第1章X射線晶體學(xué)基礎(chǔ)

1、中 南 大 學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院 蘇 玉 長(zhǎng) X射線衍射分析技術(shù)緒論|物質(zhì)的性質(zhì)、材料的性能決定于它們的組成和微觀結(jié)構(gòu)。|如果你有一雙X射線的眼睛，就能把物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)看個(gè)清清楚楚明明白白！|X射線衍射將會(huì)有助于你探究為何成份相同的材料，其性能有時(shí)會(huì)差異極大.|X射線衍射將會(huì)有助于你找到獲得預(yù)想性能的途徑。1、衍射分析技術(shù)的發(fā)展與與X X射線及晶體衍射有關(guān)的部分諾貝爾獎(jiǎng)獲得者名單射線及晶體衍射有關(guān)的部分諾貝爾獎(jiǎng)獲得者名單 年 份學(xué) 科得獎(jiǎng)?wù)邇?nèi) 容1901物理倫琴Wilhelm Conral RontgenX射線的發(fā)現(xiàn)1914物理勞埃Max von Laue晶體的X射線衍射亨利.布拉格Henr

2、y Bragg勞倫斯.布拉格Lawrence Bragg.1917物理巴克拉Charles Glover Barkla元素的特征X射線1924物理卡爾.西格班Karl Manne Georg SiegbahnX射線光譜學(xué)戴維森Clinton Joseph Davisson湯姆孫George Paget Thomson1954化學(xué)鮑林Linus Carl Panling化學(xué)鍵的本質(zhì)肯德魯John Charles Kendrew帕魯茲Max Ferdinand Perutz1962生理醫(yī)學(xué)Francis H.C.Crick、JAMES d.Watson、Maurice h.f.Wilkins脫氧核

3、糖核酸DNA測(cè)定1964化學(xué)Dorothy Crowfoot Hodgkin青霉素、B12生物晶體測(cè)定霍普特曼Herbert Hauptman卡爾Jerome Karle魯斯卡E.Ruska電子顯微鏡賓尼希G.Binnig掃描隧道顯微鏡羅雷爾H.Rohrer布羅克豪斯 B.N.Brockhouse中子譜學(xué)沙爾 C.G.Shull中子衍射直接法解析結(jié)構(gòu)1915物理晶體結(jié)構(gòu)的X射線分析1937物理電子衍射1986物理1994物理1962化學(xué)蛋白質(zhì)的結(jié)構(gòu)測(cè)定1985化學(xué)|晶體特性|晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣|倒易點(diǎn)陣|均 勻 性： 晶體內(nèi)部各個(gè)部分的宏觀性質(zhì)是相同的。|各向異性： 晶體種不同的方向上具有不同

4、的物理性質(zhì)。|固定熔點(diǎn)： 晶體具有周期性結(jié)構(gòu)，熔化時(shí)，各部分需要同樣的溫度。 |規(guī)則外形： 理想環(huán)境中生長(zhǎng)的晶體應(yīng)為凸多邊形。 |對(duì) 稱(chēng) 性： 晶體的理想外形和晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)都具有特定的對(duì)稱(chēng)性。 1. 晶體具有如下性質(zhì)：剛玉鄰苯二甲酸氫鍺酸鉍電氣石2. 晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣-A（術(shù)語(yǔ)回顧） 晶體晶體(crystal) (crystal) It is solid. It is solid.The arrangement of atoms in the crystal is The arrangement of atoms in the crystal is periodic.periodic.點(diǎn)陣點(diǎn)

5、陣（LatticeLattice） An infinite array of points in space, in which each An infinite array of points in space, in which each point has identical surroundings to all others.point has identical surroundings to all others.晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)（Crystal StructureCrystal Structure） It can be described by associating each

6、 lattice point It can be described by associating each lattice point with a group of atoms called the with a group of atoms called the MOTIFMOTIF ( (BASISBASIS) )單位晶胞（單位晶胞（Unit CellUnit Cell） The smallest component of the The smallest component of the crystal, which when stacked together with pure c

7、rystal, which when stacked together with pure translational repetition reproduces the whole crystaltranslational repetition reproduces the whole crystal晶胞參數(shù)晶胞參數(shù)Unit Cell DimensionsUnit Cell Dimensions a a, , b b and and c c are the unit cell edge lengths. are the unit cell edge lengths. a a, , b b a

