直動式溢流閥的鍵合圖建模與仿真分析

1、直動式溢流閥的鍵合圖建模與仿真分析溢流閥一種壓力控制閥，在液壓設(shè)備中主要起定壓溢流作用，穩(wěn)壓作用，系統(tǒng)卸荷作用和安全保護作用。系統(tǒng)正常工作時，閥門關(guān)閉，只有負載超過規(guī)定的極限（系統(tǒng)壓力超過調(diào)定壓力）時開啟溢流，進行過載保護，使系統(tǒng)壓力不再增加。將直動式溢流閥并聯(lián)在液壓缸的兩腔，手動調(diào)節(jié)溢流壓力，可以當做模擬負載器。1 液壓系統(tǒng)及動態(tài)過程任何一個液壓元件總是在某一定的液壓系統(tǒng)中工作的。在繪制功率鍵合圖，進行動態(tài)分析時，總是針對某一具體動態(tài)過程進行研究的。本研究的直動式溢流閥調(diào)壓系統(tǒng)的液壓原理圖如圖1所示。在圖中所示情況下，液壓泵的供油經(jīng)電磁閥流回油箱，當電磁閥突然通電關(guān)閉時，直動式溢流閥由原來的

2、關(guān)閉狀態(tài)到打開溢流，直到系統(tǒng)達到新的靜平衡狀態(tài)的瞬態(tài)響應(yīng)過程。圖1 直動式溢流閥調(diào)壓系統(tǒng)的液壓原理圖在上圖中，因重點研究的是溢流閥，因此對溢流閥本身的影響特性的因素考慮的多一點，其他不必要的可忽略不計。為了便于分析，需要畫出直動式溢流閥的的結(jié)構(gòu)簡圖，該結(jié)構(gòu)簡圖及其與系統(tǒng)其他部分的關(guān)系如圖2。 圖2 所研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡圖在建立數(shù)學(xué)模型時，所考慮的的影響因素主要有：溢流閥本身的彈簧柔度C彈、閥芯質(zhì)量I閥、閥口液阻R閥、阻尼孔液阻R孔，及閥芯底部控制油壓力p控。此外，系統(tǒng)其他部分考慮的因素有：泵的泄露液阻R泄、管道（主要是軟管）液容C管及模擬負載的節(jié)流閥液阻R節(jié)。2 功率鍵合圖按照鍵合圖理論，描述一

3、個系統(tǒng)主要使用容性元件C、阻性元件R、慣性元件I、流源Sf、力源Se、轉(zhuǎn)換器TF。將這些基本元件按照功率流程連接起來，構(gòu)成系統(tǒng)的鍵合圖，如圖3。圖3 功率鍵合圖圖中帶箭頭的直線表示功率鍵，箭頭表示功率流向。每一根功率鍵上有表示構(gòu)成功率的兩個變量，一般用力變量e和流變量f表示，但在傳遞不同類型能量的系統(tǒng)中，力變量和流變量各有其不同的物理變量。每根鍵上的變量都有腳標，以示區(qū)別。圖中功率流程是從左向右的。第一個結(jié)點是0結(jié)點，表示定量泵供給的具有確定流量q1的流源Sf，在同一壓力下有5個分支功率從容腔流出，其中有4個是受作用元控制的，即控制泵泄漏量q3的泄露液阻R泄、控制管道中油液壓縮所補充的流量q2

4、的液容C管、控制供給負載流量q4的節(jié)流閥液阻R節(jié)以及控制溢流量q5的溢流閥閥口液阻R閥，另一個分支功率是用于控制閥芯運動的P6.q6。第二個結(jié)點是1結(jié)點，表示功率流p6.q6在同一流量下又分成兩個功率流，其一是受阻尼孔液阻R孔控制，具有壓力損失p7,相應(yīng)的功率損失為p7.q7，另一支液壓功率流p8.q8，經(jīng)變換器TF轉(zhuǎn)換成機械功率F9.v9，作用在閥芯底部來控制閥芯運動。最后一個結(jié)點為1結(jié)點，功率流F9.v9在同一運動速度下，其力變量F經(jīng)3個分支功率流，分別用于克服彈簧的預(yù)壓緊力F10、彈簧繼續(xù)受壓產(chǎn)生的彈性力F11、以及用于克服慣性力F12以產(chǎn)生閥芯的加速度a12 。3 狀態(tài)方程3.1 確定

