電路分析：電阻電路的分析方法

1、1 第第3 3章章 電阻電路的等效變換電阻電路的等效變換支路電流法支路電流法3.4本章重點本章重點簡單電阻電路的等效變換簡單電阻電路的等效變換3.1電阻的電阻的Y形連接和形連接和形連接的等效變換形連接的等效變換3.2電源模型及其等效變換電源模型及其等效變換3.3節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法3.6網(wǎng)孔電流法與回路電流法網(wǎng)孔電流法與回路電流法3.522. 2. 電阻的串、并聯(lián)；電阻的串、并聯(lián)；4. 4. 電壓源和電流源的等效變換；電壓源和電流源的等效變換；3. 3. 電阻的電阻的YY 變換變換; ;l 重點：重點：1. 1. 電路等效的概念；電路等效的概念；3l電阻電路電阻電路僅由電源和線性電阻構(gòu)成的電路

2、僅由電源和線性電阻構(gòu)成的電路l分析方法分析方法 歐姆定律和基爾霍夫定律是歐姆定律和基爾霍夫定律是分析電阻電路的依據(jù)；分析電阻電路的依據(jù)； 等效變換的方法等效變換的方法, ,也稱化簡的也稱化簡的方法。方法。2.1 2.1 引言引言4 任何一個復(fù)雜的電路任何一個復(fù)雜的電路, , 向外引出兩個端鈕，且向外引出兩個端鈕，且從一個端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，從一個端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端網(wǎng)絡(luò)則稱這一電路為二端網(wǎng)絡(luò) ( (或一端口網(wǎng)絡(luò)或一端口網(wǎng)絡(luò)) )。1.1.兩端電路（網(wǎng)絡(luò)）兩端電路（網(wǎng)絡(luò)）無無源源無無源源一一端端口口ii3.1 3.1 簡單電阻電路的等效變

3、換簡單電阻電路的等效變換5B+-ui等效等效對對A電路中的電流、電壓和功率而言，滿足：電路中的電流、電壓和功率而言，滿足：BACA2.2.兩端電路等效的概念兩端電路等效的概念 兩個兩端電路，端口具有相同的電壓、電流關(guān)系兩個兩端電路，端口具有相同的電壓、電流關(guān)系, ,則則稱它們是等效的電路。稱它們是等效的電路。C+-ui6 電路等效變換的條件：電路等效變換的條件： 電路等效變換的對象：電路等效變換的對象： 電路等效變換的目的：電路等效變換的目的：兩電路具有相同的兩電路具有相同的VCR；未變化的外電路未變化的外電路A中的電壓、電流和功率；中的電壓、電流和功率；（即對外等效，對內(nèi)不等效）（即對外等效

4、，對內(nèi)不等效）化簡電路，方便計算?；嗠娐罚奖阌嬎?。明確73.1.1 3.1.1 電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電阻的串聯(lián)和并聯(lián) 電路特點電路特點1.1.電阻串聯(lián)電阻串聯(lián)(a) 各電阻順序連接，流過同一電流各電阻順序連接，流過同一電流 (KCL)；(b) 總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和 ( (KVL)。nkuuuu 1+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRk8 由歐姆定律由歐姆定律等效等效串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。 等效電阻等效電阻iRiRRiRiRiRueqnnK)(11k1knk1eqRRRRRRnk結(jié)論+_R1Rn+_u

5、 ki+_u1+_unuRku+_Re qi9 串聯(lián)電阻的分壓串聯(lián)電阻的分壓 電壓與電阻成正比，因此串聯(lián)電阻電路可作分電壓與電阻成正比，因此串聯(lián)電阻電路可作分壓電路。壓電路。uuRRRuRiRueqkeqkkk例例兩個電阻的分壓：兩個電阻的分壓：uRRRu2111uRRRu2122表明+_uR1R2+-u1+-u2i10 功率功率p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn總功率總功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn 電阻串聯(lián)時，各電阻消耗的功率與電

6、阻大小成正比；電阻串聯(lián)時，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比； 等效電阻消耗的功率等于各串聯(lián)電阻消耗功率的總等效電阻消耗的功率等于各串聯(lián)電阻消耗功率的總和。和。表明112. 2. 電阻并聯(lián)電阻并聯(lián) 電路特點電路特點(a)各電阻兩端為同一電壓（各電阻兩端為同一電壓（KVL)；(b)總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和(KCL)。i = i1+ i2+ + ik+ +ininR1R2RkRni+ui1i2ik_12由由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ +in=u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeq 等效電阻等效電阻

7、knkkneqGGGGGG121inR1R2RkRni+ui1i2ik_等效等效+u_iReq13keqneqeqRRRRRGR 111121即即等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和。等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和。結(jié)論 并聯(lián)電阻的分流并聯(lián)電阻的分流eqeq/kkkiu RGiu RGiGGikkeq電流分配與電流分配與電導(dǎo)成正比電導(dǎo)成正比14例例兩電阻的分流：兩電阻的分流：R1R2i1i2i212121211111RRRRRRRRReq2122111111RRiRiRRRi)(11112112122iiRRiRiRRRi15 功率功率p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 :

