新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)思想方法的研究

1、新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)思想方法的研究初中數(shù)學(xué)思想方法一直是很多一線教師最熱衷討論的問(wèn)題。本人根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐在這個(gè)問(wèn)題上作了深入地分析和探討。一、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的心理學(xué)意義1.心理學(xué)認(rèn)為“由于認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)觀念在包攝和概括水平上高于新學(xué)習(xí)的知識(shí) ,因而新知識(shí)與舊知識(shí)所構(gòu)成的這種類屬關(guān)系又可稱為下位關(guān)系 ,這種學(xué)習(xí)便稱為下位學(xué)習(xí)。當(dāng)學(xué)生掌握了一些數(shù)學(xué)思想、方法 ,再去學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí) ,就屬于下位學(xué)習(xí)了。下位學(xué)習(xí)所學(xué)知識(shí)“具有足夠的穩(wěn)定性 ,有利于牢固地固定新學(xué)習(xí)的意義 ,即使新知識(shí)能夠較順利地納入到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去 ,學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思想、方法就能夠更好地理解和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容。2.有利

2、于記憶。數(shù)學(xué)思想、方法作為數(shù)學(xué)學(xué)科的“一般原理 ,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是至關(guān)重要的 ,無(wú)怪乎有人認(rèn)為 ,對(duì)于中學(xué)生“不管他們將來(lái)從事什么業(yè)務(wù)工作 ,唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法 ,卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用 ,使他們受益終生。3.學(xué)習(xí)根本原理有利于“原理和態(tài)度的遷移。美國(guó)心理學(xué)家賈德通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明 ,“學(xué)習(xí)遷移的發(fā)生應(yīng)有一個(gè)先決條件 ,就是學(xué)生需先掌握原理 ,形成類比 ,才能遷移到具體的類似學(xué)習(xí)中。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想、方法有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移 ,特別是原理和態(tài)度的遷移 ,從而可以較快地提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力。二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的層次初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容從總體上可以分為兩個(gè)層次：一個(gè)稱為

3、表層知識(shí) ,另一個(gè)稱為深層知識(shí)。表層知識(shí)包括概念、性質(zhì)、法那么、公式、公理、定理等數(shù)學(xué)的根本知識(shí)和根本技能 ,深層知識(shí)主要指數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。表層知識(shí)是深層知識(shí)的根底 ,是教學(xué)大綱中明確規(guī)定的 ,教材中明確給出的 ,以及具有較強(qiáng)操作性的知識(shí)。學(xué)生只有通過(guò)對(duì)教材的學(xué)習(xí) ,在掌握和理解了一定的表層知識(shí)后 ,才能進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟相關(guān)的深層知識(shí)。深層知識(shí)蘊(yùn)含于表層知識(shí)之中 ,是數(shù)學(xué)的精髓 ,它支撐和統(tǒng)帥著表層知識(shí)。教師必須在講授表層知識(shí)的過(guò)程中不斷地滲透相關(guān)的深層知識(shí) ,讓學(xué)生在掌握表層知識(shí)的同時(shí) ,領(lǐng)悟到深層知識(shí) ,才能使學(xué)生的表層知識(shí)到達(dá)一個(gè)質(zhì)的“飛躍 ,從而使數(shù)學(xué)教學(xué)超脫“題海之苦 ,使其更

4、富有朝氣和創(chuàng)造性。那種只重視講授表層知識(shí) ,而不注重滲透數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué) ,是不完備的教學(xué) ,它不利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的真正理解和掌握 ,使學(xué)生的知識(shí)水平永遠(yuǎn)停留在一個(gè)初級(jí)階段 ,難以提高；反之 ,如果單純強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法 ,而忽略表層知識(shí)的教學(xué) ,就會(huì)使教學(xué)流于形式 ,成為無(wú)源之水 ,無(wú)本之木 ,學(xué)生也難以領(lǐng)略到深層知識(shí)的真諦。因此 ,數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)應(yīng)與整個(gè)表層知識(shí)的講授融為一體 ,使學(xué)生逐步掌握有關(guān)的深層知識(shí) ,提高數(shù)學(xué)能力 ,形成良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)。三、初中數(shù)學(xué)中的主要數(shù)學(xué)思想和方法數(shù)學(xué)思想是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本想法 ,是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。由于初中生認(rèn)知能力和中學(xué)數(shù)學(xué)

