高三數(shù)學學生寒假自主學習講義(一)參考答案資料

1、高三年級寒假自主學習學案集合、函數(shù)、導數(shù)及其應用一班級_ 姓名_一填空題：本大題共10小題，每小題4分，共40分1設集合U=x|xN,0x8，S=1,2,4,5，T=3,5,7，則S (CUT)=_1,2,4_11-x2, x12設函數(shù)f(x)=2，則f 的值為 15/16 f2x+x-2, x>13函數(shù)f(x)=4x-2x+2-3的值域是_-7,+）_4已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足x1,x20,+)，都有(x1-x2)f(x1)-f(x2)>0，1則f(-2), f(1), f 的大小關系是_f（1/2）f（1）f（-2）_ 25關于x的方程3x+x2=3的實數(shù)解的個數(shù)是6

2、已知點P是曲線y=x3-10x+3上位于第二象限內的一點，且該曲線在點P處的切線斜率為2，則這條切線方程為_y2x+19_7函數(shù)f(x)=lnx-x2的單調遞增區(qū)間是 121, x08已知f(x)則不等式x+(x+2)f(x+2)5的解集是 -1, x<0（-，3/2 19已知函數(shù)f(x)=x-cosx,x-,，則f(x)的最大值為_/4_ 222x2-x-6110設集合A=x <1，B=xlog4(x+a)<1，若A B=，則實數(shù)a的取2值范圍是_1,2_二解答題：本大題共5小題，共60分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟12-x4，B=x|(x-m+1)(x-2m

3、-1)<0 11設集合A=x|32(1)求A Z；(2)若AB，求實數(shù)m的取值范圍11解(1)A=x|2-52-x22=x|-2x5 A Z=-2,-1,0,1,2,3,4,5；第 1 頁 共 6 頁高三年級寒假自主學習學案(2)B=x|x-(m-1)x-(2m+1)<0當m-1=2m+1，即m2時，B=符合 當m-1>2m+1，即m2時，B=x|2m+1<x<m-1，BA， 2m+1-23-m5又m<-2，m 2m-15當m-1<2m+1，即m2時，B=x|m-1<x<2m+1，BA， m-1-2-1m2 2m+15綜上得mm|-1m2或

4、m=-2第 2 頁 共 6 頁高三年級寒假自主學習學案12二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像經過點A(x1,y1)，B(x2,y2)兩點，且滿足a2+(y1+y2)a+y1y2=0(1)求證：y1=-a或y2=-a；(2)求證：函數(shù)f(x)的圖像與x軸必有2個交點；(3)若關于x的不等式f(x)0的解集是x|xm或xn，其中nm0，解關于x的不等式cx2bxa0解(1)由題(a+y1)(a+y2)=0，y1=-a或y2=-a(2)當a0時，拋物線開口向上，a0，點A或點B在x軸下方；當a0時，拋物線開口向下，a0，點A或點B在x軸上方函數(shù)圖象必與x軸有兩個不同的交點(3)f(x)>

5、0的解集是x|x>m或x<n，ax2+bx+c=a(x-m)(x-n)=ax2-a(m+n)x+amn，且a0b=-a(m+)n c=amn11 cx2-bx+a=amnx2+a(m+n)x+a=amn x+çx+ mn又n<m<0，且a0，由cx2-bx+a>0解得x>-11或x<- mn13已知函數(shù)f(x)x1ex的定義域是(0，)(1)求函數(shù)f(x)在m,m1(m0)上的最小值；(2)x(0,)，不等式xf(x)x2x1恒成立，求實數(shù)的取值范圍ex(x-1)ex13解(1)f(x)=，f'(x)= xx2當x(0,1)時，f(x

6、)在(0,1上遞減；當x(1,+)時，f(x)在1,+)上遞增em當m1時，f(x)在m,m1上遞增，f(x)min=f(m)=； m當0m1時，f(x)在m,1上遞減，在1,m1上遞增，f(x)min=f(1)=ef(x)minem, m1=me, 0<m<1x2ex1(2)x>0,e>-x+x-1恒成立，即<+x+恒成立 xx第 3 頁 共 6 頁高三年級寒假自主學習學案ex由(1)可知，x>0,e，當且僅當x1時取等號， x1又x>0,x+2，當且僅當x1時取等號， xex1當且僅當x1時，有 +x+=e+2 xminx<e+2ex1

7、9;(x-1)(ex+x+1)另外y=+x+,y=14如圖1，OA，OB是某地一個湖泊的兩條xxx2垂直的湖堤，線段CD和曲線EF分別是湖泊中的一條棧橋和防波堤.為觀光旅游需要，擬過棧橋CD上某點M分別修建與OA，OB平行的棧橋MG，MK，且以MG，MK為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺MGK建立如圖2所示的直角坐標系，測得CD的方程是x+2y=20(0x20)，曲線EF的方程是xy=200(x>0)，設點M的坐標為（題中所涉及長度單位均為米，棧橋及防波堤都不計寬度） (s,t)（1）求三角形觀光平臺MGK面積的最小值；（2）若要使MGK的面積不小于320平方米，求t的取值范圍圖1200

8、200,t,K s,14解(1)由題G ，且s+2t=20, 0<t<10， stSMGK=圖2 11200200400001MGMK= -sç-t= st+-200 22tsts2ts+2t，當且僅當s2t時取“”，0<st5040000 令st=,(0,5，f()=+， 0f'()=1-400002<0f()在(0,50上遞減(SMGK)min=1f(500)-20=222 5(2) 由題SMGK320，解得st40或st1000第 4 頁 共 6 頁高三年級寒假自主學習學案0<(20-t2)tt+200 ，即40t2-10t5-t5又0<t<10，t0,5( 5,10 )15已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2-9a2x+a3(aR)(1)當a1時，求函數(shù)f(x)的極值；(2)若a>1，且當x1.4a時，|f'(x)|12a恒成立，試確定a的取值范圍 415解(1)當a1時，f'(x)=3x2-6x-9令f(x)0得x1或x3，f(x)極大值=6,f(x)極小值=-26(2)f'(x)=3x2-6ax-9a21<a1時，f'(x)在1,4a上遞增， 4f'(x)min=f'(1)=3-6a-9a2,f'(x)max