中考數(shù)學(xué)旋轉(zhuǎn)與相似地典型類型的總結(jié)

1、實用標(biāo)準(zhǔn)文案旋轉(zhuǎn)與全等、相似的典型類型總結(jié)25.含30角的直角三角板ABC中，/ A=30 .將其繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn) a角(0 0VB )為四邊形人網(wǎng)工 關(guān)于乩的等角點.其中工2. j5 求，馬工之間的關(guān)系式.D圖1圖2B ； 4 C -， X -B li 1 4c占用圖I備用圖2已知：在四邊形 ABC珅，AD/ BC / BAG= / D,點E、F分別在 BC CD上，且/ AE展/ ACD 試探究AE與EF之間的數(shù)量關(guān)系.(1)如圖，若AB= BC= AC則AE與EF之間的數(shù)量關(guān)系為 .(2)如圖，若AB= BC你在 中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化 ？寫出你的猜想，并加以證 明.(3)如圖，

2、若 AB= kBC,你在 中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化 ？寫出你的猜想，并加以 證明. 團(tuán)第25題圖實用標(biāo)準(zhǔn)文案在ABC / AC明銳角.點 D為射線BC上一動點，連接 AD將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90 o得到AE連結(jié)EC(1)如果 ABAC / BA(=90o .當(dāng)點D在線段BC上時(與點B不重合)，如圖1,請你判斷線段 CE BD之間的位置和數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié) 論)；當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，請你在圖 2畫出圖形，判斷中的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷；圖1精彩文檔圖3(第25題)(2)如圖3,當(dāng)點D在線段BC上運動時，DF，AD交線段CE于點F,且/ ACB45 o , AC= 3

3、/2 ,試求線段 CF長的最大值.已知：在 ABC中，/ ACB=90 , CCL AB于點D,點E在AC上,BE交CD于點 G EFL BE交AB于點F. 如圖甲，當(dāng) AC=BC且CE=EA寸，則有 EF=EG(1)如圖乙，當(dāng) AC=2BC且CE=EA寸，則線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系是：EF EG ;(2)如圖乙，當(dāng) AC=2BC且CE=2EA寸，請?zhí)骄烤€段 EF與EG的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)當(dāng)AC=mBC且CE=nEA寸，請?zhí)骄烤€段 EF與EG的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論(不必證明已知正方形ABCD邊長為3,對角線AC, BD交點O直角MPNg頂點P旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與線段 ABA

4、D交于點M N(不 與點B, A, D重合).設(shè)DN=x,四邊形AMPNJ面積為y.在下面情況下，y隨x的變化而變化嗎？若不變，請求出面積 y的值；若變化，請求出 y與x的關(guān)系式.(1)如圖1,點P與點O重合；AC上，且 AP=2PQBD上，且 DP=2PB(2)如圖2,點P在正方形的對角線(3)如圖3,點P在正方形的對角線圖225.(2)?T4C =用：,求的度數(shù).C圖1在R1A4EC中2c二鞏巴分別為通口延長線上的點.眈與的交點為只 (1)若/:4仃,月？ = 訊在圖1中畫出符合題意的圖形，并直接寫出乙川/的度數(shù)，初三數(shù)學(xué)試卷共，貫)第5頁25.在 RtAABO, / ACB90 , ta

5、n / BAG1 .點 D在邊 AC (不與 A, C重合)，連結(jié) BD F 為 BD中點. 2(1)若過點D作Da AB于E,連結(jié)CF、ER CE如圖1.設(shè)CF =kEF ,則k =;(2)若將圖1中的 AD透點A旋轉(zhuǎn)，使得 D E、B三點共線，點F仍為BD中點，如圖2所示.求證：BEDE=2CF;(3)若BG6,點D在邊AC的三等分點處，將線段 AD繞點A旋轉(zhuǎn)，點F始終為BD中點，求線段 CF長度的最大值.圖1圖2備圖東城24.等邊AB%長為6, P為BC邊上一點，/ MPN60 ,且PM Pg別于邊AR AC交于點E、F.(1)如圖1,當(dāng)點P為BC的三等分點，且 PE! AB時，判斷 E

6、PF的形狀；(2)如圖2,若點P在BC邊上運動，且保持 PE! AB設(shè)BP=x,四邊形AEPFW積的y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并 寫出自變量x的取值范圍；(3)如圖3,若點P在BC邊上運動，且/ MPN點P旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CF=AE=2時，求PE的長.已知：如圖，正方形 ABCD中，AC,BD為對角線，將 /BAC繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn) G 0 0 45 ),旋轉(zhuǎn)后角的 兩邊分別交BD于點P、點Q,交BC,CD于點E、點F ,聯(lián)結(jié)EF ,EQ .(1)在/ BAC的旋轉(zhuǎn)過程中，/AEQ的大小是否改變，若不變寫出它的度數(shù)，若改變，寫出它的變化范圍(直接 在答題卡上寫出結(jié)果，不必證明)；(2)探究 APQ與

7、AEF的面積的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并加以證明.4分5分6分24. 解：(1)不變； 1分45 ; 2 分(2)結(jié)論： SaAEF=2 S APQ 3分證明： ZAEQ =45 , /EAF =45。./EQA=90AE = . 2AQ 同理 AF =、. 2AP 過點P作PH 1 AF于H 1 1S aaef = -AF EQ= MJ2AP AQ2 2AP AQ = PH AQ=2S 222.如圖，在|_AOB中，OA=OB=8, /AOB=90。，矩形CDE冊頂點C D E、F分別在邊AO OB AB上。(1)若G D恰好是邊AQ OB的中點，求矩形 CDEF勺面積；4(2)若tanCDO =