5、狀態(tài)變量在推導(dǎo)系統(tǒng)動態(tài)過程的數(shù)學(xué)模型狀態(tài)方程時，首先要確定狀態(tài)變量系統(tǒng)的狀態(tài)方程是一階微分方程組，在其變量間有導(dǎo)數(shù)關(guān)系；而在系統(tǒng)的功率鍵合圖中，只有儲能作用元，（容性元C和感性元I）中才有導(dǎo)數(shù)或積分關(guān)系，所以應(yīng)當從C和I作用元各自的變量間取一個變量作為狀態(tài)變量。對于C作用元，其自變量為流變量，力變量與流變量間的關(guān)系有或?qū)τ贗作用元，其自變量為力變量，流變量與力變量間的關(guān)系有或為了便于建立狀態(tài)方程，可以取C元和I元功率鍵上自變量對時間的積分為狀態(tài)變量，即在以下各式中： 和 取液體體積V、運動件位移x、固體或液體動量P為狀態(tài)變量，這些狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù)即為原來的自變量。這樣原來的功率鍵上的變量之間

6、的積分關(guān)系就可以轉(zhuǎn)換為狀態(tài)變量和原來的因變量之間的代數(shù)關(guān)系，即 和 按照上述方法，在圖2-1所示的直動式溢流閥的功率鍵合圖中，C管和C彈功率鍵上的自變量分別為流量q2和速度v11；I閥功率鍵上的自變量為F12，取自變量對時間的積分為狀態(tài)變量，即3.2 推導(dǎo)狀態(tài)方程1 先寫出功率鍵合圖中儲能元功率鍵上原來因變量與狀態(tài)變量間的關(guān)系，即， ， 2 應(yīng)用鍵合圖的規(guī)則及其變量間的邏輯關(guān)系，將各狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù)推導(dǎo)成儲能元功率鍵上的因變量及輸入變量的代數(shù)式函數(shù)關(guān)系，如下列各式： 3 將第一步中的各關(guān)系式帶入第二步中，并在所得的右端的代數(shù)式中，按所列函數(shù)的順序?qū)懗鰻顟B(tài)變量P12、x11、V2的各項，再寫出

7、輸入變量的各項。如下列各式：這就是一個三階的狀態(tài)方程，它由3個一階微分方程組成。當電磁閥關(guān)閉時，即。由R節(jié)可以確定系統(tǒng)壓力的初始值。在確定溢流閥口液阻R閥時，當溢流閥閥芯的位移量x11未超過閥口的遮蓋量x1時，無溢流，當x11>x1時，才有溢流，此時式中 Cd閥口的流量系數(shù)；d閥芯直徑；油液密度?？梢钥闯鯭溢是x11和V2的非線性函數(shù)。因此系統(tǒng)的模型也必須用非線性的狀態(tài)方程表示，即3.3 確定狀態(tài)方程中的各量值閥芯承壓面積，取d=1.2cm，得A=1.13cm2 ；移動件的等效質(zhì)量；阻尼孔液阻；彈簧柔度C彈=0.002cm/N；泄油液阻；軟管液容；閥芯的遮蓋量取x1=0.14cm，。4