5、教學(xué)內(nèi)容的限制 ,只能將局部重要的數(shù)學(xué)思想落實(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中 ,而對(duì)有些數(shù)學(xué)思想不宜要求過(guò)高。我們認(rèn)為 ,在初中數(shù)學(xué)中應(yīng)予以重視的數(shù)學(xué)思想主要有三個(gè)：分類討論思想、化歸思想和對(duì)應(yīng)思想。其理由是：1這三個(gè)思想幾乎包攝了全部初中數(shù)學(xué)內(nèi)容。2符合初中生的思維能力及他們的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn) ,易于被他們理解和掌握。3在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中 ,運(yùn)用這些思想分析、處理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)機(jī)比較多。4掌握這些思想可以為進(jìn)一步學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)打下較好的根底。此外 ,符號(hào)化思想、公理化思想等在中學(xué)數(shù)學(xué)中也不同程度地有所表達(dá) ,應(yīng)依據(jù)具體情況在教學(xué)中予以滲透。數(shù)學(xué)方法是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略 ,這些策略與人們的數(shù)學(xué)知識(shí)、

6、經(jīng)驗(yàn)以及數(shù)學(xué)思想掌握情況密切相關(guān)。從有利于初中數(shù)學(xué)教學(xué)出發(fā) ,本著數(shù)量不宜過(guò)多原那么 ,我們認(rèn)為目前應(yīng)予以重視的數(shù)學(xué)方法有：數(shù)學(xué)模型法 ,數(shù)形結(jié)合法 ,變換法 ,函數(shù)法和分類法等。一般講 ,初中數(shù)學(xué)中分析、處理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的活動(dòng)是在數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下 ,運(yùn)用數(shù)學(xué)方法 ,通過(guò)一系列數(shù)學(xué)技能操作來(lái)完成的。家庭是幼兒語(yǔ)言活動(dòng)的重要環(huán)境 ,為了與家長(zhǎng)配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作 ,孩子一入園就召開家長(zhǎng)會(huì) ,給家長(zhǎng)提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動(dòng)及閱讀情況及時(shí)傳遞給家長(zhǎng) ,要求孩子回家向家長(zhǎng)朗誦兒歌 ,表演故事。我和家長(zhǎng)共同配合 ,一道訓(xùn)練 ,幼兒的閱讀能力提高很快。“教書先生恐怕是市井百

7、姓最為熟悉的一種稱呼 ,從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂 ,“教書先生那一行當(dāng)怎么說(shuō)也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書 ,最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語(yǔ)?中的“有酒食 ,先生饌；?國(guó)策?中的“先生坐 ,何至于此？等等 ,均指“先生為父兄或有學(xué)問(wèn)、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)?國(guó)策?中本身就有“先生長(zhǎng)者 ,有德之稱的說(shuō)法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹敖處熤?,倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近。看來(lái) ,“先生之根源含義在于禮貌和尊稱 ,并非具學(xué)問(wèn)者的專稱。稱“老師為“先生的記載 ,首見于?禮記?曲禮? ,有“從于先生

8、,不越禮而與人言 ,其中之“先生意為“年長(zhǎng)、資深之傳授知識(shí)者 ,與教師、老師之意根本一致。四、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)模式課本、報(bào)刊雜志中的成語(yǔ)、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒(méi)有徹底“記死的緣故。要解決這個(gè)問(wèn)題,方法很簡(jiǎn)單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語(yǔ)、一那么名言警句即可。可以寫在后黑板的“積累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個(gè)人搜集,每天往筆記本上抄寫,教師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語(yǔ)、300多那么名言警句,日積月累,終究會(huì)成為一筆不小的財(cái)富。這些成語(yǔ)典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會(huì)出口成章,寫作時(shí)便會(huì)隨心所欲地“提取出來(lái),使文章增色添輝。數(shù)學(xué)表層知識(shí)與深層知識(shí)具有相輔相成的關(guān)系 ,這就決定了他們?cè)诮虒W(xué)中的辯證統(tǒng)一性?；谏鲜稣J(rèn)識(shí) ,我們給出數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一個(gè)教學(xué)模式：操作掌握領(lǐng)悟。對(duì)此模式作如下說(shuō)明：1數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)要求教師較好地掌握有關(guān)的深層知識(shí) ,以保證在教學(xué)過(guò)程中有明確的教學(xué)目的。2“操作是指表層知識(shí)教學(xué) ,即根本知識(shí)與技能的教學(xué)。“操作是數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)的根底。3“掌握是指在表層知識(shí)教學(xué)過(guò)程中 ,學(xué)生對(duì)表層知識(shí)的掌握。學(xué)生掌握了一定量的數(shù)學(xué)表層知識(shí) ,是學(xué)生能夠接受相關(guān)深層知識(shí)的前提。4“領(lǐng)悟是指在教師