8、nd and g g are the angles ( are the angles (a a between between b b and and c c, , b b between between c c and and a a , , g g between between a a and and b cb c .) .)晶向和晶面指數(shù)晶向和晶面指數(shù)2. 晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣-B 等同點(diǎn)與結(jié)點(diǎn) 結(jié)構(gòu)基元：原子、分子或其集團(tuán) 晶體結(jié)構(gòu)空間點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)基元The 14 possible BRAVAIS LATTICES note that spheres in this picture rep

9、resent lattice points, not atoms!2. 晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣-C7 crystal 7 crystal ClassesClassesCrystal systemUnit cell shapeEssential symmetrySpace latticesCubi a a=b b=c c a a=b b=g=90g=90Four threefold axesP I F Tetragonala a=b bc c a a=b b=g=90g=90One fourfold axisP IOrthorhombic a ab bc c a a=b b=g=90g=90Thre

10、e twofold axes or mirror planeP I F A(B or C)HexagonaA=bA=bc c a=g=90 a=g=90 b=120b=120One threefold axisPTrigonalA=bA=bc c a=g=90 a=g=90 b=120b=120One threefold axisPa a=b b=c c a a=b b=g g9090One threefold axisRMonoclinica ab bc c a=b=90 a=b=90 g g9090One twofold axis or mirror planeP CTriclinica

11、ab bc c a ab bg g9090noneP2. 晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣-D 點(diǎn)陣類(lèi)型陣點(diǎn)的坐標(biāo)表示陣點(diǎn)的坐標(biāo)表示以任意頂點(diǎn)為以任意頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)，以，以與原點(diǎn)相交的三個(gè)棱邊為與原點(diǎn)相交的三個(gè)棱邊為坐標(biāo)坐標(biāo)軸軸，分別用點(diǎn)陣周期（，分別用點(diǎn)陣周期（a、b、c）為）為度量單位度量單位u四種點(diǎn)陣類(lèi)型簡(jiǎn)單體心面心底心簡(jiǎn)單點(diǎn)陣的陣點(diǎn)坐標(biāo)為簡(jiǎn)單點(diǎn)陣的陣點(diǎn)坐標(biāo)為000底心點(diǎn)陣，底心點(diǎn)陣，C除八個(gè)頂點(diǎn)上有陣點(diǎn)外，除八個(gè)頂點(diǎn)上有陣點(diǎn)外，兩個(gè)相對(duì)的面心上有陣兩個(gè)相對(duì)的面心上有陣點(diǎn)，面心上的陣點(diǎn)為兩點(diǎn)，面心上的陣點(diǎn)為兩個(gè)相鄰的平行六面體所個(gè)相鄰的平行六面體所共有。因此，每個(gè)陣胞共有。因此，每個(gè)陣胞占有兩

12、個(gè)陣點(diǎn)。陣點(diǎn)坐占有兩個(gè)陣點(diǎn)。陣點(diǎn)坐標(biāo)為標(biāo)為000，1/2 1/2 0體心點(diǎn)陣，體心點(diǎn)陣，I除除8個(gè)頂點(diǎn)外，體個(gè)頂點(diǎn)外，體心上還有一個(gè)陣點(diǎn)，心上還有一個(gè)陣點(diǎn)，因此，每個(gè)陣胞含因此，每個(gè)陣胞含有兩個(gè)陣點(diǎn)，有兩個(gè)陣點(diǎn)，000，1/2 1/2 1/2面心點(diǎn)陣。面心點(diǎn)陣。F除除8個(gè)頂點(diǎn)外，每個(gè)頂點(diǎn)外，每個(gè)面心上有一個(gè)個(gè)面心上有一個(gè)陣點(diǎn)，每個(gè)陣胞陣點(diǎn)，每個(gè)陣胞上有上有4個(gè)陣點(diǎn)，其個(gè)陣點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為坐標(biāo)分別為000，1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2， 0 1/2 1/2點(diǎn)陣的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)群、空間群（本科略）3232種點(diǎn)群種點(diǎn)群230230種空間群種空間群3. 倒易點(diǎn)陣 3.1 倒易點(diǎn)陣倒易點(diǎn)陣是在晶體點(diǎn)

