利用畫圖策略培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力(學(xué)習(xí))

1、利用畫圖策略培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：要使學(xué)生面對實(shí)際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，解決問題的策略有很多，如實(shí)際操作、找規(guī)律、整理數(shù)據(jù)、列方程等等，其中畫圖策略應(yīng)該是學(xué)生解決問題的一種很基本也很重要的策略。它是通過各種圖形幫助學(xué)生把抽象問題具體化、直觀化，從而使學(xué)生能從圖中理解題意和分析數(shù)量關(guān)系，搜尋到解決問題的突破口。從這個意義上講，畫圖能力的強(qiáng)弱也反映了解題能力的高低?，F(xiàn)在的小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力比較薄弱，解決問題的策略相對單一。其實(shí)很多數(shù)學(xué)問題，通過畫畫圖，在畫圖的基礎(chǔ)上找到具體的量或分率和它們所表示的意思，把抽象、

2、模糊轉(zhuǎn)化為直觀、具體，題意和數(shù)量關(guān)系也就一目了然了。因此注重和利用畫圖策略來培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力顯得尤為重要?？涩F(xiàn)實(shí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對于畫圖策略的運(yùn)用存在兩種情形，越聰明成績越人的人在碰到難題時會主動地畫畫圖來幫助理解題意，分析數(shù)量關(guān)系；而很大一部分學(xué)生卻是懶得畫或者不會畫，覺得怕麻煩或無從入手。那么如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會并利用畫圖策略從而提高解決數(shù)學(xué)問題的能力呢，我覺得從以下三方面入手。一、創(chuàng)設(shè)情境，體驗畫圖策略的價值性斯蒂恩說：如果一個特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個圖像，那么就整體地把握了問題?！毙W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，正處在以形象思維為主，向抽象思維過渡的階段。題多數(shù)學(xué)問題多以文字?jǐn)⑹龀霈F(xiàn)，純

3、文字的問題在語言表述上比較簡潔，學(xué)習(xí)參考桔燥乏味，以至使他們常常讀不懂題意。所以根據(jù)其年齡特點(diǎn)，讓學(xué)生自己在紙上涂一涂、畫一畫，借助線段圖或?qū)嵨飯D把抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，還原問題的本來面目，使學(xué)生讀懂題意、理解題意，拓展學(xué)生解決問題的思路，幫助他們找到解決問題的關(guān)鍵，從而提高學(xué)生解決問題的能力。所以，在教學(xué)中教師要善于創(chuàng)設(shè)體驗情境，讓學(xué)生在思考的過程中產(chǎn)生畫圖的需要，在自己畫圖的活動中體會方法、感悟策略、發(fā)展思維、獲得思想。如六上數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠”：有8個頭，26條腿，雞、兔各多少只？雞兔同籠是一個讓很多學(xué)生學(xué)習(xí)起來感到頭疼的問題，但是運(yùn)用畫圖策略卻非常容易理解且把問題解決。如：畫圖時，先引導(dǎo)

4、學(xué)生把8個頭全畫上兩只腿了或四只腿，發(fā)現(xiàn)少的或者多的那些腿是兔子或者雞的，然后依次再添上去，學(xué)生有了這一發(fā)現(xiàn)后，興趣濃厚，紛紛動手，了了幾筆簡筆畫并通過添腿或減腿就能非?？焖俚赜嬎愠鲭u或兔有多少只。然后依托畫圖法，再理解假設(shè)法中求雞：(8X426)+(42)=3(只)，為什么除以(42)的差就容易多了。我也曾把這道題用畫圖法叫我讀二年級的兒子來做，他居然也非常容易理解，而且很感興趣，畫得得心應(yīng)手，并且很快地解答出來。畫了幾次以后，他居然也能感悟出通過算式來計算了。又如六上百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：冬冬倒了一杯純牛奶，先喝了50%,加滿水后，又喝了50%,再加滿水喝完，冬冬喝的牛奶多還是水多？這道題初看只有

5、兩個分率，顯得很簡單，但對于小學(xué)生來說，最不容易理解的就是沒有量只有分率的題目，感到非常抽象，更何況用算式來計算了。但如果提示學(xué)生試著可以通過畫圖或畫表格來分別表示每次喝下的牛奶和水的分率，學(xué)生的興趣一下子就來了，紛紛拿出紙來列列畫畫，慢慢地答案也就在畫圖中逐漸明朗了。學(xué)生們通過畫實(shí)物圖、示意圖，畫表格等多種方法來解答這道題通過這樣多種形式的圖示，把三次喝的情況逐一展現(xiàn)，簡潔明了地表示了每次喝后，牛奶與水所占的分率，非常的容易理解。特別是前兩種，也富有趣味性，充分顯示出兒童的無限想象力和創(chuàng)造力。興趣是最好的老師。通過利用小學(xué)生喜歡畫畫，擅長畫畫的特點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，讓他們用自己喜愛的方式畫圖

