開明中學師生共用教學案3

1、開明中學師生共用教學案年級：初二 科目：數(shù)學 執(zhí)筆：周銘 審核：初二數(shù)學備課組 內(nèi)容：2.2神秘的數(shù)組 課型：新授 時間：06年8月25日 學習目標：1、會闡述直角三角形的判斷條件（勾股定理的逆定理）.2、會應用直角三角形的判定條件判定一個三角形是直角三角形，探索怎樣的數(shù)組是“勾股數(shù)”，進一步發(fā)展學生的說理和簡單的推理的意識及能力.3、經(jīng)歷探索一個三角形是直角三角形的條件的過程，發(fā)展合情推理能力，體會“形”與“數(shù)”的內(nèi)在聯(lián)系.學習重點：利用三角形的三邊a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形這一方法進行直角三角形的判定.學習難點：了解勾股數(shù)的由來，并能用它來解決一些簡單的問題

2、.學習過程：一、 學前準備：閱讀課本第58頁到59頁，完成下列問題：1、請畫一個三邊分別為3cm,4cm,5cm的三角形,你有什么發(fā)現(xiàn)？2、古巴比倫泥板上的數(shù)組揭示了什么奧秘？3、請你畫出兩個三角形三邊的長分別為6cm,8cm,10cm和5cm,12cm,13cm.你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點嗎？猜想：三角形的三邊滿足什么條件時，這個三角形是直角三角形？（結論：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2 ,那么這個三角形是直角三角形.用這個結論可以判斷一個三角形是不是直角三角形）這個結論與勾股定理有什么關系嗎？二自學、合作探究：（一）自學、相信自己：完成課本第59頁“練習”1、2、3及第6

3、0頁“習題2.2”1、2、3（二）思索、交流： 1、像(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13)等滿足a2+b2=c2的一組正整數(shù),通常稱為勾股數(shù),若表1、表2中的a、b、 c為勾股數(shù).5nn20155c4n1684b3n963a6125135c40124b11973a表2表1從表1，表2中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能根據(jù)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律寫出更多的勾股數(shù)嗎？試試看. 利用勾股數(shù)可以構造直角三角形.2、填空若一個直角三角形三邊長為連續(xù)整數(shù)，則它的三邊長分別為_.若一個直角三角形三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為_.已知兩條線段的長分別為15和8,當?shù)谌龡l線段取整數(shù)_時,這三條線段能圍成一個直角

4、三角形. 已知一直角三角形的兩直角邊長相差17,直角邊長的平方差為527，則此三角形的斜邊的長為_,斜邊上的高為_. 3、選擇：ADCB在ABC中,A、B、C的對邊分別是a、b、c,下列說法中正確的個數(shù)有 （ ）圖3如果B-C=A，則ABC是直角三角形如果c2=b2-a2，則ABC是直角三角形，且C=900如果(c+a)(c-a)=b2,則ABC是直角三角形如果A:B:C =5:2:3，則ABC是直角三角形A. 1 B. 2 C. 3 D.4（三）應用、探究：1、在ABC中,BC=m2-n2,AC=2mn,AB=m2+n2(mn0).ABC是直角三角形嗎?說明你的理由.2、已知:如圖3,在AB

5、C中,D是BC邊上的一點，AB=15,AC=13，AD=12,CD=5.求：BC的長. EACBDE3、已知:如圖4,四邊形ABCD中,ADBC，AB=5，BC=6，AD=3，CD=4.求：S四邊形ABCD.圖44、已知：如圖所示，矩形ABCD中，AB4，BC23，點E是CD上一個動點，連結AE.（1）若CE1，試求AEB的大小，并說明理由。（2）當DE為多少時，AEBE，并證明你的結論。三學習體會：判定一個三角形是不是直角三角形？你有哪些方法？在學習過程中你還存在哪些問題? 四自我測試： 1、在ABC中,A、B、C的對邊分別是a、b、c，下列條件中，能判斷ABC為直角三角形的是 ( )A.

6、abc B. a:b:c3:4:5 C. ab2c D. ABC2.若三角形三邊長分別是6,8,10,則它最長邊上的高為 ( )A. 6 B. 4.8 C. 2.4 D. 83.把三邊分別BC3,AC4,AB5的三角形沿最長邊AB翻折成ABC´,則CC´的長為 ( )A. B. C. D.4.在ABC中,AB13,AC15,高AD12,則BC的長為 ( )A. 14 B. 4 C.14或4 D.以上都不對 5、以ABC的三邊為邊長的三個正方形的面積分別為9、25和34，則這個三角形的面積為 。 6、 已知|x12|xy25|與z210z25互為相反數(shù)，則以x、y、z為三邊的

7、三角形是_ 三角形. 7、 如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC6cm，BC8cm，先將直角邊AC沿AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD .8、若ABC的三邊a、b、c滿足條件a2b2c233810a24b26c，試判斷ABC的形狀. 9.如圖，在四邊形ABCD中，已知：AB1，BC2，CD2，AD3，且ABBC.試說明ACCD的理由.10. 已知：如圖，AD4，CD3，ADC90°，AB13，BC12.求圖形的面積.11. 欲將一根長129cm的木棒放在長、高、寬分別是40cm、30cm、120cm的木箱中，能放得進去嗎？請說明理由.五自我提高：1、如圖5，在ABC中,AB=AC,點D為底邊BC上的任意一點,試說明:AB2-AD2=DB·DC. 圖52、若點D在底邊BC的延長線上,其余條件不變,中的結論還成立嗎?請說明理由.點D在CB的延長線上呢?3、如圖6，已知四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD和DA的長分別為3、4、13、12，CBA=90°.求S四邊形ABCD