序，讓前后位置的六人為一組，分別在同一直角坐標系中畫出（1）和y=的圖像；（2）y=的圖像；讓小組的同學一起探究圖形特征，從而得到對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

8、。在探究過程中，筆者發(fā)現(xiàn)有的小組可能絕大多數(shù)人都是優(yōu)等生或是中上等生，基本能獨立地、較好地完成所畫的圖形；而有的小組成員可能大多是基礎較弱的后進生，只是隨意畫了一下草草了事，或者談一些與合作任務無關的事情，更別說是相互合作完成老師布置的任務了。 3.4沒有科學地評價小組合作學習的過程 案例4高中數(shù)學教材（人教A版）必修5一元二次不等式及其解法一節(jié)教 學中，筆者投影出了四道習題：求下列不等式的解集 1) 2) 3) 4) 筆者通過抽簽的方式隨意從每組中抽出一名同學上黑板計算展示從而代表本小組成績。雖然在上臺展示前各小組學生們討論積極，課堂氣氛活躍，但由于對于合作學習的過程評價過于簡單甚至于沒有評

9、價只是從小組代表學生的解答情況而定，不利于提高學生學習的積極性。4 影響小組合作學習有效性的基本因素 4.1教師的合作意識與有效組織筆者在日常的高中教學工作中發(fā)現(xiàn)普通高中學生的特點是自主學習能力比較欠缺甚至不會學習，因此在合作學習中，教師的作用尤為重要，教師的引導、參與、調(diào)控是否得法，決定著合作的成功與否。在小組合作學習中，教師的角色該如何定位?普通高中數(shù)學課程標準（實驗）明確指出：教師是數(shù)學學習的組織者、引導者和合作者。1在活動之初，教師要將大部分時間用于觀察和控制各小組的合作情況。同時教師需要在包括選材，目標設置、任務選擇與過程評估等環(huán)節(jié)進行全程把握及監(jiān)控。教師應該積極介入不同的小組并為小

10、組提供及時有效的指導，充分體現(xiàn)組織者、合作者與參與者的角色。此外，要求學生合作，首先教師應該學會合作。應該承認，對教師來說小組合作學習也是一種新的教學理念及方式，因為我們大多也是在缺乏合作的傳統(tǒng)教育體制下成長起來的，所以教師之間的合作就顯得尤為重要。教師只有經(jīng)過合作才能從中感受到合作的價值，才能體驗到合作的收獲，也才能有效地去指導學生的合作。集體備課、教研活動等都是訓練教師合作態(tài)度、合作精神的有效策略。 4.2 學生的合作意識與合作技能開展小組合作學習的課堂教學模式要求學生必須同時進行兩種活動，一是學習學科內(nèi)容，二是小組活動，使小組有效地發(fā)揮其功能。要使所有的學生都能進行有效的溝通，學會共同活

11、動的有效方式，建立并維持小組成員之間的相互信任，有效地解決組內(nèi)的沖突，必須以良好的合作技能作為中介。合作學習中學生掌握的技能技巧包括：(1) 積極互動，勤于思考；組內(nèi)成員要有較強的“積極互賴”的意識；2(2) 專心傾聽別人的發(fā)表意見，人人機會均等；服從組織統(tǒng)一協(xié)調(diào)安排，討論時輪流發(fā) 言，做到有秩序；(3) 建立和維護小組成員之間互信的技能，如尊重別人，善于覺察別人的情感，能調(diào)控 自己的情感，對別人恰當贊美、微笑；（4）掌握有效溝通的技能，如能聽出別人發(fā)言的要點，邊聽邊思考，表明自己的見解， 發(fā)言條理清楚，簡練且突出重點；(5) 解決組內(nèi)沖突的技能，如組員間有爭議，有不同的見解能妥善處理。 4.

12、3 個體責任指每個學生都必須承擔一定的任務，并同時掌握所分配的任務。個人任務的明確有利于避免有的學生不勞而獲的“搭車”行為，同時也是對后進學生的鼓勵，使他們正確認識自己，感受到自身對于集體的價值。 4.4小組自評也稱為小組加工或小組反省。其目的在于提高小組在達成共同目標中的有效性，這種自評能：(1)使小組成員維持良好的工作關系；（2）有利于合作技能的學習；（3）使組員對自己的參與情況有所了解；（4）保證學生在元認知水平基礎上進行思考；（5）為強化小組成員的積極行為和小組成功提供手段。3小組自評能夠為小組的合作提供有益的反饋，是開展合作學習的一個極其重要的環(huán)節(jié)，因此，合作學習小組必須定期地評價共