8、Matlab 仿真在仿真過程中需對模型加3個約束。，；，否則為0；時，F(xiàn)12<0，令F12=0。用Matlab仿真對直動式溢流閥進行動態(tài)仿真，程序清單如附錄所示，得到閥出口油壓P2和閥芯位移的仿真曲線，如圖4-(a)和4-(b)所示。壓力/bar時間/s（a）溢流閥壓力曲線圖時間/s位移/cm（b）閥芯位移曲線圖圖4 直動式溢流閥動態(tài)仿真曲線 從仿真結(jié)果看出，直動式溢流閥在以上參數(shù)下，經(jīng)歷0.01s后，基本趨于穩(wěn)定，在閥芯位移為0.15cm時，溢流閥的壓力穩(wěn)定在30bar左右不變。壓力超調(diào)量附錄：%define the sequence of the programfunction sy

9、msA,B,U,Y,M=defination_matrix();H,D,I,R1,C2,C1,R2,P,Cd,RO,Q0,X1,P0,G=input_parameters();X2,C,A1 = calculation_parameters(Q0,Cd,P,R2,D,RO,G);M=calculation_matrix(M,A,B,U,Y,I,R1,C2,C1,R2,P0,P,X1,X2,A1,Q0,H,C);graph_plot(M);function A, B ,U, Y, M = defination_matrix()%A_state_matrixA=zeros(3,3);%B_inpu

10、t_matixB=zeros(3,2);%U_input_vectorU=zeros(2,1);%Y=_state_vectorY=zeros(3,1);%output_matrixM=zeros(1000,4) function H,D,I,R1,C2,C1,R2,P,Cd,RO,Q0,X1,P0,G = input_parameters()%步長H(s），閥芯直徑D(cm),慣性質(zhì)量I（kg），閥孔阻尼R1(bar_s/cm3),彈簧柔度C2(cm/kg)，%管道液容C1(cm3/bar),泄油系數(shù)Cd，油液密度RO(kg/cm3),泵理論流量Q0(cm3/s),%閥口遮蓋量X1(cm），

11、重力加速度G(cm/s2) H=6e-5;D=1.2;I=6.3e-5;R1=0.4;R2=1.5;C2=0.02;C1=0.08;P=30;Cd=0.7;RO=0.0009;Q0=460;X1=0.14;P0=6;G=981; functionX2,C,A1=calculation_parameters(Q0,Cd,P,R2,D,RO,G)PI=3.1415926;X2=(Q0-P/R2)/(Cd*PI*D*sqrt(2*G*P/RO);C=-Cd*PI*D*sqrt(2*G*P/RO);A1=PI*D*D/4;functionM=calculation_matrix(M,A,B,U,Y,I

12、,R1,C2,C1,R2,P0,P,X1,X2,A1,Q0,H,C) T=0;A(1,1)=-A1*A1*R1/I; A(1,2)=-1/C2; A(1,3)=A1/C1;A(2,1)=1/I; A(3,1)=-A1/I; A(3,3)=-1/(R2*C1);B(1,1)=-1; B(3,2)=1;U(1)=P*A1-(X1+X2)/C2; U(2)=Q0;Y(1)=0; Y(2)=0; Y(3)=P0*C1;M(1,1)=0; M(1,2)=Y(1)/I; M(1,3)= Y(2);M(1,4)=P0;for j=1:5000 Y,T=R_T(A,B,U,Y,H,X1,C,C1,T); M(

13、j+1,1)=T; M(j+1,2)=Y(1)/I; M(j+1,3)=Y(2); M(j+1,4)=Y(3)/C1;endfunctionY,T=R_T(A,B,U,Y,H,X1,C,C1,T)%constrainif Y(2)<0 Y(2)=0;endif Y(2)=0&&Y(1)<0 Y(1)=0;end %nonlinear_situationif Y(2)>X1 A(3,3)=A(3,3)+C*(Y(2)-X1)*sqrt(Y(3)/C1);endW=1/3*0.5,1,1,0.5;Q=0.5,0.5,1,0;TW=T; BB=Y; YW=Y;%初始化for i=1:4 Dy=A*Y+B*U; T=TW+W(i)*H; Y=YW+H*Q(i).*Dy; BB=BB+H*W(i