河南中考專題五：特殊四邊形的動(dòng)態(tài)探究

1、考情分析考情分析專題五 特殊四邊形的動(dòng)態(tài)探究年年 份份題題 號(hào)號(hào)分分 值值題題 型型考考 點(diǎn)點(diǎn)考考 查查 內(nèi)內(nèi) 容容2015179解答題解答題特殊四邊形的動(dòng)態(tài)探究特殊四邊形的動(dòng)態(tài)探究三角形中位線定理；全等三三角形中位線定理；全等三角形的判定；圓的性質(zhì)；菱角形的判定；圓的性質(zhì)；菱形的判定形的判定2014179解答題解答題特殊四邊形的動(dòng)態(tài)探究特殊四邊形的動(dòng)態(tài)探究切線的性質(zhì)；等腰三角形的切線的性質(zhì)；等腰三角形的判定；菱形、正方形的判定判定；菱形、正方形的判定2013189解答題解答題特殊四邊形的動(dòng)態(tài)探究特殊四邊形的動(dòng)態(tài)探究等邊三角形的性質(zhì)；全等三等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形、角形的

2、判定與性質(zhì)；菱形、直角梯形的判定直角梯形的判定2012189解答題解答題特殊四邊形的動(dòng)態(tài)探究特殊四邊形的動(dòng)態(tài)探究平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定；菱形的判定與矩形的判定；菱形的判定與性質(zhì)性質(zhì)20112210解答題解答題特殊四邊形的動(dòng)態(tài)探究特殊四邊形的動(dòng)態(tài)探究直角三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定菱形的判定目 錄上一頁下一頁末 頁 考情總結(jié)考情總結(jié)：分析近：分析近5 5年河南中考真題可以年河南中考真題可以看出，特殊四邊形的動(dòng)態(tài)探究在河南中招考試看出，特殊四邊形的動(dòng)態(tài)探究在河南中招考試中每年必考，且常設(shè)置中每年必考，且常設(shè)置1 1道題，分值為道題，分值

3、為9 10分，分，均以解答題的形式考查均以解答題的形式考查. . 特殊四邊形的動(dòng)態(tài)探特殊四邊形的動(dòng)態(tài)探究問題多涉及平行四邊形、矩形、菱形、正方究問題多涉及平行四邊形、矩形、菱形、正方形以及全等三角形、特殊三角形的判定與性質(zhì)形以及全等三角形、特殊三角形的判定與性質(zhì). .預(yù)計(jì)預(yù)計(jì)20162016年河南中招考試中，特殊四邊形年河南中招考試中，特殊四邊形的動(dòng)態(tài)探究問題仍為重點(diǎn)考查內(nèi)容的動(dòng)態(tài)探究問題仍為重點(diǎn)考查內(nèi)容. .目 錄上一頁下一頁末 頁典例精析典例精析典例典例 （2015河南，17） 如圖，如圖，AB是半圓是半圓O的直徑，點(diǎn)的直徑，點(diǎn)P是半圓上不與點(diǎn)是半圓上不與點(diǎn)A，B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長重合的

4、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長BP到點(diǎn)到點(diǎn)C，使，使PC = PB，D是是AC的中點(diǎn)，連接的中點(diǎn)，連接PD，PO.（1）求證：）求證：CDP POB；（2）填空：）填空： 若若AB = 4，則四邊形，則四邊形AOPD的最大面積為的最大面積為_； 連接連接OD，當(dāng)，當(dāng)PBA的度數(shù)為的度數(shù)為_時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形BPDO是菱形是菱形.目 錄上一頁下一頁末 頁【解析】【解析】 (1) (1) 證明：證明：PC = PB，D是是AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DPAB，且且DP = AB. CPD = PBO.OB = OA = AB，DP = OB.CDP POB.（2）4 提示：提示：如圖，過點(diǎn)如圖，過點(diǎn)P作作PEAB于點(diǎn)于

5、點(diǎn)E. 由（由（1）知）知DPAB，且且DP = AB = OA，四邊形四邊形AOPD是平行四邊形是平行四邊形. = OAPE = 2PE.當(dāng)當(dāng)PE = OP = 2時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形AOPD的面積最大，的面積最大，最大面積為最大面積為2 2 = 4.60 提示：提示：如圖，連接如圖，連接OD.由（由（1）知）知DPAB，DP = AB = OB，四邊形四邊形BPDO是平行四邊形是平行四邊形.當(dāng)當(dāng)PB = OB時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形BPDO是菱形是菱形.又又OP = OB，PB = OB = OP.PBO為等邊三角形為等邊三角形. 此時(shí)此時(shí)PBA = 60.即當(dāng)即當(dāng)PBA的度數(shù)為的度數(shù)為60時(shí)

