高一數(shù)學(xué)隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

1、舜耕中學(xué)高一數(shù)學(xué)必修3導(dǎo)學(xué)案(教師版) 編號(hào)周次上課時(shí)間 月 日周課型新授課主備人使用人課題（整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生教學(xué)目標(biāo)1.了解隨機(jī)數(shù)的概念；2.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，并能直接統(tǒng)計(jì)出頻數(shù)與頻率教學(xué)重點(diǎn)正確理解隨機(jī)數(shù)的概念，并能應(yīng)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)教學(xué)難點(diǎn)正確理解隨機(jī)數(shù)的概念，并能應(yīng)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)課前準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境1.基本事件、古典概型分別有哪些特點(diǎn)？ 基本事件：（1）任何兩個(gè)基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.古典概型：（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)（有限性）；（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等（等可能性）.2在古

2、典概型中，事件A發(fā)生的概率如何計(jì)算？ P（A）=事件A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)÷基本事件的總數(shù). 3.通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，反復(fù)計(jì)算事件發(fā)生的頻率，再由頻率的穩(wěn)定值估計(jì)概率，是十分費(fèi)時(shí)的.對(duì)于實(shí)踐中大量非古典概型的事件概率，又缺乏相關(guān)原理和公式求解.因此，我們?cè)O(shè)想通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)解決這些矛盾. 二、新知探究思考1：對(duì)于某個(gè)指定范圍內(nèi)的整數(shù)，每次從中有放回隨機(jī)取出的一個(gè)數(shù)都稱為隨機(jī)數(shù). 那么你有什么辦法產(chǎn)生120之間的隨機(jī)數(shù) . 抽簽法思考2：隨機(jī)數(shù)表中的數(shù)是09之間的隨機(jī)數(shù)，你有什么辦法得到隨機(jī)數(shù)表我們可以利用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，其操作方法見(jiàn)教材P130及計(jì)算器使用說(shuō)明書.我們也可以利用計(jì)

3、算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，用Excel演示: （1）選定Al格，鍵人“RANDBETWEEN（0，9）”，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生數(shù)；（2）選定Al格，點(diǎn)擊復(fù)制，然后選定要產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的格，比如A2至A100，點(diǎn)擊粘貼，則在A1至A100的數(shù)均為隨機(jī)產(chǎn)生的09之間的數(shù)，這樣我們就很快就得到了100個(gè)09之間的隨機(jī)數(shù)，相當(dāng)于做了100次隨機(jī)試驗(yàn).思考3：若拋擲一枚均勻的骰子30次，如果沒(méi)有骰子，你有什么辦法得到試驗(yàn)的結(jié)果？ 用Excel演示，由計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生30個(gè)16之間的隨機(jī)數(shù). 思考4：若拋擲一枚均勻的硬幣50次，如果沒(méi)有硬幣，你有什么辦法得到試驗(yàn)的結(jié)果？ 用Excel演示，記1表示

4、正面朝上，0表示反面朝上，由計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生50個(gè)0，1兩個(gè)隨機(jī)數(shù).思考5：一般地，如果一個(gè)古典概型的基本事件總數(shù)為n，在沒(méi)有試驗(yàn)條件的情況下，你有什么辦法進(jìn)行m次實(shí)驗(yàn)，并得到相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果？ 將n個(gè)基本事件編號(hào)為1，2，n，由計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生m個(gè)1n之間的隨機(jī)數(shù). 思考6：如果一次試驗(yàn)中各基本事件不都是等可能發(fā)生，利用上述方法獲得的試驗(yàn)結(jié)果可靠嗎？ 隨機(jī)模擬方法思考1：對(duì)于古典概型，我們可以將隨機(jī)試驗(yàn)中所有基本事件進(jìn)行編號(hào)，利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，從而獲得試驗(yàn)結(jié)果.這種用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)的方法，稱為隨機(jī)模擬方法或蒙特卡羅方法（Monte Carlo）.你認(rèn)為這種方法的最大優(yōu)點(diǎn)

5、是什么？ 不需要對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行具體操作，可以廣泛應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域.思考2：用隨機(jī)模擬方法拋擲一枚均勻的硬幣100次，那么如何統(tǒng)計(jì)這100次試驗(yàn)中“出現(xiàn)正面朝上”的頻數(shù)和頻率. 除了計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)外，我們也可以利用計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)和頻率，用Excel演示.（1） 選定C1格，鍵人頻數(shù)函數(shù)“FREQUENCY（Al：A100，0.5)”，按Enter鍵，則（2） 此格中的數(shù)是統(tǒng)計(jì)Al至Al00中比0.5小的數(shù)的個(gè)數(shù)，即0出現(xiàn)的頻數(shù)，也就是（3） 反面朝上的頻數(shù)；（4） 選定Dl格，鍵人“1-C11OO”，按Enter鍵，在此格中的數(shù)是這100次試驗(yàn)中（5） 出現(xiàn)1的頻率，即正面朝上的頻率思考3：把拋擲兩枚均勻的

