三、實驗原理 離散傅里葉變換

1、前 言“數(shù)字信號處理”是一門理論和實踐密切結(jié)合的課程，為了深入地掌握課程內(nèi)容，應(yīng)當(dāng)在學(xué)習(xí)理論的同時，作習(xí)題和上機實驗。上機實驗不僅可以幫助讀者深入地理解和消化基本理論，而且能鍛煉初學(xué)者的獨立解決問題的能力。本課程根據(jù)課程重點編寫了五個實驗，供學(xué)生使用或參考。由于數(shù)字信號處理實驗的主要目的是驗證數(shù)字信號處理的有關(guān)理論，進一步理解鞏固所學(xué)理論知識，所以，對實驗用算法語言不作任何限制。為了提高實驗效率，我們提倡學(xué)生選用編程效率比C語言高好幾倍的MATLAB語言，按照指導(dǎo)書的要求，上機編程完成實驗。實驗一 用FFT進行譜分析實驗一、實驗?zāi)康模?1) 用FFT進行譜分析，了解fft.m文件的各參數(shù)及使用

2、方法； (2) 學(xué)習(xí)提高頻率分辨率的方法，加深對柵欄效應(yīng)和頻譜泄漏等概念的理解。二、實驗設(shè)備：計算機，MATLAB軟件。三、實驗原理：離散傅里葉變換（DFT）可以用快速傅里葉變換（FFT）算法來計算。在MATLAB信號處理工具箱中，提供了函數(shù)fft()、ifft()分別求解離散傅里葉變換與逆變換。調(diào)用格式如下：Xk=fft(x)Xk=fft(x,N)表示計算信號x的快速離散傅里葉變換Xk。當(dāng)x的長度N為2的整數(shù)次方時，采用基2算法，否則采用較慢的分裂基算法。當(dāng)length(x)>N時，截斷x，否則補零。x=ifft(Xk)x=ifft(Xk,N)表示計算Xk的逆離散傅里葉變換。 1. 用

3、FFT進行譜分析用FFT的結(jié)果分析x(t)=cos(2×50t)+ 0.5cos(2×150t) + 0.3cos(2×250t)的頻譜。t=0:0.02/64:0.04;f1=50;y1=cos(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*3*f1*t)+0.3*cos(2*pi*5*f1*t);subplot(311);plot(t,y1);t=0:0.02/16:0.02-0.02/16;f=cos(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*3*f1*t)+0.3*cos(2*pi*5*f1*t);F_1024=2*abs(fft(f,16)/16

4、;k=0:1:15;subplot(312);stem(k,abs(F_1024); %由于柵欄效應(yīng)，只能看到16條譜線axis(0,16,0,1.5)F_1024=2*abs(fft(f,1024)/16; %補零減小柵欄效應(yīng)，可以得到連續(xù)頻譜L=0:1023;subplot(313);plot(L/1023,abs(F_1024);set(gca,'xtick',0,0.0625,0.125,0.1875,0.25,0.3125,0.375,0.4375,0.5,0.5625,0.625,0.6875,0.75,0.8125,0.875,0.9375,1) %頻率刻度為歸一

5、化頻率運行該程序，結(jié)果顯示如下：2. 用FFT進行譜分析中的觀測時間的選取改變觀測時間可以提高頻率分辨率。對x(t)=cos(2×50t)+ 0.5cos(2×75t)進行DFT。t=0:0.02/64:0.04;f1=50;f2=75;y1=cos(2*pi*f1*t);y2=0.5*cos(2*pi*f2*t);subplot(411);plot(t,y1);hold on;subplot(411);plot(t,y2);hold on;k=0:1:7;f=cos(pi/4*k)+0.5*cos(3*pi/8*k);F_1024=2*abs(fft(f,1024)/8;

