高一平面解析幾何初步復(fù)習(xí)講義

1、第1課時(shí) 直線的方程基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1傾斜角:對(duì)于一條與x軸相交的直線,把x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角叫做直線的傾斜角當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定直線的傾斜角為0°傾斜角的范圍為_斜率:當(dāng)直線的傾斜角90°時(shí)，該直線的斜率即ktan；當(dāng)直線的傾斜角等于90°時(shí)，直線的斜率不存在2過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直線的斜率公式 若x1x2，則直線的斜率不存在，此時(shí)直線的傾斜角為90°3直線方程的五種形式名稱方程適用范圍斜截式點(diǎn)斜式兩點(diǎn)式截距式一般式典型例題例1. 已知直線(2m2m3)x(m2m)y4m1 當(dāng)

2、m 時(shí)，直線的傾斜角為45°當(dāng)m 時(shí)，直線在x軸上的截距為1 當(dāng)m 時(shí)，直線在y軸上的截距為 當(dāng)m 時(shí)，直線與x軸平行當(dāng)m 時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)變式訓(xùn)練1.（1）直線3yx2=0的傾斜角是 （ ）A30° B60° C120° D150°（2）設(shè)直線的斜率k=2，P1（3，5），P2（x2，7），P（1，y3)是直線上的三點(diǎn)，則x2，y3依次是 （ ）A3，4 B2，3 C4，3 D4，3（3）直線l1與l2關(guān)于x軸對(duì)稱，l1的斜率是，則l2的斜率是 （ ）A B C D（4）直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（1，2），（3，4），則該直線的方程是 例2. 已知三點(diǎn)A

3、（1，-1），B（3，3），C（4，5）.求證：A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上.變式訓(xùn)練2. 設(shè)a，b，c是互不相等的三個(gè)實(shí)數(shù)，如果A（a，a3）、B（b，b3）、C（c，c3）在同一直線上，求證：a+b+c=0.例3. 已知實(shí)數(shù)x,y滿足y=x2-2x+2 (-1x1).試求：的最大值與最小值.變式訓(xùn)練3. 若實(shí)數(shù)x,y滿足等式(x-2)2+y2=3，那么的最大值為（ ）A. B.C. D.例4. 已知定點(diǎn)P(6, 4)與直線l1:y4x，過(guò)點(diǎn)P的直線l與l1交于第一象限的Q點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)M求使OQM面積最小的直線l的方程變式訓(xùn)練4.直線l過(guò)點(diǎn)M(2，1)，且分別交x軸y軸的正半軸于點(diǎn)

4、A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)當(dāng)AOB的面積最小時(shí)，求直線l的方程；(2)當(dāng)取最小值時(shí)，求直線l的方程第2課時(shí) 直線與直線的位置關(guān)系基礎(chǔ)過(guò)關(guān)（一）平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有三種_1當(dāng)直線不平行坐標(biāo)軸時(shí)，直線與直線的位置關(guān)系可根據(jù)下表判定直線條件關(guān)系l1：yk1xb1l2：yk2xb2l1：A1xB1yC10l2：A2xB2yC20平行重合相交(垂直)2當(dāng)直線平行于坐標(biāo)軸時(shí)，可結(jié)合圖形判定其位置關(guān)系（二）點(diǎn)到直線的距離、直線與直線的距離1P(x0，y0)到直線AxByC0 的距離為_2直線l1l2，且其方程分別為：l1：AxByC10 l2：AxByC20，則l1與l2的距離為 （三）兩條直線的交角

5、公式若直線l1的斜率為k1，l2的斜率為k2，則1直線l1到l2的角滿足 2直線l1與l2所成的角(簡(jiǎn)稱夾角)滿足 （四）兩條直線的交點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于這兩條直線的方程組成的方程組的解的個(gè)數(shù)（五）五種常用的直線系方程. 過(guò)兩直線l1和l2交點(diǎn)的直線系方程為A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(不含l2). 與直線ykxb平行的直線系方程為ykxm (mb). 過(guò)定點(diǎn)(x0, y0)的直線系方程為yy0k(xx0)及xx0. 與AxByC0平行的直線系方程設(shè)為AxBym0 (mC). 與AxByC0垂直的直線系方程設(shè)為BxAyC10 (AB0).典型例題例1. 已知直線l1:ax+