6、，原生態(tài)的圖形，生動有趣，再現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，使數(shù)學(xué)與圖形結(jié)合，以畫促思，最終可以化復(fù)雜為簡單，化抽象為直觀，能更好地尋找問題的答案，同時，讓他們在嘗試中體會到用圖解題的快樂，體驗用畫圖法解題帶來的成功感和價值感。二、教會方法，掌握畫圖策略的多樣性。形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神”是皴學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)確定的課程目標(biāo)之一。受之于魚不如授之于漁?！苯虒W(xué)生解題還不如教他們解題的方法。希望學(xué)生能運(yùn)用畫圖的策略來解決問題，首先要教會他們?nèi)绾蝸懋媹D并選擇合理的畫圖方式來解題畫圖的形式除了大家熟悉的線段圖、平面圖、立體圖、集合圖、統(tǒng)計圖，還包括學(xué)生運(yùn)用自己的方式給出的

7、圖形表征，如實(shí)物圖、示意圖等。（一）線段圖：它能夠把抽象的問題具體化，是一種半抽象半具體的圖，尤其在分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中特別突顯它的優(yōu)勢。例如：六上P17例1:據(jù)統(tǒng)計，2003年世界人均耕地面積為2500平方米，我國人均耕地面積僅占世界人均耕2500m-地面積的2/5,我國人111V均耕地面積是多少平1_方米？引導(dǎo)學(xué)生作圖5分析：先找到單位V世界人均耕地面積，用線段表示出來。再從我國人均耕地面積僅占世界人均耕地面積的2/5”可畫出我國人均耕地面積的線段。如左上圖。這是學(xué)生第一次接觸分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，對于分率比較抽象難理解，但通過畫圖就能很快找到量與率的對應(yīng)關(guān)系，從而正確理解題意，求我國人均耕地面積就是

8、求世界人均耕地面積的2/5,也就是求2500平方米的2/5,所以用乘法計算,算式是：2500X2/5=1000平方米。線段圖是所有圖示法中最常用也最實(shí)效的一種畫圖方法，它具有直觀性、形象性、實(shí)用性。特別在解決倍數(shù)應(yīng)用題、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中作用非常明顯。如果學(xué)生從小掌握了用線段圖輔助解題的方法，分析問題和解決問題的能力將會有大大的提高，對今后的學(xué)習(xí)生活將有很大的幫助。這種畫圖策略從低年級就應(yīng)該開始培養(yǎng)。學(xué)生剛學(xué)習(xí)畫線段圖，不知道如何下手，怎樣畫。教師的指導(dǎo)、示范就尤為重要。開始時教師可以先引導(dǎo)學(xué)生看懂線段圖所表示的意思，然后指導(dǎo)學(xué)生跟老師一步一步來畫，找數(shù)量關(guān)系。也可以教師先示范畫，然后讓學(xué)生

9、邊說邊仿照畫一遍，畫好后再相互交流，即使是把老師畫的圖照抄一邊，也是有收獲的。教師則對不會畫的學(xué)生作重點(diǎn)指導(dǎo)。等學(xué)生掌握了一定的技能后，教師可以放手讓學(xué)生自己去畫，教師給以適時的指導(dǎo)和點(diǎn)撥，并和學(xué)生一起小結(jié)出畫線段圖的一般方法：1 .認(rèn)真讀題，全面理解題意，所畫的線段圖要與題目中的條件相符合。2 .圖中線段的長短要和數(shù)值的大小基本相符，不要長線段標(biāo)出小數(shù)據(jù)而短線段標(biāo)出大的數(shù)據(jù)。3 .要按照題目的敘述順序，依次在圖上標(biāo)明條件。對于雙線段多線段并列圖一定要分清先畫和后畫的順序，要找準(zhǔn)數(shù)量間的對應(yīng)關(guān)系，明確它們之間的關(guān)系。4 .學(xué)會遷移。通過各種題目畫圖并解答，讓學(xué)生知道不僅應(yīng)用題可以應(yīng)用線段圖幫助