6、L=0:1023;subplot(412);plot(L/1023,abs(F_1024);%axis(0,1024,0,2)set(gca,'xtick',0,0.125,0.25,0.375,0.5,0.625,0.75,0.875,1)hold on;k=0:1:15;f=cos(pi/4*k)+0.5*cos(3*pi/8*k);F_1024=2*abs(fft(f,1024)/16;L=0:1023;subplot(413);plot(L/1024,abs(F_1024);set(gca,'xtick',0,0.125,0.25,0.375,0.5,0

7、.625,0.75,0.875,1)hold on;k=0:1:31;f=cos(pi/4*k)+0.5*cos(3*pi/8*k);F_1024=2*abs(fft(f,1024)/32;L=0:1023;subplot(414);plot(L/1024,abs(F_1024);set(gca,'xtick',0,0.125,0.25,0.375,0.5,0.625,0.75,0.875,1)hold on;運行該程序，結(jié)果顯示如下：四、實驗內(nèi)容與步驟：1. 將例題程序輸入計算機，運行并對各圖中的波形形狀進行解釋，并說明理由。2. 修改用FFT進行譜分析的程序，將采樣點數(shù)增加

8、為32（截取2個周期）個，重新用FFT進行譜分析。3. 修改用FFT進行譜分析的程序，將采樣點數(shù)增加為64（截取4個周期）個，重新用FFT進行譜分析。實驗二 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器一、實驗?zāi)康模?1) 了解巴特沃思模擬低通濾波器、切比雪夫型、型模擬低通濾波器函數(shù)的使用方法； (2) 學(xué)習(xí)脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法。二、實驗設(shè)備：計算機，MATLAB軟件。三、實驗原理：MATLAB提供了設(shè)計巴特沃思模擬低通濾波器、切比雪夫型、型模擬低通濾波器、橢圓模擬低通濾波器的函數(shù)，調(diào)用格式為z,p,k=buttap(n)z,p,k=cheb1ap(n,Rp)z,p,k=che

9、b2ap(n,Rs)z,p,k=ellipap(n,Rp,Rs)其中，n為濾波器的階次；z、p、k分別為濾波器傳遞函數(shù)的零點、極點和增益； Rp為通帶波紋，Rs為阻帶衰減。MATLAB還提供了模擬濾波器的頻率變換函數(shù)，可以借助模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，經(jīng)過適當(dāng)?shù)念l率變換，得到高通、帶通、帶阻濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。調(diào)用格式為（1）低通到低通的變換bt,at=lp2lp(b,a,wp)At,Bt,Ct,Dt=lp2lp(A,B,C,D,wp)（2）低通到高通的變換bt,at=lp2hp(b,a,wp)At,Bt,Ct,Dt=lp2hp(A,B,C,D,wp)（3）低通到帶通的變換bt,at=lp2bp

10、(b,a,w0,Bw)At,Bt,Ct,Dt=lp2bp(A,B,C,D,w0,Bw)（4）低通到帶阻的變換bt,at=lp2bs(b,a, w0,Bw)At,Bt,Ct,Dt=lp2bs(A,B,C,D, w0,Bw)其中，b、a和bt、at分別為變換前和變換后的系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母系數(shù)向量；第二種格式是系統(tǒng)狀態(tài)空間形式。wp為通帶頻率，w0為中心頻率，Bw為帶寬。沖激響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器MATLAB提供了使用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的函數(shù)impinvar()，調(diào)用格式為bz,az=impinvar(b,a,fs)bz,az=impinvar(b,a,fs,tol)將模擬

11、濾波器（b,a）變換成數(shù)字濾波器（bz,az）。其中，fs表示采樣頻率，單位為Hz，默認值為1。Tol表示區(qū)分多重極點的程度，默認值為0.1%。MATLAB提供了freqz()函數(shù)可方便地繪制出系統(tǒng)的頻率特性，調(diào)用格式為freqz(b,a)h,w=freqz(b,a,n) h,f=freqz(b,a,n,Fs)h=freqz(b,a,w) h=freqz(b,a,f,Fs)h,w=freqz(b,a,n,whole) h,f=freqz(b,a,n,whole,Fs)其中，b、a分別為系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母系數(shù)向量；n為頻率的計算點數(shù)，常取2的整數(shù)次冪；橫坐標(biāo)為數(shù)字角頻率，范圍為0到。h,w=