8、: pn= G1 : G2 : :Gn總功率總功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn 電阻并聯(lián)時，各電阻消耗的功率與電阻電阻并聯(lián)時，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比；大小成反比； 等效電阻消耗的功率等于各并聯(lián)電阻消等效電阻消耗的功率等于各并聯(lián)電阻消耗功率的總和耗功率的總和表明163.3.電阻的串并聯(lián)電阻的串并聯(lián)例例1 電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱電阻的串并聯(lián)。連接方式稱電阻的串并聯(lián)。計算圖示電路中各支路的電壓和電流計算圖示電路中各支路的電壓和電流i1+

9、-i2i3i4i51865412165Vi1+-i2i31895165V6 A15111651iV90156612 iu 317A518902iA105153iV60106633 iuV30334 iuA5 . 74304iA5 . 25 . 7105ii1+-i2i3i4i51865412165V18例例2解解用分流方法做用分流方法做用分壓方法做用分壓方法做RRIIII2312 818141211234V3412124UUURI121V3244RIURI234求求：I1 ,I4 ,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+19從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一

10、般步驟：從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟： 求出等效電阻或等效電導(dǎo)；求出等效電阻或等效電導(dǎo)； 應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流；應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流； 應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓壓以上的關(guān)鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！以上的關(guān)鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！例例3求求: Rab , Rcd12615/)55(abR45/)515(cdR等效電阻針對端口而言等效電阻針對端口而言61555dcba20例例4求求: Rab Rab70601005010ba4080206010060ba12020401006

11、0ba20100100ba2021例例5求求: : Rab Rab10縮短無縮短無電阻支路電阻支路1520ba56671520ba566715ba43715ba41022斷路斷路例例6求求: Rab對稱電路對稱電路 c、d等電位等電位ii1ii22121iiiiRRiiRiRiuab)2121(21RiuRababRRab短路短路根據(jù)電流分配根據(jù)電流分配bacdRRRRbacdRRRR233.2 3.2 電阻的電阻的Y形連接和形連接和形形連接的連接的等等效變換效變換1. 1. 電阻的電阻的 、Y形形連接連接Y形形網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 形形網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 包含包含三端三端網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)baR1RR4R3R2R12R31

12、R23123R1R2R312324 ，Y 網(wǎng)絡(luò)的變形：網(wǎng)絡(luò)的變形： 型電路型電路 ( 型型) T 型電路型電路 (Y、星星型型) 這兩個電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)這兩個電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時，能夠相互等效系時，能夠相互等效 。 注意25 i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y 2. 2. Y 變換的等效條件變換的等效條件等效條件：等效條件：u23i3 i2 i1+u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R312326Y接接: : 用電流表示電壓用電

13、流表示電壓u12Y=R1i1YR2i2Y 接接: : 用電壓表示電流用電壓表示電流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(2)(1)u23i3 i2 i1+u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R3123271332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui由式由式( (2) )解得：解得：i3 =u3

14、1 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根據(jù)等效條件，比較式根據(jù)等效條件，比較式(3)與式與式(1)，得，得Y的變換條件：的變換條件： 133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui28213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG或或類似可得到由類似可得到由Y的變換條件：的變換條件： 122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG312

15、312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR或或29簡記方法：簡記方法：RR相相鄰鄰電電阻阻乘乘積積YYGG相相鄰鄰電電導(dǎo)導(dǎo)乘乘積積變變YY變變特例：若三個電阻相等特例：若三個電阻相等( (對稱對稱) )，則有，則有 R = 3RYR31R23R12R3R2R1外大內(nèi)小外大內(nèi)小30 等效對外部等效對外部( (端鈕以外端鈕以外) )有效，對內(nèi)不成立。有效，對內(nèi)不成立。 等效電路與外部電路無關(guān)。等效電路與外部電路無關(guān)。 用于簡化電路用于簡化電路注意31橋橋 T 電路電路例例11k1k1k1kRE-+1/3k1/3k1kRE1/3k+-1k3k3k

16、RE3k+-32例例2計算計算90電阻吸收的功率電阻吸收的功率10901090101eqRA210/20iA2.090102101iW6.3)2.0(9090221iP141+20V909999-333141+20V909-110+20V90-i1i33例例3求負(fù)載電阻求負(fù)載電阻RL消耗的功率消耗的功率A1LIW402LLLIRP2A3020RL3030303040202A3020RL101010304020IL2A40RL10101040343.3 3.3 電源模型及其等效變換電源模型及其等效變換 1.1.理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)l串聯(lián)串聯(lián)skssuuuu21等效電路等效