6、，四邊形時(shí)，四邊形BPDO是菱形是菱形.目 錄上一頁下一頁末 頁 特殊四邊形的動(dòng)態(tài)探究問題一般有特殊四邊形的動(dòng)態(tài)探究問題一般有3 3種考查形種考查形式：（式：（1 1）通過線段的長度判定四邊形的形狀）通過線段的長度判定四邊形的形狀; ; (2) 通過動(dòng)點(diǎn)通過動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間判定四邊形的形狀的運(yùn)動(dòng)時(shí)間判定四邊形的形狀; ; (3) 通過角度的大小判定四通過角度的大小判定四邊形的形狀邊形的形狀. . 解決此類型題的關(guān)鍵是要熟練掌握幾種特殊四邊形的判解決此類型題的關(guān)鍵是要熟練掌握幾種特殊四邊形的判定定理及性質(zhì)定定理及性質(zhì). . 通過動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間判定四邊形的形狀，要通過動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間判定四邊形的形狀，

7、要利用轉(zhuǎn)化思想將其轉(zhuǎn)化為通過角度的大小或線段的長度判定利用轉(zhuǎn)化思想將其轉(zhuǎn)化為通過角度的大小或線段的長度判定四邊形的形狀；通過線段的長度或角度的大小判定四邊形的四邊形的形狀；通過線段的長度或角度的大小判定四邊形的形狀一般有兩種類型形狀一般有兩種類型: : (1) 當(dāng)判定四邊形是平行四邊形時(shí)，當(dāng)判定四邊形是平行四邊形時(shí)，需根據(jù)平行四邊形的判定定理來進(jìn)行求解需根據(jù)平行四邊形的判定定理來進(jìn)行求解; ; (2) 當(dāng)判定四邊當(dāng)判定四邊形是矩形、菱形或正方形時(shí)，一般的解題步驟為：證明四形是矩形、菱形或正方形時(shí)，一般的解題步驟為：證明四邊形為平行四邊形；根據(jù)特殊平行四邊形的性質(zhì)建立數(shù)學(xué)邊形為平行四邊形；根據(jù)特

8、殊平行四邊形的性質(zhì)建立數(shù)學(xué)模型，列出等式進(jìn)行求解；檢驗(yàn)所求線段的長度或角度的模型，列出等式進(jìn)行求解；檢驗(yàn)所求線段的長度或角度的大小是否滿足題意，根據(jù)題意進(jìn)行取舍大小是否滿足題意，根據(jù)題意進(jìn)行取舍. .方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)目 錄上一頁下一頁末 頁備戰(zhàn)演練備戰(zhàn)演練目 錄上一頁下一頁末 頁解解：目 錄上一頁下一頁末 頁目 錄上一頁下一頁末 頁解解：目 錄上一頁下一頁末 頁目 錄上一頁下一頁末 頁解解：目 錄上一頁下一頁末 頁目 錄上一頁下一頁末 頁解解：目 錄上一頁下一頁末 頁目 錄上一頁下一頁末 頁目 錄上一頁下一頁末 頁解解：目 錄上一頁下一頁末 頁目 錄上一頁下一頁末 頁解解：目 錄上一頁下一頁末

9、 頁目 錄上一頁下一頁末 頁目 錄上一頁下一頁末 頁 7.7.（20152015河師大附中聯(lián)考）河師大附中聯(lián)考）如圖，如圖，AB 為為O的直徑，的直徑，點(diǎn)點(diǎn)C 為為AB 延長線上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)延長線上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿出發(fā)沿 AC 方向以每方向以每秒秒1 1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn)從點(diǎn)C 出發(fā)以相同出發(fā)以相同的速度沿的速度沿 CA 方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作作 AB 的垂線，分別交的垂線，分別交O 于點(diǎn)于點(diǎn) M 和點(diǎn)和點(diǎn) N，已知，已知O的半徑為的半徑為 1 1, ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

10、t 秒秒. . （1 1）若）若AC = 5 = 5，則當(dāng)，則當(dāng) t = _ = _時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形 AMQN 為菱形；當(dāng)為菱形；當(dāng) t = _ = _時(shí)，時(shí)，NQ與與O相切；相切； （2 2）當(dāng)）當(dāng)AC的長為多少時(shí)，存在的長為多少時(shí)，存在 t 的值，使四邊形的值，使四邊形AMQN 為正方形？請(qǐng)說明理由，為正方形？請(qǐng)說明理由，并求出此時(shí)并求出此時(shí) t 的值的值. .目 錄上一頁下一頁末 頁解：解：目 錄上一頁下一頁末 頁目 錄上一頁下一頁末 頁 8.8.（20112011河南）河南）如圖，在如圖，在RtRtABC中，中，B = 90 = 90，BC = = ，C = 30 = 30, ,點(diǎn)點(diǎn)D從點(diǎn)從點(diǎn) C 出發(fā)沿出發(fā)沿CA方向以每秒方向以每秒2 2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) E從點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿出發(fā)沿AB方向以每秒方向以每秒1 1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)個(gè)單位長的速度向點(diǎn) B 勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng). . 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) D，E運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是的時(shí)間是 t 秒（秒（t 0 0）. .過點(diǎn)過點(diǎn) D 作作 DFBC 于點(diǎn)于點(diǎn)F，連接，連接DE,EF. （1 1）求證：）求證：AE = DF；