113多邊形及其內(nèi)角和（第2課時）

1、備課人郭佩佩課型新授時間課題11.3 多邊形及其內(nèi)角和（第2課時）教學目標學習目標： 探索并掌握多邊形的外角和公式教學重難點學習重點： 探索并掌握多邊形的外角和公式板書設計例1 一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3 倍，它是幾邊形？解：設這個多邊形為 n 邊形，根據(jù)題意，可列方程 （ n -2）×180°=3×360° 解得n =8 答：它是八邊形教學反思教 學 設 計二次備課一、探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和問題1我們知道，三角形的內(nèi)角和是180°，三角形的外角和是360°得出三角形的外角和是360°有多種方法如圖，你

2、能說說怎樣由外角與相鄰內(nèi)角互補的關系得出這個結論嗎？BCDEF123由 1 +BAE =180°，2 +CBF =180°， 3 +ACD =180°， 得 1 +2 +3 +BAE +CBF +ACD =540° 由 1 + 2 + 3 = 180°，得 BAE +CBF +ACD = 540° - 180° = 360°問題2如圖，你能仿照上面的方法求四邊形的外角和嗎？由 BAD +1 =180°， ABC +2 =180°， BCD +3 =180°， ADC +4 =180&#

3、176;，得BAD + 1 + ABC +2 +BCD +3 +ADC +4 =180°×4由BAD +ABC +BCD +ADC =180°×2，得1 +2 +3 +4 =180°×4 - 180°×2 =360°BC123D4問題3五邊形的外角和等于多少度？六邊形呢？仿照上面的方法試一試類比求三角形、四邊形的外角和的方法求出五邊形的外角和是360°，六邊形的外角和是360°（解答過程略）二、探索n 邊形的外角和問題4 你能仿照上面的方法求n 邊形（n 是不小于3 的任意整數(shù)）的外角

4、和嗎？因為n 邊形的每個內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補角，它們的和是180°，所以n 邊形內(nèi)角和加外角和等于 n · 180°，所以， n 邊形的外角和為： 180°-（n -2）· 180°= 360° 任意多邊形的外角和等于360°我們也可以在問題4 的基礎上這樣理解多邊形外角和等于360°如圖，從多邊形的一個頂點A 出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各頂點，再回到點A，然后轉向出發(fā)的方向在行程中轉過的各個角的和，就是多邊形的外角和由于走了一周，所轉過的各個角的和等于一個周角，所以多邊形外角和等于360°三

5、、鞏固多邊形外角和公式例1 一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3 倍，它是幾邊形？解：設這個多邊形為 n 邊形，根據(jù)題意，可列方程 （ n -2）×180°=3×360° 解得n =8 答：它是八邊形四、課堂練習練習1一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是幾邊形？四邊形 練習2是否存在一個多邊形，它的每個內(nèi)角都等于相鄰外角的 ？為什么？解：不存在理由：如果存在這樣的多邊形，設它的一個外角為x ，則對應的內(nèi)角為180°-x ，于是 x =180°- x，解得x =150°.這個多邊形的邊數(shù)為：360°÷150°=2.4，而邊數(shù)應