13、同活動的情況，保持小組活動的有效性。5 開展有效小組合作學習的教學策略 5.1精心進行分組設計從上述【案例3】可以發(fā)現(xiàn)，好的合作小組，應該有共同的知識基礎，共同的合作學習積極性，特別是能夠互相信任、積極配合去完成共同的任務。但我們的課堂合作學習小組往往是按座位就近搭配分組，很多老師還特別注重好、中、差搭配結(jié)合，這樣的學習小組成員之間，往往就不是一個平等的關系，而是一個依賴的、主從的關系，即知識基礎好、表達能力強的同學成了小組的“主角”，自覺不自覺地包辦了一切，代替了一切。而那些學困生也就自覺不自覺地成了陪襯、附庸，甚至一言不發(fā)，即使發(fā)言，不是語無倫次就是不著邊際，這樣的合作學習效果肯定是低效或

14、無效的。 研究表明：合作小組的成員以46 人為宜；盡量使小組成員在性格、才能、個性特征、學業(yè)成績等多方面保持合理的差異， 突出它的異質(zhì)性。小組成員彼此認可，相互信任、接納和支持。要選一些思想好、成績較好、具有專長、樂于助人、口齒清楚、善于表達，并有一定組織能力的學生擔任小組長。小組長在老師的指導下組織小組成員一起合作學習，這樣能使優(yōu)等生的才能施展，中等生得到鍛煉，后進生得到幫助和提高。 5.2 明確小組合作目標由上述【案例3】我們可以看到，在每次小組合作活動前，教師必須明確提出本次合作活動的內(nèi)容和要求，以保證合作學習的效果。根據(jù)每節(jié)課的教材和學生的狀況，教師應認真設計教學目標、精心創(chuàng)設問題情境

15、，以引發(fā)學生展開積極思維、進行合作交流。5.2.1 設計教學目標教學目標的設計既給學生指明了合作方向，又能引起學生的注意，使學生在學習中，做到心中有數(shù)，并設法實現(xiàn)目標。為了使小組合作學習真正富有實效，教師要認真鉆研教材，精心設計適宜小組合作學習的教學目標。教師在課前將重點、難點分解設計成一些自學思考題（以學案形式在課前發(fā)給學生），供學生在自學過程中思考，解決了教師代替學生快體驗、快抽象的弊端，學生自身經(jīng)歷完整的學習過程，從概念的初步引入、展開到確立，使數(shù)學概念的形成過程具有豐富內(nèi)涵。問題最初由教師提出，一段時間后由師生共同提出或完全由學生提出，并在題后注上其姓名和所在小組的名稱，進一步激發(fā)了學

16、生學習積極性。傳統(tǒng)教學法的一個假設是：學生在課前就己經(jīng)進行了預習。事實上像筆者所在單位的這樣的薄弱高中的學生大部分不預習；也有時候教師并沒有在前一天就告知學生第二天將要學習的內(nèi)容，因而學生往往在毫無心理、知識準備的情況下學習新內(nèi)容，缺乏知識建構(gòu)的主動性。奧蘇伯爾從認知結(jié)構(gòu)的完善或成熟程度的角度來研究概念錯誤產(chǎn)生的原因，認為當學生認知不成熟，心理準備尚未充分的情況下，強迫學生進行概念學習，必然會使學生產(chǎn)生錯誤的概念4。與傳統(tǒng)教法相比，這一環(huán)節(jié)方便了學生學習前的準備，增強了知識建構(gòu)的主動性。長期運用這一策略，學生的閱讀、審題及提出問題的能力會得到不斷提高，學生主體意識增強，自主學習能力得以提高，這

17、是小組合作學習模式促進數(shù)學學習的基礎。 案例5在人教版高中數(shù)學教材必修2第2章直線的傾斜角與斜率一節(jié)的教學中，筆者讓每組中的6人每個人歸納總結(jié)出一部分內(nèi)容并上臺展示：（1）任意一條直線是否有傾斜角？是否有斜率？為什么？（2）進過原點的直線斜率越小越接近于 軸嗎？（3）兩條直線的傾斜角相等斜率就相等嗎？反之亦然？（4）過兩定點的直線的斜率確定嗎？和該兩點坐標的關系？（5）形如這樣的直線沒有斜率嗎？（6）直線的斜率的范圍是？ 5.2.2 創(chuàng)設問題情境合作學習的問題情景創(chuàng)設的質(zhì)量是影響合作學習有效性的一個關鍵性的因素。數(shù)學課堂中的合作學習必須依據(jù)教學內(nèi)容的重難點和學生的認知水平，確定合作的內(nèi)容，找準

