華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《等腰三角形》學(xué)案

1、精品資料BC等腰三角形學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解并掌握“等邊對(duì)等角”定理，能夠運(yùn)用“等邊對(duì)等角”定理解決實(shí)際問(wèn)題;2、理解并掌握“三線合一”定理，能夠運(yùn)用“三線合一”定理解決實(shí)際問(wèn)題；重點(diǎn)：“等邊對(duì)等角”的探究過(guò)程。難點(diǎn)：“等邊對(duì)等角”和“三線合一”在實(shí)際中的應(yīng)用。一、導(dǎo)入1、什么是等腰三角形？三角形的三邊關(guān)系？2、等腰三角形中，相等的兩邊都叫做,另一邊叫做,兩腰的夾角叫做.腰和底邊的夾角叫做3.(1)等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長(zhǎng)是;(2)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為4cm,則它的周長(zhǎng)是(3)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為8cm,則它的周長(zhǎng)是二、探究1、思考75

2、頁(yè)探究想一想(1)、探究中剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？(2)、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角.(3)由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些性質(zhì)呢？重合的也段重合的用4)大膽猜想等腰三角形除了兩腰相等以外，你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎？(5)猜想與論證：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。已知：ABC中，AB=AC求證：/B=ZC方法一：證明：作頂角的平分線AD則有/1=/2D在ABDACD43AB=ACAABDAACD（SAS）ZB=ZC（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）方法二（作中線，如圖）：方法三（作高）幾何語(yǔ)言結(jié)論：（6）性質(zhì)2:等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底

3、邊上的高互相重合。（三線合一）«1»AB=ACBD=CD（已知）/BAD=/CADAD±BC（三線合一）«2»AB=AC/BAD4CAD（已知）BD=CD,AD±BC（三線合一）«3»AB=ACADXBC（已知）BD=CD,/BAD=ZCAD（三線合一）（7）小試牛刀L等腰三角形一個(gè)底角為75。，它的另外兩個(gè)角為2 .等腰三角形一個(gè)角為70。，它的另外兩個(gè)角為3 .等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為4 等腰三角形有一個(gè)外角是80。，它的三個(gè)內(nèi)角分別是5 .等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都是三講例例1、如圖，

4、在ABC中，AB=AC點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD,求ABC#角的度數(shù)。精品資料例2、如圖，在ABC中，AB=ACBD=CDAD的延長(zhǎng)線交BC于E.求證：AE±BC.四.鞏固判斷下列語(yǔ)句是否正確(1)等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。(2)有一個(gè)角是60。的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為(3)等腰三角形的底角都是銳角.(4)鈍角三角形不可能是等腰三角形.五小結(jié)等腰三角形性質(zhì)1.2.六。檢測(cè)1.如圖，在ABC中，AB=ACD是BC邊上的中點(diǎn),求證：DE=DFDEIAB于E,DF±AC于F。D13.3.1等腰三角形(第2課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .等腰三角形的判定定理的證明。2

5、 .等腰三角形的判定定理的應(yīng)用。3 .重點(diǎn)：等腰三角形的判定定理的應(yīng)用。難點(diǎn)：邏輯推理一.導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的哪些性質(zhì)?二.合作探究設(shè)置疑問(wèn)，引出新課下面有這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖，/ABC是等腰三角形，AB=AC不留心，它的一部分被墨水涂沒(méi)了，只留下一條底邊BC和一個(gè)底角C同學(xué)們想一想，有沒(méi)有辦法把原來(lái)的等腰三角形ABC重新畫出來(lái)？大家試試看。合作交流，探究新知方法一：先用量角器量出/C的度數(shù)，然后以BC為一邊B為頂點(diǎn)畫出/B=ZC,/B與/C的一邊相交于點(diǎn)Ao方法二：取BC邊上的中點(diǎn)D,用三角板過(guò)D作BC的垂線，與/C的一邊相交得到交點(diǎn)A,連接AB。你們認(rèn)為這樣畫出來(lái)的三角