10、分析題意，而且還可以遷移到其他類型的題。（二）樹圖：如二上的數(shù)學(xué)廣角：有兩件不同的上衣，兩條不同的褲子，一共有幾種不同的搭配方法？用樹圖”法更加直觀。通過畫圖，連線，學(xué)生就能快速地解答出來，并歸納出計算方法：2+2=4（種）或2X2=4（種）（三）集合圖：能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想及方法。例如：三（1）班有20人參加興趣活動小組，參加美術(shù)小組的有15人，參加合唱小組的有10人，同時參加兩個小組的有多少人？如果用畫集合圖的方法，問題就迎刃而解了。如下圖：美術(shù)小組合唱小組/通過畫圖，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)圖中重疊部分就表示同時參加兩個小組的人，即15+1020=5（人）。（四）示意圖：在解決問題的過程中，學(xué)生也會根

11、據(jù)自己的經(jīng)驗，畫出一些簡單的示意圖來解決問題。例如：小朋友排隊做操，從左邊數(shù)起小紅排第5個，從右邊數(shù)起小紅排第6個，一共有幾個小朋友？00000算式：6+5-1=10（個）小明學(xué)生根據(jù)自己的喜好，用不同的圖形來代表小朋友，通過畫示意圖，簡單明了地看出兩種數(shù)法中小明重復(fù)數(shù)了一次，所以最后要減1求出總?cè)藬?shù)。上述另外幾種的畫圖法，教學(xué)中，在保護(hù)學(xué)生積極性和獨(dú)創(chuàng)性的前提下，教師也要規(guī)范學(xué)生的畫圖要求，如樹圖用盡子來畫，集合圖的兩個橢圓大小盡量相等，并在圖上標(biāo)出具體的條件，教學(xué)生一些常用的簡筆畫，示意圖力求簡潔實(shí)用等等。三、運(yùn)用畫圖，提高解決問題的實(shí)效性學(xué)生對畫圖有了興趣，并初步掌握了畫圖的方法時，要真

12、正做到培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用畫圖策略解決問題的能力，不是在加深問題的難度上下功夫，而是教師要有意識地找有代表性的又為學(xué)生容易接受的題目，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的畫圖策略，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用畫圖策略并產(chǎn)生遷移，遇到同類題目也能運(yùn)用這樣的畫學(xué)習(xí)參考圖方法來解決，甚至遇到一些未碰到過的題型，學(xué)生也能靈活運(yùn)用合理的畫圖策略，經(jīng)過自己的畫圖、分析從而找出解答的方法。因此教師要善于梳理教材內(nèi)容，根據(jù)不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生靈活運(yùn)用，并能對不同題型的問題解決時所運(yùn)用的畫圖策略進(jìn)行歸納，達(dá)到合理運(yùn)用，靈活運(yùn)用，舉一反三，從而通過畫圖策略提高解決問題的能力。（一）、在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)廣角”等獨(dú)立內(nèi)容運(yùn)用畫圖策略教材上有些獨(dú)立內(nèi)容，如數(shù)學(xué)廣角

13、，基本沒有前后知識的聯(lián)系，題目比較抽象，都是課外學(xué)生在學(xué)的奧數(shù)類型的題目。學(xué)生在理解、解答上都有一定的困難。如上述提到的雞兔同籠，排列組合、重疊問題，還有植樹問題、合理安排等。因此教學(xué)這一塊內(nèi)容時，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生畫合理的示意圖，借助示意圖來幫助分析題意，尋找解答方法。如：五下P132打電話：我校合唱隊共有15人，因緊急演出通知，老師需要盡快通知到每個隊員，如果用打電話的方式，每分鐘通知1人最短需幾分鐘？設(shè)計一個打電話的方案。初讀這道題時，學(xué)生容易造成直覺思維，讓教師依次給學(xué)生打電話，或者分組打。但到底如何打最省時呢？學(xué)生思維受阻，想不出最好的辦法，這時教師提醒，如何能讓前面接到通知的學(xué)生不

14、空閑，也馬上通知別人呢？于是讓學(xué)生能過畫圖法嘗試。這樣通過討論，畫圖，學(xué)生畫出了很多種圖示法，如：（不同的平面圖形代表不同分鐘時接到通知的學(xué)生，線上的數(shù)表示第幾分鐘）通過這樣一幅簡單的示意圖，能夠非常清楚地看出每一分鐘接到通知的學(xué)生，以及所花的時間和共接到通知的學(xué)生人數(shù)。借助這個示意圖，遠(yuǎn)遠(yuǎn)比純文字的敘述要簡單明了。這樣的示意圖在數(shù)學(xué)廣角合理安排、我次品、植樹問題等題目的解答也非常有用。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生歸納解決這類題的畫圖策略，靈活運(yùn)用。2、在解決倍數(shù)、分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）問題”時運(yùn)用畫圖策略現(xiàn)在的小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力相對比較薄弱，對題目的分析、概括能力能力比較低。特別如求倍數(shù)、分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）