18、合作的切入點，并在這個切入點上創(chuàng)設能激發(fā)學生合作欲望的問題情景。5有效合作的問題情景地創(chuàng)設不能使問題落在學生獨立學習就可以完成的區(qū)域內(nèi)。教學的切入點要立足在學生的“最近發(fā)展區(qū)”，將教學任務預設在“最近發(fā)展區(qū)”的框架內(nèi)，使得這個教學任務靠學生獨立學習是解決不了的。 案例6筆者在組織人教版普通高中課本選修22的導數(shù)在研究函數(shù)中的應用中“函數(shù)的最大值和最小值”部分的課堂小組合作學習時，先將以下一組針對教學目標的問題形成有梯度的“問題提綱”，在上課前發(fā)給學生。小組問題提綱設計意圖在閉區(qū)間上連續(xù)的單調(diào)函數(shù)在上必存在最大值、最小值嗎？分別在何處取到？ 問題1：如果是在開區(qū)間上情況又如何?引導學生發(fā)現(xiàn)“函數(shù)

19、在某個區(qū)間取得的最值與其在區(qū)間左右端點處的函數(shù)值的關系同時這種關系是否是必然和普遍成立的”；問題2：如果連續(xù)函數(shù)在上不單調(diào)（如課本29頁圖1.3-13所示）上述結(jié)論一定還成立嗎？此時最值是否就是函數(shù)極值呢？通過變換函數(shù)圖像的特點；通過和剛才的發(fā)現(xiàn)進行對比造成認知沖突使學生發(fā)現(xiàn)新的問題，從而為本節(jié)重點“函數(shù)最值可能所在的兩個位置”做好鋪墊。左圖為連續(xù)函數(shù)的圖像問題3：在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大、最小值分別是什么？分別在何處取得？學生為發(fā)現(xiàn)新知奠定基礎后，及時提出教學目標，使學生明確學習目標，激發(fā)學習熱情。問題4：以上分析說明求函數(shù)在閉區(qū)間上最值的關鍵是什么？探索出函數(shù)最值可能出現(xiàn)的位置后，使學生發(fā)

20、現(xiàn)方法要點。問題5：設函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，你能歸納出在上的最大值與最小值的步驟嗎? 在學生發(fā)現(xiàn)方法之后讓學生及時總結(jié)出解題步驟，以鍛煉其表達能力及訓練思維能力。然后，讓學生根據(jù)“問題提綱”充分交流，在合作交流的探究氛圍中思考、質(zhì)疑、傾聽、表述，體驗到成功的喜悅，通過師生互動，生生互動掌握重點、解決難點，讓學生真正成為學習和活動的主人。 合作學習狀態(tài)下相互影響、相互合作的環(huán)境，比個體的、相互競爭的環(huán)境更易于激發(fā)學生的學習動機，同時他們認為同伴幫助在提高成績和心理調(diào)適方面效果更顯著。6 5.3 準確把握小組合作的時機 針對上述案例2函數(shù)單調(diào)性一節(jié)的教學中所表現(xiàn)出的無效合作學習情況，筆者在另一個班的同

21、一節(jié)課教學中，吸取了上節(jié)課的經(jīng)驗，把握好合作學習的時機，先通過引導學生觀察函數(shù)的圖像在軸左側(cè)（從左往右）是下降的；而在軸右側(cè)則是上升的，再采用小組合作討論的方式探究函數(shù)單調(diào)性的數(shù)學語言，收到了較好的效果。 合作學習的開展，往往跟上課的內(nèi)容、形式以及所提出的討論問題的難易程度等是息息相關的。教師要正確把握合作時機，根據(jù)教學的需要，如在課題引入處、在重點難點處、在迷惑混沌處、在一題多解處、在深化拓展處、在反思小結(jié)處等適時地采用合作學習形式，讓學生體會到合作產(chǎn)生的價值， 5.4 優(yōu)選合作方法在高中數(shù)學課堂進行“小組合作學習”的過程中，教師應根據(jù)具體的教學目標、教學內(nèi)容的特點和該班學生的合作學習狀況來

22、選擇最合適的“合作學習方法”，以下列舉一些常用的“合作學習方法”。5.4.1 “輪流解題法”“輪流解題法"適用于解題程序比較規(guī)范的習題練習。例如：“用線性規(guī)劃解決實際應用題”、“解一元二次不等式”等?！拜喠鹘忸}法”的基本操作方式是把解題步驟分為幾步，由小組成員接力完成，最后評比每組的解題結(jié)果。案例7 教師在人教版必修5的用線性規(guī)劃解決實際應用題的章節(jié)教學中可以進行以下的教學設計：在學生已經(jīng)初步掌握“先列出約束條件和目標函數(shù)，再將應用問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，利用圖解法求解”的基本步驟的基礎上，教師給各小組分發(fā)一張“合作練習卷"，要求每組學生輪流在“合作練習卷"上寫出

