第四單元幾何初步和三角形(精品課件)

1、第四單元第四單元 三角形三角形 2016年最新人教版中考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)課件年最新人教版中考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)課件第第1717課時(shí)課時(shí)線段、角、平行線與相交線段、角、平行線與相交線線 第第1818課時(shí)三角形課時(shí)三角形第第1919課時(shí)課時(shí) 全等三角形全等三角形第第2020課時(shí)課時(shí) 等腰三角形等腰三角形第第2121課時(shí)課時(shí) 直角三角形與勾股定理直角三角形與勾股定理第第2222課時(shí)課時(shí) 相似三角形及其應(yīng)用相似三角形及其應(yīng)用第第2323課時(shí)課時(shí) 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用第第17講講幾何初步及平行線、相交線幾何初步及平行線、相交線 第第17講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 三種

2、基本圖形三種基本圖形直線、射線、線段直線、射線、線段 一一 線段線段 長度長度 第第17講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 角角射線射線 頂點(diǎn)頂點(diǎn) 兩邊兩邊 端點(diǎn)端點(diǎn) 直角直角 銳角銳角 考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 幾何計(jì)數(shù)幾何計(jì)數(shù) 第第17講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)4 4 互為余角、互為補(bǔ)角互為余角、互為補(bǔ)角 第第17講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦相等相等 相等相等 考點(diǎn)考點(diǎn)5 5 鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角 第第17講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)6 6 “三線八角三線八角“的概念的概念 第第17講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)7 7 平行平行 第第17講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦不相交不相交 一一平行平行 平

3、行平行第第17講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)8 8 垂直垂直 第第17講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦直角直角 垂足垂足 一一 第第17講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦垂線段垂線段 垂線段垂線段 垂線段垂線段 第第17講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一線與角的概念和基本性質(zhì)類型之一線與角的概念和基本性質(zhì) 命題角度：命題角度：1. 線段、射線和直線的性質(zhì)及計(jì)算；線段、射線和直線的性質(zhì)及計(jì)算；2. 角的有關(guān)性質(zhì)及計(jì)算角的有關(guān)性質(zhì)及計(jì)算例例1 北京北京 如圖如圖171，直線，直線AB，CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，射線，射線OM平分平分AOC，若，若BOD76，則，則BOM等于等于()A38 B104C142 D1

4、44 C 圖圖171第第17講講 歸類示例歸類示例 類型之二直線的位置關(guān)系類型之二直線的位置關(guān)系 命題角度：命題角度：1. 1. 直線平行與垂直的判定及簡單應(yīng)用；直線平行與垂直的判定及簡單應(yīng)用；2. 2. 角度的有關(guān)計(jì)算角度的有關(guān)計(jì)算. . 第第17講講 歸類示例歸類示例圖圖172 例例2 義烏義烏 如圖如圖172，已知，已知ab，小亮把三角板的，小亮把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線直角頂點(diǎn)放在直線b上若上若140，則，則2的度數(shù)為的度數(shù)為_ 50 第第17講講 歸類示例歸類示例解析解析 如圖，如圖，140，3180190180409050.ab，2350.故答案為：故答案為：50. 計(jì)算角度問題時(shí)

5、，要注意挖掘圖形中的隱含條件計(jì)算角度問題時(shí)，要注意挖掘圖形中的隱含條件( (三角形內(nèi)角和、互為余角或補(bǔ)角、平行性質(zhì)、垂直三角形內(nèi)角和、互為余角或補(bǔ)角、平行性質(zhì)、垂直) )及角平分線知識(shí)的應(yīng)用及角平分線知識(shí)的應(yīng)用第第17講講 歸類示例歸類示例 類型之三類型之三 度、分、秒的計(jì)算度、分、秒的計(jì)算 例例3 3 蕪湖蕪湖 一個(gè)角的補(bǔ)角一個(gè)角的補(bǔ)角是是3635，這個(gè)角是，這個(gè)角是_. 第第17講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1度、分、秒的換算；度、分、秒的換算；2度、分、秒的計(jì)算度、分、秒的計(jì)算14325 解析解析 這個(gè)角為這個(gè)角為180363514325 第第17講講 歸類示例歸類示例 注意

6、角的度數(shù)之間的進(jìn)率是注意角的度數(shù)之間的進(jìn)率是6060而不是而不是1010，這是容易出，這是容易出錯(cuò)的地方錯(cuò)的地方 類型之四類型之四 平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用 命題角度：命題角度：1. 平行線的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；2. 平行線的判定；平行線的判定；3. 平行線的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用平行線的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用第第17講講 歸類示例歸類示例例例4 如圖如圖173，ABCD，分別探討下面四個(gè)圖形中，分別探討下面四個(gè)圖形中APC與與PAB、PCD的關(guān)系，請(qǐng)你從所得到的關(guān)系中的關(guān)系，請(qǐng)你從所得到的關(guān)系中任選一個(gè)加以證明任選一個(gè)加以證明 圖圖173第第17講講 歸類示例歸類示例解：

7、解：APC PAB PCD；APC360(PAB PCD)；APCPAB PCD；APCPCDPAB.如證明如證明 APC PAB PCD.證明：過證明：過P點(diǎn)作點(diǎn)作PEAB，所以，所以AAPE.又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳BCD，所以，所以PECD，所以，所以CCPE，所以所以ACAPECPE，APC PAB PCD.同理可證明其他的結(jié)論同理可證明其他的結(jié)論 平行線的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用，是解平行線的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用，是解決與平行線有關(guān)的問題的常用方法先由決與平行線有關(guān)的問題的常用方法先由“形形”得到得到“數(shù)數(shù)”，即應(yīng)用特征得到角相等，即應(yīng)用特征得到角相等(或互補(bǔ)或互補(bǔ))，再利用角之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，