8、,求矩形CDEFM積的最大值。324.如圖1,在ABC43, AB= BC= 5, AC=6. ECM ABO CB方向平移得到的，連結(jié) AE AC BE相交于點 O(1)判斷四邊形 ABC隹怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論；(2)如圖2,P是線段BC上一動點(不與點B C重合)，連接PO延長交線段AE于點QQRL BD,垂足為點R四邊形PQED勺面積是否隨點 P的運動而發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出四邊形 PQEDJ面積;當(dāng)線段BP的長為何值時，以點 P、Q R為頂點的三角形與 BO加似？BPPC時,P在BC上何處時,23.如圖，在 ABC,BC=3,AC=2,P為BC邊上一個動點，

9、過點P作PD/ AB交AC于點D,連結(jié)BD(1)如圖1,若/ C=45 ,請直接寫出：當(dāng) BDFP勺面積最大；(2)如圖2,若/ C= a為任意銳角，則當(dāng)點 BDFP勺面積最大？24.現(xiàn)場學(xué)習(xí)：我們知道，若銳角 a的三角函數(shù)值為 sin a = m則可通過計算器得到角 a的大小，這時我們用 arc sin m來表示 a ,記作： a =arc sin m;若 cos a = m 則記 a = arc cos m;若 tan a = m 則記 a = arc tan m.解決問題：如圖，已知正方形 ABCD點E是邊AB上一動點，點F在AB邊或其延長線上， 點G在邊AD上.連結(jié)ED FG交點為H.

10、(1)如圖1,若AE=BF=GQ請直接寫出/ EHF。；.一 42 一 一 2(2)如圖2,若EF =2CD G1=AE設(shè)/ EH后a .請判斷當(dāng)點 E在AB上運動時，/ EHF勺大小是否發(fā)生變化？若發(fā)55生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，請求出a .24.已知在 ABG口ADBE, AB= AC, DB= DE 且/ BAC= / BDE(1)如圖1,若/ BAC= Z BDE= 60 ,則線段 CE與AD之間的數(shù)量關(guān)系是 ;(2)如圖2,若/ BAC= / BDE= 120 ,且點D在線段AB上，則線段CE與AD之間的數(shù)量關(guān)系是 (3)如圖3,若/ BAC= / BDE= a，請你探究線段

11、 CE與AD之間的數(shù)量關(guān)系(用含 a的式子表示)，并證明你的結(jié) 論.已知：4AOB 中，AB =OB =2 , 4COD 中，CD =OC = 3, / ABO = / DCO .連接 AD、BC ,點 M、N、 P分別為OA、OD、BC的中點.(1)如圖1,若A、O、C三點在同一直線上，且 /ABO=600 ,則APMN的形狀是ADAD算CD的值(用含aBCBC(2)如圖2,若A、O、C三點在同一直線上，且 /ABO =2a，證明4PMN BAO ,的式子表不)；(3)在圖2中，固定zAOB ,將4COD繞點O旋轉(zhuǎn)，直接寫出 PM的最大值.如圖1,在DABC珅，A口 BC于E, E恰為BC的

12、中點，tanB=2.(1)求證：AD=AE;(2)如圖2,點P在BE上，作EFL DPT點F,連結(jié)AF求證：DF -EF =J2AF ;(3)請你在圖3中畫圖探究：當(dāng) P為射線EC上任意一點(P不與點E重合)時，作 EFDP于點F,連結(jié)AF,線 段DE EF與AF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論.圖1圖2圖3如圖10-1 ,四邊形ABC虛正方形，G是CD邊上的一個動點(點G與C D不重合)，以CG為一邊在正方形 ABCS卜作正 方形CEFG連結(jié)BG DE我們探究下列圖中線段 BG線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：(1)請直接寫出圖10-1中線段BG線段DE的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置

13、關(guān)系；將圖10-1中的正方形CEF畸著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度 M ,得到如圖10-2、如圖10-3 情形.請你通過觀察、測量等方法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖10-2證明你的判斷.(圖 10-1)(2)將原題中正方形改為矩形(如圖10-4 10-6),且 AB =a, BC =b,CE =ka,CG = kb(a*b,k A0)，試判斷(1)中得到的結(jié)論哪個成立，哪個不成立？并寫出你的判斷，不必證明0 10-4)(ffl 10-5)(圖 10-6)1CC(3)在圖 10-5 中，連結(jié) DG、BE ,且 a =4,b =2,k =一,則 BE2 +DG2 =2(1)已知：如圖1, ABC中，分別以 AB、AC為一邊向 ABC外作正方形 ABGE和ACHF，直線AN _L BC于N ,若EP _L AN于P , FQ _L AN于Q .判斷線段EP、FQ的數(shù)量關(guān)系，并證明;(2)如圖2,梯形 ABCD中，AD / BC ,分別以兩腰 AB、CD為一邊向梯形 ABCD外作正方形 ABGE和DCHF ,線段AD的垂直平分線交線段 AD于點M ,交BC于點N ,若F 防 于P , FQ _L MN于Q . (1)中結(jié)論還成立嗎？請說明理由圖1已知：如圖，在 Rt ACB中，ZC =90), AC =4c