6、形都是等腰三角形嗎？等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。簡(jiǎn)單地說(shuō)：在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊。歸納總結(jié)：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形B。用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在ABC中，/B=ZC()AC=AB()三、自主練習(xí)一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容是測(cè)量河寬，如圖，即測(cè)量A,B之間的距離.同學(xué)們想出了許多方法，其中小聰?shù)姆椒ㄊ牵簭狞c(diǎn)A出發(fā)沿著與直線AB成60°角的AC方向前進(jìn)至C,在C處測(cè)得/C=30°.量出AC的長(zhǎng)，它就是河的寬度(即A,B之間的距離).這個(gè)方法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.四、練習(xí)鞏固1.在ABC中，已知/A=50&#

7、176;,/B=65°判斷ABC是什么三角形，為什么？A=36°/ 2=2.如圖,已知/則/ 1=,/DBC=36,/C=72°,圖中的等腰三角形有2.如圖,在VABC中，D,E BD , CE交于點(diǎn) O .若 問(wèn) ABC是等腰三角形嗎分別是 AB,AC上的點(diǎn)BEO CDO ,BE=CD,?請(qǐng)說(shuō)明理由 .4.如圖， ABC中 AB=AC/B=/ C, BD=CE說(shuō)明/ ADE=/ AED的理由8、如果三角形一個(gè)外角平分線平行于三角形的第三邊, 為什么？寫出已知.求證并證明那么這個(gè)三角形是等腰三角形嗎?B五、小結(jié)等腰等腰三角形的判定：六.練習(xí)等邊三角形導(dǎo)學(xué)案一、導(dǎo)學(xué)

8、目標(biāo)：1 .了解等邊三角形的性質(zhì)和判定；2 .理解如何用軸對(duì)稱性質(zhì)解釋等邊三角形的有關(guān)性質(zhì)二、導(dǎo)學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：知道等邊三角形定義、性質(zhì)、及判定難點(diǎn)：探索等邊三角形的性質(zhì)、判定的過(guò)程三、導(dǎo)學(xué)流程：(一)、復(fù)習(xí)檢測(cè)1 .等腰三角形的定義：2 .等腰三角形的性質(zhì)：3 .等腰三角形的判定：(二)、自學(xué)探究1 .等邊三角形的定義：.2 .如圖所示：已知ABC為等邊三角形，那么三角形3 .如圖所示：若AB=AC=BC那么ABC為4 .如圖所示：若/A=ZB=/C,那么根據(jù),則/A=/B=ZC=°5 .等邊三角形是圖形，有條對(duì)稱軸。對(duì)稱軸是所在的直線.(三)、合作互學(xué)1 .在ABC中，已知/A=

9、ZB=ZC,根據(jù),那么AB=BC=CA2 .已知，在ABC中,AB=AC/A=60°(1)求證：ABC是等邊三角形。(2)如果把/A=60°改為/B=60°或/C=60°結(jié)論還成立嗎？并證明自己的結(jié)論(3)由上你可以得到什么結(jié)論?3 .請(qǐng)做出等邊三角形ABC所有高線、角平分線和中線，它們有什么關(guān)系?為什么?4 .如圖ABC等邊三角形，D曰BC交ABAC于D,E.求證：AD蕾等邊三角形.證明：DE/BC（）/=/=/（）ABB等邊三角形（）/=/（）/=/=/i等量代換）4AD貨等邊三角形（）（四）、知識(shí)點(diǎn)歸納1 .等邊三角形的性質(zhì)有：2 .等邊三角形的判

10、定；3 .直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么他所對(duì)的直角邊等于斜邊的（五）、課后測(cè)評(píng)1 .如圖，ABC為等邊三角形，AD±BCAE=AD則/ADE=2 .下列幾種三角形：有兩個(gè)角為60°的三角形；三個(gè)外角都相等的三角形；一邊上的高也是這邊上的中線的三角形；有一外角為120。的等腰三角形。其中是等邊三角形的有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)3 .已知AD是等邊ABC的高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點(diǎn)F,則/AFE=.4 .在ABC中/A=60°,要使ABC是等邊三角形，則需添加的一個(gè)條件是：.5 .（2009年廣東）4ABC是等邊三角形，D點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至UE,使CE=CD過(guò)D點(diǎn)作DMLBE,垂足為M.求證：BM=EM.6.AC皿