6、2y+6=0和直線l2:x+(a-1)y+a2-1=0,（1）試判斷l(xiāng)1與l2是否平行；（2）l1l2時(shí)，求a的值.變式訓(xùn)練1.若直線l1：ax+4y-20=0，l2：x+ay-b=0，當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí)，直線l1與l2分別相交？平行？垂直？重合？例2. 直線y2x是ABC中C的平分線所在的直線，若A、B坐標(biāo)分別為A(4，2)、B(3，1)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)并判斷ABC的形狀例3. 設(shè)點(diǎn)A(3，5)和B(2，15)，在直線l：3x4y40上找一點(diǎn)p，使為最小，并求出這個(gè)最小值變式訓(xùn)練3：已知過(guò)點(diǎn)A（1，1）且斜率為m(m>0)的直線l與x、y軸分別交于P、Q兩點(diǎn)，過(guò)P、Q作直線2xy0的

7、垂線，垂足分別為R、S，求四邊形PRSQ的面積的最小值第3課時(shí) 圓的方程基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1 圓心為C(a、b)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_2圓的一般方程x2y2DxEyF0(其中D2E24F>0)，圓心為 ，半徑r 3二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圓的方程的充要條件是 4圓C：(xa)2(yb)2r2的參數(shù)方程為_x2y2r2的參數(shù)方程為_5過(guò)兩圓的公共點(diǎn)的圓系方程：設(shè)C1：x2y2D1xE1yF10，C2：x2y2D2xE2yF20，則經(jīng)過(guò)兩圓公共點(diǎn)的圓系方程為 典型例題例1. 根據(jù)下列條件，求圓的方程(1) 經(jīng)過(guò)A(6，5)，B(0，1)兩點(diǎn)，并且圓心在直線3x10y90上(

8、2) 經(jīng)過(guò)P(2，4)，Q(3，1)兩點(diǎn)，并且在x軸上截得的弦長(zhǎng)為6變式訓(xùn)練1：求過(guò)點(diǎn)A（2，3），B（2，5），且圓心在直線x2y3=0上的圓的方程例2. 已知圓x2+y2+x-6y+m=0和直線x+2y-3=0交于P，Q兩點(diǎn)，且OPOQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑.變式訓(xùn)練2：已知圓C：（x-1）2+(y-2)2=25及直線l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (mR).（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓C恒相交；（2）求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)的最短長(zhǎng)度及此時(shí)的直線方程.（例3. 知點(diǎn)P（x，y）是圓(x+2)2+y2=1上任意一點(diǎn).（1）求P點(diǎn)到直線3x+4y+1

9、2=0的距離的最大值和最小值；（2）求x-2y的最大值和最小值；（3）求的最大值和最小值.變式訓(xùn)練3：已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程x2+y2-4x+1=0.（1）求y-x的最大值和最小值；（2）求x2+y2的最大值和最小值.例4. 設(shè)圓滿足：截y軸所得的弦長(zhǎng)為2；被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為31在滿足條件的所有圓中，求圓心到直線l：x2y=0的距離最小的圓的方程。第6課時(shí) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1直線與圓的位置關(guān)系將直線方程代入圓的方程得到一元二次方程，設(shè)它的判別式為，圓心C到直線l的距離為d，則直線與圓的位置關(guān)系滿足以下關(guān)系：相切dr0相交 相離 2圓與圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓的半徑分別

10、為R和r(Rr)，圓心距為d，則兩圓的位置關(guān)系滿足以下條件：外離d > Rr外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含 3. 圓的切線方程 圓x2y2r2上一點(diǎn)p(x0, y0)處的切線方程為l: . 圓(xa)2(yb)2r2上一點(diǎn)p(x0, y0)處的切線方程為l : . 圓x2y2DxEyF0上一點(diǎn)p(x0, y0)處的切線方程為 .典型例題P2P1P(4，2)xyO例1. 過(guò)：x2y22外一點(diǎn)P(4，2)向圓引切線 求過(guò)點(diǎn)P的圓的切線方程 若切點(diǎn)為P1、P2求過(guò)切點(diǎn)P1、P2的直線方程變式訓(xùn)練1：（1）已知點(diǎn)P(1，2)和圓C：，過(guò)P作C的切線有兩條，則k的取值范圍是( )A.kR .k . D.（