17、電路注意參考方向注意參考方向l并聯(lián)并聯(lián)21ssuuu 相同電壓源才能并相同電壓源才能并聯(lián)聯(lián), ,電源中的電流不確定。電源中的電流不確定。注意uS2+_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u等效電路等效電路35l電壓源與支路的串、并聯(lián)等效電壓源與支路的串、并聯(lián)等效11221212() ()ssSSSu uRi uRiuuRR iuRi對外等效！對外等效！uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意任意元件元件u+_RuS+_iu+_362. 2. 理想電流源的串聯(lián)并聯(lián)理想電流源的串聯(lián)并聯(lián) 相同的理想電流源才能串聯(lián)相同的理想電流源才能串聯(lián), , 每個電每個電流源

18、的端電壓不能確定。流源的端電壓不能確定。l串聯(lián)串聯(lián)l并聯(lián)并聯(lián) sksnssiiiii21注意參考方向注意參考方向21ssiiiiS1iS2iSni等效電路等效電路等效電路等效電路iiS2iS1i注意3711221212(11)sssssiiu Riu RiiRR uiu Rl電流源與支路的串、并聯(lián)等效電流源與支路的串、并聯(lián)等效R2R1+_uiS1iS2i等效電路等效電路RiSiS等效電路等效電路對外等效！對外等效！iS任意任意元件元件u_+R383.3.1 3.3.1 實際電源的兩種模型及其等效變換實際電源的兩種模型及其等效變換 下 頁上 頁1 1. . 實際電壓源實際電壓源 實際電壓源也不允

19、許短路。因其內(nèi)阻小，實際電壓源也不允許短路。因其內(nèi)阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源。若短路，電流很大，可能燒毀電源。usui0考慮內(nèi)阻考慮內(nèi)阻伏安特性：伏安特性：iRuuSS一個好的電壓源要求一個好的電壓源要求0SRi+_u+_SuSR注意返 回39 實際電流源也不允許開路。因其內(nèi)阻大，實際電流源也不允許開路。因其內(nèi)阻大，若開路，電壓很高，可能燒毀電源。若開路，電壓很高，可能燒毀電源。isui02 2. . 實際電實際電流流源源考慮內(nèi)阻考慮內(nèi)阻伏安特性：伏安特性：SSRuii一個好的電流源要求一個好的電流源要求注意SiSRui+_sR 403.3.23.3.2電壓源和電流源的等效變換電壓源

20、和電流源的等效變換 實際電壓源、實際電流源兩種模型可以進(jìn)行等效變換，實際電壓源、實際電流源兩種模型可以進(jìn)行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過程中保持不變。所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過程中保持不變。u=uS RS ii =iS GSui = uS/RS u/RS iS=uS /RS GS=1/RS實際實際電壓電壓源源實際實際電流電流源源端口特性端口特性i+_uSRS+u_iGS+u_iS比較比較可可得等效條件得等效條件41電壓源變換為電流源：電壓源變換為電流源：轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換電流源變換為電壓源：電流源變換為電壓源：SSS1,RGRuissSSSSS1,GRGiu下 頁上 頁i+

21、_uSRS+u_轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換i+_uSRS+u_小結(jié)返 回iGS+u_iSiGS+u_iS42iGS+u_iS 等效是對外部電路等效，對內(nèi)部電路是不等效的。等效是對外部電路等效，對內(nèi)部電路是不等效的。電流源開路，電流源開路， GS上有電流流過。上有電流流過。電流源短路電流源短路, , GS上無電流。上無電流。 電壓源短路，電壓源短路， RS上有電流；上有電流； 電壓源開路，電壓源開路， RS上無電流流過上無電流流過iS 理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。 變換關(guān)系變換關(guān)系 iS i表表現(xiàn)現(xiàn)在在注意i+_uSRS+u_方向：電流源電流流出與電壓源正極方向一致。方

22、向：電流源電流流出與電壓源正極方向一致。數(shù)值關(guān)系數(shù)值關(guān)系43利用電源轉(zhuǎn)換簡化電路計算利用電源轉(zhuǎn)換簡化電路計算例例1I=0.5AU=20V下 頁上 頁+15V_+8V77返 回5A3472AI？1.6A+_U=？5510V10V+_2.+_U2.52A6A44例例2把電路轉(zhuǎn)換成一個電壓源和一個電阻的串連把電路轉(zhuǎn)換成一個電壓源和一個電阻的串連10V1010V6A+_1.70V10+_66V10+_2A6V106A+_2.45106A1A107A1070V+_10V1010V6A+_1.4666V10+_6V+_60V10+_2A6V106A+_2.6V106A+_47例例3A5 . 1206030I下 頁上 頁求電路中的電流求電路中的電流I60V410I630V_+_返 回40V4102AI630V_+_40V104102AI2A630V_+_48例例4 受控源和獨立受控源和獨立源一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)源一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)換；轉(zhuǎn)換過程中注意不換；轉(zhuǎn)換過程中注意不要丟失控制量。要丟失控制量。求電流求電流 i1 132321RRRRRRSURriRRRi31321/)/(3321/)/(RrRRRUiS注意+_US+_R3R2R1