12、freqz(b,a,n)自動設(shè)定n個頻率點來計算頻率特性h， n個頻率點均勻地分布在0到，這n個頻率值記錄在w中。 h,f=freqz(b,a,n,Fs) 自動設(shè)定n個頻率點來計算頻率特性h， n個頻率點均勻地分布在0Fs/2中，這n個頻率值記錄在w中。h,w=freqz(b,a,n,whole)表示在0到2中均勻選取n個點計算頻率特性。 h,f=freqz(b,a,n,whole,Fs) 表示在0到Fs中均勻選取n個點計算頻率特性。h=freqz(b,a,w)計算在向量w中指定的頻率處的頻率特性。不帶輸出變量的freqz函數(shù)，將在當(dāng)前圖形窗口中繪制出幅頻和相頻曲線。例: 采用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)

13、計一個低通切比雪夫型數(shù)字濾波器，技術(shù)指標(biāo)為：通帶頻率是300Hz，阻帶頻率是500Hz，采樣頻率是1000Hz，通帶波紋dB，阻帶衰減dB。程序如下：wap=2*pi*300;was=2*pi*500; %通帶、阻帶截止頻率rp=0.3;rs=60; %通帶、阻帶衰減fs=1200; %采樣頻率 N,wn=cheb1ord(wap,was,rp,rs,'s');%選擇濾波器的最小階數(shù)z,p,k=cheb1ap(N,rp); %創(chuàng)建切比雪夫型模擬低通濾波器, z、p、k分別為濾波器傳遞函數(shù)的零點、極點和增益b,a=zp2tf(z,p,k); %系統(tǒng)零極點增益模型轉(zhuǎn)換成系統(tǒng)函數(shù)模型

14、Ha (p)bt,at=lp2lp(b,a,wn); %低通到低通的變換即Ha (p)去歸一化轉(zhuǎn)換為Ha (s)bz,az=impinvar(bt,at,fs); %脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器h,f=freqz(bz,az,512,fs); %求幅頻響應(yīng)hdb=20*log10(abs(h);subplot(1,2,1);plot(f,abs(h)xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅值')subplot(1,2,2);plot(f,hdb)xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅值(db)'

15、)執(zhí)行結(jié)果如圖所示。四、實驗內(nèi)容與步驟：1將上例輸入計算機運行，分析結(jié)果2將上例中的濾波器換成巴特沃思模擬低通濾波器，寫出程序并運行，分析結(jié)果。實驗三 用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器一、實驗?zāi)康模?(1) 了解butter.m文件的各參數(shù)及使用方法；(2) 學(xué)習(xí)雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法。二、實驗設(shè)備：計算機，MATLAB軟件。三、實驗原理：在MATLAB中，butter.m文件可用來直接設(shè)計巴特沃思數(shù)字濾波器，實際上它是把buttord、buttap、lp2lp及bilinear等文件都包含了進去，從而使設(shè)計過程更簡捷，其調(diào)用格式是：B,A=butter(N,Wn);B,

16、A=butter(N,Wn,high);B,A=butter(N,Wn,stop);B,A=butter(N,Wn,s);格式用來設(shè)計數(shù)字濾波器，所以B，A分別是H(z)分子、分母多項式的系數(shù)向量，Wn是通帶截止頻率，范圍在之間，對應(yīng)抽樣頻率的一半。若Wn是標(biāo)量，則格式用來設(shè)計低通數(shù)字濾波器；若Wn是x的向量，則格式用來設(shè)計數(shù)字帶通濾波器，格式用來設(shè)計數(shù)字高通濾波器，格式用來設(shè)計數(shù)字帶阻濾波器，顯然，這時的Wn是x的向量；格式用來設(shè)計模擬濾波器。例：試用雙線性變換法設(shè)計一數(shù)字低通濾波器，給定的技術(shù)指標(biāo)為fp=75Hz，p=3dB，fs=225Hz，s=20dB，采樣頻率為600Hz，指定模擬濾