11、2）設(shè)集合A=（x,y)|x2y24,B=(x,y)|(x1)2(y1)2r2(r0),當(dāng)AB=B時(shí)，r的取值范圍是 （ ）A（0，1） B（0，1 C（0，2 D（0，（3）若實(shí)數(shù)x、y滿足等式(x-2)，那么的最大值為( )A. . . .（4）過(guò)點(diǎn)M且被圓截得弦長(zhǎng)為8的直線的方程為 （5）圓心在直線x-y-4=0上，且經(jīng)過(guò)兩圓和的交點(diǎn)的圓的方程是 .例2. 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，1)，且與圓：x2y22x6y50相切于點(diǎn)B(1，2)的圓的方程變式訓(xùn)練2：求圓心在直線5x-3y=8上，且與坐標(biāo)軸相切圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例3. 已知直線l：yk(x2)(k0)與圓O：x2y24相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原

12、點(diǎn)AOB的面積為S 試將S表示為k的函數(shù)S(k)，并求出它的定義域 求S(k)的最大值，并求出此時(shí)的k值變式訓(xùn)練3：點(diǎn)P在直線上，PA、PB與圓相切于A、B兩點(diǎn)，求四邊形PAOB面積的最小值例4. 已知圓C方程為：，直線l的方程為：（2m1)x(m1)y7m4=0（1）證明：無(wú)論m取何值，直線l與圓C恒有兩個(gè)公共點(diǎn)。（2）求直線l被圓C截得的線段的最短長(zhǎng)度，并求出此時(shí)的m值變式訓(xùn)練4：已知圓系，其中a1,且aR,則該圓系恒過(guò)定點(diǎn) 解析幾何初步檢測(cè)試題一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=

13、0平行的直線方程是（ ）A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=02.若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)a等于（ ）A、 B、 C、 D、3若直線，直線與關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的斜率為 （ ）A B C D4.在等腰三角形AOB中，AOAB，點(diǎn)O(0，0)，A(1，3)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，則直線AB的方程為( )Ay13(x3) By13(x3) Cy33(x1) Dy33(x1)5.直線對(duì)稱的直線方程是（ ）ABCD6.若直線與直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則直線恒過(guò)定點(diǎn)( )A B C D7已知直線mx+ny+1=0平行于直線4x+3y+5=0，且在y軸上的截距為，則

14、m，n的值分別為 A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-38直線x-y+1=0與圓（x+1）2+y2=1的位置關(guān)系是（ ）A相切 B 直線過(guò)圓心 C直線不過(guò)圓心但與圓相交 D相離9圓x2+y22y1=0關(guān)于直線x-2y-3=0對(duì)稱的圓方程是（ ）A.（x2)2+(y+3)2= B.（x2)2+(y+3)2=2 C.（x2)2+(y3)2= D.（x2)2+(y3)2=2 10已知點(diǎn)在直線上移動(dòng)，當(dāng)取得最小值時(shí)，過(guò)點(diǎn)引圓的切線，則此切線段的長(zhǎng)度為( ) ABCD11經(jīng)過(guò)點(diǎn)作圓的弦，使點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，則弦所在直線方程為（ ）A BC D12直線與圓相交于M,N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍

15、是（ ）A. B. C. D. 二填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分.）13.已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是直線上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是 。14已知A、B是圓O：x2y2=16上的兩點(diǎn)，且|AB|=6，若以AB為直徑的圓M恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1，1)，則圓心M的軌跡方程是 。15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_。16與直線x-y-4=0和圓x2+y2+2x-2y=0都相切的半徑最小的圓的方程是_。三、解答題：（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）17求適合下列條件的直線方程：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，2），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，-3），傾斜角等于直線y=x的傾斜角的2倍。（12分）18已知直線l1:ax+2y+6=0和直線l2:x+(a-1)y+a2-1=0,（1）試判斷l(xiāng)1與l2是否平行；（2）l1l2時(shí)，求a的值. （12分）19 如圖所示，過(guò)點(diǎn)P（2，4）作互相垂直的直線l1、l2.若l1交x軸于A，l2交y軸于B，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程.（12分）20.已知方程x2+y2-2x-4y