數(shù)列》單元測試題(含答案)

1、數(shù)列單元練習(xí)試題一、選擇題1 .已知數(shù)列an的通項公式an = n2 3n4 (nwN),則a4等于()(A) 1(B) 2(C) 3(D) 02 . 一個等差數(shù)列的第5項等于10,前3項的和等于3,那么()(A)它的首項是-2,公差是3(B)它的首項是2,公差是-3(C)它的首項是-3,公差是2(D)它的首項是3,公差是-23 .設(shè)等比數(shù)列a。的公比q =2,前n項和為& ,則包=()a?1517(A) 2(B) 4 (Q (D) 17224 .設(shè)數(shù)列Q是等差數(shù)列，且a2=V, a8=6, S。是數(shù)列心。的前n項和，則()(D)S6 = S5(A) S4 <S5(B) S4 =

2、S5(C) S6 <S55 .已知數(shù)列an滿足a1 =0 , an書(A) 0(B) -<3(C) V3(D)26 .等差數(shù)列§n的前m項和為30,前2m項和為100,則它的前3m項和為()(A) 130(B) 170(C) 210(D) 2607 .已知a1，a2,，a8為各項都大于零的等比數(shù)列，公比q#1,則()(A) a+a8>a4+a5(B) a1+a8 -4+a5(C) aI+a8=a4+a5(D) a1 + a8和a4+ a5的大小關(guān)系不能由已知條件確定8 .若一個等差數(shù)列前3項的和為34,最后3項的和為146,且所有項的和為390,則這 個數(shù)列有()(

3、A) 13 項(B) 12 項(C) 11 項(D) 10 項9 .設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q=2,且a &2：一為。=230 ,那么a3 a6 29 ,30 等于()(A) 210(B) 220(C) 216(D)21510 .古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，比如：他們研究過圖1中的1, 3, 6, 10,，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1, 4, 9, 16,這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是 三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()(A) 289(B) 1024(C) 1225(D) 1378二、填空題11 .已知等差數(shù)列an的公差d

4、 #0 ,且a1 , a3 , a§成等比數(shù)列，則 a1 +a3'%的值 a2 a4 a10是 .12 .等比數(shù)列an的公比q > 0 .已知a2 =1 , an* +an書=6an ,則an的前4項和S4 =.13 .在通常情況下，從地面到10km高空，高度每增加1km,氣溫就下降某一固定值.如 果1km高度的氣溫是 8.5 C, 5km高度的氣溫是17.5 C,那么3km高度的氣溫 是 C .14 .設(shè)&=2, 2“書=二_,a22 , nN*,則數(shù)列>的通項公式bn =.an +1an -115 .設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，則S4 , S8 -

5、S4, S12 - S8 , S16 - S12成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列 bn的前n項積為Tn ,則T4 , ，壓成等比T12數(shù)列.三、解答題16 .已知an是一個等差數(shù)列，且a2=1, a5 = -5.(I )求an的通項an ；(u)求an的前n項和Sn的最大值.17 .等比數(shù)列an的前n項和為Sn,已知Si, S3, S2成等差數(shù)列.(I)求an的公比q；(H)若 a1 -a3 =3 ,求 Sn .18 .甲、乙兩物體分別從相距 70m的兩處同時相向運動.甲第1分鐘走2m,以后每分鐘 比前1分鐘多走1m,乙每分鐘走5m(I)甲、乙開始運動后幾分鐘相遇？(II)如果甲、乙到達(dá)

6、對方起點后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1m,乙繼續(xù)每分鐘走5項那么開始運動幾分鐘后第二次相遇？19 .設(shè)數(shù)歹1an滿足 a1 +3a2+32a3 +3n"1an =1，nN*.3(I )求數(shù)列an的通項;(H )設(shè) bn =° , an求數(shù)列bn的前n項和Sn .20.設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn ,已知al=1, Sn書=4an+2.(I)設(shè)bn=an書-2an，證明數(shù)列0是等比數(shù)列；(II)求數(shù)列an的通項公式.21 .已知數(shù)列an 中，a1 =2, a2 =3 ,其前 n 項和 Sn 滿足 Sn+ + Sn=2Sn +1 ( n /2 , nW N * ).(I

7、)求數(shù)列tn的通項公式；(R)設(shè)bn =4n+(-1)n,九2an (九為非零整數(shù)，nW N*),試確定九的值，使得對任意n n N * ,都有bn書bn成立.數(shù)列單元測試題參考答案一、選擇題1. D 2.A 3 . C 4 . B 5 . B6. C 7 . A 8 . A 9、填空題16 12 T134.5 14 . 2n+ 15 . T8 ,三T4T8三、解答題16. ( I )設(shè)an的公差為d則k4六解得a=3, c=2 .an =3 + (n _1)父(-2) = -2n +5 .(n) Sn -3n + n(n-1)x(-2) -n2 +4n = -(n-2)2 +4.2當(dāng)n=2時

8、，Sn取得最大值4.17. (I)依題意，有 S1+S2=2S3,2 一 a1 +(a1 +a1q) =2(a1 +a1q +a1q ), 由于 4 #0 ,故 2q2 +q = 0 ,1又q ¥ 0 ,從而q =.2(n)1 O一由已知，得 a1 a1()2 =3,故a1 =4,21 n4 1-(-)n 81從而 Sn =-2 =81 -(-)n.1321-(-2)3218. ( I)設(shè)n分鐘后第1次相遇，依題意，有2"中+5-70, 整理，得 n2 +13n -140 =0, 解得n = 7 , n = -20 (舍去).第1次相遇是在開始運動后 7分鐘.(n)設(shè)n分鐘

9、后第2次相遇，依題意，有2n + n(n -1) +5n =3父70 , 2整理，得 n2 +13n -420 = 0,解得 n=15, n = -28 (舍去).第2次相遇是在開始運動后15分鐘.19. (I)a1 +3a2+32a3 +3n4an =二，' nnnn73.二當(dāng) n 之2時，a1 +3a2 +3,3 + +3nannj由一，得3n.an=1, an =工.33n在中，令n = 1 ,得a1 =1 .31. * an = , n = N-3(n) V bn = Jbn =n 3n ,. Sn =3+2x32 +3 父33 +n ,3n,(3= 3Sn =32 +2 父3

10、3 +3x 34 +n 3n書.由一，得2Sn =n 3n+ (3+32 +33 +3n),即 2Sn =n 3n1 一31, 1 -3n! HSn(2n1)33-f-20. (I )44由 ai =1 , Sn+ = 4an +2 ,有ai + a2 4ai +2,a2 3ai +2=5, , bi = a2-2ai=3.S"=4an +2,，Sn =4anJ2 (n>2),由一，得an書=4an 4an，一 an 由 2an =2(an -2an J) , bn = an4 2an ,bn =2bn，二數(shù)列bn是首項為3,公比為2的等比數(shù)歹U.(n)由（I ），得bn =*

11、書-2an =3 2n,. aji an _ 3, c n i c n .，申是首項為224公差為-的等差數(shù)列,(n -i)-444an =(3n -i) 2n .2i. (I)由已知，得(Sn+-Sn )-(Sn-Sn>i (n>2, M N*),即 an 書一an =1 (n 2 2, nw N ),a2 a1 =1 ,數(shù)列an是以ai =2為首項，1為公差的等差數(shù)列， an = n +1.(n)an=n+1, . bn =4n+(1)1%.2n卡，要使 bn>>bn恒成立,bn書bn =4n噂 4n +(1個九 2ny-(-1 尸九 2n書 a0恒成立， 3 4n 3人(-1 尸2n*>0恒成立， (-1 )AZ&l