17、波器采用巴特沃思低通濾波器。 解 由于2對應(yīng)600Hz，所以p=2×75/600=0.25，s=2×225/600=0.75。 （1）將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)。 由于在變換過程中，系數(shù)2/T被約掉，實際上變換結(jié)果與T無關(guān)，為了簡便，由式（7-48）計算技術(shù)指標(biāo)時省去系數(shù)2/T，得模擬頻率為 rad/srad/s （2）設(shè)計巴特沃思低通濾波器。確定階數(shù)N 取N=2，查表7-1得 去歸一化得 （3）用雙線性變換法求H (z)。用Matlab設(shè)計上例要求的IIR濾波器的程序如下：fp=75;fs=225; %通帶、阻帶截止頻率f=600; %采樣頻率rp=

18、3;rs=20; %通帶、阻帶衰減wp=2*pi*fp/f; ws=2*pi*fs/f; %通帶、阻帶截止數(shù)字頻率wap=tan(wp/2) %通帶截止模擬頻率，相當(dāng)于T取2was=tan(ws/2) %阻帶截止模擬頻率n,wn=buttord(wap,was,rp,rs,'s'); %s是確定巴特沃思模擬濾波器階次和3dB截止模擬頻率z,p,k=buttap(n); %設(shè)計歸一化巴特沃思模擬低通濾波器,z極點,p零點和k增益bp,ap=zp2tf(z,p,k) %轉(zhuǎn)換為Ha(p)表示,bp分子系數(shù),ap分母系數(shù)bs,as=lp2lp(bp,ap,wap) % Ha(p) 去歸

19、一化轉(zhuǎn)換為Ha(s)表示,bs分子系數(shù)，as分母系數(shù) bz,az=bilinear(bs,as,1/2) %雙線性變換為H(z),bz分子系數(shù),az分母系數(shù)，采樣頻率取1/2 freqz(bz,az,32,600) %畫數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)和相位響應(yīng)運行結(jié)果如下：bp = 0 0 1ap = az = 1.00000000000000 -0.94280904158206 0.33333333333333可以看出計算結(jié)果與上例一致。四、實驗內(nèi)容與步驟：1將上例輸入計算機運行，分析結(jié)果2將上例中的濾波器換成切比雪夫型模擬低通濾波器，寫出程序并運行，分析結(jié)果。實驗四 常用窗函數(shù)的特性和FIR數(shù)字濾波

20、器設(shè)計實驗一、實驗?zāi)康模?1) 了解常用窗函數(shù)的特性； (2) 學(xué)習(xí)FIR數(shù)字低通濾波器的設(shè)計方法。二、實驗設(shè)備：計算機，MATLAB軟件。三、實驗原理與步驟：窗函數(shù)法的一般設(shè)計步驟為：（1）給定要求的頻率響應(yīng)函數(shù)；（2）計算單位樣值響應(yīng)；（3）根據(jù)過渡帶寬及阻帶最小衰減的要求，選定窗的大小N，N可通過多次嘗試后進行最優(yōu)確定；（4）根據(jù)所選擇的合適的窗函數(shù)來修正，得到所設(shè)計的FIR濾波器的單位樣值響應(yīng)，n=0,1,N-1。1. 窗函數(shù)特性MATLAB提供的窗函數(shù)主要有：w = boxcar(n) %矩形窗w = triang(n) %三角窗w = hanning(n) %漢寧窗 w = ham