8、再利用角之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，得到新的關(guān)系然后再由得到新的關(guān)系然后再由“數(shù)數(shù)”到到“形形”得得到一組新的平行到一組新的平行第第17講講 歸類示例歸類示例第第18講講三角形三角形第第18講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 三角形的分類三角形的分類 1 1按角分：按角分：第第18講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦2 2按邊分：按邊分：第第18講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 三角形中的重要線段三角形中的重要線段 內(nèi)內(nèi) 內(nèi)內(nèi) 銳角銳角 直角直角 鈍角鈍角 考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 三角形的中位線三角形的中位線 第第18講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦中點(diǎn)中點(diǎn) 平行平行 一半一半 考點(diǎn)考點(diǎn)4 4 三角形的三邊關(guān)系

9、三角形的三邊關(guān)系 第第18講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦大于大于 小于小于 考點(diǎn)考點(diǎn)5 5 三角形的內(nèi)角和定理及推理三角形的內(nèi)角和定理及推理 第第18講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦180 不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角 不相鄰不相鄰 互余互余 360 第第18講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一三角形三邊的關(guān)系類型之一三角形三邊的關(guān)系命題角度：命題角度：1. 判斷三條線段能否組成三角形；判斷三條線段能否組成三角形；2. 求字母的取值范圍；求字母的取值范圍；3. 三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性例例1 長沙長沙現(xiàn)有現(xiàn)有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm長的四根木棒長的四根木棒，任取其中三根組成一個(gè)

10、三角形，那么可以組成的三角形，任取其中三根組成一個(gè)三角形，那么可以組成的三角形的個(gè)數(shù)是的個(gè)數(shù)是() A1 B2 C3 D4 B 第第18講講 歸類示例歸類示例 解析解析 四條木棒的所有組合：四條木棒的所有組合：3，4，7和和3，4，9和和3，7，9和和4，7，9；只有；只有3，7，9和和4，7，9能組成三角形故選能組成三角形故選B. 類型之二三角形的重要線段的應(yīng)用類型之二三角形的重要線段的應(yīng)用 命題角度：命題角度：1. 1. 三角形的中線、角平分線、高線；三角形的中線、角平分線、高線；2. 2. 三角形的中位線三角形的中位線第第18講講 歸類示例歸類示例圖圖181 例例2 鹽城鹽城如圖如圖18

11、1，在，在ABC中，中， D，E分別是邊分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，B50.現(xiàn)將現(xiàn)將ABC沿沿DE折疊，點(diǎn)折疊，點(diǎn)A落在三角形所在平面內(nèi)的點(diǎn)落在三角形所在平面內(nèi)的點(diǎn)A1，則，則BDA1的度數(shù)為的度數(shù)為_ 80 第第18講講 歸類示例歸類示例 解析解析 由折疊的性質(zhì)可知由折疊的性質(zhì)可知ADA1D，根據(jù)中位線的，根據(jù)中位線的性質(zhì)得性質(zhì)得DEBC；然后由兩直線平行，同位角相等推知；然后由兩直線平行，同位角相等推知ADEB50；最后由折疊的性質(zhì)知；最后由折疊的性質(zhì)知ADEA1DE，所以，所以BDA11802B80. 類型之三類型之三 三角形內(nèi)角與外角的應(yīng)用三角形內(nèi)角與外角的應(yīng)用 例例3 3 樂山

12、樂山 如圖如圖182，ACD是是ABC的外角，的外角，ABC的平分線與的平分線與ACD的平分線交于點(diǎn)的平分線交于點(diǎn)A1，A1BC的平分線與的平分線與A1CD的平分線交于點(diǎn)的平分線交于點(diǎn)A2，An1BC的平分線與的平分線與An1CD的平分線交于點(diǎn)的平分線交于點(diǎn)An. 設(shè)設(shè)A.則則(1)A1_； (2)An_.第第18講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1. 三角形內(nèi)角和定理；三角形內(nèi)角和定理；2. 三角形內(nèi)角和定理的推論三角形內(nèi)角和定理的推論圖圖182第第18講講 歸類示例歸類示例 解析解析 (1) (1)根據(jù)角平分線的定義可得根據(jù)角平分線的定義可得A A1 1BCBCABCABC，A A

13、1 1CDCDACDACD，再根據(jù)三角形的一個(gè)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得ACDACDA AABCABC，A A1 1CDCDA A1 1BCBCA A1 1，整理即可得解；，整理即可得解；(2)(2)與與(1)(1)同理求出同理求出A A2 2，可以發(fā)現(xiàn)后一個(gè)角等，可以發(fā)現(xiàn)后一個(gè)角等于前一個(gè)角的，根據(jù)此規(guī)律再結(jié)合腳碼即可于前一個(gè)角的，根據(jù)此規(guī)律再結(jié)合腳碼即可得解得解 第第18講講 歸類示例歸類示例第第18講講 歸類示例歸類示例 綜合運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理與外角的性質(zhì)、角平綜合運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理與外角的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，靈

14、活地運(yùn)用這些基礎(chǔ)知識(shí)，合理地推理，分線的性質(zhì)，靈活地運(yùn)用這些基礎(chǔ)知識(shí)，合理地推理，可以靈活的解決內(nèi)外角的關(guān)系得到結(jié)論可以靈活的解決內(nèi)外角的關(guān)系得到結(jié)論第第19講講全等三角形全等三角形 第第19講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 全等圖形及全等三角形全等圖形及全等三角形 全等圖形全等圖形 大小大小第第19講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 全等三角形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì) 相等相等 相等相等 相等相等 相等相等 相等相等 考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 全等三角形的判定全等三角形的判定 第第19講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦ASA AAS SAS HL 第第19講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)4 4

15、利用利用“尺規(guī)尺規(guī)”作三角形的類型作三角形的類型 第第19講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)5 5 角平分線的性質(zhì)與判定角平分線的性質(zhì)與判定 第第19講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦距離距離 平分線平分線 第第19講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一全等三角形性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用類型之一全等三角形性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用命題角度：命題角度：1. 利用利用SSS、ASA、AAS、SAS、HL判定三角形全等；判定三角形全等；2. 利用全等三角形的性質(zhì)解決線段或角之間的關(guān)系與計(jì)算問題利用全等三角形的性質(zhì)解決線段或角之間的關(guān)系與計(jì)算問題例例1 重慶重慶 已知：如圖已知：如圖191，ABAE，12，B E，求