23、每步的解答過程，并畫出圖形?！昂献骶毩暰怼鄙嫌腥缦聝?nèi)容：問題：電視臺有兩套宣傳片。其中宣傳片甲播映時間為3分30秒，廣告時間為30秒，收視觀眾為60萬，宣傳片乙播映時問為1分鐘，廣告時間為1分鐘，收視觀眾為20萬廣告公司規(guī)定每周至少有35分鐘廣告，而電視臺每周只能為該欄目宣傳片提供不多于16分鐘的節(jié)目時間。問：電視臺每周應播映兩套宣傳片各多少次，才能使得收視觀眾最多?分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表播宣傳片 甲播宣傳片 乙相關要求播片時間（分鐘）廣告時間（分鐘）收視觀眾（萬） （以上由小組C1,C2號成員答）解：設_目標函數(shù)解析式：_依題意列出線性約束條件（不等式組）：_ （以上由小組B2號成員答）作

24、出可行域圖：_（以上由小組B1號成員答）結(jié)合以上圖像和目標函數(shù)得出最優(yōu)解：_答：電視臺每周應播甲宣傳片_次，乙宣傳片_次，才能使得收視眾最多(以上內(nèi)容由A1,A2學生解答)各小組在拿到題目后的前三分鐘內(nèi)，共同合作分析題意，并確定小組內(nèi)成員的解題分工。然后，各組利用十五分鐘時問按次序“輪流解題”。十五分鐘后，教師回收“合作練習卷”，用實物投影儀展示各組合作成果，師生共同點評，并回顧解題過程中的注意事項。由于從每組的第二位學生開始，每位學生在自己解題前先要檢查前面學生解題的內(nèi)容，若發(fā)現(xiàn)前面出錯時還要進行辨析或小組討論，然后才能繼續(xù)完成下一步解題步驟，所以“輪流解題法”有利于培養(yǎng)學生的反思和糾錯能力

25、。 5.4.2 分塊學習法“分塊學習法”適用于需要從多個角度進行問題探究的數(shù)學命題研究。以每班48位學生為例，“分塊學習法”的基本操作方式如下:根據(jù)“問題提綱”的要求，教師可先將學生分成8組，每組6人。“分塊學習法”中的學生小組合作分為3個基本步驟。 教師分配“合作學習任務(問題)”。教師將“合作學習目標”分成A、B、C、D、E、F共6塊“合作學習任務(問題)”，小組內(nèi)每位學生負責研究其中1塊，教師給他們每人提供相應的不同資料。 專家學習小組合作完成同一學習任務。由研究同一個問題的學生成立專家學習小組。例如：將研究A問題的8位學生組成專家學習A小組，以此類推，共形成A、B、C、D、E、F共6個

26、專家學習小組，各組在學習了教師分發(fā)的相應學習資料的基礎上，交流探究同一個問題。 原始小組成員交流完成“合作學習目標"。所有學生回到各自的原始合作學習小組中，將剛才這一問題的探究結(jié)果講給另外同學聽，各位組員互相傾聽，討論交流，最終完成“合作學習目標”。案例8 教師在進行人教版必修4“函數(shù)的圖象及其性質(zhì)”第二課時的教學中，可以組織學生采用“分塊學習法"進行“小組合作學習”。首先，教師提出“小組合作學習任務”：正弦曲線依次進行哪些圖象變換可以得到函數(shù)的圖象?然后，根據(jù)周期變換、左右平移變換、上下伸縮變換這三種變換的6種不同排列方式，分別要求每組6個學生每人分別研究“將正弦曲線通過

27、其中的一種排序進行怎樣的三次圖象變換可以得到函數(shù)的圖象?"由研究同一種排序的學生組成A、B、C、D、E、F共6個專家學習小組。各組在利用多媒體網(wǎng)絡教學環(huán)境這一探究平臺的基礎上，合作交流探究同一個問題。專家學習小組得出結(jié)論后，所有學生回到原來的學習小組，該學習小組在綜合全體的6個結(jié)果的基礎上，共同探究得出“由正弦曲線變換到函數(shù)的圖象需要進行三種變換，順序可任意改變，但變換的單位有所不同”的結(jié)論。5.5 對小組合作活動進行科學的評價從心理學的角度來看，每個人的心靈深處都渴望被人尊重與認可。因此教師在學生小組合作學習活動完成之后及時進行科學、有效的評價就顯得非常重要了。評價要重點突出“小組學習過