6、硬幣作為一次試驗(yàn)，則一次試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)為多少？若把這些基本事件數(shù)字化，可以怎樣設(shè)置？ 可以用0表示第一枚出現(xiàn)正面，第二枚出現(xiàn)反面，1表示第一枚出現(xiàn)反面，第二枚出現(xiàn)正面，2表示兩枚都出現(xiàn)正面，3表示兩枚都出現(xiàn)反面. 思考4：用隨機(jī)模擬方法拋擲兩枚均勻的硬幣100次，如何估計(jì)出現(xiàn)一次正面和一次反面的概率？用頻率估計(jì)概率，Excel演示. 三、典型例題例1 利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生20個(gè)1100之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù).例2天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%，用隨機(jī)模擬方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率約是多少？要點(diǎn)分析：（1）今后三天的天氣狀況是隨機(jī)的，共有四種可能結(jié)果，每個(gè)結(jié)果的出

7、現(xiàn)不是等可能的.（2）用數(shù)字1，2，3，4表示下雨，數(shù)字5，6，7，8，9，0表示不下雨，體現(xiàn)下雨的概率是40%.（3）用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生三組隨機(jī)數(shù)，代表三天的天氣狀況.（4）產(chǎn)生30組隨機(jī)數(shù)，相當(dāng)于做30次重復(fù)試驗(yàn)，以其中表示恰有兩天下雨的隨機(jī)數(shù)的頻率作為這三天中恰有兩天下雨的概率的近似值. Excel演示 （5）據(jù)有關(guān)概率原理可知，這三天中恰有兩天下雨的概率P=3×0.42×0.6=0.288.例3擲兩粒骰子，計(jì)算出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為7的概率，利用隨機(jī)模擬方法試驗(yàn)200次，計(jì)算出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為7的頻率，并分析兩個(gè)結(jié)果的聯(lián)系和差異.四、歸納小結(jié)1.用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，是依照確

8、定的算法產(chǎn)生的數(shù)，具有周期性（周期很長(zhǎng)），這些數(shù)有類似隨機(jī)數(shù)的性質(zhì)，但不是真正意義上的隨機(jī)數(shù)，稱為偽隨機(jī)數(shù). 2.隨機(jī)模擬方法是通過(guò)將一次試驗(yàn)所有等可能發(fā)生的結(jié)果數(shù)字化，由計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，來(lái)替代每次試驗(yàn)的結(jié)果，其基本思想是用產(chǎn)生整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的頻率估計(jì)事件發(fā)生的概率，這是一種簡(jiǎn)單、實(shí)用的科研方法，在實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用.五、板書設(shè)計(jì)六、教后記1.2.七、鞏固練習(xí)1.利用計(jì)算器產(chǎn)生10個(gè)1100之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)。解：具體操作如下：鍵入PRBRAND RANDISTAT DECENTERRANDI（1，100）STAT DEGENTERRAND （1,100） 3STAT DEC反

9、復(fù)操作10次即可得之小結(jié)：利用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，可以做隨機(jī)模擬試驗(yàn)，在日常生活中，有著廣泛的應(yīng)用。2. 某籃球愛(ài)好者，做投籃練習(xí)，假設(shè)其每次投籃命中的概率是40%，那么在連續(xù)三次投籃中，恰有兩次投中的概率是多少？分析：其投籃的可能結(jié)果有有限個(gè)，但是每個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式計(jì)算，我們用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器做模擬試驗(yàn)可以模擬投籃命中的概率為40%。解：我們通過(guò)設(shè)計(jì)模擬試驗(yàn)的方法來(lái)解決問(wèn)題，利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器可以生產(chǎn)0到9之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)。我們用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，這樣可以體現(xiàn)投中的概率是40%。因?yàn)槭峭痘@三次，所以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)

10、作為一組。例如：產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)：812，932，569，683，271，989，730，537，925，907，113，966，191，431，257，393，027，556這就相當(dāng)于做了20次試驗(yàn)，在這組數(shù)中，如果恰有兩個(gè)數(shù)在1，2，3，4中，則表示恰有兩次投中，它們分別是812，932，271，191，393，即共有5個(gè)數(shù)，我們得到了三次投籃中恰有兩次投中的概率近似為=25%。小結(jié)：（1）利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器做隨機(jī)模擬試驗(yàn)，可以解決非古典概型的概率的求解問(wèn)題。（2）對(duì)于上述試驗(yàn)，如果親手做大量重復(fù)試驗(yàn)的話，花費(fèi)的時(shí)間太多，因此利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器做隨機(jī)模擬試驗(yàn)可以大大節(jié)省時(shí)間。（3）隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN（a,b）產(chǎn)生從整數(shù)a到整數(shù)b的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)。3. 你還知道哪些產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)？請(qǐng)列舉出來(lái)。解：（1）每次按SHIFT RNA# 鍵都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)01之間的隨機(jī)數(shù)，而