21、ming(n) %漢明窗w = blackman(n) %布萊克曼窗w = kaiser(n,beta) %凱塞窗w = chebwin(n,r) %切比雪夫窗其中n是窗函數(shù)的長度；w是由窗函數(shù)的值組成的n階向量。畫三角窗、漢寧窗、漢明窗、布萊克曼窗窗函數(shù)的matlab程序：N=31;t=(0:N-1);w0=boxcar(N); %矩形窗w1=bartlett(N); %三角窗w2=hanning(N); %漢寧窗 w3=hamming(N); %漢明窗w4=blackman(N); %布萊克曼窗%若畫離散窗函數(shù)，用語句stem(w)figureplot(t,w1,'-k',

22、t,w2,'-ok',t,w3,'-*k',t,w4,'-+k');legend('三角窗','漢寧窗','漢明窗','布萊克曼窗');畫三角窗、漢寧窗、漢明窗、布萊克曼窗幅度特性的matlab程序：figureh0,f=freqz(w0,1,512,2);h1,f=freqz(w1,1,512,2);h2,f=freqz(w2,1,512,2);h3,f=freqz(w3,1,512,2);h4,f=freqz(w4,1,512,2);subplot(221);H1=20*log1

23、0(abs(h1)/max(h1)plot(f,H1);gridaxis(0,1,-100,0);title('三角窗');subplot(222);H2=20*log10(abs(h2)/max(h2)plot(f,H2);gridaxis(0,1,-100,0);title('漢寧窗');subplot(223);H3=20*log10(abs(h3)/max(h3)plot(f,H3);gridaxis(0,1,-100,0);title('漢明窗');subplot(224);H4=20*log10(abs(h4)/max(h4)plot

24、(f,H4);gridaxis(0,1,-100,0);title('布萊克曼窗');2. 設(shè)計一個FIR低通濾波器基于窗函數(shù)的FIR(有限沖激響應(yīng))濾波器設(shè)計標(biāo)準頻率響應(yīng)。格式： bfir1(n,Wn) bfir1(n,Wn,'ftype') bfir1(n,Wn,Window) bfir1(n,Wn,'ftype',Window)說明：fir1函數(shù)以經(jīng)典方法實現(xiàn)加窗線性相位FIR數(shù)字濾波器設(shè)計，它可設(shè)計出標(biāo)準的低通、帶通、高通和帶阻濾波器(具有任意頻率響應(yīng)的加窗濾波器由fir2函數(shù)設(shè)計)。 bfir1(n,Wn)可得到n階低通FIR濾波器，濾

25、波器系數(shù)包含在b中，這可表示成 b（z） b（1） b（2）z-1 ·b（n十1）z -n這是一個截止頻率為Wn的Hamming（漢明）加窗線性相位濾波器，0Wn1，Wn1相應(yīng)于0.5fs。當(dāng)WnW1 W2時，fir1函數(shù)可得到帶通濾波器，其通帶為W1W2。 bfir1(n,Wn,'ftype')可設(shè)計高通和帶阻濾波器，由ftype決定： ·當(dāng)ftypehigh時，設(shè)計高通FIR濾波器； ·當(dāng)ftypestop時，設(shè)計帶阻FIR濾波器。在設(shè)計高通和帶阻濾波器時，firl函數(shù)總是使用階為偶數(shù)的結(jié)構(gòu)，因此當(dāng)輸入的階次為奇數(shù)時，firl函數(shù)會自動將階次加

26、1。這是因為對奇次階的濾波器，其在Nyquist頻率處的頻率響應(yīng)為零，因此不適合于構(gòu)成高通和帶阻濾波器。 bfir1(n,Wn,Window)則利用列矢量Window中指定的窗函數(shù)進行濾波器設(shè)計，Window長度為n1。如果不指定Window參數(shù)，則fir1函數(shù)采用Hamming窗。 bfirl(n,Wn,'ftype',Window)可利用ftype和Window參數(shù)，設(shè)計各種加窗的濾波器。 由fir1函數(shù)設(shè)計的FIR濾波器的群延遲為n/2。 例如設(shè)計一24階FIR帶通濾波器，通帶為0.350.65。其程序如下 bfir1(48,0.35 0.65)； freqz(b,1,5