16、證：，求證：BCED.圖圖191第第19講講 歸類示例歸類示例第第19講講 歸類示例歸類示例 1 1解決全等三角形問題的一般思路：先用全等三解決全等三角形問題的一般思路：先用全等三角形的性質(zhì)及其他知識(shí)，尋求判定一對(duì)三角形全等的條角形的性質(zhì)及其他知識(shí)，尋求判定一對(duì)三角形全等的條件；再用已判定的全等三角形的性質(zhì)去解決其他問件；再用已判定的全等三角形的性質(zhì)去解決其他問題即由已知條件題即由已知條件( (包含全等三角形包含全等三角形) )判定新三角形全等、判定新三角形全等、相應(yīng)的線段或角的關(guān)系；相應(yīng)的線段或角的關(guān)系； 2 2軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等；軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等； 3

17、 3利用全等三角形性質(zhì)求角的度數(shù)時(shí)注意挖掘條件，利用全等三角形性質(zhì)求角的度數(shù)時(shí)注意挖掘條件，例如對(duì)頂角相等、互余、互補(bǔ)等例如對(duì)頂角相等、互余、互補(bǔ)等 類型之二全等三角形開放性問題類型之二全等三角形開放性問題 命題角度：命題角度：1. 1. 三角形全等的條件開放性問題；三角形全等的條件開放性問題；2. 2. 三角形全等的結(jié)論開放性問題三角形全等的結(jié)論開放性問題第第19講講 歸類示例歸類示例圖圖192 例例2 義烏義烏 如圖如圖192，在，在ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)，作射線，作射線AD，在線段，在線段AD及其延長線上分別取點(diǎn)及其延長線上分別取點(diǎn)E、F，連，連接接CE、BF.添加一個(gè)

18、條件，使得添加一個(gè)條件，使得BDF CDE，并加以，并加以證明你添加的條件是證明你添加的條件是_(不添加輔助線不添加輔助線)DEDF 第第19講講 歸類示例歸類示例第第19講講 歸類示例歸類示例由于判定全等三角形的方法很多，所以題目中常給出由于判定全等三角形的方法很多，所以題目中常給出( (有有些是推出些是推出) )兩個(gè)條件，讓同學(xué)們?cè)偬砑右粋€(gè)條件，得出全兩個(gè)條件，讓同學(xué)們?cè)偬砑右粋€(gè)條件，得出全等，再去解決其他問題這種題型可充分考查學(xué)生對(duì)全等，再去解決其他問題這種題型可充分考查學(xué)生對(duì)全等三角形的掌握的牢固與靈活程度等三角形的掌握的牢固與靈活程度 類型之三類型之三 利用全等三角形設(shè)計(jì)測量方案利用

19、全等三角形設(shè)計(jì)測量方案 例例3 3 柳州柳州 如圖如圖193，小強(qiáng)利用全等三角形的知識(shí)測量，小強(qiáng)利用全等三角形的知識(shí)測量池塘兩端池塘兩端M、N的距離，如果的距離，如果PQO NMO，則只需測，則只需測出其長度的線段是出其長度的線段是()APO BPQ CMO DMQ第第19講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：全等三角形的判定全等三角形的判定 圖圖193B 第第19講講 歸類示例歸類示例 解析解析 要想利用要想利用PQOPQONMONMO求得求得MNMN的長的長，只需求得線段，只需求得線段PQPQ的長，故選的長，故選B.B. 類型之四角平分線類型之四角平分線 例例4 4 (1)班同學(xué)上數(shù)學(xué)

20、活動(dòng)課，利用角尺平分一個(gè)角班同學(xué)上數(shù)學(xué)活動(dòng)課，利用角尺平分一個(gè)角(如圖如圖194所示所示)設(shè)計(jì)了如下方案：設(shè)計(jì)了如下方案：()AOB是一個(gè)任意角，將角尺的是一個(gè)任意角，將角尺的直角頂點(diǎn)直角頂點(diǎn)P介于射線介于射線OA、OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與刻度與M、N重合，即重合，即PMPN，過角尺頂點(diǎn)，過角尺頂點(diǎn)P的射線的射線OP就是就是AOB的平分線的平分線()AOB是一個(gè)任意角，在邊是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分上分別取別取OMON，將角尺的直角頂點(diǎn)，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線介于射線OA、OB之間，移之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與動(dòng)角尺使角尺兩邊相

21、同的刻度與M、N重合，即重合，即PMPN，過角，過角尺頂點(diǎn)尺頂點(diǎn)P的射線的射線OP就是就是AOB的平分線的平分線 第第19講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：(1)角平分線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；(2)角平分線的判定角平分線的判定第第19講講 歸類示例歸類示例(1)方案方案()、方案、方案()是否可行？若可行，請(qǐng)證是否可行？若可行，請(qǐng)證明；若不可行，請(qǐng)說明理由；明；若不可行，請(qǐng)說明理由；(2)在方案在方案()PMPN的情況下，繼續(xù)移動(dòng)角尺的情況下，繼續(xù)移動(dòng)角尺，同時(shí)使，同時(shí)使PMOA，PNOB.此方案是否可行？請(qǐng)此方案是否可行？請(qǐng)說明理由說明理由圖圖194第第19講講 歸類示例歸類示例第

22、第19講講 歸類示例歸類示例(2)當(dāng)當(dāng)AOB是直角時(shí)，方案是直角時(shí)，方案()可行可行四邊形內(nèi)角和為四邊形內(nèi)角和為360，又若，又若PMOA，PNOB，則，則OMPONP90，MPN90，AOB90.若若PMOA，PNOB，且且PMPN，OP為為AOB的平分線的平分線當(dāng)當(dāng)AOB不為直角時(shí)，此方案不可行不為直角時(shí)，此方案不可行因四邊形內(nèi)角和為因四邊形內(nèi)角和為360，若，若AOB不為直角，不為直角，則則PM、PN不可能垂直不可能垂直O(jiān)A、OB.第第20講講等腰三角形等腰三角形 第第20講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 等腰三角形的概念與性質(zhì)等腰三角形的概念與性質(zhì) 兩邊兩邊 一一

