求解二元一次方程組教案

1、求解二元一次方程組（第二課時）教案橫橋中學(xué) 文菲教學(xué)目標(biāo)知識與技能：會用加減消元法解二元一次方程組過程與方法：進(jìn)一步理解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想情感態(tài)度與價值觀：選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力教學(xué)重點用加減消元法解二元一次方程組教學(xué)難點在解題過程中進(jìn)一步體會“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.教學(xué)方法引導(dǎo)探究教學(xué)過程一、情境引入怎樣解下面的二元一次方程組呢？學(xué)生可能的解答方案1：解1：把變形，得：, 把代入，得：,解得：.把代入，得：.所以方程組的解為.學(xué)生可能的解答方案2：解2：由得, 把當(dāng)做整體將代入，得：,

2、解得：.把代入，得：.所以方程組的解為.學(xué)生可能的解答方案3：（觀察發(fā)現(xiàn)：兩個方程中一個含有，而另一個是，兩者互為相反數(shù)）解3：根據(jù)等式的基本性質(zhì)方程+方程得：,解得：,把代入，解得：,所以方程組的解為.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)方程和中的和互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的和為零（方案3）將方程和的左右兩邊相加，然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)消去了未知數(shù)y，得到了一個關(guān)于x的一元一次方程，從而實現(xiàn)了化“二元”為“一元”的目的.這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的二元一次方程組的解法中的第二種方法加減消元法.二、講授新知內(nèi)容1：下面我們就用剛才的方法解下面的二元一次方程組.例1 解下列二元一次方程組(1)分析：觀察到方程、中未知數(shù)x的系

3、數(shù)相等，可以利用兩個方程相減消去未知數(shù)x.解：-，得：, 解得：,把代入，得：,解得：,所以方程組的解為.注意：(1)注意解此題的易錯點是-時是，方程左邊去括號時注意符號.另外解題時，-或-都可以消去未知數(shù)x，不過在-得到的方程中，y的系數(shù)是負(fù)數(shù)，所以在上面的解法中選擇-；(2)把代入或，最后結(jié)果是一樣的，但我們通常的作法是將所求出的一個未知數(shù)的值代入系數(shù)較簡單的方程中求出另一個未知數(shù)的值.內(nèi)容2：過手訓(xùn)練：用加減消元法解下列方程組：（1）， （2）.在方程組的兩個方程中，若某個未知數(shù)的系數(shù)是相反數(shù)，則可直接把這兩個方程的兩邊分別相加，消去這個未知數(shù)；若某個未知數(shù)的系數(shù)相等，可直接把這兩個方程

4、的兩邊分別相減，消去這個未知數(shù)得到一個一元一次方程，從而求出它的解，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法內(nèi)容3：例2 解方程組 （先留一定的時間讓學(xué)生觀察此方程組，讓學(xué)生說明自己觀察到方程有什么特點，能不能自己解決此方程組，用什么方法解決？如學(xué)生提出用代入消元法，可以讓學(xué)生先按此法完成，然后再問能不能用剛學(xué)過的加減消元法解決？讓學(xué)生討論嘗試，學(xué)生可能得到的結(jié)論如下）1.對于用加減消元法解，x、y的系數(shù)既不相同也不是相反數(shù)，沒有辦法用加減消元法.2.是不是可以這樣想，將方程組中的方程用等式的基本性質(zhì)將這個方程組中的x或y的系數(shù)化成相等(或互為相反數(shù))的情形，再用加減消元法，達(dá)到消

5、元的目的.3.只要在方程和方程的兩邊分別除以2和3，x的系數(shù)不就變成“1”了嗎？這樣就可以用加減消元法了.4.不同意3的做法.如果這樣做，是可以解決這一問題，但y的系數(shù)和常數(shù)項都變成了分?jǐn)?shù)，這樣解是不是變麻煩了嗎？那還不如用代入消元法了.不如找x的系數(shù)2和3的最小公倍數(shù)6，在方程兩邊同乘以3，得,在方程兩邊同乘以2，得,然后-，就可以將x消去，得,把代入得，.所以方程組的解為其實在我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，二元一次方程組中未知數(shù)的系數(shù)不一定剛好是1或-1，或同一個未知數(shù)的系數(shù)剛好相同或相反.我們遇到的往往就是這樣的方程組，我們要想比較簡捷地把它解出來，就需要轉(zhuǎn)化為同一個未知數(shù)系數(shù)相同或相反的情形，

6、從而用加減消元法，達(dá)到消元的目的.請大家把解答過程寫出來.解：×3，得：， ×2,得：， ，得：.將代入，得：.所以原方程組的解是.內(nèi)容4：議一議根據(jù)上面幾個方程組的解法，請同學(xué)們思考下面兩個問題：(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么？(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？(由學(xué)生分組討論、總結(jié)并請學(xué)生代表發(fā)言)師生共析(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”.(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：變形-找出兩個方程中同一個未知數(shù)系數(shù)的絕對值的最小公倍數(shù)，然后分別在兩個方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使所找的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相

7、反數(shù)加減消元，得到一個一元一次方程.解一元一次方程把求出的未知數(shù)的解代入原方程組中的任一方程，求出另一個未知數(shù)的值，從而得方程組的解過手訓(xùn)練：用加減消元法解方程組：.注意：對于較復(fù)雜的二元一次方程組，應(yīng)先化簡(去分母，去括號，合并同類項等).通常要把每個方程整理成含未知數(shù)的項在方程的左邊，常數(shù)項在方程右邊的形式，再作如上加減消元的考慮.三、鞏固新知回憶上一節(jié)的練習(xí)和習(xí)題，看哪些題用代入消元法解起來比較簡單？哪些題我們用加減消元法簡單？我們分組討論，并派一個代表闡述自己的意見，試說明兩種解方程組的方法的共同特點和各自的優(yōu)勢.1.關(guān)于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法，通過比較，我們

8、發(fā)現(xiàn)其實質(zhì)都是消元，即通過消去一個未知數(shù)，化“二元”為“一元”.2.只有當(dāng)方程組的某一方程中某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1時，用代入消元法較簡單，其他的用加減消元法較簡單. 完成課本隨堂練習(xí)補(bǔ)充練習(xí)：選擇：二元一次方程組的解是（ ）.A. B. C. D. ，求x,y的值.解方程組 .四、課堂小結(jié)1.關(guān)于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法.比較這兩種解法我們發(fā)現(xiàn)其實質(zhì)都是消元，即通過消去一個未知數(shù)，化“二元”為“一元”.2. 用加減消元法解方程組的條件：某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等3. 用加減法解二元一次方程組的步驟：變形，使某個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等；加減消元；解一元一次方程；求另一個未知數(shù)的值，得方程組的解五、布置作業(yè)1.課本習(xí)題5.32.