四邊形家族成員—棱形矩形與正方形專題講座

1、第六講 棱形、矩形與正方形【知識(shí)導(dǎo)航】1. 棱形（1） 平行四邊形（rhombus）：一組鄰邊相等的平行四邊形叫棱形（2） 性質(zhì)： 菱形的四邊都相等； 菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角； 菱形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。（3） 判定 四邊都相等的四邊形是菱形 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（4） 菱形的面積 S面積=底×高 設(shè)菱形對(duì)角線分別為，則=2. 矩形（1） 矩形（rectangle）：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。（2） 矩形的性質(zhì) 矩形的四個(gè)角都是直角 矩形的對(duì)角線互相平分且相等 矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱

2、圖形（3） 矩形的判定 三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形 對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（4） 推論 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半； 如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。典型考點(diǎn)講解專題一：菱形的性質(zhì)概念題例題1、 菱形的邊、角、對(duì)角線、高、面積之間的關(guān)系（1） 邊、兩對(duì)角線與面積關(guān)系：知其二可得余三（2） 有一角為特殊角，如60°、90°、120°時(shí)，邊、兩對(duì)角線與面積的關(guān)系：知其一可得余四變式訓(xùn)練·課堂隨練（1） 菱形的周長(zhǎng)是20cm，一條對(duì)角線的長(zhǎng)是6cm，則菱形的面積是_

3、。（2） 菱形的一個(gè)內(nèi)角是120°，一條邊長(zhǎng)是10cm，則菱形的高是_cm。A、10 B、5 C、5 D、無(wú)法求出（3） 菱形的面積是50平方厘米，一個(gè)內(nèi)角為30°，則其邊長(zhǎng)是_。（4） 菱形的周長(zhǎng)是40cm，一條對(duì)角線的長(zhǎng)是10cm，則菱形相鄰的兩個(gè)內(nèi)角分別是_和_。（5） 菱形的對(duì)角線的平方和與周長(zhǎng)平方的比值是_。A、1：4 B、1：2 C、2：1 D、4：1專題二：菱形的判定與運(yùn)用例題2、 如圖，ABCD的對(duì)角線BD的垂直平分線交AB于E，交CD于F，試說(shuō)明四邊形DEBF是菱形。例題3、 如圖，在ABC中，D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（D不與B、C兩點(diǎn)重合），DEAC交AB于E

4、,DFAB交AC于F。試探索AD滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF為菱形。變式訓(xùn)練·課堂隨練1. 如圖所示，將平行四邊形ABCD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折疊分別交AB，CD于E和F，連接DE，BF，求證：四邊形BFDE是菱形 2. 如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC邊上的垂直平分線交AC于D，交AB于E，延長(zhǎng)DE到F，使BF=CE， （1）四邊形BCEF是平行四邊形嗎？說(shuō)明你的理由。 （2）當(dāng)A等于多少時(shí)，四邊形BCEF是菱形，并說(shuō)明你的理由 （3）四邊形BCEF可以是正方形嗎？為什么？3. 在RtABC中,BAC=90°,ADBC于D,BE平分ABC交AD于

5、F,交AC于E,若EGBC于G,連結(jié)FG.求證四邊形AFGE是菱形專題三：矩形的性質(zhì)概念題矩形：長(zhǎng)度、角度勾股的典型運(yùn)用例題4、 證明矩形的對(duì)角線相等，由此可得直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半第1題圖變式訓(xùn)練·課堂隨練1. 如圖，在矩形ABCD中，過(guò)BD上一點(diǎn)K分別作矩形兩邊的平行線MN和PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關(guān)系是S1 S2 (填“>”、“=”或“<”) 2. 矩形ABCD中，AB=8,BC=6,E、F是AC的三等份點(diǎn)，則BEF的面積是 3. 如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于

6、點(diǎn)E、F，AB=2，BC=3，求圖中陰影部分的面積 4. 將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使得BC與AD相交于點(diǎn)E，若AD=8cm，AB=4cm，則BED的面積為 。專題四：矩形的判定與運(yùn)用例題5、 已知：如圖，平行四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形EFGH為矩形 變式訓(xùn)練·課堂隨練1. 如圖，已知P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PEDC,PFBC,E，F(xiàn)分別為垂足，求證:AP=EFABCDMNE第2題圖2. （淄博）已知：如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點(diǎn)D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點(diǎn)E，（1）求證：四邊

7、形ADCE為矩形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明例題6、 如圖已知矩形ABCD中，AC與BD交于O,DE平分ADC交BC于E,BDE=15°，（1） 試說(shuō)明CO=CE；（2） 試求COE的度數(shù)專題五：平行四邊形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題例題7、 在四邊形ABCD中, AD/BC , AD =24cm，點(diǎn)P從A開始,沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從C點(diǎn)開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng), 當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為秒，t為何值時(shí), 四邊形PQCD、四邊形PQBA為平行四邊形？例題8、 如圖，在矩形ABCD中，

8、AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從A開始向B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從D開始向A以1cm/s的速度移動(dòng)，若P、Q同時(shí)出發(fā)，用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間（0t6）,那么：當(dāng)t為什么值時(shí)，QAP是等腰直角三角形。 求四邊形QAPC的面積，提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論。變式訓(xùn)練·思維拓展1. 如圖，點(diǎn)P是邊為1的菱形ABCD對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M、N分別是AB、BC邊上的中點(diǎn)，則MP+NP的最小值是（ ） A、2 B、1 C、 D、2. 在在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，PEAC于E，PFBD于F，則PE+PF= 第2題圖2第2題圖1題3圖3. 如圖，以ABC的各邊向同側(cè)做正ABD、正BCF、正ACE求證：四邊形AEFD是平行四邊形。當(dāng)ABC是_三角形時(shí)，