23、等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角 中線中線第第20講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦第第20講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 等腰三角形的判定等腰三角形的判定 等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 等邊三角形等邊三角形 第第20講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦相等相等 60 3 考點(diǎn)考點(diǎn)4 4 線段的垂直平分線線段的垂直平分線 第第20講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦相等相等 垂直平分線垂直平分線 距離相等距離相等 第第20講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用類型之一等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用 命題角度：命題角度：1. 等腰三角形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；2. 等腰三角形等腰三角形“三線合一三線合一”的性

24、質(zhì)；的性質(zhì)；3. 等腰三角形兩腰上的高等腰三角形兩腰上的高(中線中線)、兩底角的平分線的性質(zhì)、兩底角的平分線的性質(zhì). 例例1 如圖如圖201，在等腰三角形，在等腰三角形ABC中，中，ABAC，AD是是BC邊上的中線，邊上的中線，ABC的平分線的平分線BG，交，交AD于點(diǎn)于點(diǎn)E，EFAB，垂足為，垂足為F.求證：求證：EFED.圖圖201第第20講講 歸類示例歸類示例解析解析 根據(jù)等腰三角形三線合一，確定根據(jù)等腰三角形三線合一，確定ADBC，又因?yàn)?，又因?yàn)镋FAB，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等證出結(jié)論等證出結(jié)論證明：證明：ABAC，AD是是

25、BC邊上的中線，邊上的中線，ADBC.BG平分平分ABC，EFAB，EFED.第第20講講 歸類示例歸類示例 (1)(1)利用線段的垂直平分線進(jìn)行等線段轉(zhuǎn)換，進(jìn)而進(jìn)利用線段的垂直平分線進(jìn)行等線段轉(zhuǎn)換，進(jìn)而進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換行角度轉(zhuǎn)換 (2) (2)在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊與等邊對(duì)等角進(jìn)在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊與等邊對(duì)等角進(jìn)行互相轉(zhuǎn)換行互相轉(zhuǎn)換 類型之二等腰三角形判定類型之二等腰三角形判定 命題角度：命題角度：等腰三角形的判定等腰三角形的判定第第20講講 歸類示例歸類示例圖圖202 例例2 揚(yáng)州揚(yáng)州 已知：如圖已知：如圖202，銳角，銳角ABC的兩條高的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，且，

26、且OBOC.(1)求證：求證：ABC是等腰三角形；是等腰三角形；(2)判斷點(diǎn)判斷點(diǎn)O是否在是否在BAC的平分線上，并說明理由的平分線上，并說明理由 第第20講講 歸類示例歸類示例解析解析 (1)利用利用BDC CEB 證明證明DCBEBC；(2)連接連接AO，通過，通過HL證證明明ADO AEO，從而得到，從而得到DAOEAO，利用角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距，利用角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等，證明結(jié)論離相等，證明結(jié)論解：解：(1)證明：證明：OBOC，OBCOCB.BD、CE是兩條高，是兩條高，BDCCEB90.又又BCCB，BDC CEB (AAS)DBCECB, ABAC.ABC是等腰三角

27、形是等腰三角形第第20講講 歸類示例歸類示例(2)點(diǎn)點(diǎn)O是在是在BAC的平分線上的平分線上連接連接AO.BDC CEB，DCEB.OBOC， ODOE.又又BDCCEB90，AOAO，ADO AEO(HL)DAOEAO. 點(diǎn)點(diǎn)O是在是在BAC的平分線上的平分線上第第20講講 歸類示例歸類示例要證明一個(gè)三角形是等腰三角形，必須得到兩邊相等，要證明一個(gè)三角形是等腰三角形，必須得到兩邊相等，而得到兩邊相等的方法主要有而得到兩邊相等的方法主要有(1)(1)通過等角對(duì)等邊得兩邊通過等角對(duì)等邊得兩邊相等；相等；(2)(2)通過三角形全等得兩邊相等；通過三角形全等得兩邊相等；(3)(3)利用垂直平利用垂直平

28、分線的性質(zhì)得兩邊相等分線的性質(zhì)得兩邊相等 類型之三類型之三 等腰三角形的多解問題等腰三角形的多解問題 例例3 3 廣安廣安 已知等腰已知等腰ABC中，中，ADBC于點(diǎn)于點(diǎn)D，且，且AD0.5 BC，則，則ABC底角的度數(shù)為底角的度數(shù)為()A45 B75C45或或75 D60第第20講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1. 遇到等腰三角形的問題時(shí)，注意邊有腰與底之分，角遇到等腰三角形的問題時(shí)，注意邊有腰與底之分，角有底角和頂角之分；有底角和頂角之分；2. 遇到高線的問題要考慮高在形內(nèi)和形外兩種情況遇到高線的問題要考慮高在形內(nèi)和形外兩種情況C 第第20講講 歸類示例歸類示例第第20講講 歸類

29、示例歸類示例 因?yàn)榈妊切蔚倪呌醒c底之分，角有底角和頂因?yàn)榈妊切蔚倪呌醒c底之分，角有底角和頂角之分，等腰三角形的高線要考慮高在形內(nèi)和形外兩種角之分，等腰三角形的高線要考慮高在形內(nèi)和形外兩種情況故當(dāng)題中條件給出不明確時(shí)，要分類討論進(jìn)行解情況故當(dāng)題中條件給出不明確時(shí)，要分類討論進(jìn)行解題，才能避免漏解情況題，才能避免漏解情況 類型之四等邊三角形的判定與性質(zhì)類型之四等邊三角形的判定與性質(zhì) 例例4 4 紹興紹興 數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目目在等邊三角形在等邊三角形ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)E在在AB上，點(diǎn)上，點(diǎn)D在在CB的延長的延長線上，且線上，且EDEC，