15、等問題解決時，誰比誰的幾倍多或少幾，找分率及對應(yīng)量，學(xué)生往往很難理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，解答時也最容易出錯。如比一個數(shù)的幾倍多幾或少幾求這個數(shù)”的題目：紅花有60朵，比黃花的3倍少9朵，黃花有多少朵？學(xué)生的錯誤解法有：60X3-9;60+39;60+3+9。而為什么用（60+?朵心A黃花；60呆少9呆一9）+3列式，學(xué)生很難理解。所以這時配合線段圖來加以分析：從圖上清楚地看出,黃花是一倍數(shù)，60朵紅花還不到黃花的3倍，比黃花的3倍少6朵。60朵加上9朵正好是黃花的3倍，所以算式是：（60+9）+3。然后再把這題變式，紅花有60朵，比黃花的3倍9朵，黃花有多少朵？通過線段圖，發(fā)現(xiàn)（60-9）朵正

16、好是黃花的3?朵M黃花；呆一紅花工寸1rh</倍，所以求黃花的算式是：(60+9)+3。再聯(lián)系兩幅線段圖，比較它們的異同，得到這類題目求一倍數(shù)的方法，這樣就遠(yuǎn)比單純地看題分析解題思路理解要容易。又如：一輛汽車從甲地開往乙地，已經(jīng)行了20千米，這時距離中間還有1/6,這條路全程多少千米？這是一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，這類題的特點(diǎn)是先找單位1”，然后找到量和量所對應(yīng)的分率。但學(xué)生對于稍復(fù)雜的題目在理解上有困難，總是找不到量和量所對應(yīng)的分率，如這道題學(xué)生通常列的算式是：20+(1-1/6)或20+(1-1/2-1/6)。第一種算式錯在把20千米 /：V?午米乙一距離中間還有1/6理解成總路程還剩1/6。

17、第二種算式太復(fù)雜。怎樣讓學(xué)生更明白題意，找到正確的數(shù)量關(guān)系呢，于是可以通過線段圖來進(jìn)行來分析。這樣就非常清晰地看出20所對應(yīng)的分率不是1-1/6。但對于第二種解法來說，還有更簡單的列法。因為中點(diǎn)的分率可以看作1/2,那么20千米所對應(yīng)的分率也可以看作1/2-16,這樣更加簡便。所以在解決倍數(shù)、分?jǐn)?shù)(百分?jǐn)?shù))應(yīng)用題時，當(dāng)題意和數(shù)量關(guān)系比較抽象時，教師就要引導(dǎo)學(xué)生有意識地通過畫線段圖幫助理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，化抽象為具體，這樣就能化難為易，從而提高學(xué)生分析和解答問題的能力。3、在學(xué)習(xí)圖形與幾何”時運(yùn)用畫圖策略小學(xué)生處于形象思維向抽象思維過渡階段，所以對于平面、立體圖形的理解能力特別低。因此在教學(xué)

18、中教師要經(jīng)常以實(shí)物和圖示相結(jié)合幫助學(xué)生理解題學(xué)習(xí)參考意，也更應(yīng)該讓學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，主動畫畫草圖，明確題意如：人教版六年級上冊數(shù)學(xué)配套的作業(yè)本第34頁，有這樣一道題：一元硬幣的直徑為25,其中有一圈1mm寬的邊。這一圈邊的面積是多少平方毫米？（先看一看1元硬幣，再想想怎么算，然后計算。）這題設(shè)計的目的是讓學(xué)生運(yùn)用圓環(huán)面積的計算方法來解決實(shí)際問題，初看這題除了數(shù)據(jù)比較大（為了計算方便，我把25mm改成了24mm）,數(shù)量關(guān)系應(yīng)該不難的。但學(xué)生的錯誤率卻非常高，出乎我的意料，雖然學(xué)生對硬幣很熟學(xué)習(xí)參考悉，但這題還是主要出錯在兩個圓的半徑到底是多少,如出現(xiàn)R=24+1，或所以解答時再讓學(xué)生r=1,或者r=24-1=23。究其原因，說明對題意不理解看硬幣，并要求畫出草