27、12)例: 設(shè)計FIR低通濾波器，通帶允許起伏1dB，要求通帶邊緣頻率fp100Hz，阻帶邊緣頻率fs200Hz。阻帶最小衰減大于40dB。并對信號 u(t)=cos(2×50t)+ 0.8cos(2×250t)+0.1 cos(2×350t)+ 0.05cos(2×450t)進行濾波。解 用理想低通作為逼近濾波器，有漢寧窗的通帶最大衰減為0.11dB，阻帶最小衰減為-44dB，選擇漢寧窗截斷可以滿足要求。用Matlab設(shè)計上例要求的FIR濾波器的程序如下： t=0:0.02/32:0.06;f1=50;u1=cos(2*pi*f1*t)+0.8*cos

28、(2*pi*5*f1*t) +0.1*cos(2*pi*7*f1*t)+0.05*cos(2*pi*9*f1*t);b=fir1(32,100/800) %求濾波器的單位脈沖響應(yīng)f=0:1:800;h=freqz(b,1,f,1600); %求濾波器的頻率響應(yīng)y=conv(u1,b); %計算濾波器的輸出-卷積和 subplot(411);plot(t,u1);axis(0,0.06,-2,2);title('帶高次諧波的信號');hold on;n=0:32subplot(412);stem(n,b);axis(0,32,-0.05,0.15)title('濾波器的單

29、位脈沖響應(yīng)');hold on;subplot(413);plot(f,abs(h);title('濾波器的頻率響應(yīng)');hold on;subplot(414);plot(t(1:96),y(1:96),':');%plot(ny,y);title('通過濾波器后的信號');hold on; 四、實驗內(nèi)容與思考題：1上例中，為什么濾波器輸出信號的第一個周期不是正弦波？ 2設(shè)計一個只讓5次諧波通過的FIR帶通濾波器，WnW1 W2=200 300。3將上例輸入計算機運行，分析結(jié)果。4畫出三角窗、漢寧窗、漢明窗、布萊克曼窗幅度特性。實驗五

30、切比雪夫最佳一致逼近FIR數(shù)字低通濾波器設(shè)計一、實驗?zāi)康模?1) 了解remez.m文件的各參數(shù)及使用方法；(2) 學(xué)習(xí)切比雪夫最佳一致逼近FIR數(shù)字低通濾波器的設(shè)計方法。二、實驗設(shè)備：計算機，MATLAB軟件。三、實驗原理：在MATLAB中，remez.m文件可用來設(shè)計切比雪夫最佳一致逼近FIR濾波器，同時該文件還可以用來設(shè)計希爾伯特變換器和差分器，其調(diào)用格式是： b=remez(N,F,A); b=remez(N,F,A,W); b=remez(N,F,A,W,hilbert); b=remez(N,F,A,W,differentiator);式中N是給定的濾波器的階次，b是設(shè)計的濾波器的

31、系數(shù)，其長度為N+1；F是頻率向量，A是對應(yīng)F的各頻段上的理想幅頻響應(yīng)，W是各頻段上的加權(quán)向量。F的賦值范圍是0，對應(yīng)抽樣頻率的一半。需要指出的是，若b的長度為偶數(shù)，設(shè)計高通和帶阻濾波器時有可能出現(xiàn)錯誤，因此最好保證b的長度為奇數(shù)，即N應(yīng)為偶數(shù)。例：設(shè)計一低通濾波器，要求通帶邊緣頻率Wp0.6，阻帶邊緣頻率Ws0.7。實現(xiàn)程序如下： exa_remez.m,to test remez.m and design low_pass FIR filterclear all;f=0 0.6 0.7 1; % 給定頻率軸分點A=1 1 0 0; % 給定在這些頻率分點上理想的幅頻響應(yīng)Weigh=1 10