30、如圖，如圖203.試確定線段試確定線段AE與與DB的大小關(guān)系，并說明理由的大小關(guān)系，并說明理由第第20講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：等邊三角形的判定與性質(zhì)的綜合等邊三角形的判定與性質(zhì)的綜合圖圖203第第20講講 歸類示例歸類示例小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：(1)特殊情況，探索結(jié)論特殊情況，探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)E為為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖的中點(diǎn)時(shí)，如圖204，確定線段，確定線段AE與與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AE_DB(填填“”“”“”或或“”)理由如下理由如下：如圖：如圖204，過點(diǎn)，過點(diǎn)E作作EFBC

31、，交，交AC于點(diǎn)于點(diǎn)F.(請(qǐng)你完成以下解答過程請(qǐng)你完成以下解答過程)(3)拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題在等邊三角形在等邊三角形ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)E在直線在直線AB上，點(diǎn)上，點(diǎn)D在直線在直線BC上，且上，且EDEC.若若ABC的邊長為的邊長為1，AE2，求，求CD的長的長(請(qǐng)你直接寫出結(jié)果請(qǐng)你直接寫出結(jié)果) (3)1或或3.第第20講講 歸類示例歸類示例方法一：等邊三角形方法一：等邊三角形ABCABC中，中，ABCABCACBACBBACBAC6060，ABABBCBCACAC. .EFEFBCBC，AEFAEFAFEAFE6060BACBAC，AEFAEF是等邊三角形，是等邊三角形，A

32、EAEAFAFEFEF，ABABAEAEACACAFAF，即，即BEBECFCF. .又又ABCABCEDBEDBBEDBED6060，ACBACBECBECBFCEFCE6060，且且EDEDECEC，EDBEDBECBECB，BEDBEDFCEFCE. .又又DBEDBEEFCEFC120120，DBEDBEEFCEFC，DBDBEFEF，AEAEBDBD. .第第20講講 歸類示例歸類示例方法二：在等邊三角形方法二：在等邊三角形ABCABC中，中，ABCABCACBACB6060，ABDABD120120. .ABCABCEDBEDBBEDBED，ACBACBECBECBACEACE，E

33、DEDECEC，EDBEDBECBECB，BEDBEDACEACE. .FEFEBCBC，AEFAEFAFEAFE6060BACBAC，AEFAEF是正三角形，是正三角形，EFCEFC180180ACBACB120120ABDABD. .EFCEFCDBEDBE，DBDBEFEF，而由而由AEFAEF是正三角形可得是正三角形可得EFEFAEAE. .AEAEDBDB. . 第第20講講 歸類示例歸類示例 等邊三角形中隱含著三邊相等和三個(gè)角都等于等邊三角形中隱含著三邊相等和三個(gè)角都等于6060的結(jié)論，所以要充分利用這些隱含條件，證明全等或者的結(jié)論，所以要充分利用這些隱含條件，證明全等或者構(gòu)造全等

34、構(gòu)造全等 第第21講講直角三角形與勾股定理直角三角形與勾股定理 第第21講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 直角三角形的概念、性質(zhì)與判定直角三角形的概念、性質(zhì)與判定 斜邊的一半斜邊的一半 直角直角 斜邊的一半斜邊的一半 第第21講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦第第21講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 勾股定理及逆定理勾股定理及逆定理a2b2c2 a2b2c2 考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 互逆命題互逆命題 第第21講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦原命題原命題 逆命題逆命題 逆定理逆定理 考點(diǎn)考點(diǎn)4 4 命題、定義、定理、公理命題、定義、定理、公理 第第21講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦真命題真命題 假命題假命題

35、條件條件 結(jié)論結(jié)論 公理公理 證明證明 定理定理 第第21講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一利用勾股定理求線段的長度類型之一利用勾股定理求線段的長度命題角度：命題角度：1. 利用勾股定理求線段的長度；利用勾股定理求線段的長度；2. 利用勾股定理解決折疊問題利用勾股定理解決折疊問題例例1 黃石黃石 將一個(gè)有將一個(gè)有45度角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一度角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為張寬為3 cm的紙帶邊沿上，另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿的紙帶邊沿上，另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30度角度角，如圖，如圖

36、211，則三角板的最大邊的長為，則三角板的最大邊的長為()圖圖211D 第第21講講 歸類示例歸類示例第第21講講 歸類示例歸類示例 勾股定理的作用：勾股定理的作用：(1)(1)已知直角三角形的兩邊求第已知直角三角形的兩邊求第三邊；三邊；(2)(2)已知直角三角形的一邊求另兩邊的關(guān)系；已知直角三角形的一邊求另兩邊的關(guān)系；(3)(3)用于證明平方關(guān)系的問題用于證明平方關(guān)系的問題 類型之二實(shí)際問題中勾股定理的應(yīng)用類型之二實(shí)際問題中勾股定理的應(yīng)用命題角度：命題角度：1. 1. 求最短路線問題；求最短路線問題；2. 2. 求有關(guān)長度問題求有關(guān)長度問題第第21講講 歸類示例歸類示例 例例2 如圖如圖21

37、2，一個(gè)長方體形的木柜放在墻角處，一個(gè)長方體形的木柜放在墻角處(與墻與墻面和地面均沒有縫隙面和地面均沒有縫隙)，有一只螞蟻從柜角，有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表處沿著木柜表面爬到柜角面爬到柜角C1處處(1)請(qǐng)你畫出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑；請(qǐng)你畫出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑；(2)當(dāng)當(dāng)AB4，BC4，CC15時(shí)，求螞蟻爬過的最短路徑時(shí)，求螞蟻爬過的最短路徑的長；的長； (3)求點(diǎn)求點(diǎn)B1到最短路徑的距離到最短路徑的距離 第第21講講 歸類示例歸類示例圖圖212第第21講講 歸類示例歸類示例第第21講講 歸類示例歸類示例 利用勾股定理求最短線路問題的方法：將起點(diǎn)和終利用勾股定理求最

