滬科版實數(shù)知識點與經(jīng)典例題

1、七年級下實數(shù)知識點總結(jié)及經(jīng)典例題講解第一部分知識點總結(jié)考點一、實數(shù)的概念及分類（3分）1、實數(shù)的分類廠正有理數(shù) -'I有理數(shù)一零卜有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)Y l負(fù)有理數(shù)j正無理數(shù)l無理數(shù)y卜無限不循環(huán)小數(shù)L負(fù)無理數(shù)r整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。正整數(shù)又叫自然數(shù)。一正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。2、無理數(shù)無理數(shù)有三個條件：（1）是小數(shù)；（2）是無限小數(shù)；（3）不循環(huán).在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一點，歸納起來有四類:（1）開方開不盡的數(shù)，如S阻等;（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率 冗，或化簡后含有冗的數(shù)，如Z+8等；3等；考點二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值1、

2、相反數(shù)實數(shù)與它的相反數(shù)是一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的 相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如 果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0, a=-b,反之亦成立。2、絕對值一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離， 間冷。零的絕對值是它 本身，若|a|=a,則a4；若|a|=-a,則a0o正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于 一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對疝大的反而小。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。考點三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、平方根如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的平方根（

3、或二次方跟）。一個數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方 根。正數(shù)a的平方根記做“ 土”。2、算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“ <a 正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零a ( a >0)a a a >0Ja2 =|a =_ -a ( a<0)；注意。石的雙重非負(fù)性：,匚a之03、立方根如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的立方根(或a的三次方 根)。一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是 零。注意： 鵬=-3/a,這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。4、n次方根若一個數(shù)的n次

4、方等于a,那么這個數(shù)叫做 a的n次方根，用表示a的n次方根，讀作“ n次根號a”，a叫做被開方數(shù)，n叫做根指數(shù)。求一個數(shù)的n次方根的運算叫做 開 n次方。要點： 正數(shù)的偶次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，正數(shù)的奇次方根只有一個；零的任何次方根是零； 負(fù)數(shù)沒有偶次方根，只有奇次方根，且只有一個?？键c四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)1、有效數(shù)字一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個 不是零的數(shù)字起 到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法把一個數(shù)寫做士 a父10n的形式，其中1 M a < 10, n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法?？键c五、實數(shù)大小

5、的比較1、數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī) 定的三要素缺一不可)。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想， 理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并 能靈活運用。在數(shù)軸上，如果點A、點B所對應(yīng)的數(shù)分別是a、b,那么A、B兩點的距離為：AB = |b -a|o2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法(1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。(2)求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)，a-b .0= a b,a-b=0：= a=b,a-b：0= a ： b(3)求商比較法：設(shè)a b是兩正實數(shù)，a 1 ：= a b;a = 1 = a = b;f ：二 1 = a ： b;bb

6、b(4)絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，則a >|b a < b(5)平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，則a2Ab2u a < b考點六、實數(shù)的運算1、加法交換律2、加法結(jié)合律3、乘法交換律4、乘法結(jié)合律(做題的基礎(chǔ)，分值相當(dāng)大)5、乘法對加法的分配律a b 二 b a(a b) c = a (b c)ab = ba(ab)c = a(bc)a(b c) = ab ac6、實數(shù)混合運算時，對于運算順序規(guī)定實數(shù)混合運算時，將運算分為三級， 加減為一級運算，乘除為二級運算，乘方為三級運算。同級運算時，從左到右依次進(jìn)行；不是同級的混合運算，先 算乘方，再算乘除，而后才算加減；運算中如有

7、括號時，先做括號內(nèi)的運算， 按小括號、中括號、大括號的順序進(jìn)行 。7、有理數(shù)除法運算法則除以一個不等于零的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù) ；兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數(shù)，商都是零。8、什么叫有理數(shù)的乘方？幕？底數(shù)？指數(shù)？相同因數(shù)相乘的積的運算叫乘方，乘方的結(jié)果叫幕，相同因數(shù)的個數(shù)叫指數(shù), 這個因數(shù)叫底數(shù)。記作：an9、有理數(shù)乘方運算的法則是什么？負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)。正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)幕都是零10、分?jǐn)?shù)指數(shù)曷 mmn am =a;n a -0 ;- 二a： a 0n am幾點說明：(1)上式中m、n為正整數(shù)，n>1