13、陣的基礎(chǔ)上按一定對(duì)應(yīng)關(guān)系建立起來(lái)的空間幾何圖形，是晶體點(diǎn)陣的另一種表達(dá)形式。 定義式 倒易點(diǎn)陣與正點(diǎn)陣的倒易關(guān)系 倒易點(diǎn)陣參數(shù)： a* 、b*、 c*； *、*、* 用倒易矢量推導(dǎo)晶面間距和晶面夾角的計(jì)算公式 a*b = a*c = b*a = b*c = c*a = c*b =0 a*a = b*b = c*c =1 或用統(tǒng)一的矢量方程表示：VbacVcabVcba=;倒易點(diǎn)陣與正點(diǎn)陣的倒易關(guān)系及倒易矢量及性質(zhì) 倒易點(diǎn)陣的倒易是正點(diǎn)陣。 倒易矢量及性質(zhì)： 從倒易點(diǎn)陣原點(diǎn)向任一倒易陣點(diǎn)所連接的矢量叫倒易矢量，表示為： r* = Ha* + Kb* + L c* 兩個(gè)基本性質(zhì)兩個(gè)基本性質(zhì) 兩個(gè)基

14、本性質(zhì) ：r*垂直于正點(diǎn)陣中的HKL晶面r*長(zhǎng)度等于HKL晶面的晶面間距dHKL的倒數(shù) 從性質(zhì)可看出，如果正點(diǎn)陣與倒易點(diǎn)陣具有同一坐標(biāo)原點(diǎn)，則正點(diǎn)陣中的一個(gè)晶面在倒易點(diǎn)陣中只須一個(gè)陣點(diǎn)就可以表示，倒易陣點(diǎn)用它所代表的晶面指數(shù)標(biāo)定，正點(diǎn)陣中晶面取向和面間距只須倒易矢量一個(gè)參量就能表示。用倒易矢量推導(dǎo)晶面間距和晶面夾角的計(jì)算公式 晶面間距計(jì)算公式 晶面夾角計(jì)算公式 晶面間距計(jì)算公式： 已知r* = Ha* + Kb* + L c*，則 ： 立方晶系：其它晶系見(jiàn)P46面。22221LKHdHKL=晶面夾角計(jì)算公式 已知 r1* = H1a* + K1b* + L1 c* r2* = H2a* + K

15、2b* + L2 c* 則（H1 K1 L1）與（H2 K2 L2）之間 的夾角為： 222222212121212121LKHLKHLLKKHHCos=倒易點(diǎn)陣與正點(diǎn)陣的指數(shù)變換 設(shè)有一個(gè)晶向，倒易點(diǎn)陣中用 H K L *表示，正點(diǎn)陣中用 H K L *表示，則有公式： u a*a* a*b* a*c* H v a*a* a*b* a*c* K w a*a* a*b* a*c* L 即晶向指數(shù)即晶向指數(shù) H K L 已知，可用上式求該已知，可用上式求該晶面的法向指數(shù)晶面的法向指數(shù) u v w 同樣有: u a*a* a*b* a*c* H v a*a* a*b* a*c* K w a*a*

16、a*b* a*c* L即當(dāng)晶向指數(shù)已知時(shí)，可用上式求與該晶向垂直的晶面指數(shù)（H K L）3.2 晶帶晶帶 什么是晶帶 晶帶定律 晶帶定律的應(yīng)用晶帶的定義 在晶體結(jié)構(gòu)或空間點(diǎn)陣中， 與某一取向平行的所有晶面均屬于同一個(gè)晶帶晶帶。 同一晶帶中所有晶面的交線互相平行，其中通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的那條直線稱(chēng)為晶帶軸晶帶軸。 晶帶軸的晶向指數(shù)即為該晶帶的指數(shù)晶帶的指數(shù)。晶帶定律 根據(jù)晶帶的定義，同一晶帶中所有晶面的法線都與晶帶軸垂直。我們可以將晶帶軸用正點(diǎn)陣矢量r=ua+vb+wc表達(dá)，晶面法向用倒易矢量r*=Ha*+Kb*+Lc*表達(dá)。由于r*與r垂直，所以： 由此可得：Hu+Kv+Lw=0 這也就是說(shuō)，凡是屬于 uvw晶帶的晶面，它們的晶面指數(shù)（HKL）都必須符合上式的條件。我們把這個(gè)關(guān)系式叫作晶帶定律晶帶定律。0)()(=wcvbuaLcK