38、短線路問題的方法：將起點(diǎn)和終點(diǎn)所在的面展開成為一個(gè)平面，進(jìn)而利用勾股定理求最點(diǎn)所在的面展開成為一個(gè)平面，進(jìn)而利用勾股定理求最短長度短長度 類型之三類型之三 勾股定理逆定理的應(yīng)用勾股定理逆定理的應(yīng)用 例例3 3 廣西廣西 已知三組數(shù)據(jù)：已知三組數(shù)據(jù)：2，3，4；3，4，5；1，2.分別以每組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)為三角形的三邊長，分別以每組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)為三角形的三邊長，構(gòu)成直角三角形的有構(gòu)成直角三角形的有()A BC D第第21講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：勾股定理逆定理勾股定理逆定理D 第第21講講 歸類示例歸類示例解析解析 根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第根據(jù)勾股定理的逆定

39、理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形只要判斷兩個(gè)較小的數(shù)三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形只要判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷22321342，以這三個(gè)數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故不符以這三個(gè)數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；合題意；324252 ，以這三個(gè)數(shù)為長度的線段能構(gòu)成直角三角形，故符合題以這三個(gè)數(shù)為長度的線段能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；意；12(3)222，以這三個(gè)數(shù)為長度的線段能構(gòu)成直角三角形，故符合題以這三個(gè)數(shù)為長度的線段能構(gòu)成直角三角形，故符合題意意故構(gòu)成直角三角形的有故構(gòu)成直角三角形的

40、有.故選故選D.第第21講講 歸類示例歸類示例 判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，判斷的方法是：判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，判斷的方法是：判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷判斷第第21講講 回歸教材回歸教材巧用勾股定理探求面積關(guān)系巧用勾股定理探求面積關(guān)系 回歸教材回歸教材教材母題教材母題人教版八下人教版八下P71T11如圖如圖21213 3，C C9090，圖中有陰影的三個(gè)半圓的，圖中有陰影的三個(gè)半圓的面積有什么關(guān)系？面積有什么關(guān)系？圖圖21213 3第第21講講 回歸教材回歸教材 點(diǎn)析點(diǎn)析 若將半圓換成正三角形、正方形或任意

41、的若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，相似形，S S1 1S S2 2S S3 3都成立都成立第第21講講 回歸教材回歸教材中考變式1貴陽貴陽 如圖如圖214，已知等腰，已知等腰RtABC的直角邊的直角邊長為長為1，以，以RtABC的斜邊的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等為直角邊，畫第二個(gè)等腰腰RtACD，再以，再以RtACD的斜邊的斜邊AD為直角邊，畫為直角邊，畫第三個(gè)等腰第三個(gè)等腰RtADE，依此類推直到第五個(gè)等，依此類推直到第五個(gè)等腰腰RtAFG，則由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成的，則由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為圖形的面積為_圖圖214第第21講講 回歸教材回歸教材第第2

42、1講講 回歸教材回歸教材2 2樂山樂山 勾股定理揭示了直角三角形三邊之勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，其中蘊(yùn)含著豐富的科學(xué)知識(shí)和人文價(jià)值間的關(guān)系，其中蘊(yùn)含著豐富的科學(xué)知識(shí)和人文價(jià)值圖圖21215 5是一棵由正方形和含是一棵由正方形和含3030角的直角三角形角的直角三角形按一定規(guī)律長成的勾股樹，樹主干自下而上第一個(gè)按一定規(guī)律長成的勾股樹，樹主干自下而上第一個(gè)正方形和第一個(gè)直角三角形的面積之和為正方形和第一個(gè)直角三角形的面積之和為S S1 1，第二，第二個(gè)正方形和第二個(gè)直角三角形的面積之和為個(gè)正方形和第二個(gè)直角三角形的面積之和為S S2 2，第，第n n個(gè)正方形和第個(gè)正方形和第n n個(gè)直角

43、三角形的面積之和為個(gè)直角三角形的面積之和為S Sn n. .設(shè)第一個(gè)正方形的邊長為設(shè)第一個(gè)正方形的邊長為1.1.請(qǐng)解答下列問題：請(qǐng)解答下列問題：(1)(1)S S1 1_；(2)(2)通過探究，用含通過探究，用含n n的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示S Sn n，則，則S Sn n_._.圖圖21215 5第第22講講相似三角形及其應(yīng)用相似三角形及其應(yīng)用 第第22講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 相似圖形的有關(guān)概念相似圖形的有關(guān)概念 第第22講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 比例線段比例線段 a bc d 0.618 兩兩 考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 平行線分線段成比例定理平行線分線段成比

44、例定理 第第22講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦相等相等 相等相等 考點(diǎn)考點(diǎn)4 4 相似三角形的判定相似三角形的判定 第第22講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦相似相似 比比 相應(yīng)的夾角相應(yīng)的夾角 兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等考點(diǎn)考點(diǎn)5 5 相似三角形及相似多邊形的性質(zhì)相似三角形及相似多邊形的性質(zhì) 第第22講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)6 6 位似位似 第第22講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦相似比相似比 一一 平行平行 第第22講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)7 7 相似三角形的應(yīng)用相似三角形的應(yīng)用 第第22講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦第第22講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一比例線段類型之一比例線段 命題角度：命題

45、角度：1. 比例線段；比例線段；2. 黃金分割在實(shí)際生活中的應(yīng)用；黃金分割在實(shí)際生活中的應(yīng)用；3. 平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理例例1 肇慶肇慶 如圖如圖221，已知直線，已知直線abc，直線，直線m、n與與a、b、c分別交于點(diǎn)分別交于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，AC4，CE6，BD3，則，則BF() A7B7.5C8D8.5 B 圖圖221第第22講講 歸類示例歸類示例 類型之二類型之二相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用 命題角度：命題角度：1. 1. 利用相似三角形性質(zhì)求角的度數(shù)或線段的長度；利用相似三角形性質(zhì)求角的度數(shù)或線段的長度；2. 2. 利用相似三角形性