8、(2)當(dāng)m與n互素時，如果n為奇數(shù)，那么分?jǐn)?shù)指數(shù)曷中的底數(shù) a可為負(fù)數(shù)(3)整數(shù)指數(shù)曷和分?jǐn)?shù)指數(shù)曷統(tǒng)稱為有理數(shù)指數(shù)曷有理數(shù)指數(shù)曷運算性質(zhì)：設(shè)為a A0,b A0.p,q有理數(shù)，那么？(1) ap|_aq =ap由;ap+aq =apq ; ? ? ? ? ? ?,(2) (ap)q=apq；(ab)p =apbp；(a)p =b bp第二部分經(jīng)典題型例1填空：(i)土的平方根是，J8T的算術(shù)平方根是；25(2)的平方等于 ,_9的算術(shù)平方根是1616lai .(3)右 | a |= -a ,貝U a;右-=一1 ,貝U a；右 | a 5| 當(dāng) 一a ,貝U aa(4)若x>J2,則 |

9、T2_x= B-；5的絕對值等于 . 九一3.14=.把20492用四舍五入法保留兩個有效數(shù)字的近似值為()(A) 20000(B) 2.0 X104(C) 2.1父104(D) 2.05104例2已知(2x)2 =16, y是(5)2的正的平方根，求代數(shù)式的值.x - y x _y例3將下列實數(shù)按從小到大的順序排列，并用“V”連接 兀，-近,我5, 0, 1 -1.-3 -2例4數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡：，(a - 1)2, (b -1)2 - . (a -b)2例7已知a是J7的整數(shù)部分，b是，7的小數(shù)部分，求（bJ7）a的值例8在實數(shù)中，絕對值等于它本身的數(shù)有（）.A.1個

10、B.2 個 C.3 個 D. 無數(shù)個1；. 一這幾個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（例 9 一組數(shù) 1,3.14,-,-v127 ,-<16 ,2<232A. 2 B. 3 C. 4 D. 5例10下列說法中，不正確的是（）.A. 3是（-3）2的算術(shù)平方根B.2C. 3是（3）的算術(shù)平方根 D.例11下列運算正確的是（）；A、任何數(shù)都有平方根；C、0的算術(shù)平方根是 0 ；例12 。16的平方根是（）；A±3是（3）2的平方根3、.3是（-3）的立方根B、一9的立方根是一3 ;D、8的立方根是土 3。4; B、±4;C、2; D、±2例 17 化簡(1) 6 -

11、V8 -/25(2) 3/-216 父.0.25-.17，9例13 、行是的平方根；1 J2的相反數(shù)是 ;若乂的立方根是1,則* =4例 14 計算：C（3 _n）2 +J（4_n）2 =例15將下列各數(shù)由小到大重新排成一列，并用“V”號連接起來:兀，0, 2 73,3.15, 3.5.132 -52例 16 計算(1) J4x J25;(2) V-0.064211115(4) (2a3b2)( -6a2b3)-： (-3a6b6)例18 設(shè)x, y為實數(shù)，且已知v7+1 +例19 實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖，化簡： |a+b| + |ba| + |b|_|a_|a|ciObjt實數(shù)的整數(shù)

12、部分與小數(shù)部分在化簡與計算中，常常出現(xiàn)確定一個實數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分問題，應(yīng)先判斷已知實數(shù)的取值范圍，從而確定其整數(shù)部分，然后再確定其小數(shù)部分.實數(shù)小數(shù)部分一定要為正數(shù)，所以正、負(fù)實數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分確定方法存在區(qū)別：對于正實數(shù)，即實數(shù)0時，整數(shù)部分直接取與其最接近的兩個整數(shù)中最小的正整數(shù)， 小數(shù)部分=原數(shù)整數(shù)部分.如實數(shù) 9.23,在整數(shù)910之間，則整數(shù)部分為9,小數(shù)部分為 9.23-9=0.23 .對于負(fù)實數(shù)，即實數(shù)v 。時，整數(shù)部分則取與其最接近的兩個整數(shù)中最小的負(fù)整數(shù)， 小數(shù)部分=原數(shù)整數(shù)部分.如實數(shù)-9.23,在整數(shù)-10-9之間，則整數(shù)部分為-10,小數(shù)部 分為-9.23- (-10) =0.77.例1.已知、后+1的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,求a、b的值.解：: 2<<33v R +1 v 4a=3, b=V6 +1 -3=76 -2例2.若x、y分別是8-而 的整數(shù)部分與小數(shù)部分,求 2xy y2的值.解：- 3 V VH v 44V8-行 <5.1. x=4 ,y=8 - Jl 1 - 4=4 一 Jl 12xy y2=y (2x y) = (4 ) (4+)二54例3.已知 卡 7的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,求a2+b2的值.上4(一則)解：二 4=7+1 又2 Va=3, b二出+1-3=7-2.a2+b2=32+ (后2)