32、; %給定在這些頻率分點上的加權(quán)b=remez(32,f,A,weigh); % 設(shè)計出切比雪夫一致逼近濾波器h,w=freqz(b,1,256,1);h=abs(h);h=20*log10(h);figure(1);stem(b,.); grid ;figure(2);plot(w,h); grid;在MATLAB命令窗口輸入上述程序并運行該程序，結(jié)果顯示如下：四、實驗內(nèi)容與步驟：1將上例輸入計算機運行，分析結(jié)果。2根據(jù)實驗4的要求，重新設(shè)計切比雪夫最佳一致逼近FIR數(shù)字低通濾波器，寫出程序，分析結(jié)果。實驗 六 有限沖激響應(yīng)濾波器（FIR）算法一實驗?zāi)康?掌握用窗函數(shù)法設(shè)計 FIR 數(shù)字濾波

33、器的原理和方法。2熟悉線性相位 FIR 數(shù)字濾波器特性。3了解各種窗函數(shù)對濾波器特性的影響二實驗設(shè)備PC 兼容機一臺，操作系統(tǒng)為 Windows2000(或 Windows98，WindowsXP，以下默認為Windows2000)，安裝 Code Composer Studio 2.21 軟件。三實驗原理1有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基礎(chǔ)理論(請參考相關(guān)書籍)。2模擬濾波器原理（巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波器、橢圓濾波器、貝塞爾濾波器）。3數(shù)字濾波器系數(shù)的確定方法。4根據(jù)要求設(shè)計低通 FIR 濾波器。要求：通帶邊緣頻率 10kHz，阻帶邊緣頻率 22kHz，阻帶衰減 75dB，采樣頻率 50kH

34、z。設(shè)計：-過渡帶寬度=阻帶邊緣頻率-通帶邊緣頻率=22-10=12kHz-采樣頻率：f1=通帶邊緣頻率+(過渡帶寬度)/2=10000+12000/2=16kHz1=2f1/fs=0.64-理想低通濾波器脈沖響應(yīng)：h1n=sin(n1)/n/=sin(0.64n)/n/-根據(jù)要求，選擇布萊克曼窗，窗函數(shù)長度為：N=5.98fs/過渡帶寬度=5.98*50/12=24.9-選擇 N=25，窗函數(shù)為：wn=0.42+0.5cos(2n/24)+0.8cos(4n/24)-濾波器脈沖響應(yīng)為：hn=h1nwn |n|12hn=0 |n|12-根據(jù)上面計算，各式計算出 hn，然后將脈沖響應(yīng)值移位為因果

35、序列。-完成的濾波器的差分方程為：yn=-0.001xn-2-0.002xn-3-0.002xn-4+0.01xn-5-0.009xn-6-0.018xn-7-0.049xn-8-0.02xn-9+0.11xn-10+0.28xn-11+0.64xn-12+0.28xn-13-0.11xn-14-0.02xn-15+0.049xn-16-0.018xn-17-0.009xn-18+0.01xn-19-0.002xn-20-0.002xn-21+0.001xn-22四實驗步驟1實驗準備：設(shè)置軟件仿真模式，參看：第三部分、四.1.-啟動 CCS，參看：第三部分、五、1。2打開工程，瀏覽程序：工程目

36、錄為 C:ICETEK-VC5416-EDULabLab0501-FIRFir.pjt。3編譯并下載程序。4打開觀察窗口。*選擇菜單 View->Graph->Time/Frequency，進行如下設(shè)置選擇菜單 View->Graph->Time/Frequency，進行如下設(shè)置：在彈出的圖形窗口中單擊鼠標(biāo)右鍵，選擇“Clear Display。5設(shè)置斷點：在有注釋“break point”的語句設(shè)置軟件斷點。6運行并觀察結(jié)果：選擇“Debug”菜單的“Animate”項，或按 F12 鍵運行程序。觀察“Input”、“Output”窗口中時域圖形；觀察濾波效果。鼠標(biāo)右