46、質(zhì)探求比值關(guān)系利用相似三角形性質(zhì)探求比值關(guān)系第第22講講 歸類示例歸類示例 例例2 懷化懷化 如圖如圖222，ABC是一張銳角三角形的硬是一張銳角三角形的硬紙片，紙片，AD是邊是邊BC上的高，上的高，BC40 cm，AD30 cm，從這，從這張硬紙片上剪下一個(gè)長張硬紙片上剪下一個(gè)長HG是寬是寬HE的的2倍的矩形倍的矩形EFGH，使，使它的一邊它的一邊EF在在BC上，頂點(diǎn)上，頂點(diǎn)G、H分別在分別在AC，AB上，上，AD與與HG的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為M.(1)求證：求證： ； (2)求這個(gè)矩形求這個(gè)矩形EFGH的周長的周長 第第22講講 歸類示例歸類示例圖圖222第第22講講 歸類示例歸類示例 類型之三

47、類型之三 三角形相似的判定方法及其應(yīng)用三角形相似的判定方法及其應(yīng)用 例例3 3 涼山州涼山州 如圖如圖223，在矩形，在矩形ABCD中，中，AB6，AD12，點(diǎn)，點(diǎn)E在在AD邊上，且邊上，且AE8，EFBE交交CD于于F.(1)求證：求證：ABEDEF；(2)求求EF的長的長第第22講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1利用兩個(gè)角判定三角形相似；利用兩個(gè)角判定三角形相似；2利用兩邊及夾角判定三角形相似；利用兩邊及夾角判定三角形相似；3利用三邊判定三角形相似利用三邊判定三角形相似. 圖圖223第第22講講 歸類示例歸類示例第第22講講 歸類示例歸類示例第第22講講 歸類示例歸類示例 判定兩

48、個(gè)三角形相似的常規(guī)思路：先找兩對(duì)對(duì)應(yīng)判定兩個(gè)三角形相似的常規(guī)思路：先找兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等；若只能找到一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，則判斷相等的角相等；若只能找到一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，則判斷相等的角的兩夾邊是否對(duì)應(yīng)成比例；若找不到角相等，就判角的兩夾邊是否對(duì)應(yīng)成比例；若找不到角相等，就判斷三邊是否對(duì)應(yīng)成比例，否則可考慮平行線分線段成比斷三邊是否對(duì)應(yīng)成比例，否則可考慮平行線分線段成比例定理及相似三角形的例定理及相似三角形的“傳遞性傳遞性” 類型之四類型之四 位似位似 例例4 4 玉林玉林 如圖如圖225，正方形，正方形ABCD的兩邊的兩邊BC，AB分分別在平面直角坐標(biāo)系的別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、軸、y軸的正半軸上，正方

49、形軸的正半軸上，正方形ABCD與正方形與正方形ABCD是以是以AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)O為中心的位似圖為中心的位似圖形，已知形，已知AC32，若點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1，2)，則正方形，則正方形ABCD與正方形與正方形ABCD的相似比是的相似比是()第第22講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1. 位似圖形及位似中心定義；位似圖形及位似中心定義；2. 位似圖形的性質(zhì)應(yīng)用；位似圖形的性質(zhì)應(yīng)用；3. 利用位似變換在網(wǎng)格紙里作圖利用位似變換在網(wǎng)格紙里作圖圖圖225B 第第22講講 歸類示例歸類示例 類型之五類型之五 相似三角形與圓相似三角形與圓 例例5 5 濱州濱州 如圖如圖226，直線，直線P

50、M切切 O于點(diǎn)于點(diǎn)M，直線，直線PO交交 O于于A、B兩點(diǎn)，弦兩點(diǎn)，弦ACPM，連接，連接OM、BC.求證：求證：(1)ABCPOM；(2)2OA2OPBC.第第22講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1. 圓中的相似計(jì)算；圓中的相似計(jì)算；2. 圓中的相似證明圓中的相似證明圖圖226第第22講講 歸類示例歸類示例 解析解析 (1) (1)由切線的性質(zhì)和由切線的性質(zhì)和ABAB是圓的直徑，得出是圓的直徑，得出直角直角PMOPMO9090，ACBACB9090.(2).(2)利用第一問利用第一問的結(jié)論和的結(jié)論和ABAB2 2OAOA可以得出結(jié)論可以得出結(jié)論 第第22講講 歸類示例歸類示例第第2

51、2講講 歸類示例歸類示例 證明等積式的常用方法是把等積式轉(zhuǎn)化為比例式，證明等積式的常用方法是把等積式轉(zhuǎn)化為比例式，要證明比例式，就要證明三角形相似證明圓中相似要要證明比例式，就要證明三角形相似證明圓中相似要充分運(yùn)用切線性質(zhì)，圓周角定理及推論，垂徑定理等充分運(yùn)用切線性質(zhì)，圓周角定理及推論，垂徑定理等第第22講講 回歸教材回歸教材“直角三角形斜邊上的高直角三角形斜邊上的高”的模型作用的模型作用 回歸教材回歸教材教材母題教材母題人教版九下人教版九下P48練習(xí)練習(xí)T2 如圖如圖227，RtABC中，中，CD是斜邊上的高，是斜邊上的高，ACD和和CBD都和都和ABC相似嗎？證明你的結(jié)論相似嗎？證明你的結(jié)

52、論圖圖22227 7第第22講講 回歸教材回歸教材解：解：相似相似證明：證明：ACDBCD90，ACDA90，ABCD.又又ACBBDC90，ABCCBD.AA，ACBADC，ABCACD.第第22講講 回歸教材回歸教材中考變式1達(dá)州達(dá)州 如圖如圖228，ABC中，中，CDAB，垂足，垂足為為D.下列條件中，能證明下列條件中，能證明ABC是直角三角形的有是直角三角形的有_ 圖圖228 第第22講講 回歸教材回歸教材2北京北京 如圖如圖229，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板板DEF測量樹的高度測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊

53、邊DF保持水平，并且邊保持水平，并且邊DE與點(diǎn)與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙?jiān)谕恢本€上，已知紙板的兩條直角邊板的兩條直角邊DE40 cm，EF20 cm，測得邊，測得邊DF離離地面的高度地面的高度AC1.5 m，CD8 m，則樹高，則樹高AB_m.圖圖2295.5 第第22講講 回歸教材回歸教材第第23講講銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù) 第第23講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 銳角三角函數(shù)的定義銳角三角函數(shù)的定義 第第23講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 特殊角三角函數(shù)值特殊角三角函數(shù)值 考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 解直角三角形解直角三角形 第第23講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦第第23講講 考

54、點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦c2 90 第第23講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一求三角函數(shù)值類型之一求三角函數(shù)值 命題角度：命題角度：1. 正弦值的計(jì)算；正弦值的計(jì)算；2. 余弦值的計(jì)算；余弦值的計(jì)算；3. 正切值的計(jì)算正切值的計(jì)算 例例1 內(nèi)江內(nèi)江 如圖如圖231所示，所示，ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)則格的格點(diǎn)則sinA的值為的值為()B 圖圖23231 1第第23講講 歸類示例歸類示例第第23講講 歸類示例歸類示例 解決與網(wǎng)格有關(guān)的三角函數(shù)求值題的基本思路是從解決與網(wǎng)格有關(guān)的三角函數(shù)求值題的基本思路是從所給的圖形中找出直角三角形，確定直角三角形的邊長，所給的圖形中找出

55、直角三角形，確定直角三角形的邊長，依據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解依據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解 類型之二類型之二特殊銳角的三角函數(shù)值的應(yīng)用特殊銳角的三角函數(shù)值的應(yīng)用 命題角度：命題角度：1. 301. 30、4545、6060的三角函數(shù)值；的三角函數(shù)值；2. 2. 已知特殊三角函數(shù)值，求角度已知特殊三角函數(shù)值，求角度第第23講講 歸類示例歸類示例 例例2 濟(jì)寧濟(jì)寧75 第第23講講 歸類示例歸類示例 類型之三類型之三 解直角三角形解直角三角形 例例3 3 重慶重慶 已知：如圖已知：如圖232，在，在RtABC中，中，BAC90，點(diǎn)，點(diǎn)D在在BC邊上，且邊上，且ABD是等邊三角形若是等邊三角形若BA2，

56、求求ABC的周長的周長(結(jié)果保留根號(hào)結(jié)果保留根號(hào))第第23講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1. 利用三角函數(shù)解直角三角形；利用三角函數(shù)解直角三角形；2. 將斜三角形或不規(guī)則圖形化歸為直角三角形將斜三角形或不規(guī)則圖形化歸為直角三角形 圖圖232第第23講講 歸類示例歸類示例第第23講講 歸類示例歸類示例 作三角形的高，將非直角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，作三角形的高，將非直角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，是解直角三角形常用的方法是解直角三角形常用的方法第第24講講解直角三角形及其應(yīng)用解直角三角形及其應(yīng)用 第第24講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn) 解直角三角形的應(yīng)用常用知識(shí)解直角三角

57、形的應(yīng)用常用知識(shí) h l 越陡越陡 第第24講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦第第24講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一利用直角三角形解決和高度類型之一利用直角三角形解決和高度(或?qū)挾然驅(qū)挾?有關(guān)的問題有關(guān)的問題命題角度：命題角度：1. 計(jì)算某些建筑物的高度計(jì)算某些建筑物的高度(或?qū)挾然驅(qū)挾?；2. 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題例例1 涼山州涼山州 某校學(xué)生去春游，在風(fēng)景區(qū)看到一棵漢柏樹，某校學(xué)生去春游，在風(fēng)景區(qū)看到一棵漢柏樹，不知這棵漢柏樹有多高，下面是兩位同學(xué)的一段對(duì)話：不知這棵漢柏樹有多高，下面是兩位同學(xué)的一段對(duì)話：小明：我站在此處看樹頂仰角為小明：我站

58、在此處看樹頂仰角為45.小華：我站在此處看樹頂仰角為小華：我站在此處看樹頂仰角為30.小明：我們的身高都是小明：我們的身高都是1.6 m.小華：我們相距小華：我們相距20 m.請(qǐng)你根據(jù)這兩位同學(xué)的對(duì)話，計(jì)算這棵漢柏樹的高度請(qǐng)你根據(jù)這兩位同學(xué)的對(duì)話，計(jì)算這棵漢柏樹的高度(參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：21.414，31.732，結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字，結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字) 第第24講講 歸類示例歸類示例 解析解析 畫出如圖示意圖，延長畫出如圖示意圖，延長BCBC交交DADA于于E.E.設(shè)設(shè)AEAE的長為的長為x x米，在米，在RtRtACEACE中，求得中，求得CECEAEAE，然后在，然后在RtRtABEABE中求得中求得BEBE，利用，利用BEBECECEBCBC，解得，解得AEAE，則，則ADADAEAEDE.DE.第第24講講 歸類示例歸類示例第第24講講 歸類示例歸類示例 在實(shí)際測量高度、寬度、距離等問題中，常結(jié)合視在實(shí)際測量高度、寬度、距離等問題中，常結(jié)合視角知識(shí)構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)或相似三角形來角知識(shí)構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)或相似三角形來解決問題常見的構(gòu)造的基本圖形有如下幾種：解決問題常見的構(gòu)造的基本圖形有如下幾種：圖圖241 不同地點(diǎn)看同一點(diǎn)不同地點(diǎn)看同一點(diǎn)第第24講講 歸類示例歸類示例圖圖242 同一地點(diǎn)看不同點(diǎn)同一地點(diǎn)看不同點(diǎn) 利用