37、鍵單擊“Input”和“Output”窗口，選擇“Properties”項，設(shè)置“Display Type”為“FFT Magitude”，再單擊“OK”按鈕結(jié)束設(shè)置。觀察“Input”、“Output”窗口中頻域圖形；理解濾波效果。7退出 CCS：請參看本書第三部分、第一章、六。五實驗結(jié)果輸入波形為一個低頻率的正弦波與一個高頻的正弦波疊加而成。通過觀察頻域和時域圖，得知：輸入波形中的低頻波形通過了濾波器，而高頻部分則大部分被濾除。六問題與思考試選用合適的高通濾波參數(shù)濾掉實驗的輸入波形中的低頻信號。實驗 七 無限沖激響應(yīng)濾波器(IIR)算法實驗?zāi)康?掌握設(shè)計 IIR 數(shù)字濾波器的原理和方法。2

38、熟悉 IIR 數(shù)字濾波器特性。3了解 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計方法。二實驗設(shè)備PC 兼容機一臺，操作系統(tǒng)為 Windows2000(或 Windows98，WindowsXP，以下默認為Windows2000)，安裝 Code Composer Studio 2.21 軟件。三實驗原理1無限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基礎(chǔ)理論。2模擬濾波器原理（巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波器、橢圓濾波器、貝塞爾濾波器）。3數(shù)字濾波器系數(shù)的確定方法。4根據(jù)要求設(shè)計低通 IIR 濾波器：要求：低通巴特沃斯濾波器在其通帶邊緣 1kHz 處的增益為-3dB，12kHz 處的阻帶衰減為 30dB，采樣頻率 25kHz。設(shè)計：-

39、確定待求通帶邊緣頻率 fp1Hz、待求阻帶邊緣頻率 fs1Hz 和待求阻帶衰減-20logsdB。模擬邊緣頻率為：fp1=1000Hz，fs1=12000Hz阻帶邊緣衰減為：-20logs=30dB-用=2f/fs 把由 Hz 表示的待求邊緣頻率轉(zhuǎn)換成弧度表示的數(shù)字頻率，得到p1 和s1。p1=2fp1/fs=21000/25000=0.08弧度s1=2fs1/fs=212000/25000=0.96弧度-計算預(yù)扭曲模擬頻率以避免雙線性變換帶來的失真。由 w=2fs tan(/2)求得 wp1 和 ws1，單位為弧度/秒。wp1=2fs tan(p1/2)=6316.5 弧度/秒ws1=2fs

40、 tan(s1/2)=794727.2 弧度/秒-由已給定的阻帶衰減-20logs 確定阻帶邊緣增益s。因為-20logs=30，所以 logs=-30/20，s=0.03162-計算所需濾波器的階數(shù)：因此，一階巴特沃斯濾波器就足以滿足要求。-一階模擬巴特沃斯濾波器的傳輸函數(shù)為：H(s)=wp1/(s+wp1)=6316.5/(s+6316.5)由雙線性變換定義 s=2fs(z-1)/(z+1)得到數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)為：四實驗步驟1實驗準備設(shè)置軟件仿真模式，參看：第三部分、四、1。-啟動 CCS，參看：第三部分、五、1。2打開工程，瀏覽程序，工程目錄為 C:ICETEK-VC5416-EDU

41、LabLab0502-IIRIIR.pjt。3編譯并下載程序。4打開觀察窗口：*選擇菜單 View->Graph->Time/Frequency進行如下圖所示設(shè)置。*選擇菜單 View->Graph->Time/Frequency，進行如下設(shè)置：5清除顯示：在以上打開的窗口中單擊鼠標(biāo)右鍵，選擇彈出式菜單中“Clear Display”功能。6設(shè)置斷點：在程序 iir.c 中有注釋“break point”的語句上設(shè)置軟件斷點。7運行并觀察結(jié)果：選擇“Debug”菜單的“Animate”項，或按 F12 鍵運行程序。觀察“IIR”窗口中時域圖形；觀察濾波效果。8退出 CCS：請參看本書第三部分、第一章、六。五實